高層建筑結(jié)構(gòu)與抗震輔導(dǎo)材料一

PAGEPAGE1《高層建筑結(jié)構(gòu)與抗震》輔導(dǎo)材料一荷載與作用（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解豎向荷載、水平荷載對(duì)高層建筑的影響；2.了解地震波的傳播及類型、地震震級(jí)、基本烈度和設(shè)防烈度；3.掌握地震作用的確定方法-反應(yīng)譜法；4.掌握單自由度彈性體系地震反應(yīng)分析方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.豎向荷載、水平荷載和地震作用；2.地震的傳播及類型，地震震級(jí)，基本烈度和設(shè)防烈度；3.反應(yīng)譜法；4.單自由度彈性體系地震反應(yīng)分析。一、荷載作用于高層房屋的荷載有兩種：豎向荷載與水平荷載，豎向荷載包括結(jié)構(gòu)自重和樓（屋）蓋上的均布荷載，水平荷載包括風(fēng)荷載和地震作用。在多層房屋中，往往以豎向荷載為主，但也要考慮水平荷載的影響，特別是地震作用的影響。隨著房屋高度的增加，水平荷載產(chǎn)生的內(nèi)力越來越大，會(huì)直接影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性、經(jīng)濟(jì)性，成為控制荷載。因此在非地震區(qū)，風(fēng)荷載和豎向荷載的組合將起控制作用，而在地震區(qū)，則往往是地震作用與豎向荷載組合起控制作用。1．豎向荷載豎向荷載中的結(jié)構(gòu)自重和樓面均布活荷載均應(yīng)按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009）（以下簡(jiǎn)稱《荷載規(guī)范》）確定。樓面均布活荷載是按“樓板內(nèi)彎矩等效”的原則，將實(shí)際荷載換算為等效均布荷載。對(duì)于作用在樓面上的活荷載，并不是所給的等效均布荷載同時(shí)布滿在所有樓面上。因此在設(shè)計(jì)梁、墻、柱和基礎(chǔ)時(shí)，應(yīng)考慮實(shí)際荷載沿樓面分布的變異性。在確定梁、墻、柱和基礎(chǔ)的荷載標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，還應(yīng)按現(xiàn)行《荷載規(guī)范》對(duì)樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值乘以折減系數(shù)。2．風(fēng)荷載風(fēng)受到地面上各種建筑物的阻礙和影響，風(fēng)速會(huì)改變，并在建筑物表面上形成壓力或吸力，這種風(fēng)力的作用稱為風(fēng)荷載。風(fēng)力在整個(gè)建筑物表面的分布情況隨房屋尺寸的大小、體積和表面情況的不同而異，并隨風(fēng)速、風(fēng)向和氣流的不斷變化而不停地改變著。風(fēng)荷載實(shí)質(zhì)上是一種隨時(shí)間變化的動(dòng)力荷載，它使建筑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)力反應(yīng)。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，通常將風(fēng)荷載看成等效靜力荷載，但在高度較大的建筑中要考慮動(dòng)力效應(yīng)影響。（1）基本風(fēng)壓值基本風(fēng)壓值系以當(dāng)?shù)乇容^空曠平坦地面上離地10m高統(tǒng)計(jì)所得的重現(xiàn)期為50年一遇10min平均最大風(fēng)速（m/s）為標(biāo)準(zhǔn)，按=/1600確定的風(fēng)壓值。它應(yīng)根據(jù)現(xiàn)行《荷載規(guī)范》中“全國(guó)基本風(fēng)壓分布圖”采用，但不得小于0.3kN/㎡。對(duì)一般的高層建筑，按《荷載規(guī)范》中所給的采用；對(duì)于特別重要或?qū)︼L(fēng)荷載比較敏感的高層建筑，應(yīng)考慮100年重現(xiàn)期的風(fēng)壓值。當(dāng)沒有100年一遇的風(fēng)壓資料時(shí)，也可近似將50年一遇的基本風(fēng)壓值乘以1.1后采用。（2）風(fēng)載體型系數(shù)風(fēng)載體型系數(shù)是指實(shí)際風(fēng)壓與基本風(fēng)壓的比值。它描述的是建筑物表面在穩(wěn)定風(fēng)壓作用下靜態(tài)壓力的分布規(guī)律，主要與建筑物的體型與尺度有關(guān)，也與周圍環(huán)境和地面粗糙度有關(guān)。當(dāng)風(fēng)流經(jīng)建筑物時(shí)，對(duì)建筑物不同部位會(huì)產(chǎn)生不同的效果，即產(chǎn)生壓力和吸力。（3）風(fēng)壓高度變化系數(shù)風(fēng)壓高度變化系數(shù)，應(yīng)根據(jù)地面粗糙度類別按《荷載規(guī)范》確定。