湖北省隨州市廣水市西北協(xié)作區(qū)2023屆七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖北省隨州市廣水市西北協(xié)作區(qū)2023屆七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是()A．x3·x3=2x6 B．(﹣2x3)2=﹣4x4C．(x3)2=x6 D．x5÷x=x52．在算式(x+a)(x﹣b)的積中不含x的一次項，則a、b一定滿足()A．互為倒數(shù) B．互為相反數(shù) C．相等 D．a(chǎn)b＝03．下列方程中是二元一次方程的是（）A．x+2=1 B．x2+2x=2 C． D．4．解方程的步驟中，去分母后的方程為()A．3(3x7)2+2x=6 B．3x7(1+x)=1C．3(3x7)2(1x)=1 D．3(3x7)2(1+x)=65．如圖，不能判斷的條件是（）A． B． C． D．6．16的算術(shù)平方根是（）A．4 B． C． D．87．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）28．在平面直角坐標系中，點（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1→A2→A3→A4→A5爬行，則此螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是（）A． B．C． D．10．有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．911．下列語句，是真命題的是()A．對頂角相等 B．同位角相等 C．內(nèi)錯角相等 D．同旁內(nèi)角互補12．將下圖所示的圖案通過平移后可以得到的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在△ABC中，AD為高線，AE為角平分線，當∠B=40o，∠ACD=60o，∠EAD的度數(shù)為_________.14．如圖：已知，AB∥CD，∠1＝50°，那么∠2＝___°，∠3＝____°15．如圖，，，，則___________.16．如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l，這些線段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的線段是_________．17．如圖，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，則∠BED＝_____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校為了積極準備“新冠肺炎”疫情下的春季復課開學，通過網(wǎng)絡開展了學習“新冠肺炎”疫情防控知識競賽，夠買了若干筆袋和筆記本作為獎品在學生返校后發(fā)放．購買2個筆袋和1個筆記本需花25元，購買3個筆袋和2個筆記本需花40元．(1)求筆袋和筆記本的單價各是多少元?(2)學校準備購買筆袋和筆記本共計180個，甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計購物超過1000元后，超出1000元的部分按90%收費，在乙商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按95%收費，經(jīng)過預算此次購物超過了1000元，求學校需要至少購買多少個筆袋，才能使到甲商場購物更省錢?19．（5分）同學們應該都見過光線照射在平面鏡上出現(xiàn)反射光線的現(xiàn)象。如圖1，AB是放置在第一象限的一個平面鏡，一束光線CD經(jīng)過反射后的反射光線是DE，DH是法線，法線垂直于鏡面AB．入射光線CD和平面鏡所成的角BDC叫做入射角，反射光線DE與平面鏡所成的角ADE叫做反射角。鏡面反射有如下性質(zhì)：入射角等于反射角，根據(jù)以上材料完成下面問題：（1）如圖1，法線DH交x軸于點F，交y軸于點H，試探究DFC與DAH之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）如圖2，第一象限的平面鏡AB交x軸于點B，交y軸于點A，x軸負半軸上也放置了一塊平面鏡，入射光線CD經(jīng)過兩次反射后得到反射光線EG,DH是法線，射線CD和EG的反向延長線交于點P.①若第一象限平面鏡與x軸夾角為26，問入射角BDC為多少時，反射光線EG與AB平行？②若DCEDEC,平面鏡AB繞點D旋轉(zhuǎn)，是否存在一個定值k，使得DCEDECkOHF總是成立，若存在請求出k值，若不存在，請說明理由.

