初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案2：用二元一次方程組解決問(wèn)題 市賽一等獎(jiǎng)

用二元一次方程組解決問(wèn)題（第3課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用方程描述，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系分析，感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)的有效模型。2.通過(guò)列方程解應(yīng)用題，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。學(xué)習(xí)過(guò)程：一.課前準(zhǔn)備1某船順流航行60km用5h，逆流航行40km也用了5h，則水流速度為（）A3km/hB2km/hC4km/hD無(wú)法確定2有貨物10t，可用大、小兩種車裝運(yùn)，大車能裝2t，小車能裝1t，則派車的方案有（）A1種B5種C6種D11種3一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之和為8，將十位數(shù)字加4，個(gè)位數(shù)字減4后再互換，所得新數(shù)比原數(shù)小18，則原來(lái)的兩位數(shù)是。二.探索新知問(wèn)題5：制作甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（如圖），需用正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，且長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等。150張正方形硬紙片和300張長(zhǎng)方形硬紙片可供制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)？問(wèn)題6：某鐵路橋長(zhǎng)1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得該火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時(shí)間共40s。求火車的速度和長(zhǎng)度。三.知識(shí)應(yīng)用1．小明和小亮沿400m的環(huán)形跑道跑步，他們從某處同時(shí)出發(fā)，如果同向而行，那么經(jīng)過(guò)200s小明追上小亮；如果背向而行，那么經(jīng)過(guò)40s兩人相遇。求兩人的跑步速度。2．現(xiàn)有甲、乙兩種金屬的合金10kg，如果加入甲種金屬若干千克，那么這塊合金中乙種金屬占2份，甲種金屬占3份；如果加入的甲種金屬增加1倍，那么合金中乙種金屬占3份，甲種金屬占7份，問(wèn)第一次加入的甲種金屬多少?原來(lái)這塊合金中含甲種金屬的百分比是多少？四.當(dāng)堂反饋1已知梯形的高是4cm，面積是18cm2，梯形的上底比下底的多1cm。求梯形上、下底的長(zhǎng)度。2．為緩解甲、乙兩旱情，某水庫(kù)計(jì)劃向甲、乙兩地送水。第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84萬(wàn)m3；第二次往甲地送水5天，往乙地送水2天，共送水120萬(wàn)m3。問(wèn)往甲、乙兩地平均每天各送水多少？五、課后鞏固1、長(zhǎng)風(fēng)樂(lè)園的門票價(jià)格規(guī)定如下表所列。某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游長(zhǎng)風(fēng)樂(lè)園，其中（1）班人數(shù)較少，不到50人，（2）班人數(shù)較多，有50多人。經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)省不少錢。問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生？2、《希臘文選》中有這樣一道題：“驢和騾馱著貨物并排走在路上，驢子不停地埋怨馱的貨物太重，壓得受不了，騾子對(duì)它說(shuō)：“你發(fā)什么牢騷??！我馱的比你馱的更重。倘若你的貨物給我一口袋，我馱的貨物比你馱的貨物重1倍；而我若給你一口袋，咱倆才剛好一樣多，驢和騾各馱幾口袋貨物？3、一玻璃廠熔煉玻璃液，其原料由石英砂和長(zhǎng)石粉混合而成，要求原料含二氧化硅70%，經(jīng)過(guò)化驗(yàn)，石英砂中含二氧化硅95%，長(zhǎng)石粉中含二氧化硅63%，那么，在原料中，石英砂和長(zhǎng)石粉應(yīng)各占多少？4、某校組織學(xué)生乘汽車去學(xué)生去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng)，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用；返回時(shí)汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h。學(xué)校距自然保護(hù)區(qū)有多遠(yuǎn)？六.拓展提升小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形如圖7.3.1那樣，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形.小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我來(lái)試一試?！苯Y(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖7.3.2那樣的正方形。咳，怎么中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2mm的小正方形！你能求出這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？探索設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xmm與ymm。現(xiàn)在該如何著手呢？圖7.3.2給我們提供了一個(gè)信息：，即但這是我們還沒(méi)有研究過(guò)的方程！你有什么其他好的辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？引導(dǎo)1．觀察小明的拼圖，你能發(fā)現(xiàn)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)mm與寬mm之間的數(shù)量關(guān)系嗎?（根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，得）2．再觀察小紅的拼圖，你能寫出表示小矩形的長(zhǎng)mm與寬mm的另一個(gè)關(guān)系式嗎?因?yàn)榧唇夥匠探M8個(gè)小矩形的面積和＝＝8×10×6=480(mm2)大正方形的面積(10+2×6)2＝484(mm2)484－