廣東省汕尾市甲子鎮(zhèn)瀛江學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測試題含解析

廣東省汕尾市甲子鎮(zhèn)瀛江學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知則的平方根為（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和，數(shù)軸上點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A．﹣3+ B．﹣3﹣ C．﹣4+ D．﹣4﹣3．已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(3，4)，將線段AB平移得到線段CD．若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)4．如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）5．下列說法中正確的是A．的平方根是 B．1的立方根是C． D．是5的平方根的相反數(shù)6．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±17．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．28．下列方程變形中，正確的是()A．由x-22-B．由2x-1-3x=5C．由1+x=4，移項(xiàng)得D．由2x=-3，系數(shù)化為1得9．如圖，下列條件：①；②；③；;⑤；其中能判斷直線的有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④10．如圖，AB∥CD，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是()A．130° B．150° C．120° D．135°11．設(shè)，則（）A． B． C． D．12．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的大小是（）A．25° B．30° C．35° D．45°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知一個(gè)角等于它的余角的一半，則這個(gè)角的度數(shù)是________.14．如圖，若AB∥CD，則下面結(jié)論中①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3+∠D=180；④∠2+∠4+∠B=180°；正確的______(填序號)．15．如圖，三角形ABC的周長為22cm，現(xiàn)將三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長是__________．16．將命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”，寫成“如果……，那么……”的形式：________________________________.17．已知方程組的解是，則方程組的解是__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）借助圖形直觀，感受數(shù)與形之間的關(guān)系，我們常常可以發(fā)現(xiàn)一些重要結(jié)論．初步應(yīng)用（1）①如圖1，大長方形的面積可以看成4個(gè)小長方形的面積之和，由此得到多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法，則______（用圖中字母表示）②如圖2，借助①，寫出一個(gè)我們學(xué)過的公式：______（用圖中字母表示）深入探究（2）仿照圖2，構(gòu)造圖形并計(jì)算（a+b+c）2拓展延伸借助以上探究經(jīng)驗(yàn)，解決下列問題：（3）①代數(shù)式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展開、合并同類項(xiàng)后，得到的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一共有______項(xiàng)；②若正數(shù)x、y、z和正數(shù)m、n、p，滿足x+m=y+n=z+p=t，請通過構(gòu)造圖形比較px+my+nz與t2的大?。ó嫵鰣D形，并說明理由）；③已知x、y、z滿足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）19．（5分）如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，∠1＝∠3，試說明：AB∥DC.20．（8分）一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車，已知過去租用這兩種汽車運(yùn)貨的情況如下表所示．甲貨車輛數(shù)乙貨車輛數(shù)累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)第一次3454第二次2339(1)一輛甲貨車和一輛乙貨車一次分別運(yùn)貨多少噸？(2)若貨主現(xiàn)有45噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用甲貨車a輛，乙貨車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．①請你幫助貨主設(shè)計(jì)租車方案；②若甲貨車每輛租金200元，乙貨車每輛租金240元．請選出省錢的租車方案．21．（10分）關(guān)于x、y方程組（1）若方程的解滿足3x＞2y，求m的范圍；（2）用x的代數(shù)式表示y；（3）若方程組的解中x、y的值均為自然數(shù)，求該方程組的自然數(shù)解．22．（10分）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足(1)(用含的代數(shù)式表示)；(2)求的取值范圍.23．（12分）已知有理數(shù)滿足：，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算，根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵與有意義，∴解得，∴y=1，∴原式∴2x+3y的平方根故選：C.【點(diǎn)睛】考查二次根式有意義的條件以及平方根的定義，根據(jù)二次根式有意義求出的值是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，則，由列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，則．，，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)列出方程是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B平移后的對應(yīng)點(diǎn)的位置得到平移的規(guī)律，由此得到答案【詳解】∵點(diǎn)A(－1，－2)平移后的對應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，∴點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，∵點(diǎn)B(3，4)的對應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，∴點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位，∴線段AB向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到對應(yīng)點(diǎn)C、D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－4，0)，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減，熟記規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵4、A【解析】

根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問題；【詳解】由題意P（﹣5，4），向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（﹣1，2），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與平移，解題的關(guān)鍵是記住平移規(guī)律：坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、，9的平方根是，故A選項(xiàng)正確；B、1的立方根是它本身1，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是5的一個(gè)平方根，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根等知識，熟練掌握相關(guān)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．7、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．8、C【解析】

根據(jù)解一元一次方程的一般步驟判斷即可．【詳解】解：A、等號右邊漏乘分母的最小公倍數(shù)6，故錯(cuò)誤；B、去括號得2x?1＋3x＝5，故錯(cuò)誤；C、正確；D、系數(shù)化為1得x=-故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．9、D【解析】

根據(jù)平行線的判定方法，對每一項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可解決.【詳解】根據(jù)同為角相等兩直線平行可以判斷②，④正確；①非同位角非內(nèi)錯(cuò)角無法判斷直線平行，錯(cuò)誤③，⑤非同旁內(nèi)角，無法判斷兩直線平行.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵：正確理解題意能夠從圖形中找到同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角，熟練掌握平行線的判定方法.10、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，知∠3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠2=150°．【詳解】解：∵AB∥CD，∠1=30°，

∴∠3=∠1=30°，

又∵∠3+∠2=180°，

∴∠2=150°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠明確各個(gè)角之間的位置關(guān)系．熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．11、B【解析】

