滯后變量模型

滯后變量模型第1頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

8.1.2滯后變量與滯后變量模型所謂滯后變量(laggedvariable)，是指過去時(shí)期的、對(duì)當(dāng)前因變量產(chǎn)生影響的變量。滯后變量可分為滯后解釋變量與滯后因變量兩類。把滯后變量（滯后解釋變量與滯后因變量）引入回歸模型，這種回歸模型稱為滯后變量模型。含有滯后解釋變量的模型，又稱為動(dòng)態(tài)模型。滯后變量模型的一般形式為

若滯后期長度為無限，稱模型為無限滯后變量模型。由于模型既含有對(duì)自身滯后變量的回歸，還包括解釋變量分布在不同時(shí)期的滯后變量，因此，一般稱為自回歸分布滯后模型（autoregessivedistributedlagmodel，ADL）。第2頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

1．分布滯后模型如果滯后變量模型中沒有滯后因變量，因變量受解釋變量的影響分布在解釋變量不同時(shí)期的滯后值上，即模型形如

第3頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

2．自回歸模型如果滯后變量模型的解釋變量僅包括自變量x的當(dāng)期值和因變量的若干期滯后值，即模型形如

例8.1.1

消費(fèi)滯后消費(fèi)者的消費(fèi)水平，不僅依賴于當(dāng)年的收入，還同以前的消費(fèi)水平有關(guān)。其消費(fèi)模型可以表示為第4頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第5頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

8.1.3滯后變量模型的作用

1．滯后變量模型可以更加全面、客觀地描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，提高模型的擬合優(yōu)度。

2．滯后變量模型可以反映過去的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)對(duì)現(xiàn)期經(jīng)濟(jì)行為的影響(或者說現(xiàn)期經(jīng)濟(jì)行為對(duì)將來的影響)，從而描述了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程，使模型成為動(dòng)態(tài)模型。

3．可以用滯后變量模型來模擬分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的變化和調(diào)整過程。8.2有限分布滯后模型及其估計(jì)8.2.1有限分布滯后模型估計(jì)的困難

1．損失自由度問題。

2．產(chǎn)生多重共線性問題。

3．滯后長度難于確定的問題。第6頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

8.2.2有限分布滯后模型的估計(jì)方法

1．經(jīng)驗(yàn)加權(quán)估計(jì)法所謂經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法，是根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的特點(diǎn)及經(jīng)驗(yàn)判斷，對(duì)滯后變量賦予一定的權(quán)數(shù)，利用這些權(quán)數(shù)構(gòu)成各滯后變量的線性組合，以形成新的變量，再應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。這種方法的基本思路是設(shè)法減少模型中被估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)，消除或削弱多重共線性問題。權(quán)數(shù)的不同分布決定了模型滯后結(jié)構(gòu)的不同類型，常見的滯后結(jié)構(gòu)類型有

(1)遞減滯后結(jié)構(gòu)。這類滯后結(jié)構(gòu)假定權(quán)數(shù)是遞減的，認(rèn)為滯后解釋變量對(duì)因變量的影響隨著時(shí)間的推移越來越小，其作用由大變小，即遵循遠(yuǎn)小近大的原則(如圖8.2.1(a))。

第7頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第8頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

(2)不變滯后結(jié)構(gòu)。這類滯后結(jié)構(gòu)假定權(quán)數(shù)不變，即認(rèn)為滯后解釋變量對(duì)因變量的影響不隨時(shí)間而變化(如圖8.2.1(b))，其作用保持不變，稱為不變滯后結(jié)構(gòu)。(3)A型滯后結(jié)構(gòu)。即兩頭小中間大，權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈A型(如圖8.2.1(c)。這類滯后結(jié)構(gòu)適合于前后期滯后解釋變量對(duì)因變量的影響不大，而中期滯后解釋變量對(duì)因變量的影響較大的分布滯后模型。第9頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

