河南省鹿邑城郊鄉(xiāng)陽光中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典模擬試題含解析

河南省鹿邑城郊鄉(xiāng)陽光中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列實數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無理數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．下列各式中，為完全平方式的是（）A． B． C． D．3．下列命題：①一個三角形中至少有兩個銳角，②如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角的平分線互相平行，③如果為實數(shù)，那么，真命題是（）A．① B．②③ C．①②③ D．①②4．一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A． B． C．a(chǎn)+1 D．5．下列各數(shù)：，2.303030%，0，，3.1415926，，0.010010001…（每兩個1之間0的個數(shù)依次加1），，，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．在實數(shù)，，﹣3.14，0，π，2.161161161…，中，無理數(shù)有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．計算(3a＋b)(－3a－b)的結(jié)果為()A．9a2－6ab－b2 B．－b2－6ab－9a2 C．b2－9a2 D．9a2－b28．若關(guān)于x，y的二元一次方程，當(dāng)a取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，則這個公共解是（）A． B． C． D．9．如果下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(1，﹣1)，“車”位于點(﹣3，﹣1)，則“馬”位于點()A．(3，2) B．(2，3) C．(4，2) D．(2，4)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量y的對應(yīng)值，若輸入變量x的值為﹣，則輸出的結(jié)果為_____12．若x＋3y－4＝0，則2x?8y＝_________．13．已知方程組的解滿足x－y=2，則k的值是_______．14．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12=_____．15．計算：=____.16．的平方根是_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組的解是，求a、b的值．18．（8分）我們定義：（概念理解）在一個三角形中，如果一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的4倍，那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”．如：三個內(nèi)角分別為130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.（簡單應(yīng)用）如圖1，∠MON=72°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）（1）∠ABO＝，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若∠ACB＝90°，求證：△AOC是“完美三角形”．（應(yīng)用拓展）如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使，．若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度數(shù)．19．（8分）小明、小麗兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中遇到這樣一個問題：二元一次方程組2x+3y=2k+3①3x+2y=k-2②的解滿足x+y=2，求x、y、k的值（1）請你接著完成小明的過程；（2）請你按照小麗同學(xué)的思路完成本題.20．（8分）嘗試解決下列有關(guān)冪的問題：（1）若9×27，求x的值；（2）已知＝－2，＝3，求的值；（3）若x＝×＋×＋，y＝×＋＋1，請比較x與y的大小．21．（8分）如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度數(shù)；(2)如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)．22．（10分）計算（1）﹣（2）（）﹣23．（10分）“若點P,Q的坐標是(),(),則線段PQ中點的坐標為(，)”.已知點A,B,C的坐標分別為(-5,0),(3,0),(1,4),利用上述結(jié)論求線段AC,BC的中點D,E的坐標,并判斷DE與AB的位置關(guān)系.24．（12分）已知：△ABC的三個頂點坐標A(﹣2，0)，B(5，0)，C(4，3)，在平面直角坐標系中畫出△ABC，并求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】,,所以，是無理數(shù)，故選A.2、B【解析】試題解析：A.而不是完全平方公式.B.是完全平方公式.故正確.C.最后一項是的時候就是完全平方公式.D.,不是完全平方公式.故選B.3、A【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、平行線的判定、絕對值定義進行判斷即可．【詳解】①一個三角形中至少有兩個銳角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，一個三角形最多有一個直角或鈍角，所以至少有兩個銳角.故是真命題；②如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角的平分線互相平行，此命題成立需要加上，這兩個角是平行線的內(nèi)錯角，才能成立，是假命題；③如果為實數(shù)，那么，故③為假命題.故選A.【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

首先利用算術(shù)平方根求出這個自然數(shù)，然后即可求出相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根．【詳解】解：∵一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，∴這個自然數(shù)是a2，∴相鄰的下一個自然數(shù)為：a2+1，∴相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是：，故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，開方運算是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)即可求解．【詳解】解：，，0，3.1415926，是有理數(shù)，，，（每兩個1之間0的個數(shù)依次加，是無理數(shù)，共4個；故選：．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個8之間依次多1個等形式．6、C【解析】

解：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．，π，是無理數(shù)，所以無理數(shù)有3個.故選C．考點：無理數(shù)．7、B【解析】

根據(jù)完全平方公式即可化簡判斷.【詳解】=-=故選B.【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.8、A【解析】