由完全平方公式（a±b）=a±2ab+b，得到（a+b）=（a-b）+4ab，據(jù)此可以作出判斷．【詳解】∵(a+3b)=(a?3b)+4×a×3b=(a?3b)+12ab，(a+3b)=(a?3b)+A，∴A=12ab.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握公式的變形.12、C【解析】

先根據(jù)∠1=55°，∠FEG=90°，求得∠3=35°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°【解析】

設(shè)這個(gè)角為α，根據(jù)余角的定義列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為α，

根據(jù)題意得，α=（90°-α），

解得α=30°．

故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，熟記互余的兩個(gè)角的和等于90°列出方程是解題的關(guān)鍵．14、①③④【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，故①正確，

∴∠1+∠3+∠D=180°，故③正確，

∴∠2+∠4+∠B=180°，故④正確；

當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AD∥BC，故②錯(cuò)誤，

故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．15、26cm【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等，對應(yīng)線段相等，找出對應(yīng)線段和對應(yīng)點(diǎn)所連的線段，結(jié)合四邊形的周長公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，得A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四邊形AB′C′C的周長＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周長+2BB′＝22+4＝26cm．故答案為26cm．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等解答．16、如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等【解析】

根據(jù)命題的構(gòu)成，題設(shè)是內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等寫出即可．【詳解】解：“內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫為：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．

故答案為：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，根據(jù)命題的構(gòu)成準(zhǔn)確確定出題設(shè)與結(jié)論是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

將方程組中的兩個(gè)方程兩邊同除以4，整理得，運(yùn)用換元思想，得，進(jìn)而可求得方程組的解．【詳解】解：∵，∴∵的解是，∴解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，利用換元思想是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）①15；②px+my+nz＜t2；③4m4-4m2n+n2-4pm【解析】

（1）①根據(jù)長方形的面積可得結(jié)論；

②圖中大正方形的面積可以用正方形的面積公式來求，也可把正方形分成四個(gè)小圖形分別求出面積再相加，從而得出（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）直接作圖即可得出（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac成立；

（3）①分別計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平方，三個(gè)數(shù)的平方，…，得出規(guī)律即可求出答案；

②畫圖4可得結(jié)論；

③先將x+y+z=2m兩邊同時(shí)平方得：xz+xy+yz=2m2-n，繼續(xù)平方后化簡可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①如圖1，得（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②如圖2，由②得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為①（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，②（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）已知大正方形的邊長為a+b+c，利用圖形3的面積關(guān)系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）①（a1+a2）2=a12+a22…2項(xiàng)+2a1a2….1項(xiàng)所以一共有2+1=3項(xiàng)；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32…3項(xiàng)+2a1a2+2a1a3…2項(xiàng)+2a2a3…1項(xiàng)所以一共有3+2+1=6項(xiàng)；（a1+a2+a3+a4）2=a12+a22+a32+a42…4項(xiàng)+2a1a2+2a1a3+2a1a4…3項(xiàng)+2a2a3+2a2a4…2項(xiàng)+2a3a4…1項(xiàng)所以一共有4+3+2+1=10項(xiàng)；（a1+a2+a3+a4+a5）2=a12+a22+a32+a42+a52…5項(xiàng)+2a1a2+2a1a3+2a1a4+2a1a5…4項(xiàng)+2a2a3+2a2a4+2a2a5…3項(xiàng)+2a3a4+2a3a5…2項(xiàng)+2a4a5…1項(xiàng)所以一共有5+4+3+2+1=15項(xiàng)；故答案為15；②如圖4，由圖形得：px+my+nz＜t2；③∵x+y+z=2m，∴x2+y2+z2+2xz+2xy+2yz=4m2，∵x2+y2+z2=2n，∴2xz+2xy+2yz=4m2-2n，∵xz+xy+yz=2m2-n，∴（xz+xy+yz）2=x2y2+y2z2+x2z2+2x2yz+2y2xz+2z2xy=（2m2-n）2，∴x2y2+y2z2+x2z2=4m4-4m2n+n2-2xyz（x+y+z）=4m4-4m2n+n2-2p?2m=4m4-4m2n+n2-4pm．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，弄清題意畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解本題的關(guān)鍵．19、證明見解析【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線定義可證明∠1=∠2，進(jìn)而利用平行線的判定方法得出答案．試題解析：證明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC.20、(1)一輛甲貨車一次運(yùn)貨6噸，一輛乙貨車一次運(yùn)貨9噸；(2)①有2種運(yùn)貨方案：方案一：甲貨車3輛，乙貨車3輛，方案二：甲貨車6輛，乙貨車1輛；②方案一省錢【解析】

(1)分析題意，易知本題需列方程組求解，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解答即可；（2）①由題可知：6a+9b＝45根據(jù)a，b均為正整數(shù)得出或進(jìn)行分類討論即可；②由①中計(jì)算各自租金即可．【詳解】解：(1)設(shè)一輛甲貨車一次運(yùn)貨x噸，一輛乙貨車一次運(yùn)貨y噸根據(jù)題意：解得：答：一輛甲貨車一次運(yùn)貨6噸，一輛乙貨車一次運(yùn)貨9噸．(2)①由題可知：6a+9b＝45a，b均為正整數(shù)或有2種運(yùn)貨方案：方案一：甲貨車3輛，乙貨車3輛方案二：甲貨車6輛，乙貨車1輛②方案一：