中考數(shù)學(xué)模擬匯編二31解直角三角形的應(yīng)用

31.解直角三角形的應(yīng)用A組一選擇題1.（南京市玄武區(qū)中考一模）如圖1，修建抽水站時，沿著傾斜角為30°的斜坡鋪設(shè)管道，若量得水管AB的長度為80米，那么點B離水平面的高度BC的長為（）A．米 B．米C．40米D．10米答案：C二填空題1.（杭州市余杭中考模擬）如圖1是工人將貨物搬運上貨車常用的方法,把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部，形成一個斜坡，貨物通過斜坡進行搬運.根據(jù)經(jīng)驗，木板與地面的夾角為20°（即圖2中∠ACB=20°）時最為合適，已知貨車車廂底部到地面的距離AB=1.5m,木板超出車廂部分AD=0.5m,則木板CD的長度為．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精確到0.1m）.【答案】4.9m2.（從化市綜合測試）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角（如圖5所示），則梯子的頂端沿墻面升高了*m圖5圖5答案:三解答題1、（雙柏縣中考模擬）（8分）如圖，一艘漁船位于海洋觀測站P的北偏東60°方向，漁船在A處與海洋觀測站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海洋觀測站P的南偏東45°方向上的B處。求此時漁船所在的B處與海洋觀測站P的距離（結(jié)果保留根號）。【答案】過點P作PC⊥AB，垂足為C?！螦PC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………（2分）在Rt△APC中，cos∠APC=，PC=PA·cos∠APC=30在Rt△PCB中，……（4分）……………（6分）∴當(dāng)漁船位于P南偏東45°方向時，漁船與P的距離是30海里?！?分）2.(（8分）（根據(jù)九級數(shù)學(xué)一診試題改編）如圖，一艘漁船位于海洋觀測站P的北偏東60°方向，漁船在A處與海洋觀測站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海洋觀測站P的南偏東45°方向上的B處。求此時漁船所在的B處與海洋觀測站P的距離（結(jié)果保留根號）?！敬鸢浮浚?分）解：過點P作PC⊥AB，垂足為C?！螦PC=30°，∠BPC=45°，AP=60……………2分在Rt△APC中，cos∠APC=，PC=PA·cos∠APC=30…………………2分在Rt△PCB中，………1分…………………2分答：當(dāng)漁船位于P南偏東45°方向時，漁船與P的距離是30海里。……………………1分3.（蕭山區(qū)中考模擬）【改編】（本小題滿分10分）3月11日13時46分日本發(fā)生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯。山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹折點C到坡面AE的距離？第22題（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：，，）．第22題【答案】HG解：（1）延長交于點．HG在中，，∴． 2分又∵，∴． 1分（2）過點作，垂足為． 1分在中，，，∴． 1分，∴． 1分在中，， 1分∴，． 1分∴（米）． 1分答：這棵大樹折斷前高約10米． —————————————— 1分4．（浙江金衢十一校聯(lián)考）（８分）如圖，一部起重機的機身ＡＤ高22m，吊桿AB長40m，吊桿與水平線的夾角∠BAC可從30°升到80°．分別求起重機起吊過程中的最大水平距離和起重機起吊的離地面最大高度（吊鉤本身的長度和所掛重物的高度忽略不計）。（結(jié)果精確到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，ＤＤ【答案】水平距離３４.６ｍ----------------4分最大高度３９.４＋２２6１.4m------------------4分5.(珠海市香洲區(qū)模擬)有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF為水庫的水面，點E在DC上，某課題小組在老師帶領(lǐng)下想測量水的深度，他們測得背水坡AB的長為12米，迎水坡DE的長為2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深.（精確到0.1米，）【答案】18．解：分別過作于于過作于則四邊形為矩形．……1分∴在中，∴……4分在中，……5分∴……6分答：水深約為6.7米．（其它解法可參照給分）……7分5．（南京市雨花臺中考一模）(6分)一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=35cm（點A、B、C在同一直線上），點A到地面的距離AD=8cm，旅行箱與水平面AE成50°角，求拉桿伸長到最大時,把手處C到地面的距離（精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19．）答案：解：過點作垂直于地面于點，交于點?！?分∵與地面平行，∴⊥又∵點、、在同一條直線上∴△是直角三角形，在△中，又∵∴…………5分答：拉桿把手處到地面的距離約為。…………6分（其它解法，正確合理可參照給分。）6.