2016年北京市數(shù)學(xué)中考真題卷

2016年北京市數(shù)學(xué)中考真題卷適用年級：九年級建議時長：0分鐘試卷總分：100.0分一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1.如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）（2.0分）(單選)A.45°B.55°C.125°D.135°2.神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里。將28000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為（）（2.0分）(單選)A.B.C.D.3.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()（2.0分）(單選)A.aB.C.D.4.內(nèi)角和為540的多邊形是()（2.0分）(單選)A.B.C.D.5.右圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）（2.0分）(單選)A.圓錐B.三棱錐C.圓柱D.三棱柱6.如果a+b=2,那么代數(shù)的值是()（2.0分）(單選)A.2B.-2C.D.7.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是()（2.0分）(單選)A.B.C.D.8.在1-7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是()（2.0分）(單選)A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份9.如圖，直線,在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標(biāo)為（-4，2），點B的坐標(biāo)為（2，-4），則坐標(biāo)原點為()（2.0分）(單選)A.B.C.D.10.為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增。計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%。為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：），繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示，下面有四個推斷：

①年用水量不超過180的該市居民家庭按第一檔水價交費

②年用水量超過240的該市居民家庭按第三檔水價交費

③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150-180之間

④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180（2.0分）(單選)A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空題（本題共12分，每小題2分）1.如果分式有意義，那么x的取值范圍是____。（2.0分）2.右圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：____。（2.0分）3.林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881

估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為____。（2.0分）4.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m，則路燈的高為____m。（2.0分）5.百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，……，同時它也是十階幻方，其每行10個數(shù)之和、每列10個數(shù)之和、每條對角線10個數(shù)之和均相等，則這個和為____。（2.0分）6.下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程。

請回答：該作圖的依據(jù)是____。（2.0分）三、解答題（本題共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。1.計算：（3.0分）2.解不等式組：（3.0分）3.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不想等的實數(shù)根。（1）.求m的取值范圍；（3.0分）（2）.寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根。（3.0分）4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A（-6，0）的直線與直線；y=2x相交于點B（m，4）。（1）.求直線的表達式；（3.0分）（2）.過動點P(n,0)且垂于x軸的直線與的交點分別為C,D,當(dāng)點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍。（3.0分）5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分,交DC的延長線于點E，求證：DA=DE（4.0分）6.調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況。

小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2-5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4。

小天、小東、小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3。

表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：）家庭人數(shù)2345用氣量14192126

表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：）家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022

表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表（單位：）家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831

根據(jù)以上材料回答問題：

小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查地不足之處。（5.0分）7.如圖，在四邊形ABCD中，,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點，連接BM,MN,BN。（1）.求證：BM=MN（3.0分）（2）.,AC平分,AC=2,求BN的長。（3.0分）8.閱讀下列材料：

北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心“的定位，深入實施”人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略?！笆濉逼陂g，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟增長的支柱產(chǎn)業(yè)。

2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%。2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)。2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%。文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位。2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高。2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%。

（以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計局）

根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）.用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2.0分）（2）.根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約____億元，你的預(yù)估理由____。（4.0分）9.如圖，AB為的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF的切線并延長交于點D，過點D作的切線，交BA的延長線于點E。（1）.求證：AC∥DE（3.0分）（2）.連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路。（3.0分）10.已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍,下表是y與x的幾組對應(yīng)值x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…

小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究。

下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點。根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3.0分）（2）.根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為____；

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：____。（2.0分）11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸的交點為A,B（1）.求拋物線的頂點坐標(biāo)；（3.0分）（2）.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點。

①當(dāng)m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；

②若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍。（3.0分）12.在等邊中（1）.如圖1，P,Q是BC邊上兩點，AP=AQ,,求的度數(shù)；（3.0分）（2）.點P,Q是BC邊上的兩個動點（不與點B,C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M，連接AM,PM

①依題意將圖2補全

②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P、Q運動的過程中，始終有PA=PM。小茹把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1:要證明PA=PM，只需證是等邊三角形。

想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP,要證PA=PM，只需證

想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK,PM=CK…….請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）（3.0分）13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（點Q的坐標(biāo)為（），且，，若P,Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與