四川省成都市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷合集

八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

題號—■二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.±81

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（)

A.2,3,4B.4,5,6C.5,12,13D.5,6,7

4.已知a,b,c均為實數(shù)，若a＞b,c*0.下列結(jié)論不一定正確的是（）

道+里＞鷺+碧盍

A.B.2＞招/招2D.碧-董＜

碧-黑

5.對于函數(shù)片-2x+1,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

當(dāng)善時，哥

C.g＞0D.y值隨x值的增大而增大

已知燒Zk方程組舞［篇；成解，

6.則a+b=()

A.2B.-2C.4D.-4

7.若不、/37-4,則x的取值范圍是（)

A.2<ft<3B.3<<<4C.4<ft<5D.5<><6

8.下面四條直線，可能是一次函數(shù)片依-A?（公0）的圖象是（)

第1頁，共23頁

9.下列命題是真命題的是（）

A.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)

B.計算兩組數(shù)的方差，所酬=0.39,浮=0.25,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動小

C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一

D.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根

10.在以A/IBC中，N4C8=90°,AB=^cm,48邊上的高為4加，則的周長為

（）cm.

A.24B.6^/5C.3^+10D.6%/5+10

二、填空題（本大題共9小題，共36.0分）

11.-當(dāng)?shù)南喾磾?shù)是,8的立方根是

12.若點尸（-1,a）、Q（2,b）在一次函數(shù)尸-3x+4圖象上，則a與。的大小關(guān)系是

13.如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑高，高為3,若一只小蟲從力

點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到。點，則小蟲爬行的最短路程

是.（結(jié)果保留根號）

14.如圖，已知函數(shù)片和片的圖象交于點M,則

根據(jù)圖象可知，關(guān)于x,y的二元一次方程組V""5

黠=碧香+甩

的解為.

15.函數(shù)費或工3,自變量x的取值范圍是____

ei-I

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16.將一張長方形紙片按圖中方式折疊，若/2=65°,則』的度數(shù)為

1

17.若衿戶1,貝U*+*-3x+2019的值為.

1

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸三萬+6分別與x軸，y軸交于點8,。且與直線

交于點4點。是直線04上的點，當(dāng)A/IC。為直角三角形時，則點。的坐

標(biāo)為.

19.把自然數(shù)按如圖的次序在直角坐標(biāo)系中，每個點坐標(biāo)就對應(yīng)著一個自然數(shù)，例如點

（0,0）對應(yīng)的自然數(shù)是1,點（1,2）對應(yīng)的自然數(shù)是14,那么點（1,4）對應(yīng)

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

20.計算題

⑴解方程組：四一2嗇=13

4-g-+>=10

（2）解不等式組學(xué)篇為空麓?!）2-12（并把解集在數(shù)軸上表示出來）

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四、解答題（本大題共8小題，共74.0分）

21.計算下列各題

1

（1）邪-酒'+忑

（2）3x白臼_眄+百+|麻科

22.已知；如圖，在四邊形488中，AB^CD,/BAD,的平分線力￡、。尸分別

與線段8c相交于點E、F,力￡與。尸相交于點G,求證：AE1.DF.

23.某中學(xué)10月份召了校運動會，需要購買獎品進(jìn)行表彰，學(xué)校工作人員到某商場標(biāo)

價購買了甲種商品25件，乙種商品26件，共花費了2800元；回學(xué)校后發(fā)現(xiàn)少買

了2件甲商品和1件乙種商品，于是馬上到該商場花了170元把少買的商品買回.

（1）分別求出甲、乙兩種商品的標(biāo)價.

（2）若元旦前，學(xué)校準(zhǔn)備為全校教職工購買甲、乙兩種商品作為慰問品，需要購

買甲、乙兩種商品共200件，請求出總費用〃（元）與甲種商品a（件）之間的函

數(shù)關(guān)系式（不需要求出自變量取值范圍）

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24.為了提高學(xué)生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日加強課外閱讀，為了

解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機抽查了部分同學(xué)周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制

了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時間眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時；

(2)計算被調(diào)查學(xué)生閱讀時間的平均數(shù)；

(3)該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù).