如果當(dāng)a取一個確定的值時就得到一個方程，這些方程有一個公共解，說明無論a取何值，都不影響方程，即含a的項的系數(shù)相加為1．【詳解】解：方程整理為ax-x+ay+2y+5-2a=1，a（x+y-2）-x+2y+5=1．根據(jù)題意，即可得，用加減消元法解得．故選：A.【點睛】此題應(yīng)注意思考：由于a可取任何數(shù)，要想讓當(dāng)a取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，就需讓含a的項的系數(shù)相加為1，此時即可得到關(guān)于x和y的方程組．9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A、不等式的兩邊都減1，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都除以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以?2，不等號的方向改變，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用了不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．10、C【解析】

確定出將向上一個單位，向左一個單位為坐標原點，建立平面直角坐標系，然后寫出“馬”的坐標即可．【詳解】由題意，建立平面直角坐標系如圖所示，“馬”位于(4，2)，故選C.【點睛】本題考查了坐標確定位置，確定出坐標原點的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1.5【解析】

∵-2<<1，∴x=時，y=x-1=，故答案為.12、1【解析】

根據(jù)冪的運算公式變形，再代入x+3y=4即可求解．【詳解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x?8y＝2x?（23）y＝2x+3y＝24=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式．13、1【解析】分析：方程組兩方程相減表示出，代入中求出k的值即可．詳解：①?②得：x?y=3?k，代入x?y=2得：3?k=2，解得：k=1，故答案為：1點睛：考查了二元一次方程組的解，也考查了整體思想的應(yīng)用.14、5【解析】試題解析：根據(jù)題意：故答案為15、12x2-9x【解析】

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．【詳解】解：原式=12x2-9x．

故答案為：12x2-9x．【點睛】本題考查了單項式乘多項式．單項式與多項式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：

①單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；③注意確定積的符號．16、．【解析】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考核算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號所表示的意義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

將代入原方程組，解新方程組即可．【詳解】解：∵方程組的解是，∴將代入原方程組，得解得：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，熟練掌握解方程的方法并能靈活運用是解題的關(guān)鍵．18、【簡單應(yīng)用】：（1）18°，是；（2）詳見解析；【應(yīng)用拓展】：【解析】

（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出∠ABO=18°，由∠MON=4∠ABO，故為完美三角形；（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和求出∠OAC，即可得出△AOC是“完美三角形”（3）先由證得，，再根據(jù)△BCD是“完美三角形”，得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B的度數(shù).【詳解】（1）∠ABO=90°-∠MON=18°，∵∠MON=4∠ABO∴△AOB是“完美三角形”；（2）證明：是“完美三角形”（3）是“完美三角形”【點睛】此題主要考查三角形的角度計算，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì).19、（1）x=-3y=5k=3；（2）【解析】

（1）將k=3代入方程組中，解方程組求得x、y的值即可；（2）利用①-2×②，得4x+y=-7，結(jié)合x+y=2，利用代入消元法求得x、y的值，再求k的值即可.【詳解】（1）將k=3代入方程組中，得：2x+3y=93x+2y=1解之得x=-3∴x=-3y=5（2）①-2×②，得4x+y=-7③，將y=2-x代入③，得x=-3，將x=-3代入③，得y=5，將x=-3y=5代入①中，得k=3∴x=-3y=5【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練運用加減消元法及代入消元法解方程組是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）x＝5；（2）－；（3）x＜y.【解析】分析：(1)、將前面的底數(shù)化成3，然后根據(jù)指數(shù)相等得出x的值；(2)、利用同底數(shù)冪的除法計算法則和冪的乘方法則得出答案；(3)、首先設(shè)，將x和y轉(zhuǎn)化為含t的代數(shù)式，然后利用做差法得出答案．詳解：（1）∵9×，∴，∴3x＋2＝17，∴x＝5；（2）∵ax＝－2，ay＝3，∴＝（）÷（）＝（ax）3÷（ay）2＝（－2）3÷32＝－8÷9＝－；（3）令，則，∴x＝×＋×5m＋＝，y＝∴=＞0，∴x＜y.點睛：本題主要考查的就是冪的計算法則，屬于中等難度題型．在解決這個問題的時候，我們一定要對冪的計算法則非常的熟悉，而且還要學(xué)會對多項式進行配方．21、（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15°【解析】試題分析：（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．試題解析：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°∵CF平分∠DCE，∴∠BAD＝∠CAD＝35°∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75°∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝15°．(2)同(1)，可得∠ADE＝75°∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15°22、（1）5；（2）．【解析】

（1）利用算術(shù)平方根、立方根的定義計算即可；（2）先計算二次根式的乘法，再計算二次根式的加減法即可．【詳解】（1）原式；（2