（4）風(fēng)振系數(shù)風(fēng)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的作用是不規(guī)則的，通常把風(fēng)作用的平均值看成穩(wěn)定風(fēng)壓（即平均風(fēng)壓），實(shí)際風(fēng)壓是在平均風(fēng)壓上下波動(dòng)的。平均風(fēng)壓使建筑物產(chǎn)生一定的側(cè)移，而波動(dòng)風(fēng)壓使建筑物在平均側(cè)移附近振動(dòng)。對(duì)于高度較大、剛度較小的高層建筑，波動(dòng)風(fēng)壓會(huì)產(chǎn)生不可忽略的動(dòng)力效應(yīng)，使振幅加大，在設(shè)計(jì)中必須考慮。目前采用加大風(fēng)載的辦法來考慮這個(gè)動(dòng)力效應(yīng)，在風(fēng)壓值上乘以風(fēng)振系數(shù)。二、地震與抗震設(shè)防1．地震波、震級(jí)和烈度（1）地震波當(dāng)震源巖層發(fā)生斷裂、錯(cuò)動(dòng)時(shí)，巖層所積蓄的變形能突然釋放，它以波的形式從震源向四周傳播，這種波就稱為地震波。地震波按其在地殼傳播的位置不同，可將其分為體波和面波。（2）震級(jí)地震的震級(jí)是衡量一次地震釋放能量大小的等級(jí)，震級(jí)可用公式表達(dá)如下：（2-1）式中即是上述標(biāo)準(zhǔn)地震記錄儀在距震中100km處記錄到的最大振幅。例如，在距震中100km處標(biāo)準(zhǔn)地震記錄儀記錄到的最大振幅=100mm=100000m，則，即這次地震為5級(jí)。地震發(fā)生時(shí)不可能正好在100km處記錄，而且所使用的儀器不盡相同，為此應(yīng)根據(jù)震中距和使用的儀器對(duì)實(shí)測(cè)的震級(jí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚Ｕ鸺?jí)與地震釋放能量之間有如下關(guān)系：(2-2)根據(jù)式(2-2)，可計(jì)算各級(jí)地震所釋放的能量，震級(jí)差一級(jí)，能量就要差32倍之多。根據(jù)震級(jí)可將地震劃分為：微震（2級(jí)以下，人一般感覺不到，只有儀器才能記錄到），有感地震（2～4級(jí)），破壞性地震（5級(jí)以上），強(qiáng)烈地震（7級(jí)以上）。（3）地震烈度地震烈度是指地震時(shí)在一定地點(diǎn)振動(dòng)的強(qiáng)烈程度。對(duì)于一次地震，表示地震大小的震級(jí)只有一個(gè)，但它對(duì)不同地點(diǎn)的影響程度是不一樣，即不同地點(diǎn)的烈度不同。國(guó)家地震局和建設(shè)部于1992年聯(lián)合發(fā)布了新的《中國(guó)地震烈度區(qū)劃圖（1990）》。該圖給出了全國(guó)各地地震基本烈度的分布。2．地震基本烈度與抗震設(shè)防（1）基本烈度一個(gè)地區(qū)的基本烈度是指該地區(qū)今后50年時(shí)期內(nèi)，在一般場(chǎng)地條件下可能遭遇超越概率為10％的地震烈度。（2）建筑抗震設(shè)防分類根據(jù)建筑使用功能的重要性，現(xiàn)行《抗震規(guī)范》將建筑抗震設(shè)防類別分為甲類、乙類、丙類、丁類建反應(yīng)譜理論已經(jīng)成為當(dāng)前抗震設(shè)計(jì)中的主要理論，因?yàn)樗椒ê?jiǎn)單，便于掌握，所以為各國(guó)工程界所廣泛采用。1．運(yùn)動(dòng)方程的建立為了研究單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的地震反應(yīng)，我們首先建立體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程。圖2-1表示單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的計(jì)算簡(jiǎn)圖。圖2-1單質(zhì)點(diǎn)彈性體系計(jì)算簡(jiǎn)圖圖2-1單質(zhì)點(diǎn)彈性體系計(jì)算簡(jiǎn)圖由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法可得到單質(zhì)點(diǎn)彈性體系運(yùn)動(dòng)方程:(2-3)其中(t)表示地面水平位移，是時(shí)間t的函數(shù)，它的變化規(guī)律可自地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)實(shí)測(cè)記錄求得；(t)表示質(zhì)點(diǎn)對(duì)于地面的相對(duì)彈性位移或相對(duì)位移反應(yīng)，它也是時(shí)間t的函數(shù)，是待求的未知量。