高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練金卷：第十四單元

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練金卷第十四單元直線與平面及簡單幾何體一.選擇題(1)有如下三個(gè)命題：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；③過平面的一條斜線有一個(gè)平面與平面垂直．其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ()A．0 B．1 C．2 D．3(2)下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()四邊相等的四邊形是菱形;若四邊形有兩個(gè)對(duì)角都是直角,則這個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形;③“平面不經(jīng)過直線”的等價(jià)說法是“直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)”;④若兩平面有一條公共直線,則這兩平面的所有公共點(diǎn)都在這條公共直線上.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(3)已知直線及平面，下列命題中的假命題是 ()A．若，，則. B．若，，則.C．若，，則. D．若，，則.(4)木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的()A．60倍 B．60倍 C．120倍 D．120倍(5)已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：若； ②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是 () A．1 B．2 C．3 D．4(6)在正四面體P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是 () A．BC將△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD.則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是()AABCDABCDA．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC(8)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E是A1B1的中點(diǎn)，則E到平面ABC1D1的距離為A． B． C． D．ABABCDP·（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）(9)如圖正四面體D-ABC中,P∈面DBA,則在平面DAB內(nèi)過點(diǎn)P與直線BC成60°角的直線共有()A．0條B．1條C．2條D．3條(10)如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF空題(11)一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為.(12)已知直線m、n和平面α、β滿足:α∥β,m⊥α,m⊥n,則n與β之間的位置關(guān)系是__________(13)如圖，正方體的棱長為，將該正方體沿對(duì)角面切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個(gè)不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為__________．(14)已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.（i）當(dāng)滿足條件時(shí)，有；（ii）當(dāng)滿足條件時(shí)，有. （填所選條件的序號(hào)）三.解答題(15)如圖，正三棱錐S—ABC中，底面的邊長是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn).求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）二面角S—BC—A的大小；（Ⅲ）正三棱錐S—ABC的體積(16)已知正三棱錐的體積為，側(cè)面與底面所成的二面角的大小為.（1）證明：；（2）求底面中心到側(cè)面的距離.(17)如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證AC⊥BC1；（Ⅱ）求證AC11ABCDA1B1C1M(18)ABCDA1B1C1M,AB=AC,側(cè)面BB1C1C(Ⅰ)若D是BC的中點(diǎn),求證:AD⊥CC1;(Ⅱ)過側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線于M,若AM=MA1,求證:截面MBC1⊥側(cè)面BB1C(Ⅲ)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C條件嗎?請(qǐng)你敘述判斷理由.參考答案一選擇題:[解析]：②③正確[解析]：①②錯(cuò)誤，因?yàn)檫@個(gè)四邊形可能是空間四邊形；③④正確；[解析]：反例：長方體上底面的兩條相交棱，都平行于下底面，但這兩條棱不平行。[解析]：木星的體積約是地球體積的倍，則它的半徑約是地球半徑的倍（體積比是半徑比的立方）故表面積約是地球表面積的120倍（面積比是半徑比的平方）[解析]：②正確[解析]：由DF9.Ｃ[解析]：在平面DAB內(nèi)過點(diǎn)Ｂ與直線BC成60°角的直線共有２條，故在平面DAB內(nèi)過點(diǎn)Ｐ與直線BC成60°角的直線共有２條。GG[解析]：如圖，把原多面體分成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)三棱錐，DC它們的底面正方形ABCDDCBAGB=，1BA直三棱柱的體積為1，兩個(gè)三棱錐的體積和為原多面體的體積為二填空題:11.4[解析]：∵一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為∴截面圓的半徑為1，故球的半徑為，∴球的表面積為412.nβ或n∥β[解析]：已知直線m、n和平面α、β滿足:∵α∥β,m⊥α,∴m⊥β,又m⊥n,故nβ或n∥β13.[解析]：新四棱柱的表面是四個(gè)正方形，與兩個(gè)矩形（長為，寬為1）故全面積為14.③⑤②⑤[解析]：若，，則；若，，則。三解答題(15)解：（Ⅰ）∵SB=SC，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，∴SM⊥BC，AM⊥BC.由棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，即（Ⅱ）作正三棱錐的高SG，則G為正三角形ABC的中心，G在AM上，∵SM⊥BC，AM⊥BC，∴∠SMA是二面角S—BC—A的平面角.在Rt△SGM中，∵∴∠SMA=∠SMG=60°，即二面角S—BC—A的大小為60°。（Ⅲ）∵△ABC的邊長是3，∴∴(16[證明]（1）取邊的中點(diǎn)，連接、，則，，故平面.∴.[解]（2）如圖，由（1）可知平面平面，則是側(cè)面與底面所成二面角的平面角.過點(diǎn)作為垂足，則就是點(diǎn)到側(cè)面的距離.設(shè)為，由題意可知點(diǎn)在上，∴，.,∴，∵，∴.即底面中心到側(cè)面的距離為3.(17)解法一：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴AC⊥BC1.（Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)， ∴DE（Ⅲ）∵DE1C1C1C1C 如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x軸， y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0）， B1（0，4，4），D（，2，0）.（Ⅰ） （Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，則E（0，2，2）. （Ⅲ） ∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為(18)(Ⅰ)證明:∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥平面BB1C∴AD⊥側(cè)面BB1C∴AD⊥CC1.(Ⅱ)延長B1A1與BM交于N,連結(jié)C1∵AM=MA1,∴NA1=A1B1.∵A1B1=A1C1∴A1C1=A1N=A1B1∴C1N⊥C1B1.∵截面NB1C1⊥側(cè)面BB1∴C1N⊥側(cè)面BB1C∴截面C1NB⊥側(cè)面BB1C∴截面MBC1⊥側(cè)面BB1