例8.2.1

已知某地區(qū)制造業(yè)部門1955-1974年期間的資本存量y和銷售額x的統(tǒng)計(jì)資料如表8.2.1(單位：百萬元)。表8.2.1某地區(qū)制造業(yè)部門資本存量和銷售額資料年份yx年份yx1955450.69264.801965682.214lO.031956506.42277.401966779.65448.691957518.70287.361967846.65464.491958500.70272.801968908.75502.821959527.07302.191969970.74535.551960538.14307.9619701016.45528.91961549.39308.96197ll024.45559.171962582.13331.1319721077.19620.171963600.43350.3219731208.70713.981964633.83373.3519741471.35820.98第10頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日設(shè)定有限分布滯后模型為

第11頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日具體步驟為

(1)打開EViews，輸入x和y的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)x的數(shù)據(jù)，生成線性組合變量的數(shù)據(jù)。

(2)回歸分析。進(jìn)入EquationSpecification對(duì)話欄，鍵入ycz1；在Estimations欄中選擇LeastSquares(最小二乘法)，點(diǎn)擊OK，屏幕顯示第一個(gè)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)模型的回歸分析結(jié)果見表8.2.2。表8.2.2回歸結(jié)果第12頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第13頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第14頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第15頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第16頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第17頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第18頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日的估計(jì)值。多項(xiàng)式次數(shù)可以依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)加以確定。例如滯后結(jié)構(gòu)為遞減型和常數(shù)型時(shí)選擇一次多項(xiàng)式；倒v型時(shí)選擇二次多項(xiàng)式；有兩個(gè)轉(zhuǎn)向點(diǎn)時(shí)選擇三次多項(xiàng)式等等。如果主觀判斷不易確定時(shí)，可以先初步確定一個(gè)m次多項(xiàng)式。滯后期長度可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嶋H經(jīng)驗(yàn)加以確定，也可以通過一些統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)獲取信息。常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)有①相關(guān)系數(shù)。利用被解釋變量y與解釋變量x及各期滯后值之間的相關(guān)系數(shù)，可以大致判斷滯后期長度。第19頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

其中RSS是殘差平方和，k為滯后期長度，（k+2）為模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)，n為樣本容量。檢驗(yàn)過程是：在模型中逐期添加滯后變量，直到SC值不再降低時(shí)為止，即選擇使SC值達(dá)到最小的滯后期k。。利用EViews軟件可以直接得到上述各項(xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果。

阿爾蒙估計(jì)的EViews軟件實(shí)現(xiàn)過程：在EViews軟件的LS命令中使用有限多項(xiàng)式分布滯后命令PDL項(xiàng)Almon方法估計(jì)分布滯后模型。其命令格式為LSycPDL（x,k,m,d）其中，k為滯后期長度，m為多項(xiàng)式次數(shù)，d是對(duì)分布滯后特征進(jìn)行控制的參數(shù)，可供選擇的參數(shù)值有第20頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

一般取0——參數(shù)分布不作任何限制。在LS命令中使用PDL項(xiàng)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①在解釋變量x之后必須指定k和m的值，d為可選項(xiàng)指定時(shí)取默認(rèn)值0；②如果模型中有多個(gè)具有滯后效應(yīng)的解釋變量，則分別用幾個(gè)PDL項(xiàng)表示。例如LSycPDL(x1，4，2)PDL(x2，3，2，2)③在估計(jì)分布滯后模型之前，最好使用互相關(guān)分析命令CROSS，初步判斷滯后期的長度k。命令格式為:

CROSSyx第21頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第22頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

例8.2.2表8.2.3給出了某企業(yè)產(chǎn)品1988-2007年的產(chǎn)量y和銷售量x的資料。試?yán)梅植紲竽Ｐ徒a(chǎn)量關(guān)于銷售量的回歸模型。表8.2.3某企業(yè)產(chǎn)品1988-2007年產(chǎn)量和銷售量資料年份產(chǎn)量y銷售量x年份產(chǎn)量y銷售量x19884230362019986010589019894560389019996420590019904950456020006890645019915100488020017226651019925210501020027568720019935328490020037892723419945300510020048260779019955390520020059570789019965460521020061002089001997568053002007102008890第23頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

