江蘇科技大學(xué)理論力學(xué)期末考試王金海

wordword資料wordword資料圖所示吊橋長(zhǎng)，重W重心在中心。端由鉸鏈支于地面，端由繩拉住，繩繞過(guò)小滑輪掛重物，重量已知。重力作用線沿鉛垂線， =問(wèn)吊橋與鉛垂線的交角e為多大方能平衡，并求此時(shí)鉸鏈對(duì)吊橋的約束力y解：對(duì)桿件進(jìn)行受力分析：E-Lc 9一M=0,W—siny解：對(duì)桿件進(jìn)行受力分析：E-Lc 9一M=0,W—sin9-WLcos=0A12 2 2W9=2arcsin2W1對(duì)整體進(jìn)行受力分析，由:9乙X=0,F-Wcos=0Ax2 29F=Wcos—AxZ229Y=0,F+Wsin--W=02 2iAyLW2+W2F 二一1 2-AyW1兩物塊和重；與重疊地放在粗糙水平面上，物塊的頂上作用一斜力F已知重，之間及物塊與粗糙水平面間的摩擦因數(shù)均為。.問(wèn)2當(dāng)，是物塊相對(duì)物塊滑動(dòng)呢？還是物塊，一起相對(duì)地面滑動(dòng)?解：物受力圖:故相對(duì)于滑動(dòng)物受力圖不動(dòng)所以是與相對(duì)滑動(dòng)不動(dòng)一1直角尖劈，兩側(cè)面與物體間的摩擦角均為體后不致滑出，頂角一1直角尖劈，兩側(cè)面與物體間的摩擦角均為體后不致滑出，頂角a應(yīng)為多大?臨界狀態(tài)受力圖（）（圖與圖等價(jià)）不計(jì)尖劈自重，欲使尖劈打入物代入上式得圖示凸輪頂板機(jī)構(gòu)中，偏心凸輪的半徑為，偏心距，繞軸以等角速轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)頂板作平移。試列寫(xiě)頂板的運(yùn)動(dòng)方程，求其速度和加速度。圖示凸輪頂板機(jī)構(gòu)中，偏心凸輪的半徑為，偏心距，繞軸以等角速轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)頂板作平移。試列寫(xiě)頂板的運(yùn)動(dòng)方程，求其速度和加速度。圖示正弦機(jī)構(gòu)的曲柄 長(zhǎng)的等角速轉(zhuǎn)動(dòng)。曲柄一端用銷(xiāo)子作往返運(yùn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄與軸的夾角圖示正弦機(jī)構(gòu)的曲柄 長(zhǎng)的等角速轉(zhuǎn)動(dòng)。曲柄一端用銷(xiāo)子作往返運(yùn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄與軸的夾角與在滑道 中滑動(dòng)的滑塊相連，以帶動(dòng)滑道為°時(shí)滑道的速度V解：動(dòng)點(diǎn)：（上），動(dòng)系:

（圖

?（n），絕對(duì)運(yùn)動(dòng):圖周，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，牽連運(yùn)動(dòng)：平移）X（nwordword資料wordword資料圖示圓環(huán)繞點(diǎn)以角速度①、角加速度a 轉(zhuǎn)動(dòng)。圓環(huán)上的套管習(xí)題5—7圖C習(xí)題5—7圖C(b)(a)在圖示瞬時(shí)相對(duì)圓環(huán)有速度 ,速度數(shù)值的增長(zhǎng)率 /試求套管的絕對(duì)速度和加速度。解：、運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：，動(dòng)系：圓環(huán)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：平面曲線。、速度：（圖）OA=2rcos150=2x2cos15。v=OAl?①=4cos15°x4=16cos15。ev=5m/srv=0v2+v2+2vvcos15°=20.3aerer、加速度：（圖）at+an=an+at+an+at+aaaeerrCTOC\o"1-5"\h\zan=an+ancos15°+acos15°-atsin15°aer C rat=at+atcos15°+asin15°+ansin15°aer C ran=OA?①2=4cos15°x42=64cos15°ev2 52an=丁=—rr21a=2①v=2x4x5=40C rat=8rat=OA-?=8cos15°,e代入(、)an=116.5cos15°-8sin15°=110.46m/2sa代入(2)at=16cos15°+52.5sin15°=29.04m/2sa a=r(an)2+(at)2=114a a a圖示沿直線導(dǎo)軌滑動(dòng)的套筒和由長(zhǎng)為的連桿連接套筒以勻速運(yùn)動(dòng)。套筒是從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，N解：由已知得：oa又甲 a甲 a和由桿以和為基點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為-?a.an-a=試以為基點(diǎn)，寫(xiě)出桿的運(yùn)動(dòng)方程。7-、圖2示滑輪組中，繩索以速度輪的角速度與重物的速度。解：輪瞬心在點(diǎn)oOe—=012=1