（南京市玄武區(qū)中考一模）（6分）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為50°熱氣球與高樓的水平距離為60m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.78，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）D答案：過點A作AD⊥BC，垂足為D……1分D在Rt△ADB中，tan∠BAD=BD=ADtan30°………………2分在Rt△ADC中，tan∠DAC=,CD=ADtan50°…………3分BC=BD+CD=60(+1.19)=106.1米…..5分答：樓高106.1米。………….6分7．（南京市下關(guān)區(qū)秦淮區(qū)沿江區(qū)中考一模）(8分)如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向．求貨船的航行速度．（精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73）答案：設(shè)貨船速度為x海里/時，4小時后貨船在點B處，作PQ⊥AB于點Q．由題意AP＝56海里，PB＝4x海里．…3分在直角三角形APQ中，∠ABP＝60°，所以PQ＝28．在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，所以，PQ＝PB×cos45°＝2eq\r(2)x．…5分所以，2eq\r(2)x＝28．x＝7eq\r(2)≈9.9．…7分答：貨船的航行速度約為9.9海里/時． 8分8．（南京市浦口區(qū)中考一模）（7分）如圖，南京綠博園中有一條人工河，河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50米的彩燈柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A處測得∠DAN＝21o，然后沿河岸走了175米到達B處，測得∠CBN＝45o，求這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：，）解：（本題7分）作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分別為S，T．由題意知，四邊形ATCS為矩形，所以AS=CT，SC=AT．設(shè)這條河的寬度為x米．在Rt△ADS中，因為，所以．······················································（2分）在Rt△BCT中，因為，所以．······················································（3分）因為SD+DC=AB+BT，所以，···············································（6分）解得，即這條河的寬度為75米．······················································（7分）（其它方法相應(yīng)給分）9.（南京市六合區(qū)中考一模）（8分）如圖，為了測量山坡AQ上的小樹BC（豎直向上）的高，測得坡角∠PAQ為30°，坡面距離AB為10米，并測得視線AC與坡面AB的夾角為20°．求小樹的高BC．（參考數(shù)據(jù)：，，．精確到0．1米）解：延長CB交AP與點D，則∠ADC=90°．∵Rt△ABD中，sin∠BAD=eq\f(BD,AB)．∴BD=ABsin∠BAD=5（米）．……3分∴AD=eq\r(\s\do1(),AB2–BD2)=5eq\r(\s\do1(),3)（米）．……4分∵Rt△ACD中，tan∠CAD=eq\f(CD,AD),∴CD=ADtan∠CAD≈10.29（米）．………………7分∴BC=CD–BD=5.29≈5.3（米）．答：小樹的高約為5.3米．……8分10．（南京市溧水縣中考一模）（7分）如圖，在一滑梯側(cè)面示意圖中，BD∥AF，BC⊥AF于點C，DE⊥AF于點E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45o，∠F＝29o．(1)求滑道DF的長(精確到0.1m)；(2)求踏梯AB底端A與滑道DF底端F的距離AF(精確到0.1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin29o≈0.48，cos29o≈0.87，tan29o≈0.55)解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF＝90o，DE＝BC＝1.8m,∠F＝29o．∵∴．………3分（2）∵∴…………5分在Rt△ABC中，∠ACB＝90o.由∠A＝45o得AC＝BC＝1.8m．又∵CE＝BD＝0.5m，∴AF=AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.27≈5.6.答：DF長約為3.8m，AF約為5.6m..……7分(其它解法參照給分)（南京市建鄴區(qū)中考一模）(8分)現(xiàn)有一張寬為12cm練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.8cm．調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上（如圖），測得∠α＝32°．