測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性第1頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

所謂“系統(tǒng)”，通常是指一系列相關(guān)事物按一定聯(lián)系組成的能夠完成人們指定任務(wù)的整體。測(cè)試系統(tǒng)是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。測(cè)試裝置本身就是一個(gè)系統(tǒng)。

第一節(jié)測(cè)試裝置與線性系統(tǒng)

簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(光電池)V簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)：第2頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測(cè))加速度計(jì)帶通濾波器包絡(luò)檢波器第3頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

★

理想的測(cè)試裝置：具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系，即對(duì)于每一輸入量都應(yīng)只有單一的輸出量與之

對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。

★輸出與輸入成線性關(guān)系為最佳。測(cè)試系統(tǒng)的輸入和輸出之間應(yīng)盡量滿足線性關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試。實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)大多不可能在整個(gè)工作范圍內(nèi)完全保持線性，而只能在一定范圍內(nèi)和一定的（誤差）條件下作線性處理，這就是該測(cè)試系統(tǒng)的工作范圍。

一、測(cè)試裝置的基本要求

輸入量

輸出量

傳輸特性測(cè)試裝置

研究測(cè)試裝置的特性就是研究

之間的關(guān)系，知道其中兩個(gè)，就可確定另一個(gè)量。第4頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性xy線性xy線性xy非線性不失真

在

基本不隨時(shí)間變化的靜態(tài)測(cè)量中，測(cè)試系統(tǒng)的線性關(guān)系總是希望的，但不是必需的，因?yàn)殪o態(tài)非線性校正較容易。在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，則力求測(cè)試系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。一是因?yàn)槟壳皩?duì)線性系統(tǒng)能夠做比較完善的數(shù)學(xué)處理與分析，二是因?yàn)閯?dòng)態(tài)測(cè)試中的非線性校正非常困難。

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二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)

在實(shí)際測(cè)試工作中，把測(cè)試系統(tǒng)在一定條件下，看成為一個(gè)線性系統(tǒng)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

如果測(cè)試裝置的輸入量x(t)和輸出量y(t)之間的關(guān)系可用線性常微分方程來(lái)描述，即：

則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)。通常n>m，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即系統(tǒng)的輸入不會(huì)使輸出發(fā)散。系數(shù)

和

均為常數(shù)，不隨時(shí)間而變化

。第6頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性嚴(yán)格地說(shuō)，很多物理系統(tǒng)是時(shí)變的，因?yàn)闃?gòu)成物理系統(tǒng)的材料、元件、部件的特性并非都是非常穩(wěn)定的。但是，在工程領(lǐng)域中，常常可以以足夠的精確度把一些時(shí)變線性系統(tǒng)當(dāng)作時(shí)不變線性系統(tǒng)來(lái)處理。線性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)：1.疊加性

若

則

即符合疊加原理：作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。總輸出等于所有單個(gè)輸入作用時(shí)的輸出相疊加。

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2.比例特性

若

對(duì)于任意常數(shù)k，則有

3.微分特性

系統(tǒng)對(duì)輸入微分的響應(yīng)等于對(duì)原輸入響應(yīng)的微分，即

若

則

4.積分特性

如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等于原輸入響應(yīng)的積分，即若則第8頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

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說(shuō)明：

★判斷一個(gè)系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)，只要判斷該系統(tǒng)是否滿足疊加性和比例性。若滿足就是線性系統(tǒng)。

★由于非線性系統(tǒng)不具有線性性質(zhì)，對(duì)它的分析與求解就十分困難。然而，在許多情況下，非線性系統(tǒng)可以在一定范圍內(nèi)近似為線性系統(tǒng)。這樣，就使得對(duì)線性系統(tǒng)的研究變得更為重要。5.頻率保持特性

若

則

即信號(hào)經(jīng)過(guò)測(cè)試裝置后，幅值可能放大或縮小，相位也可能發(fā)生變化，但頻率不會(huì)變化。第9頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性第二節(jié)測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性