若將式(2-3)與動(dòng)力學(xué)中單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在動(dòng)荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程(2-4)進(jìn)行比較，不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程基本相同，其區(qū)別僅在于式(2-3)等號(hào)右邊為地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)加速度與質(zhì)量的乘積；而式(2-4))等號(hào)右邊為作用在質(zhì)點(diǎn)上的動(dòng)荷載。由此可見，地面運(yùn)動(dòng)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的影響相當(dāng)于在質(zhì)點(diǎn)上加一個(gè)動(dòng)荷載，其值等于，指向與地面運(yùn)動(dòng)加速度方向相反。因此，計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)時(shí)，必須知道地面運(yùn)動(dòng)加速度的變化規(guī)律，而可由地震時(shí)地面加速度記錄得到。為了使方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化，設(shè)(2-5)(2-6)將上式代入式(2-3)，經(jīng)簡(jiǎn)化后得：(2-7)式(2-7)就是所要建立的單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程。2．運(yùn)動(dòng)方程的解答式(2-7)是一個(gè)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程，它的解包含兩個(gè)部分：一個(gè)是對(duì)應(yīng)于齊次微分方程的通解；另一個(gè)是微分方程的特解。前者代表自由振動(dòng)，后者代表強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。（1）齊次微分方程的通解為求方程(2-7)的全部解答，先討論齊次方程(2-8)的通解。由微分方程理論可知，其通解為：(2-9)式中；和為常數(shù)，其值可由問題的初始條件確定。當(dāng)阻尼力為0時(shí)，式(2-9)變?yōu)椋?2-10)式(2-10)為無(wú)阻尼單質(zhì)點(diǎn)體系自由振動(dòng)的通解，表示質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這里為無(wú)阻尼自振頻率。對(duì)比式(2-9)和式(2-10)可知，有阻尼單質(zhì)點(diǎn)體系的自由振動(dòng)為按指數(shù)函數(shù)衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)頻率為，稱為有阻尼的自振頻率。根據(jù)初始條件t=0可以確定常數(shù)和，將t=0和代入式(2-9)得：為確定常數(shù)，對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)，并將t=0，代入，得：將、值代入式(2-9)得：(2-11)上式就是式(2-8)在給定的初始條件時(shí)的解答。由和可以看出，有阻尼自振頻率隨阻尼系數(shù)增大而減小，即阻尼愈大，自振頻率愈慢。當(dāng)阻尼系數(shù)達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，即(2-12)時(shí)，則，表示結(jié)構(gòu)不再產(chǎn)生振動(dòng)。這時(shí)的阻尼系數(shù)稱為臨界阻尼系數(shù)。它是由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度決定的，不同的結(jié)構(gòu)有不同的阻尼系數(shù)。而(2-13)上式表示結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值，所以稱為臨界阻尼比，簡(jiǎn)稱阻尼比。在建筑抗震設(shè)計(jì)中，常采用阻尼比表示結(jié)構(gòu)的阻尼參數(shù)。由于阻尼比的值很小，它的變化范圍在0.01～0.1之間，因此，有阻尼自振頻率和無(wú)阻尼自振頻率很接近，因此計(jì)算體系的自振頻率時(shí)，通?？刹豢紤]阻尼的影響。（2）地震作用下運(yùn)動(dòng)方程的特解進(jìn)一步考察運(yùn)動(dòng)方程(2-7)可以看到，方程與單位質(zhì)量的彈性體系在單位質(zhì)量擾力作用下的運(yùn)動(dòng)方程基本相同，區(qū)別僅在于方程等號(hào)右端為地震地面加速度，所以，在求方程的解答時(shí)，可將看作是隨時(shí)間而變化的單位質(zhì)量的“擾力”。