（1）求矩形圖案的面積；（2）若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋?。ㄈ鐖D），最多能印幾個完整的圖案？（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案：（本題8分）（1）如圖，在Rt△BCE中，∵sinα=eq\f(CE,BC)，∴BC=eq\f(CE,sinα)==1.6 2分∵矩形ABCD中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=eq\f(FC,CD)，∴CD===2 4分BACDFGH∴橡皮的長和寬分別為2cm和1.6cm．BACDFGH（2）如圖，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=eq\f(AD,AH)，∴AH===2 5分在Rt△CGH中，∠GCH=32°．∵tan∠GCH=eq\f(GH,CG)，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48 7分又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，3×4+0.9616，∴最多能擺放5塊橡皮． 8分12．（南京市鼓樓區(qū)中考一模）（7分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計圖如圖1，AB可繞點A旋轉(zhuǎn)，在點C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC＝30cm．（1）如圖2，當(dāng)∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；（2）如圖3，當(dāng)∠BAC＝12°時，求AD的長．（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）解：（1）在Rt△ADC中，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝eq\f(DC,AC)，∴DC＝AC·sin∠DAC≈30×0.40＝12．…………3分答：支撐臂DC的長為12cm．（2）本題分兩種情況，過點C作CE⊥AB，垂足為E．在Rt△ACE中，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝eq\f(CE,AC)，∴CE＝AC·sin∠EAC≈30×0.20＝6．…………4分……5分在Rt△CDE中，……6分∴AD＝AD的長為(…………7分13.（南京市高淳縣中考一模）(6分)如圖，此時該同學(xué)距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37o，求大樓的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75）（第20題）（第20題）答案：解：過點E、D分別作BC的垂線，交BC于點F、G．在Rt△EFC中，因為FC＝AE＝20，∠FEC＝45°所以EF＝20………2分在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°因為tan∠BDG＝EQ\F(BG,DG)≈0.75………4分所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15………5分而GF＝DE＝5所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40答：大樓BC的高度是40米．………6分14、．（名校聯(lián)合一模）如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向．求貨船的航行速度．（精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73）考查內(nèi)容：解直角三角形的應(yīng)用答案：設(shè)貨船速度為x海里/時，4小時后貨船在點B處，作PQ⊥AB于點Q．由題意AP＝56海里，PB＝4x海里．…3分在直角三角形APQ中，∠ABP＝60°，所以PQ＝28．在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，所以，PQ＝PB×cos45°＝2eq\r(2)x．…5分所以，2eq\r(2)x＝28．x＝7eq\r(2)≈9.9．…7分答：貨船的航行速度約為9.9海里/時． 8分15、（朝陽區(qū)一模）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，，CA=CD，E、F分別是線段AD、AC上的動點（點E與點A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，設(shè)DE=x，CF=y.（1）求AC和AD的長；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時，求x的值.考查內(nèi)容:解直角三角形的應(yīng)用答案：解：（1）∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠ACB=∠CAD.∴tan∠ACB=tan∠CAD=.∴.∵AB=8，∴BC=6.則AC=10.……………………1分過點C作CH⊥AD于點H，∴CH=AB=8,則AH=6.