如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化（或變化極緩慢），則稱為靜態(tài)測(cè)量。第10頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

★測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測(cè)信號(hào)為靜態(tài)信號(hào)(或變化極緩慢信號(hào)）時(shí)測(cè)試裝置的輸出與輸入之間的關(guān)系。

★定度曲線——描述測(cè)試裝置輸入輸出之間關(guān)系的曲線。

★當(dāng)輸入信號(hào)為靜態(tài)信號(hào)，由式（3-1）得

這是理想狀態(tài)下定常線性系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系，即單調(diào)的線性比例關(guān)系。然而，實(shí)際的測(cè)量裝置并不是理想的線性系統(tǒng)，定度曲線不是直線。通常是采用“最小二乘法”擬合的直線來(lái)確定線性關(guān)系。用實(shí)驗(yàn)方法，確定出定度曲線，由定度曲線的特征指標(biāo)，即可描述測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。幾點(diǎn)主意：

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靜態(tài)特性主要有線性度、靈敏度、回程誤差三項(xiàng)。一、線性度——定度曲線與理想直線的接近程度。以定度曲線與擬合直線的最大偏差B同標(biāo)稱范圍A的百分比表示。

yxAB線性度=B/A×100%

實(shí)用中對(duì)非線性定度曲線的處理：★通過(guò)非線性補(bǔ)償，擴(kuò)大系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍?！?/p>

限定輸入量變化范圍很小，使定度曲線滿足線性要求。

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二、靈敏度

當(dāng)測(cè)試裝置的輸入信號(hào)有一增量△x,引起輸出信號(hào)發(fā)生相應(yīng)變化△y時(shí)，定義

S=△y/△x

yx△x△y第13頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

★

對(duì)于理想的定常線性系統(tǒng)

★鑒別力閾：又稱為死區(qū)，即對(duì)器具的響應(yīng)而言，被測(cè)量的最小變化值?！锓直媪Γ杭茨軌蚩隙▍^(qū)分的指示器示值的最鄰近值。一般規(guī)定：

數(shù)字裝置：最后一位變化一個(gè)字的大小

模擬裝置：指示標(biāo)尺分度值的一半?！镬`敏度的量綱取決于輸入輸出量的單位。當(dāng)二者相同時(shí)，常用“放大倍數(shù)”或“增益”代表靈敏度。第14頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性三、回程誤差（也稱滯后或變差）

測(cè)試裝置在輸入量由小到大再由大到小的測(cè)試過(guò)程中，對(duì)于同一輸入量所得輸出量不一致的程度。hmaxyxA

定義回程誤差為:以hmax與測(cè)量系統(tǒng)滿量程輸出值A(chǔ)的百分比表示，即(hmax/A)×100%第15頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

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四、其他表征測(cè)試系統(tǒng)的指標(biāo)

1．精確度

準(zhǔn)確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響。

精密度：反映測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響。

精確度：反映測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響，即反映測(cè)量的總誤差。作為技術(shù)指標(biāo)，常用相對(duì)誤差和引用誤差來(lái)表示。

es小，er大

es大，er小

es小，er小

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3.信噪比（SNR）——信號(hào)功率與噪聲功率之比，或信號(hào)電壓與噪聲電壓之比，單位為分貝。即

2．漂移

測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的緩慢變化,稱為漂移。在規(guī)定條件下，對(duì)一個(gè)恒定的輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化，稱為點(diǎn)漂；在裝置標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂，稱為零點(diǎn)漂移，簡(jiǎn)稱零漂。隨環(huán)境溫度變化所產(chǎn)生的漂移稱為溫漂。4．測(cè)量范圍

指測(cè)試系統(tǒng)能夠進(jìn)行正常測(cè)試的工作量值范圍。若為動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，必須表明其在允許誤差內(nèi)正常工作的頻率范圍。第17頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