25.如圖，已知直線48：片-x+4與直線2C交于點4與

x軸交于點8,且直線SC過點C(-2,0)和點。

(0,1),連接80.

(1)求直線力。的解析式；

(2)求交點力的坐標(biāo)，并求出的面積；

(3)在x軸上是否存在一點尸，使得力/^尸。的值最

??？若存在，求出點尸；若不存在，請說明理由.

26.已知48兩地相距120切九甲，乙兩人分別從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，中

途加油休息一段時間，然后以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，兩人離2地的距離y(版)與

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甲出發(fā)時間X(/7)的關(guān)系式如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)甲行駛過程中的速度是kmlh,途中休息的時間為h.

(2)求甲加油后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距10而7?

27.已知A/I8C是等邊三角形，點。是直線48上一點，延長C8到點E使

連接?！?DC,

(1)若點。在線段43上，且48=6,AD=2(如圖①)，求證：DE=DG并求出

此時C。的長；

(2)若點。在線段的延長線上，(如圖②)，此時是否仍有。請證明

你的結(jié)論；

(3)在(2)的條件下，連接ZE若海=2,求8力￡的值.

3

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28.如圖，已知長方形O48C的頂點。在坐標(biāo)原點，4c

分別在x、y軸的正半軸上，頂點8(8,6),直線

尸-x+b經(jīng)過點/交8c于。、交y軸于點"點尸是4?

的中點，直線。尸交于點￡

(1)求點Z7的坐標(biāo)及直線。尸的解析式；

(2)淤。。尸的面積，并在直線45上找一點N,施AEN

的面積等于A。。尸的面積，請求出點/V的坐標(biāo)

(3)在x軸上有一點T(t,0)(5<f<8),過點7■作x軸的垂線，分別交直線

OE、2。于點尸、G,在線段上是否存在一點Q使得△尸GQ為等腰直角三角

形，若存在，請求出點。的坐標(biāo)及相應(yīng)的f的值；若不存在，請說明理由

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：?.?32邛

.?9算術(shù)平方根為3.

故選：C.

如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a,那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可

求出結(jié)果.

此題主要考查了算術(shù)平方根，其中算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆

而導(dǎo)致錯誤.

2.【答案】D

【解析】

解：點P（2,-3）在第四象

亂選：D.

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是

解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；

第三象限；第四象限（+,-）.

3.【答案】C

【解析】

解：A、22+攵工42,故不能構(gòu)成直角三角形；

B、42+52*62,故不能構(gòu)成直角三角形；

C、52+122=132,故能構(gòu)成直角三角形;

D、52+62*72,故不能構(gòu)成直角三角形.

故選：C.

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等

于最長邊的平方即可.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三

角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.勾股定理的逆定

理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+D2=C2,那么這個三角形就是直角三角

形.

4.【答案】B

【解析】

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解：,/a>b,c*0,

:.a+c>b+c,故A選項正確；

故C選項正確；

c-a<c-b,故D選項正確；

又的符號不確定，

:.a2>ab不一定成立，

故選：B.

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)

時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)

時，一定要對字母是否大于。進(jìn)行分類討論.

5.【答案】4

【解析】

解：當(dāng)x=-1時，y=3,故A選項正確，

?.?函數(shù)y=2x+1圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，

，B、D選項錯誤，

?.y>0,

.-.-2x+1>0

..x<；

：.C選項錯誤，

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷，可得解.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握一次函

數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】

解：?｛：匚是方程組的解

.?.將；代入①，得

a+2=-1,

..a=-3.

把］;;代入②，得

2-2b=0,

.,.a+b=-3+1=-2.

故選：B.

第9頁，共23頁

將］:：代入方程組中的兩個方程，得到兩個關(guān)于未知系數(shù)的一元一次方

程，解答即可.

解答此題，需要對以下問題有一個深刻的認(rèn)識：

①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解；

②二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

7.【答案】a

【解析】

解：?.?36V37V49,

,-.6<^<7,

:.2<v宙-4V3,

故x的取值范圍是2Vx<3.

故選：A.