20．（8分）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式（2）根據(jù)整式乘法的運算法則．通過計算驗證上述等式（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，求（4）小明同學用圖3中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形張邊長分別為的長方形紙片拼出一個長方形或正方形，直接寫出的所有可能取值．21．（10分）已知：如圖，∥，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度數(shù)22．（10分）某電器超市銷售每臺進價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的空調(diào)，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺18000元第二周4臺10臺31000元(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售總收入進貨成本)(1)求A、B兩種型號的空調(diào)的銷售單價；(2)若超市準備用不多于54000元的金額再采購這兩種型號的空調(diào)共30臺，求A種型號的空調(diào)最多能采購多少臺？23．（12分）小亮家距離學校8千米，一天早晨小亮騎車上學，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口帶領(lǐng)小朋友過馬路，小亮停下車協(xié)助交警叔叔，幾分鐘后，為了不遲到，他加快了騎車到校的速度．到校后，小亮根據(jù)這段經(jīng)歷畫出了過程圖象如圖．該圖象描繪了小亮騎行的路程（千米）與他所用的時間（分鐘）之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象，解答下列問題：（1）小亮騎車行駛了多少千米時，協(xié)助交警叔叔？協(xié)助交警叔叔用了幾分鐘？（2）小亮從家出發(fā)到學校共用了多少時間？（3）如果沒有協(xié)助交警叔叔，仍保持出發(fā)時的速度行駛，那么他比實際情況早到或晚到學校多少分鐘？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】選項A不正確，正確結(jié)論是x3·x3=2x5；選項B不正確，正確結(jié)論是（﹣2x3）2=1x6；選項C（x3）2=x6正確；選項D不正確，x5÷x=x5-1=x1．“點睛”解答此題要根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，依據(jù)運算法則逐一計算作出判斷，解題時防止“指數(shù)相乘”變?yōu)椤爸笖?shù)相加”，防止“指數(shù)相乘”變?yōu)椤爸笖?shù)乘方”．2、C【解析】

先根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，再合并同類項，根據(jù)已知得出方程a﹣b＝0，求出即可．【詳解】(x+a)(x﹣b)＝x2+(a﹣b)x﹣ab，∵(x+a)(x﹣b)的乘積中不含x的一次項，∴a﹣b＝0，∴a＝b；故選C．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則，解決問題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于a、b的方程．3、C【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，先判斷是否為方程，再判斷未知數(shù)的個數(shù)，然后判斷未知數(shù)的次數(shù)，以選項A為例，所給等式是方程，接下來判斷未知數(shù)的個數(shù)及次數(shù)是否符合二元一次方程的定義，即可對其進行判斷，同理判斷其它選項，問題即可解．【詳解】解：A中含有一個未知數(shù)，是一元一次方程，故本選項錯誤；B中次數(shù)為2，是一元二次方程，故本選項錯誤；C中符合二元一次方程的定義，故是二元一次方程；D中是分式方程，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項的次數(shù)都為1次，那么這個整式方程就叫做二元一次方程．4、D【解析】分析：根據(jù)一元一次方程的解法，兩邊同乘以6，去分母即可求解.詳解：方程兩邊同乘以6，可得3（3x-7）-2（1+x）=6.故選D.點睛：此題主要考查了一元一次方程的解法—去分母，關(guān)鍵是分母的最小公倍數(shù)，注意不要漏乘項.5、D【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、∠1=∠3正確，內(nèi)錯角相等兩直線平行；

B、∠2+∠4=180°正確，同旁內(nèi)角互補兩直線平行；

C、∠4=∠5正確，同位角相等兩直線平行；

D、∠2=∠3錯誤，它們不是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，故不能推斷兩直線平行．

故選：D．【點睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義．6、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，解答即可．【詳解】16的算術(shù)平方根=1．故選A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．7、C【解析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.8、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點（﹣3，4）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查點的坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．9、A【解析】

逐段分析螞蟻在爬行時，爬行的高度隨著時間變化的情況即可得出答案.【詳解】因為螞蟻以均勻的速度沿臺階A1?A2?A3?A4?A5爬行，從A1?A2的過程中，高度隨時間勻速上升，從A2?A3的過程，高度不變，從A3?A4的過程，高度隨時間勻速上升，從A4?A5的過程中，高度不變，所以螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象是A，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際情況采用排除法求解．10、C【解析】

設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，

故選C．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．11、A【解析】

根據(jù)命題的定義以及平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】A．對頂角相等，所以A選項為真命題；B．兩直線平行，同位角相等，所以B選項為假命題；C．兩直線平行，同錯角相等，所以C選項為假命題；D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以D選項為假命題．故選：A．【點睛】此題主要考查了命題和定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．12、C【解析】分析：平移不會改變圖形的大小、形狀和方向，根據(jù)性質(zhì)即可得出答案．詳解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得本題選C．點睛：本題主要考查的是平移圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．記住平移圖形的性質(zhì)是解決這個題目的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10°；【解析】

首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【詳解】∵∠B=40°,∠C=60°，∴∠BAC=80°.又AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE=12∠BAC=40°∴∠AED=80°，又AD是BC邊上的高，∴∠EAD=10°.【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠BAE的度數(shù)14、1301【解析】