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★分貝dB——測(cè)量證明，人耳對(duì)3000赫茲的聲波最敏感。只要這個(gè)頻率的聲強(qiáng)達(dá)到I0＝10－12瓦/米2，就能引起人耳的聽(tīng)覺(jué)。聲強(qiáng)級(jí)就是以人耳能聽(tīng)到的這個(gè)最小聲強(qiáng)I0為基準(zhǔn)規(guī)定的，并把I0＝10－12瓦/米2的聲強(qiáng)規(guī)定為零級(jí)聲強(qiáng)，也就是說(shuō)這時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)為零分貝。

當(dāng)聲強(qiáng)由I0加倍為2I0時(shí)，人耳感到的聲音強(qiáng)弱并沒(méi)有加倍。只有當(dāng)聲強(qiáng)達(dá)到10I0時(shí)，人耳感到的聲音強(qiáng)弱才增大一倍，這個(gè)聲強(qiáng)對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為10分貝；當(dāng)聲強(qiáng)變?yōu)?00I0時(shí)，人耳感到的聲音強(qiáng)弱增大2倍，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為20分貝；當(dāng)聲強(qiáng)變?yōu)?000I0時(shí)，人耳感到的聲音強(qiáng)弱增大3倍，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為30分貝，依此類推。人耳能承受的最大聲強(qiáng)為1瓦/米2＝1012I0，它對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為120分貝(注：10分貝=1貝爾)。式中：

，——裝置的測(cè)量上限、下限。

5．動(dòng)態(tài)范圍（DR)

指系統(tǒng)不受各種噪聲影響而能獲得不失真輸出測(cè)量的范圍。常用測(cè)量上下限比值的分貝值來(lái)表示，即：

★良好的靜態(tài)特性是實(shí)現(xiàn)不失真動(dòng)態(tài)測(cè)試的前提。

第18頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

★描述測(cè)試系統(tǒng)的特性——實(shí)質(zhì)上就是建立輸入信號(hào)、輸出信號(hào)和測(cè)試裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)三者之間的關(guān)系。即把測(cè)試系統(tǒng)這個(gè)物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型，而不管其輸入輸出量的物理特性（即不管是機(jī)械量、電量或熱學(xué)量等），分析輸入信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)之間的關(guān)系。

第三節(jié)測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

★動(dòng)態(tài)特性——輸入量隨時(shí)間變化時(shí)測(cè)試系統(tǒng)所表現(xiàn)出的響應(yīng)特性。x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出第19頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性★系統(tǒng)分析中的三類問(wèn)題

1)當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的(已知)，可以通過(guò)它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識(shí))

2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測(cè))

第20頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性一、測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的描述方法

已知系統(tǒng)輸入

1．時(shí)域微分方程

線性時(shí)不變系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性微分方程(3-1)描述。

解微分方程

系統(tǒng)的響應(yīng)輸出

根據(jù)輸入輸出之間的傳輸關(guān)系就可確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

存在問(wèn)題：解微分方程困難，不便實(shí)際應(yīng)用。解決方法：利用拉普拉斯變換或傅里葉變換。第21頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性后者是x(t)的傅里葉積分公式。那么，一個(gè)非周期函數(shù)x(t)在什么條件下，可以用傅里葉積分公式來(lái)表示？關(guān)于拉普拉斯變換傅里葉變對(duì)

傅里葉積分定理——若x(t)在（-∞，+∞）上滿足下列條件：①在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件；②在（-∞，+∞）上絕對(duì)可積（即積分