由于36V37V49,則有6<宕V7,即可得到x的取值范圍.

本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大

小進(jìn)行估算.

8.【答案】D

【解析】

解：［一次函數(shù)y=kx-k

.?芻物。時，函數(shù)圖象在第一、三、四象限，故選項A錯誤，選項D正確，

當(dāng)kVO時，函數(shù)圖象在第一、二、四象限，故選項C、D錯誤，

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以判斷哪個選項中的圖象符合

要求，本題得以解決.

本題考查一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的圖

象解答.

9.【答案】C

【解析】

解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，

故錯誤；

B、計算兩組數(shù)的方差，所號2=0.39,乙S2=0.25,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波

動大；故錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；

D、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差就是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故錯誤；

故選：C.

直接利用方差的意義以及眾數(shù)的定義和中位數(shù)的意義分別分析得出答案.

此題主要考查了中位數(shù)的意義以及眾數(shù)和方差，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)

鍵.

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10.【答案】D

【解析】

解：由勾股定理得，AC2+BU2=AtS2=l^u

由三角形的面積公式可知，1?AC?BC=1?AB?CD=20,

.2AC?BC=80\

CB

則(AC+BC)2=AC2+BC2+2?AC?BC=180,

解得，AC+BC=63

/.RtAABC的周長=AC+BC+AB=6、廳+10,

故選：D.

根據(jù)勾股定理、三角形的面積公式求出AC2+BC的12?AC?BC,根據(jù)完全平方

公式求出AC+BC,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,

斜邊長為c,那么a2+D2=y

11.【答案】乎2

【解析】

解：應(yīng)的相反數(shù)是：遮；

33

8的立方根是：2.

故答案為：血；2.

3

直接利用相反數(shù)以及立方根的性質(zhì)計算得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及立方根，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】a>b

【解析】

解：?.?點P(-1,a)、Q(2,b)在一次函數(shù)y=-3x+4圖象

務(wù)=3+4=7,b=-6+4=-2,

/.a>b

故答案為：a>b.

將點P,點Q坐標(biāo)代入解析式可求a,b值，即可比較a,b的大小關(guān)系.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足

函數(shù)圖象的解析式.

13.【答案】國

【解析】

解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的

中點，矩形的寬即高等于圓柱的母線長.__________￡__________

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B

-AB=TT?7~T=2,CB=3.

.-.AC=713.

故答案為:V13

先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，由勾股定理可得出.

此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩

形的寬即高等于圓柱的母線長.本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面

為平面”，用勾股定理解決.

14.【答案】恃="2

濡=3

【解析】

解：由圖可知：直線y=ax+b和直線y=cx+d的交點坐標(biāo)為(-2,3)；

因此方程組[”的解為

[yCJ-~<1[y->

一次函數(shù)y=ax+b和y=cx+d交于點(-2,3)；因此點(-2,3)坐標(biāo)，必為兩函數(shù)解

析式所組方程組的解.

方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對

未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相

應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).

15.【答案】應(yīng)-3且沖1

【解析】

解:根據(jù)題意得:x+320且x-1*0,

解得：解-3且x*1.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,可

知：x+32且x-1*0,解得自變量x的取值范圍.

函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

16.【答案】50°

【解析】

解：如圖，延長CD至G,

?.AB||CD,

.>.z2=zBDG=65°,

由折疊可得，NBDE=NBDG=65°,

..△BDE中，zBED=180°-65°x2=50°,

.>.z1=zBED=50°,

故答案為：50°.

由平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，可得N2=/BDE=65。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和

第12頁，共23頁

定理以及對頂角的性質(zhì)，即可得到空的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

17.【答案】2018

【解析】

解：門交-1,

.,.x2=6-1)2=2-2今+1=3-2\曰,

則原式=X?X2+X2-3X+2019

=6-1)x(&2)-K3i?-31曰-1)+2019

=3依陋+3+2019

=2018勺3+2+3-2

故答案為：2018.

先根據(jù)X的值計算出X2的值，再代入原式=X?X2+X2-3X+ZU1S,根據(jù)二次根式的

混合運算順序和運算法則計算可得.

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合

運算順序和運算法則.

