2021年甘肅省張掖市普通高校對口單招數(shù)學摸底卷(含答案)

2021年甘肅省張掖市普通高校對口單招數(shù)學摸底卷(含答案)

一、單選題(20題)1.設sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

2.已知函數(shù)f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機取一個數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

3.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

4.為A.23B.24C.25D.26

5.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

6.A.-1B.-4C.4D.2

7.設l表示一條直線，α，β，γ表示三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若l//α，α//β，則l//β

B.若l//α，l//β，則α//β

C.若α//β，β//γ，則α//γ

D.若α//β，β//γ，則α//γ

8.設a，b為實數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

9.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8

B.C.8

10.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結果是（）A.-5B.0C.-1D.1

12.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

13.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0B.1C.2D.3

15.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定

16.A.

B.

C.

17.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

18.設集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

19.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

20.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實數(shù)x=4,則輸出結果為（）A.4B.3C.2D.1/4

二、填空題(20題)21.Ig2+lg5=_____.

22.

23.

24.

25.函數(shù)的定義域是_____.

26.已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

27.若集合，則x=_____.

28.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

29.展開式中，x4的二項式系數(shù)是_____.

30.

31.

32.

33.已知_____.

34.若f(X)=，則f(2)=

。

35.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

36.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

37.

38.

39.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

40.

三、計算題(5題)41.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

42.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

44.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

45.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

47.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.解關于x的不等式

50.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

五、解答題(5題)51.

52.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸之內，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

53.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.

54.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

55.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.A三角函數(shù)的計算.因為sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

2.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長度為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

3.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

4.A

5.B利用誘導公式化簡求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

6.C

7.C

8.D

9.B

10.D三角函數(shù)值的符號∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

11.D程序框圖的運算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個判斷框中

12.A

13.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

14.A

15.A

16.B

17.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

18.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

19.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

20.C三角函數(shù)的運算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

21.1.對數(shù)的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

22.75

23.33

24.(3,-4)

25.{x|1＜x＜5且x≠2}，

26.2基本不等式求最值.由題

27.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

28.-1.對數(shù)的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

29.7

30.-2/3

31.π/2

32.λ=1,μ=4

33.

34.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

35.6π圓柱的側面積計算公式.利用圓柱的側面積公式求解，該圓柱的側面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

36.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

37.{x|1<=x<=2}

38.-6

39.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

40.(-7,±2)

41.

42.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.x-7y+19=0或7x+y-17=0

51.

52.(1)設每噸的平均成本為W(萬元/噸），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,當且僅當x/10=4000/x,x=200噸時每噸成本最低為10萬元.(2)設年利潤為u萬元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,當x=230時，umax=1290,故當年產(chǎn)量為230噸時，最大年利潤為1290萬元.

53.

54.（1)連接BD，由D1D⊥平面AB