收斂），則有

成立，而左端的

x(t)在其間斷點(diǎn)處，應(yīng)以[x(t+0)+x(t-0)]/2代替。

第22頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性傅里葉變換的不足：?jiǎn)栴}

1：為什么要用拉普拉斯變換？傅里葉變換有不足。1）絕對(duì)可積的條件比較強(qiáng)，許多函數(shù)即使是很簡(jiǎn)單的函數(shù)（如單位函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及線性函數(shù)等)都不滿足這個(gè)條件。2）可以進(jìn)行傅氏變換的函數(shù)必須在整個(gè)數(shù)軸上有定義，但在物理、無(wú)線電技術(shù)等實(shí)際應(yīng)用中，許多以時(shí)間t為自變量的函數(shù)往往在t<0時(shí)是無(wú)意義的或是不需要考慮的，像這樣的函數(shù)都不能取傅氏變換。

問(wèn)題

2：對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)馗脑焓蛊溥M(jìn)行傅氏變換時(shí)克服上述兩個(gè)缺點(diǎn)？能！

問(wèn)題

3：如何改造函數(shù)？

應(yīng)用單位函數(shù)u(t)和指數(shù)衰減函數(shù)e-αt(α>0)

第23頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性單位函數(shù)u(t):

因

不收斂，u(t)不滿足絕對(duì)可積條件。將

u(t)看成

傅氏變換

推廣傅氏變換的定義

這樣定義的傅氏變換應(yīng)理解為是在廣義意義下的傅氏變換。所謂廣義是相對(duì)于古典意義而言的，在廣義意義下的傅氏變換是允許交換積分運(yùn)算和求極限運(yùn)算的次序，即第24頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性指數(shù)衰減函數(shù):

x(t)

0

t

1

|G(ω)|

0

ω

1/σ第25頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性任意函數(shù)

x(t)使積分區(qū)間由(-∞,+∞)換成[0,+∞)使其變得絕對(duì)可積x(t)，再取傅里葉變換

產(chǎn)生拉普拉斯變換對(duì)

取傅氏變換，得

設(shè)

，則得

由此確定的

X(s)，實(shí)際上是由

f(t)通過(guò)一種新的變換得來(lái)的，這種變換我們稱為拉普拉斯變換。第26頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

拉普拉斯變換定義：設(shè)函數(shù)

f(t)當(dāng)

t≥0時(shí)有定義，而且積分（s是一個(gè)復(fù)變量）

在

s的某一域內(nèi)收斂，則由此積分所確定的函數(shù)可寫為

X(s)是

f(t)

拉氏變換(或稱為象函數(shù))，記為：f(t)

為X(s)的拉氏逆變換(或稱為象原函數(shù))，記為：拉氏變換的存在定理：若f(t)滿足：①在t≥0的任一有限區(qū)間上分段連續(xù)；②在t充分大后滿足不等式|f(t)|≤Mect，其中M、c都是實(shí)常數(shù)。則X(s)=L[f(t)]在半平面Re(s)上一定存在。

第27頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別：FT:時(shí)域函數(shù)f(t)頻域函數(shù)

變量

t變量

LT:時(shí)域函數(shù)f(t)復(fù)頻域函數(shù)

（變量

t、

都是實(shí)數(shù)）變量

t變量s(復(fù)頻率）

t（實(shí)數(shù)）(復(fù)數(shù)）

即：傅里葉變換建立了時(shí)域與頻域之間的聯(lián)系；拉普拉斯變換建立了時(shí)域與復(fù)頻域之間的聯(lián)系。第28頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性拉普拉斯變換的應(yīng)用：1、微分方程的拉氏變換解法取拉氏變換象函數(shù)的代數(shù)方程解代數(shù)方程象函數(shù)取拉氏逆變換微分方程象原函數(shù)（微分方程的解）目的2、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

第29頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性2．傳遞函數(shù)

設(shè)

L[y(t)]=Y(s)，L[x(t)]=X(s)，根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)若則可得

第30頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性公式兩邊取拉氏變換并整理

令令其中系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第31頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性其中

傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了系統(tǒng)本身的特性，而與激勵(lì)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。但Hh(s)則由激勵(lì)和系統(tǒng)本身的初始條件所決定。若這些初始條件全為零，即Hh(s)=0