18.【答案】。噂，Q或(-4,-2)

【解析】

解：(1)直線?=-

x+6,

當(dāng)x=0時，y=6,

當(dāng)y=0時，x=12,

則B(12,0),C(0,

6),

y=-----1+6

解方程組：]2得:N=6

?=3

則A⑹

⑹

觸A3

<B(12,0),C

O,6)

?"ACD為直角三角形，

士融嘛)C=90。，

設(shè)直線CD的解析式為：y=-2x+b,

把C(0,6)代入得，b=6,

???直線CD的解析式為：y=-2x+6,

第13頁，共23頁

.-.D<

（55r

②當(dāng)」ACD=5O。,

.'.DC1BC,

設(shè)直線CD的解析式為：y=2x+a,

把C(0,6)代入得，a=6,

直線CD的解析式為：y=2x+6,

?=21+6

{1得,

.-.D（-4,-

2）,I（i

綜上所述：DC；）或（-4,-

2）.

126

故答案為：D??)或(-4,-

解方程或方程組得到A(6,3),B(12,0),C(0,6),①當(dāng)NADC=90。,

得到

CD10A,諛直線CD的解析式為：y=-2x+b,求得直線CD的解析式為：

y=-2x+6,廨方程組得我Dg),②當(dāng)〃CD=90°,得至UDCLBC,設(shè)直線

CD的解析式為：y=2x+a,把C(0,6)代入得，a=6,求得直線CD的解析式為:

y=2x+6,解方程組得到D(-4,-2).

本題考查了兩條直線相交或平行問題，直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函

數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】604/72-2/7+1

【解析】

解：觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)是圍成多層正方形，從內(nèi)到外每條邊數(shù)依次+2,

所有正方形內(nèi)自然數(shù)個數(shù)即(每邊自然數(shù)個數(shù)的平方數(shù))都在第四象限的角平

分線上(正方形右下角).其規(guī)律為(n,-n)表示的數(shù)為42n+1)，湎且每條上

有2n+1個數(shù)，

37363534

點(1,4)在第四層正方形邊上，該層每邊有2x4+1=9個數(shù)，右下角(4,-4)表示

的數(shù)是81,

第14頁，共23頁

所以點（1,4）表示的是第四層從左下角開始順時針（從81倒數(shù)）第21個數(shù)，即

為81-8-8-5=60,

點（n,-n）在第n層正方形邊上，該層每邊有2n+1個數(shù)，右下角（n,-n）表示的

數(shù)是（2n+1）

29

點（n,n）是正方形右上角的數(shù)，是從左下角開始順時針（從（2n+1）2例數(shù)）第

個數(shù)，即為（2n+1）2-6n=4n2-2n+1

故答案為:60,4n2-2n+1

觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)是圍成多層正方形，所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四

象限的角平分線上.依此先確定（n,n）坐標(biāo)的數(shù)，再根據(jù)圖的結(jié)構(gòu)求得坐標(biāo)

（n,n）.

本題考查了點的坐標(biāo)，找到所有奇數(shù)的平方數(shù)所在位置是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）膘-簿：瑞,

②x2得：8H'2片20③，

①+③，得：11x33,

解得A=3,

將A=3代入②，得：12+尸10,解得尸-2,

所以方程組的解為*';

濡=-2

（2）解不等式4x-1225年10,得：/-2,

解不等式2（2x-3）-3（x+1）>-12,得：x>-3,

則不等式組的解集為-3V/-2,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-----------------------------------i---------i----------->

-4-3-2-101

【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組

的解集即可.

此題主要考查了二元一次方程組，一元一次不等式（組）的解法，關(guān)鍵是掌握解

集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

1

21.【答案】解：（1）代取+忑

=3-3啰

第15頁，共23頁

=省3；

(2)3x/-(平7-眄+b+l爐和

=#(3V3-V15)V^V5V3

=03+0+0?

=-3+3

【解析】

(1)直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

22.【答案】證明：乂加。。，

:.zBACH-zADC=^O°.

:AE,。尸分別是/班。，N/IOC的平分線，

11

」DAE=，BAE=^zBAD,zADF=zCDF=^zADC.