為了便于求方程(2-7)的特解，我們將“擾力”看作是無(wú)窮多個(gè)連續(xù)作用的微分脈沖，如圖2-2所示?，F(xiàn)在討論任一微分脈沖的作用。設(shè)它在開始作用，作用時(shí)間為，此時(shí)微分脈沖的大小為。顯然，體系在微分脈沖作用后僅產(chǎn)生自由振動(dòng)。這時(shí)，體系的位移可按式(2-3)確定。但式中的和應(yīng)為微分脈沖作用后瞬時(shí)的位移和速度值。圖2-2根據(jù)動(dòng)量定理：圖2-2(2-14)將=0和的值代入式(2-3)，即可求得時(shí)間作用的微分脈沖所產(chǎn)生的位移反應(yīng)(2-15)將所有組成擾力的微分脈沖作用效果疊加，就可得到全部加載過程所引起的總反應(yīng)。因此，將式(2-15)積分，可得時(shí)間為t的位移(2-16)上式就是非齊次線性微分方程(2-7)的特解，通稱杜哈梅（Duhamel）積分。它與齊次微分方程(2-8)的通解之和就是微分方程(2-7)的全解。但是，由于結(jié)構(gòu)阻尼的作用，自由振動(dòng)很快就會(huì)衰減，公式(2-9)的影響通?？梢院雎圆挥?jì)。分析運(yùn)動(dòng)方程及其解答可以看到：地面運(yùn)動(dòng)加速度直接影響體系地震反應(yīng)的大??；而不同頻率（或周期）的單自由度體系，在相同的地面運(yùn)動(dòng)下會(huì)有不同的地震反應(yīng)；阻尼比對(duì)體系的地震反應(yīng)有直接的影響，阻尼比愈大則彈性反應(yīng)愈小。四、單質(zhì)點(diǎn)彈性體系水平地震作用1．水平地震作用基本公式由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，作用在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力等于質(zhì)量乘以它的絕對(duì)加速度，方向與加速度的方向相反，即(2-17)式中為作用在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力。其余符號(hào)意義同前。如果將式(2-3)代入式(2-17)，并考慮到遠(yuǎn)小于而略去不計(jì)，則得：(2-18)由上式可以看到，相對(duì)位移與慣性力成正比，因此，可以認(rèn)為在某瞬時(shí)地震作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相對(duì)位移是該瞬時(shí)的慣性力引起的。也就是為什么可以將慣性力理解為一種能反應(yīng)地震影響的等效載荷的原因。將式(2-16)代入式(2-18)，并注意到和的微小差別，令=，則得：(2-19)由上式可見，水平地震作用是時(shí)間t的函數(shù)，它的大小和方向隨時(shí)間t而變化。在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中，并不需要求出每一時(shí)刻的地震作用數(shù)值，而只需求出水平作用的最大絕對(duì)值。設(shè)表示水平地震作用的最大絕對(duì)值，由式(2-19)得：(2-20)或(2-21)這里(2-22)令代入式(2-21)，并以代替，則得：(2-23)式中－水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；－質(zhì)點(diǎn)加速度最大值；－地震動(dòng)峰值加速度；－地震系數(shù)；－動(dòng)力系數(shù)；－建筑的重力荷載代表值（標(biāo)準(zhǔn)值）。式(2-23)就是計(jì)算水平地震作用的基本公式。由此可見，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用，關(guān)鍵在于求出地震系數(shù)和動(dòng)力系數(shù)。2．地震系數(shù)地震系數(shù)是地震動(dòng)峰值加速度與重力加速度之比，即(2-24)也就是以重力加速度為單位的地震動(dòng)峰值加速度。顯然，地面加速度愈大，地震的影響就愈強(qiáng)烈，即地震烈度愈大。所以，地震系數(shù)與地震烈度有關(guān)，都是地震強(qiáng)烈程度的參數(shù)。3．動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)是單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震作用下反應(yīng)加速度與地面最大加速度之比，即(2-25)也就是質(zhì)點(diǎn)最大反應(yīng)加速度對(duì)地面最大加速度放大的倍數(shù)。4．地震影響系數(shù)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將上述地震系數(shù)和動(dòng)力系數(shù)的乘積用來表示，并稱