時(shí)，有或

這表明，在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于其響應(yīng)的拉氏變換與其激勵(lì)的拉氏變換之比。

第32頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

1）只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性，與輸入和初始條件均無(wú)關(guān)。

2）只反映系統(tǒng)本身的傳輸特性，與系統(tǒng)具體的物理結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。

3）對(duì)實(shí)際的物理系統(tǒng)，由于輸入和輸出常具有不同的量綱，傳遞函數(shù)通過(guò)系數(shù)和

反映出輸入輸出量綱的變換關(guān)系。

4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。分子則與外界因素有關(guān)。一般的測(cè)試裝置都是穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)定的必要條件之一就是

傳遞函數(shù)有以下特點(diǎn)：

5）傳遞函數(shù)不表明系統(tǒng)的物理性質(zhì)。許多性質(zhì)不同的物理系統(tǒng)，可以有相同的傳遞函數(shù)；而傳遞函數(shù)不同的物理系統(tǒng)，即使系統(tǒng)的激勵(lì)相同，其響應(yīng)也是不同的。因此，對(duì)傳遞函數(shù)的分析研究，就能統(tǒng)一處理各種物理性質(zhì)不同的線性系統(tǒng)。

第33頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

3.頻率響應(yīng)函數(shù)

根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持特性，若輸入為一正弦信號(hào)x(t)=X0sinωt，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出是與輸入同頻率的正弦信號(hào)y(t)=Y0sin(ωt+φ)，但其幅值和相位角通常不等于輸入信號(hào)的幅值和相位角。所以，幅值比A=Y0/X0和相位差φ都是輸入信號(hào)頻率的函數(shù)。幅值比定義為該系統(tǒng)的幅頻特性，記為；相位差定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)：復(fù)雜信號(hào)可分解為正弦信號(hào)的疊加，系統(tǒng)的頻率特性也是適用的。第34頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性在傳遞函數(shù)H(s)中，令α=0

，即s=jω，便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)H(jω)頻率響應(yīng)函數(shù)有時(shí)記為H(jω)，以此說(shuō)明它源于H(s)。

若在t=0時(shí)，將激勵(lì)信號(hào)接入穩(wěn)態(tài)常系數(shù)線性系統(tǒng)，在拉氏變換中令，實(shí)際上是將拉氏變換變成傅氏變換。又由于系統(tǒng)的初始條件為零，因此系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)就成為H(ω)就成為在傳遞函數(shù)H(s)中，令α=0

，即s=jω，便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)H(jω)頻率響應(yīng)函數(shù)有時(shí)記為H(jω)，以此說(shuō)明它源于H(s)。

第35頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性可將的實(shí)部和虛部分開(kāi)，記為

在工程領(lǐng)域中，常用特性曲線來(lái)描述系統(tǒng)的傳輸特性。將和分別作圖，即為系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。實(shí)際作圖時(shí)，為了方便，常常采用如下作圖方法。

1）將自變量ω或f的坐標(biāo)取對(duì)數(shù)，幅值比取分貝數(shù),相角φ

取實(shí)數(shù)作圖，分別稱為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德(Bode)圖。

則

第36頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

2）用H(ω)的實(shí)部P(ω)和虛部Q(ω)分別作P(ω)—ω和Q(ω)—ω的曲線，可得到系統(tǒng)的實(shí)頻特性和虛頻特性曲線圖。

3）用P(ω)和Q(ω)分別作為橫、縱坐標(biāo)畫出Q(ω)—P(ω)曲線，并在曲線某些點(diǎn)上分別注明相應(yīng)的頻率，就是系統(tǒng)的奈奎斯特(Nyquist)圖。圖中自原點(diǎn)畫出的矢量向徑，其長(zhǎng)度和與橫軸的夾角分別是該頻率ω點(diǎn)的A(ω)和φ(ω)。

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測(cè)試系統(tǒng)的基本特性頻率響應(yīng)函數(shù)的測(cè)量(正弦波法)