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角定義和對頂角相等求解即可．【詳解】∵AB∥CD，∠1＝1°，∴∠4＝∠1＝1°，∴∠2＝180°?1°＝130°，∠3＝∠4＝1°．故答案為：130；1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)以及鄰補角的定義，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，比較簡單．15、【解析】

過E點作AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】過E點作AB∥EF，故AB∥EF∥CD∵∴∠BEF=180°-∠B=55°，∵∠BEC=80°，∴∠FEC=80°-55°=25°，故∠C=∠FEC=25°.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.16、PO【解析】

根據(jù)“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”作答．【詳解】∵PO⊥l，∴這些線段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的線段是PO．故答案是：PO．【點睛】此題主要考查了垂線性質(zhì)：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．17、1【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠B＝48°，∠DEF＝∠D＝29°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝48°+29°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）筆袋單價為10元，筆記本單價為5元．（2）121個．【解析】

（1）設(shè)筆袋單價為x元，筆記本單價為y元，根據(jù)題意可列出二元一次方程組，解方程即可得出答案．（2）設(shè)學校需要購買m個筆袋才能使到甲商場購物更省錢，則學校需要購買（180-m）個筆記本，根據(jù)題意可列出一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍，進而得到m的最小整數(shù)值．【詳解】解：（1）設(shè)筆袋單價為x元，筆記本單價為y元．解得：答：筆袋單價為10元，筆記本單價為5元．（2）設(shè)學校需要購買m個筆袋才能使到甲商場購物更省錢，則學校需要購買（180-m）個筆記本，學校購買兩種物品共需要10m+5（180-m）=（900+5m）元．∵預算此次購物超過了1000元，∴900+5m＞1000解得：m＞20又∵使到甲商場購物更省錢∴500+0.95（900+5m-500）＞1000+0.9（900+5m-1000）解得：m＞120∵m為正整數(shù)，∴m最小值為121.答：學校需要至少購買121個筆袋，才能使到甲商場購物更省錢．故答案為：（1）筆袋單價為10元，筆記本單價為5元．（2）121個．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題關(guān)鍵是（1）找到題目中的等量關(guān)系，列出方程組；（2）根據(jù)題目中各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式，解出不等式求出取值范圍．19、（1），證明見解析；（2）①當，反射光線EG與AB平行；②存在，定值．【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得，，從而可得，再根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)等量代換即可得；（2）①設(shè)，先根據(jù)入射角等于反射角可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)入射角等于反射角、對頂角相等可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，據(jù)此即可得出答案；②先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，，再根據(jù)入射角等于反射角可得，從而可得，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、對頂角相等可得，最后根據(jù)等量代換可得，由此即可得出答案．【詳解】（1），證明如下：，即，，軸垂直軸，即，，，由對頂角相等得：，；（2）①由題意得：，設(shè)，入射角等于反射角，，若反射光線EG與AB平行，則，由入射角等于反射角、對頂角相等可得：，，，由三角形的外角性質(zhì)得：，，解得，故當，反射光線EG與AB平行；②由三角形的外角性質(zhì)得：，即，入射角等于反射角，，，即，又，（對頂角相等），，，故存在一個定值，使得總是成立．【點睛】本題考查了直角三角形的兩銳角互余、對頂角相等、三角形的外角性質(zhì)等知識點，理解題意，掌握鏡面反射的性質(zhì)（入射角等于反射角）是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）見解析；（3）30；（4）5或1【解析】

（1）依據(jù)正方形的面積=（a+b+c）2；正方形的面積=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；

（2）運用多項式乘多項式進行計算即可；

（3）依據(jù)，進行計算即可；（4）所拼成的長方形或正方形的面積為：2a2+3b2+mab，從因式分解的角度看，可分解為（2a+b）（a+3b）或（2a+3b）（a+b）展開計算即可得m的值．【詳解】解：（1）∵正方形的面積=；正方形的面積=．

∴．

故答案為：；（2）解：原式；（3）解：由（1）得即（4）解：由題意可得，所拼成的長方形或正方形的面積為：2a2+3b2+mab從因式分解的角度看，可分解為（2a+b）（a+3b）或（2a+3b）（a+b）

∴（2a+b）（a+3b）=2a2+3b2+1ab或（2a+3b）（a+b）=2a2+3b2+5ab

∴m=5或1．【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個圖形的面積相等即可解答．21、85°，95°【解析】

如圖：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2＋∠5（兩直線平行，同位角相等）；又因為∠2＋∠3＋