回歸分析課件北師大版選修

課程目標(biāo)設(shè)置主題探究導(dǎo)學(xué)典型例題精析知能鞏固提升一、選擇題（每題5分，共15分）1.下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）（A）某家庭一個(gè)月的電費(fèi)與用電量（B）小麥的產(chǎn)量與施肥量（C）圓的面積與半徑（D）角的余弦值與它的弧度數(shù)【解析】選B.A、C、D均為函數(shù)關(guān)系，只有B為相關(guān)關(guān)系.2.如圖所示，在這5組數(shù)據(jù)中，去掉哪組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大（）(A)A(1,3)(B)B(2,4)(C)C(4,5)(D)D(3,10)【解析】選D.從散點(diǎn)圖容易觀察,去掉D(3,10)后,其余點(diǎn)大致在同一條直線附近.3.設(shè)線性回歸方程為y=5-3.2x，若變量x增加一個(gè)單位時(shí)，則（）（A）y平均增加5個(gè)單位（B）y平均增加3.2個(gè)單位（C）y平均減少5個(gè)單位（D）y平均減少3.2個(gè)單位【解析】選D.由線性回歸方程知斜率為-3.2.二、填空題（每題5分，共10分）4.已知回歸方程為y=-0.8+1.4x，則當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為_______.【解析】當(dāng)x=20時(shí)，y=-0.8+20×1.4=27.2.答案：27.25.下表是某廠～4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù),由某散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，并且其線性回歸方程是y=-0.7x+a,則a=_____.【解題提示】由即可求得a的值.【解析】b=-0.7,∴a=3.5-（-0.7）×2.5=5.25.答案：5.25三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）6.有人統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)省的6個(gè)城市某一年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（即人均GDP）和這一年各城市患白血病的兒童數(shù)量，如下表：（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求y對(duì)x的線性回歸方程；（3）如果這個(gè)省的某一城市同時(shí)期年人均GDP為12萬元，估計(jì)這個(gè)城市一年患白血病的兒童數(shù)目.

【解題提示】利用公式分別求出b,a的值，即可確定線性回歸方程，然后再進(jìn)行預(yù)測.【解析】（1）作x與y對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，如下圖所示：（2）計(jì)算得a=226.17-23.25×5.33≈102.25,∴y對(duì)x的線性回歸方程是y=23.25x+102.25；（3）將x=12代入y=23.25x+102.25得y=23.25×12+102.25≈381，估計(jì)這個(gè)城市一年患白血病的兒童數(shù)目約為381.7.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=a+bx；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤；試根據(jù)（２）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？【解析】（1）由數(shù)據(jù)可畫出散點(diǎn)圖（2）由系數(shù)公式知，a=3.5-0.7×4.5=0.35,所以線性回歸方程為y=0.7x+0.35；（3）x=100時(shí)，y=0.7x+0.35=70.35，所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.1.（5分）（2010·湖南高考）某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）（A）=-10x+200（B）=10x+200（C）=-10x-200（D）=10x-200

【解題提示】負(fù)相關(guān)說明斜率為負(fù)，而價(jià)格為0時(shí)，銷量不能為負(fù).【解析】選A.∵商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，∴回歸方程斜率小于0,排除B，D.又∵x=0時(shí)，y＞0，∴答案為A.2.（5分）（2010·大慶高二檢測）為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性關(guān)系,甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立做了10次和15次試驗(yàn)，并利用線性回歸方法求得線性回歸直線分別為l1,l2，已知兩人得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別是s,t，那么下列說法正確的是（）(A)直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s,t)(B)直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s,t)(C)必有直線l1∥l2(D)l1和l2必定重合【解析】選A.由線性回歸方程過知,l1與l2必過點(diǎn)(s,t).3.（5分）已知某種車輛的年維修費(fèi)用y（萬元）與使用年限x（年）滿足的線性回歸方程為y=0.3+0.2x，則該車至少使用

______后，年維修費(fèi)用超過1萬元.【解析】由題意知，當(dāng)y=0.3+0.2x＞1時(shí)，可求出x＞3.5，所以至少使用4年后，年維修費(fèi)用超過1萬元.答案：44.（15分）在一化學(xué)反應(yīng)過程中某化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度y(單位：g/分)與一種催化劑的量x(單位：g)有關(guān)，現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于表中，試建立y與x之間的回歸方程.【解析】根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖:根據(jù)樣本點(diǎn)分布情況可選用兩種曲線模型來擬合，(1)認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在某二次曲線y=c1x2+c2的附近.令t=x2，則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線y=bt+a(b=c1,a=c2)的周圍.由題意得變換后t與y的樣本數(shù)據(jù)表：作y與t的散點(diǎn)圖由y與t的散點(diǎn)圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程y=bt+a來擬合，即不宜用二次曲線y=c1x2+c2來擬合y與x之間的關(guān)系.(2)根據(jù)x與y的散點(diǎn)圖也可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線的周圍.令z=lny，則z=c2x+lnc1,即變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線z=bx+a(a=lnc1,b=c2)