初中數(shù)學(xué) 習(xí)題1：圓全章練習(xí)題 省賽一等獎(jiǎng)

圓單元測試題一．選擇1.如右圖，⊙O的半徑OA等于5，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若OD=3，則弦AB的長為(

)A．10

B．8

C．6

D．42.如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=°，OC=4，CD的長為（）A．2B．4C．4D．83．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）ABCD4.如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．25°B．50°C．60°D．80°【答案】B5.已知⊙O的半徑r=3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，給出下列命題：①若d>5，則m=0；②若d=5，則m=1；③若1<d<5，則m=3④若d=1，則m=2；⑤若d<1，則m=4.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．56、如圖，在△ABC中∠A=25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則的度數(shù)為．【答案】C【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；直角三角形的性質(zhì)．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）(a>3),半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A．4B．C．D．【解答】解：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ砗偷妊苯侨切蔚男再|(zhì)．8.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長為（）A．B．3C．2D．4【答案】B本題考查了解直角三角形，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)．推知△OAB是等邊三角形是解題的難點(diǎn)，證得AD⊥BC是解題的關(guān)鍵．9.（2014?溫州）如圖，在矩形ABCD中，AD=8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE=AB．⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G（∠GEB為銳角），與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F，且EG：EF=：2．當(dāng)邊AB或BC所在的直線與⊙O相切時(shí)，AB的長是（）．A．10B．11C．12D．13【答案】C【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于做好輔助線，利用勾股定理求出對(duì)應(yīng)圓的半徑．10.如圖，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為（）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換及圓的有關(guān)計(jì)算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見的輔助線之一，注意熟練運(yùn)用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理．11.閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個(gè)單位長度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對(duì)（θ，m）稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”．應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）二．填空題12.如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，做CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C．測得CD=10cm，AB=60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑為cm本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線。13.已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則該圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留π）．14.如圖，一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等?！袿與BC相切于點(diǎn)C與AC相交于點(diǎn)E。則CE的長為cm。【答案】3本題主要考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)．熟知切線的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)是關(guān)鍵。15.（2014?鄂州）如圖，正方形ABCD的邊長為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形ABCD的邊長為半徑．求陰影部分的面積．本題考查了扇形的面積公式和正方形性質(zhì)的+應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大．16.如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長線上一點(diǎn)，PO=5，PA切⊙O于A點(diǎn)，則PA=．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理．三．解答題17.（2014?棗莊）如圖，A為⊙O外一點(diǎn)，AB切⊙O于點(diǎn)B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于點(diǎn)D，連接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的長；（2）求CD的長．（2）根據(jù)垂徑定理由CD⊥OB得DE=CE，再證明△OEC∽△OBA，利用相似比可計(jì)算出CE=，所以CD=2CE=．本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，能準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．18.如圖1，在⊙O中，E是弧AB的中點(diǎn)，C為⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（C與E在AB異側(cè)），連接EC交AB于點(diǎn)F，EB=（r是⊙O的半徑）．（1）D為AB延長線上一點(diǎn)，若DC=DF，證明：直線DC與⊙O相切；（2）如圖2，當(dāng)F是AB的四等分點(diǎn)時(shí)，求EC的值．【解答】∴HF=AH=，本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理及其推論、切線的判定定理和圓周角定理；會(huì)利用勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算。19.（2013?畢節(jié)地區(qū)）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積【答案】（1）見解答（2）A;9