首先使用互相關(guān)分析命令cross，初步判斷滯后期的長度。在命令窗口鍵入：crossyx，輸出結(jié)果見圖8.2.3。圖8.2.3y與x各期滯后值的相關(guān)系數(shù)

第24頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

交叉相關(guān)圖8.2.3的每欄中兩側(cè)虛線對(duì)應(yīng)著正負(fù)二倍標(biāo)準(zhǔn)差，從圖8.2.3中y與x各期滯后值的相關(guān)系數(shù)可知，庫存額與當(dāng)年和前三年的銷售額相關(guān)，因此，可設(shè)如下有限分布滯后模型：第25頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

在EViews中輸入x和y的數(shù)據(jù)，然后在命令窗口生成新數(shù)據(jù)序列的Genr命令，依次鍵入生成z0、zl、z2的公式：

GENR

z0=x+x(-1)+x(-2)+x(-3)

GENR

z1=x(-1)+2*x(-2)+3*x(-3)

GENR

z2=x(-1)+4*x(-2)+9*x(-3)打開EquationSpecification對(duì)話欄，鍵入回歸方程形式：ycz0zlz2點(diǎn)擊OK，屏幕顯示回歸估計(jì)結(jié)果(表8.2.4)：第26頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日表8.2.4回歸結(jié)果第27頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第28頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日從而分布滯后模型的最終估計(jì)式為

在實(shí)際應(yīng)用中，EViews提供了多項(xiàng)式分布滯后指令“PDL”用于估計(jì)分布滯后模型。就本例而言，在EViews中輸入y和x的數(shù)據(jù)后，在命令窗口鍵入：LSycPDL(x，3，2)

屏幕顯示回歸分析結(jié)果(表8.2.5)。表8.2.5回歸結(jié)果第29頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第30頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日8.3幾何分布滯后模型8.3.1幾何分布滯后模型（Koyck模型）對(duì)于無限分布滯后模型:第31頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

幾何分布滯后模型的基本假定是：隨著滯后期的增加，滯后變量對(duì)被解釋變量的影響會(huì)越來越小。將式（8.3.2）代入式（8.3.1），得:第32頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第33頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日解決了無限分布滯后模型由于包含無限個(gè)參數(shù)無法估計(jì)的問題。例8.3.1

表8.3.1給出了1994-2005年某地區(qū)居民消費(fèi)y與可支配收入x的調(diào)查數(shù)據(jù)。假定本期消費(fèi)不僅與本期收入有關(guān)，而且與以前各期收入有關(guān)，此時(shí)消費(fèi)函數(shù)模型有如下形式第34頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日表8.3.1某地區(qū)居民消費(fèi)與收入調(diào)查數(shù)據(jù)年份收入x消費(fèi)y199435423024199536023538199637683648199738903882199840583802199944854012200047664516200151864481200255605012200352005568200464005610200565005564第35頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日利用庫伊克變換將無窮滯后模型化成自回歸模型：第36頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第37頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日8.3.2以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)的幾何分布滯后模型1.自適應(yīng)預(yù)期模型(AdaptiveExpectation)第38頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第39頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第40頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第41頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第42頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第43頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第44頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第45頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

此外，有時(shí)需要將局部調(diào)整模型與自適應(yīng)期望模型結(jié)合起來對(duì)某一經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行研究，即建立局部調(diào)整——自適應(yīng)期望綜合模型?？紤]如下模型：第46頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日8.4自回歸模型的估計(jì)8.4.1自回歸模型估計(jì)中的問題

庫伊克模型、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型最終都可表示為一階自回歸形式：第47頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第48頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第49頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日克模型與自適應(yīng)預(yù)期模型不滿足古典假定，如果用最小二乘法直接進(jìn)行估計(jì)，則估計(jì)是有偏的，而且不是一致估計(jì)。