:.zDAE+zADF=^zBAD^zADO90°.

:.zAGD=90°.

:.AE±DF.

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBAD+/ADC=180。；然后根據(jù)角平分線的定義，推知

zDAE+zADF=90°,即可得至UNAGD=90°.

本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用.解題時注意：兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補.

23.【答案】解：(1)設(shè)甲種商品的標(biāo)價為每件x元，則乙種商品的標(biāo)價為每件

(170-2%)元，

根據(jù)題意得，25X+26(170-2%)=2800,

解得A=60,

則170-2x60=50.

答：甲種商品的標(biāo)價為每件60元，乙種商品的標(biāo)價為每件50元；

(2)由題意，可得”60>50(200-a),

化簡得，”10a+10000.

【解析】

(1)設(shè)甲種商品的標(biāo)價為每件X元，根據(jù)買2件甲商品和1件乙種商品花了

170元，可得乙種商品的標(biāo)價為每件(170-2X)元，再根據(jù)買了甲種商品25件,

第16頁，共23頁

乙種商品26件，共花費了2800元列出方程，求解即可；

（2）根據(jù)總費用=甲種商品的單價x甲種商品的數(shù)量+乙種商品的單價x乙種商

品的數(shù)量列式即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，總價=單價x數(shù)量關(guān)系的

應(yīng)用，正確求出甲、乙兩種商品的單價是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】1.51.5

【解析】

解：（1）由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：30-30%=100,

閱讀時間1.5小時的學(xué)生數(shù)為:100-12-30-18=40,

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，

由補全的條形統(tǒng)計圖可知，抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)是1.5小時，中位數(shù)是

1.5小時，

故答案為：1.5,

1.5；

（2）所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間為

（12x0.5+30x1+40x1.5+18x2）

=1.32小時，

即所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間為1.32小時.

（3）估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)為50bx,=290

1U"（人）.

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得勞動時間1.5小時

的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而可以已將條形統(tǒng)計圖補充完整；由補全的條形統(tǒng)計圖可以得到

抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù).

（2）根據(jù)補全的條形統(tǒng)計圖可以求得所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間.

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比

例即可得.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵

是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

25.【答案】解：（1）設(shè)直線4C解析式為：y=kx+b,

0=-2圖+題

根據(jù)題意得：\r1=程

第17頁，共23頁

「.4=2，d=1

1

二.直線/C解析式為：Sx+1

(2)根據(jù)題意得:

善=2

解得：(需=2

.,.點4坐標(biāo)為(2,2)

如圖，設(shè)直線48與y軸交點為E

直線與x軸交于點B,與y軸交于點E,

點B(4,0),點￡(0,4)

OB=4,OE=4,

DO=y,

DE=3,

SKA斷SsBEO~S3ADE-SsBOO

111

-'-S^DB=2x4x4-2x3x2-—1x4=3,

(3)如圖，作點。(0,1)關(guān)于x軸的對稱點Z7(0,-1),

■：AP^DP=AP+PD,

.?.當(dāng)點尸在/〃上時，尸的值最小，

連接AO交x軸于點P,

心,\

設(shè)直線的解析式為：y=mx+n,

根據(jù)題意律｛2=*'2W+噂

解得:

3

直線4Z7的解析式為：域x?1

第18頁，共23頁

2

當(dāng)y=0時，A=J

2

二點尸坐標(biāo)為(3.0)

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求AC解析式；

(2)將直線AB,AC解析式組成方程組，可求點A坐標(biāo)，根據(jù)

SAADB=SABEO-SAADE-SABDO，可求^ABD的面積；

(3)作點D(0,1)關(guān)于x軸的對稱點D，(0,-1),先求出直線AD，的解析式，即

可求直線AD，與x軸的交點P的坐標(biāo).

本題是一次函數(shù)綜合題，考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，解方

程組，最短路徑等知識點，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

26.【答案】600.5

【解析】

解：(1)根據(jù)甲的圖象可知前1小時走了120-60千米，故甲的速度為60km/h；

甲走120千米需要2小時，而他到達(dá)終點的時間是2.5小時，故休息了0.5h.