∵CA=CD,∴AD=2AH=12..………………………2分（2）∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.∵∠FEC=∠ACB，∠ACB=∠CAD，∴∠FEC=∠D.∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D，∴∠1=∠2.∴△AEF∽△DCE.……………………3分∴，即.∴..……………4分（3）若△EFC為等腰三角形.①當(dāng)EC=EF時，此時△AEF≌△DCE，∴AE=CD.由12-x=10，得x=2..…………………5分②當(dāng)FC=FE時，有∠FCE=∠FEC=∠CAE，∴CE=AE=12-x.在Rt△CHE中，由，解得.……6分③當(dāng)CE=CF時，有∠CFE=∠CEF=∠CAE，此時點F與點A重合，故點E與點D也重合，不合題意，舍去.…7分綜上，當(dāng)△EFC為等腰三角形時，x=2或.16、(寧波江北模擬)（6分）由于保管不慎，小明把一道數(shù)學(xué)題染上了污漬，變成了“如圖，在△ABC中∠A=30°，tanB=▲，，求AB的長”。這時小明去翻看了標(biāo)準(zhǔn)答案，顯示AB=10。你能否幫助小明通過計算說明污漬部分的內(nèi)容是什么？考查內(nèi)容：答案：解：作CH⊥AB于H（1分）Rt△ACH中CH=AC·sinA=×sin30°=……………（3分）AH=AC·cosA=×cos30°=6∴BH=AB-AH=4…（4分）∴tanB=…（5分)∴污漬部分內(nèi)容內(nèi)為…（6分）17、(天河區(qū))（本小題滿分12分）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°，C島在B島的北偏西40°，A、B兩島相距100km.（1）求從C島看A、B兩島的視角∠ACB的度數(shù)；（2）已知海洋保護區(qū)的范圍設(shè)在以C點為圓心，40km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).如果一艘輪船從A島直線航第23題行到B島，那么它會不會穿越保護區(qū).為什么？第23題考查內(nèi)容：答案：(1)由題意，得∠DAC=50°,∠DAB=80°,∠CBE=40°,AD∥BE.則∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°.--------2分∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°.∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°.--------4分∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°.--------5分在△ABC中,∵∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°，∴∠ACB=180°-60°-30°=90°.--------7分答:從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.--------8分另解2：如圖⑤，過點C作CF∥AD,交AB于F，則有CF∥AD∥BE--------2分∴∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠EBC=40°--------6分∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°答:從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.--------8分以下幾種另解相應(yīng)給分。（2）解：過點C作CD⊥AB于D，----------9分則有∠A=30°，∠B=60°在Rt△ACB中，BC=50----------10分在Rt△CDB中，CD=BCsin60o==43.3∵CD=43.3>40∴不會穿越保護區(qū).---------------12分18.（2010海珠區(qū)調(diào)研）某中學(xué)九級（10）班開展數(shù)學(xué)實踐活動，王強沿著東西方向的公路以50米/分鐘的速度向正東方向行走，在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上，20分鐘后他走到B處，測得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離．（精確到整數(shù)）答案:解：依題意得：AB=5020=1000米過點C作CDAB于D，在Rt△BCD中，則BD=CD設(shè)BD=，則AD=1000在Rt△ACD中，,解得：366建筑物C到公路AB的距離約為366米。B組一.選擇題1.（河南三門峽模擬一）某人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的路S（米）與時間t（秒）間的關(guān)系式為S=10t+t2，若滑到坡底的時間為2秒，則此人下滑的高度為()A.24米B.12米C.12米D.11米答案：B2.（淮北五校三模）一個斜坡的坡角為30°，則這個斜坡的坡度為（）A．1：2B.EQ\R(,3)：2C.1：EQ\R(,3)D.EQ\R(,3)：1答案C3.