初中數(shù)學(xué) 習(xí)題2：一元二次方程全章綜合測(cè)試 全省一等獎(jiǎng)

一元二次方程評(píng)價(jià)檢測(cè)(45分鐘100分)一、選擇題(每小題4分,共28分)1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()+=0 +bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1 =0【解析】選不是整式方程,B沒(méi)有a≠0的條件,D中含有兩個(gè)未知數(shù),不是一元方程.2.方程x2-2x=0的解為()=1,x2=2 =0,x2=1=0,x2=2 =,x2=2【解析】選C.把x2-2x=0分解因式變形得:x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2.3.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元,三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元.設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()(1-x)2=36 (1+x)2=36(1-x)2=48 (1+x)2=48【解析】選D.由題意可得36(1+x)2=48,因此選D.4.一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定【解析】選A.∵a=2,b=-5,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17>0,∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.5.若一元二次方程x2-ax-2a=0的兩根之和為4a-3,則兩根之積為() 或2 或-2【解析】選B.由x1+x2=a=4a-3,得a=1,∴x1·x2=-2a=-2.6.關(guān)于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根,則a滿足()≥1 >1且a≠5≥1且a≠5 ≠5【解析】選C.根據(jù)題意得解得a≥1且a≠5.7.已知a是方程x2+x-1=0的一個(gè)根,則-的值為()A. B. 【解析】選D.原式==,∵a是方程x2+x-1=0的一個(gè)根,∴a2+a-1=0,即a2+a=1,∴原式==1.二、填空題(每小題5分,共25分)8.方程x2-2x-2=0的解是.【解析】因?yàn)閍=1,b=-2,c=-2,b2-4ac=4+8=12>0,所以x===1±.答案:x1=+1,x2=-+19.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一個(gè)解,則m的值是.【解析】把x=-2代入一元二次方程x2-mx+8=0中,得4+2m+8=0,解得m=-6.答案:-610.已知m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根,則+=.【解析】因?yàn)閙和n是方程2x2-5x-3=0的兩根,所以m+n=,mn=-.所以+==÷=-.答案:-11.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是.【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有實(shí)數(shù)根,∴b2-4ac≥0.即(-4)2-4×1×k≥0,解得k≤4.答案:k≤412.濱州市體育局要組織一次籃球賽,賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)),計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)支球隊(duì)參加比賽.【解析】設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽,則每隊(duì)共打(x-1)場(chǎng)比賽,比賽總場(chǎng)數(shù)用代數(shù)式表示為x(x-1).根據(jù)題意,可列出方程x(x-1)=28.整理,得x2-x=28,解這個(gè)方程,得x1=8,x2=-7.合乎實(shí)際意義的解為x=8.答案:8三、解答題(共47分)13.(10分)解方程:(1)2x2-7x+3=0.(2)7x=6.【解析】(1)這里a=2,b=-7,c=3.Δ=b2-4ac=(-7)2-4×2×3=49-24=25>0,所以x===,所以x1=3,x2=.(2)移項(xiàng)得,7x-6=0,所以(7x-6)(5x+2)=0,即7x-6=0或者5x+2=0,解得:x1=,x2=-.14.(12分)(2013·銅仁中考)銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備(安裝時(shí)間不計(jì)),這樣既改善了環(huán)境,又降低了原料成本,根據(jù)統(tǒng)計(jì),在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)的月平均值w(萬(wàn)元)滿足w=10x+90.(1)設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和為y,請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)請(qǐng)問(wèn)前多少個(gè)月的利潤(rùn)和等于1620萬(wàn)元?【解析】(1)y=w·x=(10x+90)x=10x2+90x(x為正整數(shù)).(2)設(shè)前x個(gè)月的利潤(rùn)和等于1620萬(wàn)元,10x2+90x=1620,即x2+9x-162=0,得x=,x1=9,x2=-18(舍去).答:前9個(gè)月的利潤(rùn)和等于1620萬(wàn)元.15.(12分)已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)求k的取值范圍.(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.【解析】(1)根據(jù)題意,得b2-4ac≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0,解得k≤.(2)方法一:根據(jù)題意,得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.以下分兩種情況討論:①當(dāng)x1+x2≥0時(shí),則有x1+x2=x1x2-1,即2(k-1)=k2-1,解得k1=k2=1.∵k≤,∴k1=k2=1不合題意,舍去.②x1+x2<0時(shí),則有x1+x2=-(x1x2-1),即2(k-1)=-(k2-1),解得k1=1,k2=-3.∵k≤,∴k=-3綜合①②可知k=-3.方法二:根據(jù)題意可知x1+x2=2(k-1).由(1)可知k≤,∴2(k-1)<0,即x1+x2<0.∴-2(k-1)=k2-1,解得k1=1,k2=-3.∵k≤,∴k=-3.16.(13分)“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.(1)若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同,問(wèn)該商城4月份賣出多少輛自行車?(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),A型車不少于B型車的2倍,但不超過(guò)B型車的倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使利潤(rùn)最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?【解析】(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得:64(1+x)2=100,解得:x==2