故答案為：60；0.5.

(2)設(shè)甲加油后y=kx+b,將(1.5,60)和(2.5,0)代入解析

(2.5k+b=0'解得｛6=150,

故y=-60x+150

(1.5<x<2.5).

(3)設(shè)乙褥程?yfkx+b,將(1,0)和(4,120)

代入

｛的120,H:;40

-40,

故yi=40x-40.

當(dāng)x=1.5時,yi=40x1.5-40=20,此時兩車相距60-20=40千米.

故相距10km時間段為1.5h?2.5小時之間.

依題意得，|(-60X+150)-(40X-40)|=10

解得，x=1.8或2

故甲出發(fā)1.8小時或2小時兩車相距10km.

(1)由圖象可知，甲在前1小時走了60千米，計算速度即可；由于甲的速度未

改變，故走完全程不休息需要2小時，而圖象可知用了2.5小時，相減即可求

出休息時間；

(2)設(shè)甲加油后y=kx+b,將圖象上兩點(1.5,60)和(2.5,0)代入即可求出解析

式；

(3)先算出乙路褐y和x的關(guān)系式，再根據(jù)|y-y|=10列出方程計算即可.

第19頁，共23頁

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象找出圖上點，由待定系數(shù)法求出解析

式是解題關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)過點。作。Q|8C交于點E作。陰18c于點以

“A8C是等邊三角形

:.ZABOZACB=ZA=60°9AB=AC=BC=Qf

:.zDBE=^20°

:DF^BC

:.zADF^zABC=60°,zAFD=zACB=60°

廠是等邊三角形，NDR>120。

:.AD=AF=DF=2、

:.BAA&AX=ACAF=CF

:BE=AD=DF=2,，DBE=，DFO\20。,CF=DB

iDBaCFD(SAS)

:.DE=DC

文:DM工BC

:.CM=EM^EC^(B&BC)=4

?.在RtnDBM中,BD=4,zDBM=60°

:.BM=2fDM=0BM=2/3

.CP=J理羽2+堊展2f7

(2)DE=DC

理由如下：過點。作SI8c交SC的延長線于點尸,

:BC\DF

:.zABC=zADF^60°fzACB=zAFD=60°f

尸是等邊三角形，

"AADF=AC,

:.AD-AB=AF-AC

第20頁，共23頁

:.BD=CF,旦BE=AD=DF,zEBD=zABC=60°=zAFD

UEB睜DFCCSAS）

"DE=CD

（3）如圖，過點。作。柩/8于點H過點/作于點M

3

.?.設(shè)/ie=2x,AD=3x,

:.BC=AC=2x,DF=BE3x,BD=AD-AB=xf

?.,△48C是等邊三角形，AN工BC,CHLAB

:.BN=BH=x,AN^~3x=CH

在RfDHC中,DC［琰雯+；為7x,

在/?/△/!￡"中，力氣啜用2+強羽取

.8/自嘿

【解析】

（1）過點D作DF||BC交AC于點F,作DMJ_BC于點M,由題意可證^ADF

是等邊三角形，可得AD=AF=DF=2=BE,可得NDBE=NDFC=120°,CF=DB=4,

可證ADBE當(dāng)CFD,可得DE=CD,由勾股定理可求CD的長；

（2）過點D作DF||BC交AC的延長線于點F,由題意可證^ADF是等邊三角

形，可得AD=DF=AC,由“SAS”可證AEBD合ADFC,可得DE=DC；

（3）過點C作CFLAB于點H,過點A作AhkBC于點N,設(shè)AB=2x,AD=3x,

由等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC=2x,DF=BE=3x,BD=AD-AB=x,

BN=BH=x,AN力Sx=CH,由勾股定理可求CD,AE的長，即可求CD：AE的

值.

本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，勾

股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

28.【答案】解：（1）,:四邊形OZ8C為長方形，點8的坐標(biāo)為（8,6）,

二點4的坐標(biāo)為（8,0）,8Cl|x軸.

,.直線片-A+b經(jīng)過點4

:.0=-8+。，

:.b=8,

二.直線47的解析式為y=-x+8.