8.4.2自相關(guān)的檢驗(yàn)

1．德賓h檢驗(yàn)對(duì)于包含滯后被解釋變量的自回歸模型：第50頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第51頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

2．LM檢驗(yàn)

LM檢驗(yàn)(LagrangeMultiplicator一LM)或布羅斯—戈弗雷(Breusch—Godfrey)檢驗(yàn)，不僅可以應(yīng)用于檢驗(yàn)回歸方程的殘差序列是否存在高階自相關(guān)，而且在方程中存在滯后因變量的情況下，LM檢驗(yàn)仍然有效。對(duì)于自回歸模型模型：第52頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第53頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日8.4.3自回歸模型的估計(jì)

1．工具變量法所謂工具變量法，就是在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的過程中選擇適當(dāng)?shù)奶娲兞?，代替回歸模型中同隨機(jī)誤差項(xiàng)存在相關(guān)性的解釋變量。工具變量的選擇應(yīng)滿足如下條件：

(1)與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，這是最基本的要求；

(2)與所代替的解釋變量高度相關(guān)，這樣的工具變量與替代的解釋變量才有足夠的代表性；

(3)與其他解釋變量不相關(guān)，以免出現(xiàn)多重共線性。第54頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第55頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

利用EViews軟件的具體操作步驟為①利用CROSS命令確定分布滯后模型的滯后期長度（或在數(shù)組窗口點(diǎn)擊View\CrossCorrelation）：CROSSyx②利用OLS法估計(jì)分布滯后模型(比如設(shè)滯后期長度為3)：LSycx(0to-3)第56頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

2．沃利斯(Wallis)方法

Wallis方法是把工具變量法和廣義最小二乘法結(jié)合起來使用處理自回歸模型的一種方法。對(duì)于1階自回歸模型第57頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第58頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第59頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日第60頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日

3．廣義差分法

p階自回歸模型的解釋變量中含有滯后因變量，它可能與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)；而且隨機(jī)誤差項(xiàng)還可能自相關(guān)。對(duì)于前者，選擇工具變量法。對(duì)于后者，采用廣義差分法來修正模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)問題。

8.5案例分析表8.5.1給出了某地區(qū)消費(fèi)總額y(億元)和貨幣收入總額x(億元)的年度資料，試分析消費(fèi)同收入的關(guān)系。表8.5.1某地區(qū)消費(fèi)總額和貨幣收入總額年度資料第61頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日年份xy年份xy1966103.16991.1581981215.539204.7501967115.070109.1001982220.391218.6661968132.210119.1871983235.483227.4251969156.574143.9081984280.975229.8601970166.091155.1921985292.339244.2301971155.099148.6731986278.116258.3631972138.175151.2881987292.654275.2481973146.936148.1001988341.442299.2771974157.700156.7771989401.141345.4701975179.797168.4751990458.567406.1191976195.779174.7371991500.915462.2231977194.858182.8021992450.939492.6621978189.179180.1301993626.709539.0461979199.963190.4441994783.953617.5681980205.717196.9001995890.637727.397第62頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日?qǐng)D8.5.1y與x各期滯后值的相關(guān)系數(shù)方法一：阿爾蒙多項(xiàng)式估計(jì)法首先使用互相關(guān)分析命令cross，初步判斷滯后期的長度。在命令窗口鍵入：crossyx，輸出結(jié)果見圖8.5.1。第63頁，共74頁，2023年，2月20日，星期日從圖8.5.1中y與x各期滯后值的相關(guān)系數(shù)可知，消費(fèi)總額y(億元)與當(dāng)年和前三年的貨幣收入總額相關(guān)，因此，利用阿爾蒙多項(xiàng)式估計(jì)法估計(jì)模型時(shí),解釋變量滯后階數(shù)取3。利用EViews軟件，建立