測(cè)量過(guò)程：依次用不同頻率fi的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比、相位差。

測(cè)量依據(jù)：頻率保持性，即若x(t)=Acos(ωt+φx)，則y(t)=Bcos(ωt+φy)第38頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，信號(hào)發(fā)生器，雙蹤示波器缺點(diǎn)：效率低

從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率fmin到最高測(cè)量頻率fmax，逐步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率f，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。A(f)—f

φ(f)—f

第39頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性4.脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)輸出的拉氏變換為

輸入為單位脈沖函數(shù)

★h(t)、x(t)、y(t)三者間的關(guān)系：y(t)=h(t)*x(t)

★h(t)稱為測(cè)試系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。它是測(cè)試系統(tǒng)特性的時(shí)域描述形式。★傳遞函數(shù)H(s)、脈沖響應(yīng)函數(shù)

h(t)

和頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)分別是在復(fù)頻域、時(shí)域和頻域中描述測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。三者是一一對(duì)應(yīng)的。

h(t)

和

H(s)、是拉氏變換對(duì)，

h(t)

和

H(jω)是傅氏變換對(duì)。第40頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性案例：音響系統(tǒng)性能評(píng)定y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

改進(jìn)：脈沖輸入/白噪聲輸入，測(cè)量輸出，再求輸出頻譜。飛機(jī)模態(tài)分析第41頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性案例:鏜桿固有頻率測(cè)量第42頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性實(shí)驗(yàn)：懸臂梁固有頻率測(cè)量第43頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性案例:橋梁固頻測(cè)量原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車過(guò)礙時(shí)的沖擊對(duì)橋梁進(jìn)行激勵(lì)，再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。第44頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性二、測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

1、一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性能用微分方程描述的系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。x(t)為輸入位移量，y(t)為輸出位移量。通常阻尼力Fb與運(yùn)動(dòng)速度成正比，作用力Fa與彈簧剛度及位移成正比，即(a)

由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)剛度系數(shù)阻尼系數(shù)根據(jù)力平衡，得出第45頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性

RCy(t)x(t)

(b)RC低通濾波器

輸出電壓y(t)與輸入電壓x(t)之間的關(guān)系為(c)液柱式溫度計(jì)

若用Ti(t)表示溫度計(jì)的被測(cè)溫度，即輸入；To(t)表示溫度計(jì)的示值溫度，即輸出。C表示溫度計(jì)的熱容量，R為傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻，則根據(jù)熱力學(xué)定律，它們之間關(guān)系為即第46頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)RC低通濾波器液柱式溫度計(jì)輸出量

輸入量

由測(cè)試系統(tǒng)特性確定的常數(shù)

——測(cè)試系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)

——測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度令

得到歸一化為標(biāo)準(zhǔn)形式：第47頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性一般一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在動(dòng)態(tài)特性分析中，靈敏度只起著使輸出量增加倍數(shù)的作用。因此為了方便起見(jiàn)，令1）對(duì)于時(shí)不變線性系統(tǒng)，=常數(shù)

2）設(shè)初始條件為零，取拉氏變換令s=jω頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性：相頻特性：第48頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性圖3-7一階系統(tǒng)的伯德圖a)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線b)對(duì)數(shù)相頻特性曲線

圖3-6一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性a)幅頻特性曲線b)相頻特性曲線ω=0，A(0)=1

ω=1/τ，A(ω)=0.707

ω=1/τ，20lg(0.707)=-3dB

ω=1/τ，φ(1/τ)=-450

ω=1/τ時(shí)，輸出信號(hào)的幅度下降至輸入的0.707，輸出滯后輸入450。τ

是一階系統(tǒng)的重要參數(shù)。

τ

越大，測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍越寬。第49頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，得其時(shí)域響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