當(dāng)y=6時，有-A+8=6,

第21頁，共23頁

解得：A=2,

二點。的坐標(biāo)為（2,6）.

:點尸是的中點，

.,.點尸的坐標(biāo)為（2，2）9即（5，3）,

a

二.直線OP的解析式為謁x

(2)SkODkSGODA-SkOPA

=；x8x6：x8x3,

=12.

324

當(dāng)A=8時，%X=^,

24

.??點￡的坐標(biāo)為（8,T）.

設(shè)點/V的坐標(biāo)為（777,-辦8）.

,-S^AEhpS^ODP

：.；X得x|8.6二12,

解得：/77=3或777=13,

.?.點/V的坐標(biāo)為（3,5）或（13,-5）.

（3）■.,點7■的坐標(biāo)為（f,0）（5V/V8）,

二.點尸的坐標(biāo)為（/,級，點G的坐標(biāo)為""+8）.

分三種情況考慮：

①當(dāng)/尸GQ=90°時，如圖1所示.

“尸G。為等腰直角三角形，

:.FG=GQ,艮［g白（-什8）=8",

解得：

24

此時點Q的坐標(biāo)為（8,而）；

②當(dāng)/G廠690。時，如圖2所示.

“尸G。為等腰直角三角形，

3

:.FG=FQ,艮氏白（-什8）=8",

解得：嚼,

解得：鱷，

此時點尸的坐標(biāo)為噂4）,點G的坐標(biāo)為弓，?

4

此時點。的坐標(biāo)為（8,3）,即（8,泉）.

23

綜上所述：在線段力￡上存在一點Q使得AfGQ為等腰直角三角形，當(dāng)瑤時點。的

坐標(biāo)為（8,與或（8,1）,當(dāng)用時點Q的坐標(biāo)為（8,Q.

【解析】

（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)可得出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的

解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點D的坐標(biāo)，再由點P是

AD的中點可得出點P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)0P的解析式；

（2）利用三角形面積的公式可求出SAODP的值，由直線0P的解析式，利用一

次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點E的坐標(biāo)，設(shè)點N的坐標(biāo)為（m,-m+8）,

由AAEN的面積等于AODP的面積，可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一

次方程，解之即可得出m的值，再將其代入點N的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論；

（3）由點T的坐標(biāo)可得出點F,G的坐標(biāo)，分/FGQ=90°、NGFQ=90°及

NFQG=90。三種情況考慮①當(dāng)/FGQ=90°時，根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相

等可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的

性質(zhì)可得出點Q的坐標(biāo)；②當(dāng)/GFQ=90。時，根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相

等可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的

性質(zhì)可得出點Q的坐標(biāo)③當(dāng)/FQG=90。時，過點Q作QSMG于點S,根據(jù)等

腰直角三角形斜邊等于斜邊上高的二倍可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之

可得出t值，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點Q的坐標(biāo).綜上，此題得

解.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、中

點坐標(biāo)公式、三角形的面積以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點

的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用三角形的面積公式結(jié)

合兩三角形面積相等，找出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程；（3）分

zFGQ=90°.NGFQ=90°及/FQG=90°三種情況求出t值.

第23頁，共23頁

八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

題號—■二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.0的平方根是（）

A.2B.±2C.巡D.土衣

2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）

A.ft*1B.M>0C.>s1

3.如圖，直線創(chuàng)。，z1=60°,則/2=()

A.30。

B.60。

C.45。

D.120。

4.如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸的原點為旋轉(zhuǎn)中心，將過原

點的對角線順時針旋轉(zhuǎn)，使對角線的另一端點落在數(shù)軸正半軸的點力處，則點4

表示的數(shù)是（）

-101A2

1

A.1?B.1.4C./D.廬

5.小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸,

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若坐標(biāo)軸的單位長度取1/77/77,則圖中轉(zhuǎn)折點尸

的坐標(biāo)表示正確的是（）

第1頁，共18頁

6.一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

7.在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)7個村的得分如下：98,90,88,96,92,

96,86,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.90,96B.92,96C.92,98D,91,92

f3L+豆=2

8.二元一次方程組寫基一詈二曲解是（）

9.如圖是甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)考試成績的折線統(tǒng)計圖，你認(rèn)為成績較穩(wěn)定的是

()

分?jǐn)?shù)

A.甲

C.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定

10.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問

人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；

若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價

為"錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）

A那=5香+45_?=5S-45c推=5普+45>>=5善-45

A?信=7香+3B.｛爵=7哥+3C儒=7普-3

D.

