四川省成都市邛崍市達(dá)標(biāo)名校2023屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝1．把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1（如圖2），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．42．自1993年起，聯(lián)合國將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí)，加強(qiáng)水資源保護(hù)．某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從初三年級(jí)隨機(jī)選出10名學(xué)生統(tǒng)計(jì)出各自家庭一個(gè)月的節(jié)約用水量，有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表．節(jié)約用水量（單位：噸）11.11.411.5家庭數(shù)46531這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.1，1.1； B．1.4，1.1； C．1.3，1.4； D．1.3，1.1．3．下列多邊形中，內(nèi)角和是一個(gè)三角形內(nèi)角和的4倍的是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形4．分式方程=1的解為（）A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣15．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×1086．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三點(diǎn)的“矩面積”為18，則t的值為（）A．﹣3或7B．﹣4或6C．﹣4或7D．﹣3或67．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝24°，則∠BDC的度數(shù)為()A．42° B．66° C．69° D．77°8．為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，開設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng)，李老師對八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）A．選科目E的有5人B．選科目A的扇形圓心角是120°C．選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的D．據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有140人9．如圖，下列四個(gè)圖形是由已知的四個(gè)立體圖形展開得到的，則對應(yīng)的標(biāo)號(hào)是A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時(shí)的函數(shù)值小于0B．取時(shí)的函數(shù)值大于0C．取時(shí)的函數(shù)值等于0D．取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知，，，是成比例的線段，其中，，，則_______．12．如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是________．13．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長是_____．14．我們知道方程組的解是，現(xiàn)給出另一個(gè)方程組，它的解是____．15．方程的解為．16．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．17．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，點(diǎn)P是⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD﹣PC的最大值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）．19．（5分）如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的長；直接寫出：CD＝（用含a，b的代數(shù)式表示）；若b＝3，tan∠DCE=，求a的值．20．（8分）某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y（件），與甲車間加工時(shí)間x（天），y與x之間的關(guān)系如圖（1）所示．由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（件）與甲車間加工時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖（2）所示．（1）甲車間每天加工零件為_____件，圖中d值為_____．（2）求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）甲車間加工多長時(shí)間時(shí)，兩車間加工零件總數(shù)為1000件？21．（10分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m=，n=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．（3）有三位評(píng)委老師，每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評(píng)定結(jié)果．學(xué)校規(guī)定：每位學(xué)生至少獲得兩位評(píng)委老師的“通過”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率．22．（10分）如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與⊙O相切于點(diǎn)A，（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（12分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？24．（14分）計(jì)算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋轉(zhuǎn)角度為11°，則∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.2、D【解析】分析：中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．詳解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1．故選D．點(diǎn)睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．3、C【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．由題意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

首先找出分式的最簡公分母，進(jìn)而去分母，再解分式方程即可．【詳解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-時(shí)，（x+1）2≠0，故x=-是原方程的根．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.6、C【解析】

由題可知“水平底”a的長度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分＞2或t＜1兩種情況進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題可知a=3，則h=18÷3=6，則可知t＞2或t＜1.當(dāng)t＞2時(shí)，t-1=6，解得t=7；當(dāng)t＜1時(shí)，2-t=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.7、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.8、B【解析】

A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù)，再利用×360°判定即可，C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定．【詳解】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12÷24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50×10%=5（人），故A選項(xiàng)正確，選科目A的人數(shù)為50﹣（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，選科目D的人數(shù)為10，總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的，故C選項(xiàng)正確，估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有1000×=140人，故D選項(xiàng)正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息．9、B【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得．【詳解】由展開圖可知第一個(gè)圖形是②正方體的展開圖，第2個(gè)圖形是①圓柱體的展開圖，第3個(gè)圖形是③三棱柱的展開圖，第4個(gè)圖形是④四棱錐的展開圖，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，∴AB＜1，∵x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m-1時(shí)，y＞0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，則d＝4cm．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段的定義．要注意考慮問題要全面．12、【解析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．詳解：∵英文單詞probability中，一共有11個(gè)字母，其中字母b有2個(gè)，∴任取一張，那么取到字母b的概率為．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、3cm．【解析】

根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC＝6cm∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案為：3cm【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．14、【解析】

觀察兩個(gè)方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個(gè)方程組中，解之即可.【詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.15、．【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．16、2a（2a﹣1）2【解析】

提取2a,再將剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出（2a﹣1）2，即可得出答案.【詳解】原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a﹣1）2.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，仔細(xì)觀察題目并提取公因式是解決本題的關(guān)鍵.17、1【解析】分析:由PD?PC＝PD?PG≤DG，當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時(shí)，PD?PC的值最大，最大值為DG＝1．詳解:在BC上取一點(diǎn)G，使得BG＝1，如圖，∵，，∴，∵∠PBG＝∠PBC，∴△PBG∽△CBP，∴，∴PG＝PC，當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長線上時(shí)，PD?PC的值最大，最大值為DG＝＝1．故答案為1點(diǎn)睛:本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考?jí)狠S題．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（）海里．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）求出BE，BD即可解決問題．（2）利用勾股定理，面積法求高CD即可．（3）根據(jù)CD＝3DE，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，a＝3，b＝4，∴．∵CD，CE是斜邊AB上的高，中線，∴∠BDC＝91°，．∴在Rt△BCD中，（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝91°，BC＝a，AC＝b，故答案為：．（3）在Rt△BCD中，，∴，又，∴CD＝3DE，即．∵b＝3，∴2a＝9﹣a2，即a2+2a﹣9＝1．由求根公式得（負(fù)值舍去），即所求a的值是．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、80770【解析】

（1）由圖象的信息解答即可；（2）利用待定系數(shù)法確定解析式即可；（3）根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】（1）由圖象甲車間每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)為720÷9=80個(gè)，d=770，故答案為：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）設(shè)yBC=kx+b，過B、C，∴，解得，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由題意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=答：甲車間加工天時(shí)，兩車間加工零件總數(shù)為1000件【點(diǎn)睛】一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義和根據(jù)圖象確定一次函數(shù)關(guān)系式解答．21、（1）m=30，n=20，圖詳見解析；（2）90°；（3）.【解析】分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值；(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案．詳解：（1）∵總?cè)藬?shù)為15÷15%=100（人），∴D組人數(shù)m=100×30%=30，E組人數(shù)n=100×20%=20，補(bǔ)全條形圖如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=90°，（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有27種等可能結(jié)果，其中獲得兩位評(píng)委老師的“通過”有7種情況，∴E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題，我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)÷頻率，根據(jù)這個(gè)公式即可進(jìn)行求解．22、答案見解析【解析】

連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點(diǎn)A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．【詳解】解：連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K，以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點(diǎn)A，A′，作直線PA，PA′