初中數(shù)學 習題：24.4 弧長和扇形面積

弧長和扇形面積（1）基礎知識1.使學生理解弧長和扇形的定義，明白弧長和扇形面積的推導過程，并熟記弧長和扇形面積公式．n°的圓心角所對的弧長：（R為弧所在圓的半徑）圓心角為n°的扇形面積是（其中l(wèi)為扇形的弧長，R為半徑）2.會靈活應用弧長和扇形面積計算公式．二、重難點分析本課教學重點：弧長和扇形面積公式及其應用．本課教學難點：弧長和扇形面積公式的應用．三、典例精析例1.一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為（）A．60°B．120°C．150°D．180°例2.如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為（）A． B． C． D．故選C．例3.如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉(zhuǎn)，則點B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（）A． B．13πC．25π四、感悟中考1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A．B．C．D．π【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式的應用，得出點B轉(zhuǎn)過的路徑是一段弧是解題關鍵.2．如圖，將長為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形．則S扇形=cm2．專項訓練（一）基礎練習1．半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm2．2．已知扇形的半徑為3,此扇形的弧長是,則此扇形的圓心角等于度,扇形的面積是.(結果保留)故答案為：120；3πcm2【點評】本題考查了弧長公式和扇形面積公式，記熟公式是解題的關鍵3．如圖1，折線段AOB將面積為S的⊙O分成兩個扇形，大扇形、小扇形的面積分別為S1、S2，若=，則稱分成的小扇形為“黃金扇形”．生活中的折扇（如圖2）大致是“黃金扇形”，則“黃金扇形”的圓心角約為°．（精確到）4．如圖，在?ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F．若的長為，則圖中陰影部分的面積為（二）提升練習1.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積等于．【答案】π【考點】扇形面積的計算【解析】連接OC,OD,OE,OC與BD交于M,OE與DF交于N，由正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O可得到四邊形是菱形，從而可得OBM的面積等于CDB的面積，同理OFN的面積等于DEN的面積，進而把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCE的面積，然后根據(jù)S扇形=即可求得陰影部分的面積．【解答】解：連接OC,OD,OE,OC與BD交于M,OE與DF交于N∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O【點評】本題是對正多邊形中心角的計算與菱形的判定和性質(zhì)以及扇形面積計算的綜合考查，巧妙的進行面積的轉(zhuǎn)化，使陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成扇形的面積，此題關鍵在于面積的轉(zhuǎn)換．2．如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為．【答案】2π-4【考點】扇形面積的計算，勾股定理；二次函數(shù)的最值【解析】在RtOCD中由勾股定理可得DC=,運用求得OD=時OCD的面積最大，再由“陰影