牛頓第二運動定律

牛頓第二運動定律第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日目錄牛頓第二定律內(nèi)容公式幾點說明牛頓第二定律的性質(zhì)牛頓第二定律的適用范圍牛頓第二定律的應(yīng)用連接體問題瞬時性問題臨界問題解題思路第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律定律內(nèi)容：物體的加速度a跟物體所受的合外力F成正比，跟物體 的質(zhì)量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

公式：F合=ma（a=m/s2）第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律幾點說明：牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律。力和加速度同時產(chǎn)生、同時變化、同時消逝。F=ma是一個矢量方程，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，凡與正方向相同的力或加速度均取正值，反之取負值，一般常取加速度的方向反正方向。根據(jù)力的獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個平面內(nèi)運動的問題時，可將物本所受各力正交分解，在兩個互相垂直的方向上分別應(yīng)用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max，F(xiàn)y=may列方程。雖然在牛頓力學(xué)中第二定律被稱為定律，但是牛頓第二定律實際上可以看作為牛頓力學(xué)中力的定量定義，只有當給出力的具體形式后才能構(gòu)成動力學(xué)方程預(yù)測物體的行為。第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的性質(zhì)因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因。若不存在力，則沒有加速度。矢量性：力和加速度都是矢量，物體加速度方向由物體所受合外力的方向決定。牛頓第二定律數(shù)學(xué)表達式∑F=ma中，等號不僅表示左右兩邊數(shù)值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。根據(jù)他的矢量性可以用正交分解法講力合成或分解。第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的性質(zhì)瞬時性：當物體（質(zhì)量一定）所受外力發(fā)生突然變化時，作為由力決定的加速度的大小或方向也要同時發(fā)生突變；當合外力為零時，加速度同時為零，加速度與合外力保持一一對應(yīng)關(guān)系。牛頓第二定律是一個瞬時對應(yīng)的規(guī)律，表明了力的瞬間效應(yīng)。獨立性：物體所受各力產(chǎn)生的加速度，互不干擾，而物體的實際加速度則是每一個力產(chǎn)生加速度的矢量和，分力和分加速度在各個方向上的分量關(guān)系，也遵循牛頓第二定律。第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的性質(zhì)相對性：自然界中存在著一種坐標系，在這種坐標系中，當物體不受力時將保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)，這樣的坐標系叫慣性參照系。地面和相對于地面靜止或作勻速直線運動的物體可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立。同一性：a與F與同一物體某一狀態(tài)相對應(yīng)。第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的適用范圍

當考察物體的運動線度可以和該物體的德布羅意波長相比擬時，由于粒子運動不準確性原理（即無法同時準確測定粒子運動的方向與速度），物體的動量和位置已經(jīng)是不能同時準確獲知的量了，因而牛頓動力學(xué)方程缺少準確的初始條件無法求解。也就是說經(jīng)典的描述方法由于粒子運動不準確性原理已經(jīng)失效或者需要修改。量子力學(xué)用希爾伯特空間中的態(tài)矢概念代替位置和動量（或速度）的概念（即波函數(shù)）來描述物體的狀態(tài)，用薛定諤方程代替牛頓動力學(xué)方程（即含有力場具體形式的牛頓第二定律）。第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的適用范圍由于牛頓動力學(xué)方程不是洛倫茲協(xié)變的，因而不能和狹義相對論相容，因而當物體做高速移動時需要修改力，速度，等力學(xué)變量的定義，使動力學(xué)方程能夠滿足洛倫茲協(xié)變的要求，在物理預(yù)言上也會隨速度接近光速而與經(jīng)典力學(xué)有不同。但我們?nèi)钥梢砸搿皯T性”使牛頓第二定律的表示形式在非慣性系中使用。第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的應(yīng)用一、連接體問題兩個或兩個以上物體相互連接并參與運動的系統(tǒng)稱為有相互作用力的系統(tǒng)，即為連接體問題，處理非平衡狀態(tài)下的有相互作用力的系統(tǒng)問題常常用整體法和隔離法。當需要求內(nèi)力時，常把某個物體從系統(tǒng)中“隔離”出來進行研究，當系統(tǒng)中各物體加速度相同時，可以把系統(tǒng)中的所有物體看成一個整體進行研究。

第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的應(yīng)用例1：如圖1所示的三個物體質(zhì)量分別為m1，m2和m3。帶有滑輪的物體放光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦以及繩子的質(zhì)量均不計。為使三個物體無相對滑動，試求水平推力F的大小。

由題意可知，三個物體具有向右的相同的加速度，設(shè)為a，把它們?nèi)呖闯梢粋€整體，則這個整體在水平方向只受外力F的作用。由牛頓第二定律，即：F=（m1+m2+m3）a……①隔離m2，受力如圖2所示第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的應(yīng)用在豎直方向上，應(yīng)有：T=m2g……②

隔離m1，受力如圖3所示在水平方向上，應(yīng)有：T′=m1a……③由牛頓第三定律T′=T……④

聯(lián)立以上四式解得：

第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的應(yīng)用二、瞬時性問題

當一個物體（或系統(tǒng)）的受力情況出現(xiàn)變化時，由牛頓第二定律可知，其加速度也將出現(xiàn)變化，這樣就將使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致該物體（或系統(tǒng)）對和它有聯(lián)系的物體（或系統(tǒng)）的受力發(fā)生變化。第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的應(yīng)用例2：如圖4所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上。三者靜置于地面，它們的質(zhì)量之比是1∶2∶3。設(shè)所有接觸面都光滑，當沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時，A和B的加速度aA、aB分別是多少？由題意可知，原來木塊A和B都處受力平衡狀態(tài)，當突然抽出木塊C的瞬間，C給B的支持力將不復(fù)存在，而A、B間的彈簧還沒有來得及發(fā)生形變，仍保持原來彈力的大小和方向。第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的應(yīng)用設(shè)木塊A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量則為2m。抽出木塊C前木塊，A、B的受力分別如圖5，6所示。抽出木塊C后，A的受力情況在瞬間不會發(fā)生變化，仍然保持原有的平衡狀態(tài)，則aA=0。抽出木塊C后，對B木塊來說，N消失了。則（方向豎直向下）第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的應(yīng)用三、臨界問題

某一物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的交界狀態(tài)。處理臨界問題的關(guān)鍵是要詳細分析物理過程，根據(jù)條件變化或狀態(tài)變化，找到臨界點或臨界條件，而尋找臨界點或臨件常常用到極限分析的思維方法。第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的應(yīng)用例3：如圖7所示，傾角為α的光滑斜面體上有一個小球m被平行于斜面的細繩系于斜面上，斜面體放在水平面上（1）要使小球?qū)π泵鏌o壓力，求斜面體運動的加速度范圍，并說明其方向。（2）要使小球?qū)毨K無拉力，求斜面體運動的加速度范圍，并說明其方向。

解答：為了確定小球?qū)π泵鏌o壓力或?qū)毨K無拉力時斜面體的加速度，應(yīng)先考慮小球?qū)π泵骟w或?qū)毨K的彈力剛好為零時的受力情況，再求出相應(yīng)的加速度。第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的應(yīng)用

∑F=ma0=mgcotα即可得a0=gcotα則斜面體向右運動的加速度

a≥a0=gcotα（方向水平向右）依題意則有（2）分析臨界狀態(tài)，受力如圖9所示。則斜面體向左運動的加速度：（1）分析臨界狀態(tài)，受力如圖8所示依題則有：（方向水平向左）即可得：第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期日牛頓第二定律的應(yīng)用解題技巧：

應(yīng)用牛頓第