（淮北五校三模）如圖，一巡邏艇在A處，發(fā)現(xiàn)一走私船在A處的南偏東60°方向上距離A處12海里的B處，并以每小時20海里的速度沿南偏西30°方向行駛，若巡邏艇以每小時25海里的速度追趕走私船，則追上走私船所需時間是（）A．小時B．小時C．小時D．小時答案C二.填空題1.(北京市西城區(qū)初三一模試卷)如圖，甲、乙兩盞路燈相距20米.一天晚上，當(dāng)小明從路燈甲走到距路燈乙底部4米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部．已知小明的身高為1.6米，那么路燈甲的高為米．答案82(路橋二中一模)某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量太陽城摩天輪的高度．如圖，他們在C處測得摩天輪的最高點A的仰角為，再往摩天輪的方向前進50m至D處，測得最高點A的仰角為．則該興趣小組測得的摩天輪的高度AB約是▲米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）答案1183.(路橋二中一模)如圖，已知直角△ACB，AC=1，BC=，過直角頂點C作，垂足為，再過作，垂足為；過作，垂足為，再過作，垂足為；……，這樣一直做下去，得到一組線段，，，……，則線段=▲.答案4（從化綜合）長為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角（如圖5所示），則梯子的頂端沿墻面升高了*m答案三解答題1.(廣東化州市中考模擬)(本小題滿分6分)如圖為杭州商學(xué)院西面的一座人行天橋示意圖，天橋高BC=12米，原設(shè)計的坡面坡度為1：1,為了方便行人推車過天橋，杭州市政府有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度1：，且新坡角下需留3米寬的普通人行道和1米寬的盲道。（1）新坡面的坡角是多少度？（2）原天橋底部正前方12米處的花壇M是否需要拆除？請說明理由。（≈1.73）答案:（1）（1）tan∠CDB=∴∠CDB=30°即新坡面的坡角為30°……………（2分）（2）∵,BC=12∴DB=BC=…………（1分）在Rt△ABC中，tan∠CAB==1∴AB=BC=12,12-(-12)=24-≈3.21＜4………（2分）∴建筑物需要拆除…………（1分）2.（廣東化州市文樓鎮(zhèn)中考模擬一）（本題6分）一次課外實踐活動中，一個小組測量旗桿的高度如圖，在處用測角儀（離地高度為1.2米）測得旗桿頂端的仰角為，朝旗桿方向前進20米到處，再次測得旗桿頂端的仰角為，求旗桿的高度．19、（本題6分）解：由已知 所以（2分）在Rt△DEF中由，得（2分）又FG=CA=1.2米因此EG=EF+FG=10+1.2=11.2（米）（2分）答：旗桿的高度為11.2米。3.（河南三門峽模擬一）（本題8分）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的嘗試.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：.）解：過C作CD⊥AB于D，……10分∵∠BAC=30°；∠DBC=60°；∴∠ACB=30°∴∠BAC=∠ACB∴BC=AB=3……5分在Rt⊿BCD中∠DBC=60°，BC=3∴CD=BCsin60°=米……8分4．（河南油田模擬一）（9分）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45o降為30o，已知原滑滑板AB的長為6米，點E、D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0．01）ACDB30o45oED（2ACDB30o45oED(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449.)解：（1）如圖，在Rt△ABC中，AC=ABsin45°=……1分在Rt△ACD中，∵∠ADC=30°，∴AD=2AC=………2分∴AD-AB=≈2.48.…3分∴改善后滑滑板會加長2.48米.……4分（2）在Rt△ABC中，BC=AC=,∴EC=EB+BC=8+；………………5分在Rt△ACD中，∵∠D=30°,∴∠DAC=60°，∴DC=ACtan60°=.………………6分∴EC-DC=8+-≈4.895＞4………………8分∴這樣的改造可行.……9分5．（南京白下區(qū)模擬測試一）（6分）如圖，炮臺B在炮臺A的正東方向1678m處．兩炮臺同時發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與炮臺B的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）解：∵炮臺B在炮臺A的正東方向，敵艦C在炮臺B的正南方向，∴∠ABC＝90°．…………………1分由已知，易知∠ACB＝40°．在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝eq\f(AB,BC)，…………………3分∴BC＝eq\f(AB,tan∠ACB)≈eq\f(1678,0.839)………………………5分＝2000．答：敵艦與B炮臺的距離約為2000米．………6分6(2010-學(xué)兩校聯(lián)考綜合測試)在數(shù)學(xué)活動課上，九級⑴班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹（如圖)的高度，設(shè)計的