60x2x10-3 0.121 1v=v=_v=_vDB2E2C=0.06下降，各輪半徑已知，如圖示。假設(shè)繩在輪上不打滑，試求小球從半徑為R的光滑半圓柱體的頂，點(diǎn)無(wú)初速地沿柱體下滑。列寫(xiě)小球沿圓柱體的運(yùn)動(dòng)微分方程，并求小球脫離圓柱體時(shí)的角度b。，/解：以小球?yàn)榉治鰧?duì)象，選e為廣義坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)與正方向如圖中所示。分析小球任意位置的受力與運(yùn)動(dòng)。小球?yàn)榉亲杂少|(zhì)點(diǎn)，列寫(xiě)小球自然坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微分方程dvm——=mgsinedtV2mR=mgcose一N因?yàn)殡姸Jdt所以小球沿圓柱體的運(yùn)動(dòng)微分方程為re=gsine初始條件： t=0，e=0，e'=0分離變量積分=Jegsinede0e2=—G一cose)

R所以V2=2gRG-cose)小球在任意位置的約束力N=3mgcose一2mg脫離約束的條件為N<0，由此得出當(dāng)3mgcose一2mg<0c2c 2 一-即 cose<—,e>cos-i-=48.19。3 3小球脫離圓柱體。為使列車(chē)對(duì)鐵軌的壓力垂直于路基，在鐵道彎曲部分，外軌要比內(nèi)軌稍為提高。試就以下的數(shù)據(jù)求外軌高于內(nèi)軌的高度。軌道的曲率半徑為P=300m，列車(chē)的速度為v=12m/s，內(nèi)、外軌道間的距離為b=1.6m。解：取列車(chē)為研究對(duì)象，設(shè)其質(zhì)量為，列車(chē)受重力，軌道約束反力作用，圖為其質(zhì)心受力和運(yùn)動(dòng)分析圖。將2F=ma分別向X軸和y軸方向投影：一Fsine--ma()Fcose-mg=0()Nh 、-v2、一、一由幾何關(guān)系知tane-? = ()且a=—()代入已知b2—h2 P_ v2b 一，h= =78.4mm??式gP)2+v4