>=7>-3

二、填空題（本大題共9小題，共27.0分）

第2頁，共18頁

21

11.下列各數(shù)：3.146,2?,0.010010001,3-TT,Q81.其中，無理數(shù)有個.

12.教室里的座位第2排第3列用(2,3)表示，你目前在教室里的座位可以表示為____

13.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形,

然后分別以三個正方形的中心為圓心，正方形邊長的

一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為s，S，S

則S,S，S之間的關(guān)系是.

14.若分3比2,3分H6,則ba的值為

15.已知直角三角形的周長是23，斜邊長2,則這個直角三角形的面積為.

16.已知點PC2-a,3a-2)到兩坐標(biāo)軸的距離相等.則點尸的坐標(biāo)為.

17.已知一次函數(shù)y=(-3a+1)心a的圖象上兩點4(4,/)、8bx,J),當(dāng)jX>x

2

時，有并且圖象不經(jīng)過第三象限，則a的取值范圍是.

18.如圖，把△力8c的紙片沿?！暾郫B，當(dāng)點力落在四邊形8c

內(nèi)部時，則與/、/2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，［二毛"

請試著找出這個規(guī)律為,'I二JE

3教+紀(jì)］C」一

19.已知實數(shù)a、b、c滿足2Al3/^3c=90,3a+9Z^^72,

三、計算題(本大題共1小題，共6.0分)

20.(1)計算嚴(yán)+(TT-3.14)0-短

■3甜+1

(2)解方程施=+3$.=41

四、解答題(本大題共8小題，共64.0分)

21.如圖，每個小正方形的邊長為1,剪一剪，并拼成一個大正方形,

(1)畫出拼成的正方形圖形；

(2)請求這個拼成的正方形的周長.

第3頁，共18頁

22.為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨

機抽取10臺進(jìn)行測試，兩種電子鐘走時誤差的數(shù)據(jù)如下表（單位：秒）：

編號

一二三四五六七八九十

類型

甲種電子鐘1-3-442-22-1-12

乙種電子鐘4-3-12-21-22-21

（1）計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù)；

（2）計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差；

（3）根據(jù)經(jīng)驗，走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu).若兩種類型的電子鐘價格相

同，請問：你買哪種電子鐘？為什么？

23.己知兩直線/1：%=5-x與〃=2*1

（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩直線的圖象;

（2）求出兩直線的交點；

（3）根據(jù)圖象指出x為何值時，乂＞"；

（4）求這兩條直線與x軸圍成的三角形面積.

第4頁，共18頁

24.［問題情境］

勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)

弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）

帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言.

［定理表述］

請你根據(jù)圖1中的直角三角形，寫出勾股定理內(nèi)容；

［嘗試證明］

以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、。為底，以為高的直角梯形

（如圖2）,請你利用圖2,驗證勾股定理.

25.一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y

（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，小

其部分圖象如圖所示.45

（1）求V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）

（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會

x（千米）

開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米

時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽

車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？

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如圖，A/8。中，。為8c的中點，DE平分zADB,

DF平分zADC,BELDE,CFLDF,P為AD與EF

的交點，證明：EF=2PD.

27.用若干個形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4個矩形紙片圍成如圖①所

示的正方形，其陰影部分的面積為12：8個矩形紙片圍成如圖②所示的正方形，其

陰影部分的面積為8；12個矩形紙片圍成如圖③所示的正方形，請求出其陰影部分

的面積.

圖①圖②

-11

28.已知直線"=々牙+1(/r<0)與直線y=/77x(/77>0)的交點坐標(biāo)為4萬m),則請求

12

出不等式組/77*2<AX+1</77X的解.

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