線性代數(shù)期末考試試卷答案

線性代數(shù)期末考試試卷+答案

大學(xué)生校園網(wǎng)一VvSchool.CN線性代數(shù)綜合測試題

XXX大學(xué)線性代數(shù)期末考試題

一、填空題(將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分)

1

1.若035

21x0,則5_o21

xlx2x302.若齊次線性方程組xlx2x30只有零解，則應(yīng)滿足

不等于1。

xxx0231

3.已知矩陣A,B,C(cij)sn,滿足ACCB,則A與B分別是s乘sn乘n階矩

陣。

all4.矩陣Aa21a31al2a22的行向量組線性a32

25.n階方陣A滿足A3AE0,則A1A-3E.

二、判斷正誤(正確的在括號內(nèi)填“，錯誤的在括號內(nèi)填“義”。每小題2分，共

10分)

1.若行列式D中每個元素都大于零，則D0,(2)

2.零向量一定可以表示成任意一組向量的線性組合。(1)

,am中，如果al與am對應(yīng)的分量成比例，則向量組al,a2,,as線性相關(guān)。3.

向量組al,a2,

(1)

014.A00100000，則A1A。(1)001010

15.若為可逆矩陣A的特征值，則A的特征值為。(2)

三、單項選擇題(每小題僅有一個正確答案，將正確答案題號填入括號內(nèi)。每小題2

分，共10分)

T1.設(shè)A為n階矩陣，且A2,貝ijAA（3）?

①2n②2n1③2n1@4

,s（3sn）線性無關(guān)的充要條件是（3）2.n維向量組1,2,。

,s中任意兩個向量都線性無關(guān)①1,2,

,s中存在一個向量不能用其余向量線性表示②1,2,共3頁第1頁

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,s中任一個向量都不能用其余向量線性表示③1,2,

,s中不含零向量④1,2,

3.下列命題中正確的是（3）。

①任意n個n1維向量線性相關(guān)②任意n個n1維向量線性無關(guān)③任意n1個

n維向量線性相關(guān)④任意n1個n維向量線性無關(guān)

4.設(shè)A,B均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是（2）。

①若A,B均可逆，則AB可逆③若AB可逆，則AB可逆

②若A,B均可逆，則AB可逆④若AB可逆，則A,B均可逆

5.若1,2,3,4是線性方程組A0的基礎(chǔ)解系，則1234

是A0的（1）

①解向量

②基礎(chǔ)解系

③通解④A的行向量

四、計算題（每小題9分，共63分）

xa

1.計算行列式

bxbbb

ccxcc

dddxd

aaa

解.

xaaaa

bxbbb

ccxccdddxdbbbxb

xabcdxabcdxabcdxabcdccxcc

dddxd

bxbbb

ccxcc

dddxdlb

cxdOOx

(xabcd)x3

xO

(xabcd)(xabcd)

00

000

301

1102.設(shè)ABA2B,且A，求B。014

解.(A2E)BA(A2E)

1

211522

,B(A2E)1A432

221131122共3頁第2頁

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011021011002,C3.設(shè)

B001100000001

312043且矩陣滿足關(guān)系式X（CB)'E,求。12

112a2114.問a取何值時，下列向量組線

性相關(guān)？12a3

2211a22

xlx2x335.為何值時,線性方程組xlx2x32有唯一

解，無解和有無窮多解？當(dāng)方程組有無窮多xxx2231

解時求其通解。

①當(dāng)1且2時，方程組有唯一解;

②當(dāng)2時方程組無解

211③當(dāng)1時，有無窮多組解，通解為

0ellc20001

121349010,.求此

向量組的秩和一個極大無關(guān)組,6.設(shè)12并將其余向

3411370317

量用該極大無關(guān)組線性表示。

1007.設(shè)A010求A的特征值及對應(yīng)的特征向量。

021

五、證明題（7分）

A1,若A是n階方陣,且AAI證明AI0。其中I為單位矩陣。

共3頁第3頁

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-、填空題

1.52.

5.A3E

二、判斷正誤

1.X2.

三、單項選擇題

1.③2.

四、計算題

1.XXX大學(xué)線性代數(shù)期末考試題答案13.ss,nn4.相關(guān)J3.V4.

5.X③3.③4.②5.①共3頁第4頁

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xaaaa

bxbbb

ccxccdddxdbbbxb

xabcdxabcdxabcdxabcdeexcc

dddxd

bxbbb

ccxcc

dddxdlb

cxdOOx

(xabcd)x3

xO

(xabcd)(xabcd)

00

000

2.

(A2E)BA(A2E)1

211522

,B(A2E)1A432

221131122

3.

1

0

CB

00

CB

4.

，1

41

2123,(CB)'3012

0014

0001

2100,X

12100121

230123

0012

0

001

，1

ECB

1210

0121

0012

0001

a

al,a2,a3

1212

1212

a

12

111

(2a1)2(2a2)當(dāng)a或a1時；向量組al,a2,a3線性相

228a

關(guān)。5.

①當(dāng)1且2時，方程組有唯一解；②當(dāng)2時方程組無解共3頁第5頁

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211③當(dāng)1時，有無窮多組解，通解為

0ellc20001

6.

1312131124901420010(al,a2,a3,

a4)113703410003170317

0

1002010200110000314201616013

1321

則ral,a2,a3,a43,其中al,a2,a3構(gòu)成極大無關(guān)組，a42al2a2a3

7.

1

EA0

0000(1)