如圖所示，兩小車(chē)和的質(zhì)量分別為 和0在水平軌道上分別以勻速1 運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為 的重物以俯角。，速度 落入車(chē)內(nèi)，車(chē)與車(chē)相碰后緊接在一起運(yùn)動(dòng)。試求兩車(chē)共同的速度。摩擦忽略不計(jì)。解：動(dòng)量守恒p-mv+mv+mvcos30°x1 AABBCCp-(m+m+m)vx2 ABCmv+mv+mvcos30°=(m+m+m)vAABBCC ABCmv+mv+mvcos30°v——^4 B-B C-G m+m+mABC-0.6870m/s600x1+800x0.4+40x2x g2。+40--0.6870m/s600+800+40 1440""如圖所示浮動(dòng)起重機(jī)舉起質(zhì)量為 的重物。設(shè)起重機(jī)質(zhì)量為 ，桿長(zhǎng)128開(kāi)始時(shí)與鉛直位置成°角。水的阻力與桿重均略去不計(jì)。當(dāng)起重桿轉(zhuǎn)到與鉛直位置成30°直位置成30°角時(shí)，試求起重機(jī)的位移。解由問(wèn)題可知，水平方向沒(méi)有外力作用，因此系統(tǒng)質(zhì)心在水平方向位置不變。如圖所示。20000xx+2000(x—b-1sin30°)x= 1 1 C1 20000+200020000xx+2000(x-b-lsin60°)X= 2 2 c2 20000+2000x-xTOC\o"1-5"\h\zC1 C220000x+2000(x-b-lsin30°)-20000x+2000(x-b-lsin60°)11 2222000(x-x)-2000l(sin60°-sin30°)2 _1Q八-1、8x(—)Ax= 2 -=0.266m11wordword資料wordword資料如圖所示，質(zhì)量為的偏心輪在水平面上作平面運(yùn)動(dòng)。輪子軸心為，質(zhì)心為，AC=e；輪子半徑為，對(duì)軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J；ca三點(diǎn)在同一鉛直線上。A當(dāng)輪子只滾不滑時(shí)，若北已知，求輪子的動(dòng)量和對(duì)地面上點(diǎn)的動(dòng)量矩。當(dāng)輪子又滾又滑時(shí)，若v和3已知，求輪子的動(dòng)量和對(duì)地面上點(diǎn)的動(dòng)量矩。A解：（）輪子只滾不滑時(shí)輪子的動(dòng)量為：p=mv^=R3mvACRA對(duì)地面上點(diǎn)的動(dòng)量矩，利用L=L+rxP，投影后為:BCBCL=L+m(R+e)2UBC RJ=J+me2ACvL=(J一me2)aTOC\o"1-5"\h\zCA R故有：\o"CurrentDocument"L=[J-me2+m(R+e)2]Va-

BA R故有：（）輪子又滾又滑時(shí)輪子的動(dòng)量為：P=mv「=m（匕+e3）CA對(duì)地面上點(diǎn)的動(dòng)量矩：L=L+m(R+e)(v+e3)BC AL=(J-me2)3CA「.L=（J+meR）3+（R+e）mv一剛度系數(shù)為的彈簧，1放在傾角為e的斜面上。彈簧的上端固定，下端與質(zhì)量為的物塊相連，圖 所示為其平衡位置。如使重物從平衡位置向下沿斜面移動(dòng)了距離，不計(jì)摩擦力，試求作用于重物上所有力的功的總和。k個(gè)a、、W=mgsmexs+—(52—(5+s)2)2stst=mgssine-k5stks——s22均質(zhì)圓柱體的質(zhì)量為，在外圓上繞以細(xì)繩，繩的一端固定不動(dòng)，當(dāng)鉛垂時(shí)圓柱下降，其初速度為零。求當(dāng)圓柱體的軸心降落了高度時(shí)軸心的速度和繩子的張力。解：取圓柱體為研究對(duì)象由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程ma=mg一FATJ(一a)=-FRC-mR2212ma由式(1、)=F

aT)(2得)2a=-g

a31 1F=3mg二 r2 - 2二~~=2aah=丫2X3gXh=3v3gh-如5圖所示，滑塊質(zhì)量為，在滑道內(nèi)滑動(dòng)，其上鉸接一均質(zhì)直桿-如5圖所示，滑塊質(zhì)量為，在滑道內(nèi)滑動(dòng)，其上鉸接一均質(zhì)直桿，桿長(zhǎng)為，質(zhì)量為。當(dāng) 桿與鉛垂線的夾角為中時(shí)，滑塊的速度為vj桿的角速度為3。試求在該瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能。解石=E+Ek ka kaB=—mv2+m[(v+—3cos^)2+(—3sin①)2]+( ml2)3221a22a2 2 2122TOC\o"1-5"\h\z11 1 1=—mv2+m(v2+—l232+lv3cosQ+ 1232)21a22'a4a 1211 1=