一階系統(tǒng)對(duì)具體輸入信號(hào)的相應(yīng)特性：

當(dāng)輸入信號(hào)x(t)=δ(t)，其拉氏變換為L(zhǎng)[δ(t)]=△(s)=1，所以

（1)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)可見(jiàn)，輸入δ(t)后，系統(tǒng)的輸出從突變值1/τ迅速衰減。τ

越小，系統(tǒng)的輸出越接近δ(t)。第50頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性（2）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

取拉氏變換u(t)10t取拉氏反變換τ為時(shí)間常數(shù)。當(dāng)

t>4τ后，系統(tǒng)輸出與輸入基本相同（誤差小于1.8%），可認(rèn)為穩(wěn)態(tài)誤差為零。τ

越小，一階系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間越小。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

第51頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)測(cè)量：階躍響應(yīng)0.63第52頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性2.二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性

典型的二階系統(tǒng)(a)彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)(b)RLC電路(c)動(dòng)圈式儀表

(a)

(b)

(c)

第53頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性輸入運(yùn)動(dòng)線圈的電流信號(hào)

現(xiàn)以動(dòng)圈式電表為例來(lái)討論二階測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。其運(yùn)動(dòng)特性可用二階微分方程來(lái)描述，

令運(yùn)動(dòng)線圈產(chǎn)生的角位移輸出信號(hào)取決于轉(zhuǎn)動(dòng)部分結(jié)構(gòu)形狀和質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量阻尼系數(shù)游絲的扭轉(zhuǎn)剛度電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)對(duì)具體系統(tǒng)而言，S是個(gè)常數(shù)。為分析方便，令S=1，得到歸一化的二階微分方程，代表二階系統(tǒng)特性的標(biāo)準(zhǔn)式。取拉氏變換固有頻率阻尼比靜態(tài)靈敏度第54頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：令s=jω二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性為：

相頻特性為：

第55頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性二階系統(tǒng)的頻率特性(a)幅頻特性曲線(b)相頻特性曲線

頻率特性受ωn和ζ

的共同影響。1）當(dāng)阻尼很大(ζ>1)，二階系統(tǒng)的頻率特性與一階系統(tǒng)近似。當(dāng)ζ

很小時(shí)，在ω=ωn處，系統(tǒng)發(fā)生共振。當(dāng)ζ=0.6~0.8，

ω≤(0.6~0.8)ωn時(shí)，A(ω)≈1，對(duì)應(yīng)的頻率范圍大，φ(ω)與ω近似線性關(guān)系。這種情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)誤差較小。2）實(shí)際應(yīng)用中，要避免系統(tǒng)進(jìn)入共振點(diǎn)。一般選取ω≤(0.6~0.8)ωn，

ζ=0.65~0.7。第56頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性脈沖響應(yīng)：二階系統(tǒng)對(duì)具體輸入信號(hào)的響應(yīng)

1）二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)拉氏逆變換X(s)=1第57頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

2y(t)1）當(dāng)ζ<1，系統(tǒng)以為角頻率正弦振蕩衰減。當(dāng)ζ≥

1，響應(yīng)不出現(xiàn)振蕩。無(wú)論哪種情況，響應(yīng)都需經(jīng)過(guò)一段時(shí)間達(dá)到階躍輸入值，稱為瞬態(tài)過(guò)程（動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程）。

ζ>1

過(guò)阻尼，

ζ=1

臨界阻尼，0<ζ<1

欠阻尼。2）阻尼比ζ決定階躍響應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)的快慢，通常取

ζ=0.6~0.8。

3）ζ不變時(shí)，ωn越大，響應(yīng)速度越快。

第58頁(yè)，共65頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第三章

測(cè)試系統(tǒng)的基本特性三、測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定

測(cè)定方法：

輸入激勵(lì)：正弦或階躍信號(hào)

測(cè)頻率響應(yīng)或階躍響應(yīng)

確定時(shí)間常數(shù)、阻尼比、固有頻率

1、用頻率響應(yīng)法求測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性

正弦激勵(lì)：x(t)=X