電磁學(xué)電子教案

電磁學(xué)電子教案第1頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第八章麥克斯韋電磁理論和電磁波8.1麥克斯韋電磁理論8.2電磁波8.3電磁場(chǎng)的能流密度與動(dòng)量第2頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.1麥克斯韋電磁理論

產(chǎn)生的歷史背景

1.1麥克斯韋電磁理論產(chǎn)生的歷史背景

以上各章已經(jīng)談到,電和磁現(xiàn)象的最初發(fā)現(xiàn),都可以追溯到很古老的歷史，但是直到十八世紀(jì)末，特別是十九世紀(jì)以后，經(jīng)過(guò)大量的科學(xué)實(shí)踐，才總結(jié)出以上各章所講的一系列重要規(guī)律(如庫(kù)侖定律、安培定律、畢奧-薩伐爾定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等)。歸根結(jié)蒂，這是和當(dāng)時(shí)生產(chǎn)力的發(fā)展和推動(dòng)分不開(kāi)的。馬克思和恩格斯在《共產(chǎn)黨宣言》里寫到：“資產(chǎn)階級(jí)在它的不到一百年的階級(jí)統(tǒng)治中所創(chuàng)造的生產(chǎn)力，比過(guò)去一切世代創(chuàng)造的生產(chǎn)力，比過(guò)去一切世代創(chuàng)造的全部生產(chǎn)力還要多，還要大。自然力的征服，機(jī)器的采用，化學(xué)在工業(yè)和農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用，輪船的行駛，鐵路的通行，電報(bào)的使用，整個(gè)整個(gè)大陸的開(kāi)墾，河川的通航，仿佛用法術(shù)從地下呼喚出來(lái)大量人口，----過(guò)去哪一個(gè)世紀(jì)能夠料想到有這樣的生產(chǎn)力潛伏在社會(huì)勞動(dòng)里呢？”。這就是那個(gè)歷史時(shí)期生產(chǎn)力發(fā)展情況極為生動(dòng)的寫照。到了十九世紀(jì)后半葉，資本主義工業(yè)的發(fā)展還具有新的特點(diǎn)，就是逐漸從輕工業(yè)向重工業(yè)過(guò)渡。冶金與采礦、機(jī)器制造、化工、交通運(yùn)輸與通訊，以及動(dòng)力等企業(yè)都經(jīng)歷著重大的技術(shù)革新。在這樣一個(gè)歷史時(shí)期里，電磁學(xué)和其它學(xué)科一樣，在社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的推動(dòng)下，在當(dāng)時(shí)生產(chǎn)力水平所能提供的實(shí)驗(yàn)設(shè)備的保證下，得到了迅速的發(fā)展。另一方面，電磁學(xué)第3頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.1麥克斯韋電磁理論

產(chǎn)生的歷史背景的發(fā)展反過(guò)來(lái)又對(duì)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展，特別是電工和通訊技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了巨大的影響。十九世紀(jì)上半葉，繼奧斯特、安培、法拉第、楞次等許多人在電磁學(xué)領(lǐng)域中的發(fā)現(xiàn)之后，不少物理學(xué)家就已提出如何將這些物理學(xué)的新成就應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)際的問(wèn)題，并開(kāi)始從各方面進(jìn)行了探索。當(dāng)時(shí)已出現(xiàn)了最原始的電動(dòng)機(jī)和電弧燈的雛形，50年代在德國(guó)建立了電工設(shè)備的工場(chǎng)，特別值得提出的，是為了滿足社會(huì)上迅速現(xiàn)時(shí)可靠的通訊需要而發(fā)明了電報(bào)。生產(chǎn)實(shí)踐中提出的大量課題，要求人們對(duì)電磁學(xué)的規(guī)律有更完整而系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，生產(chǎn)力的發(fā)展水平也為這方面的科學(xué)研究提供了必要的物質(zhì)基礎(chǔ)。麥克斯韋的理論系統(tǒng)地總結(jié)了前人的成果，特別是總結(jié)了從庫(kù)侖到安培、法拉第等人電磁學(xué)的全部成就，并在此基礎(chǔ)上加以發(fā)展，提出了“渦旋電場(chǎng)”和“位移電流”的假說(shuō)，由此預(yù)言了電磁波的存在。然后，赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了麥克斯韋電磁理論的正確性，并在無(wú)線電等技術(shù)領(lǐng)域中得到極其廣泛的應(yīng)用。此外，麥克斯韋的理論和赫茲的實(shí)驗(yàn)還證明了電磁波和光波具有共同的特性，這樣，就把光波和電磁波統(tǒng)一起來(lái)，使我們對(duì)光的本質(zhì)和物質(zhì)世界普遍聯(lián)系的認(rèn)識(shí)大大深入一步。按照麥克斯韋的理論，電磁作用是以光速(約為米/秒)在空間傳播,這樣就徹底地推翻了電和磁的“超距作用”觀點(diǎn)。順便指出,電磁作用以第4頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.2位移電流有限速度傳播的思想也不是麥克斯韋首先提出來(lái)的,自從十八世紀(jì)以來(lái),自然哲學(xué)中不間斷提出這方面的設(shè)想和猜測(cè),但由于生產(chǎn)和科學(xué)水平所限,都不可能得到電磁作用傳播的正確的具體形式,只有在十九世紀(jì)后半葉才產(chǎn)生完整的電磁理論,這決不是偶然的。

1.2位移電流

到麥克斯韋的時(shí)代，關(guān)于電磁場(chǎng)的基本規(guī)律可概括如下。由庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可得出靜電場(chǎng)的兩條重要定理：（1）電場(chǎng)的高斯定理；（2）靜電場(chǎng)的環(huán)路定理；由畢奧-薩伐爾定律可得出穩(wěn)恒磁場(chǎng)的兩條重要定理：（3）磁場(chǎng)的高斯定理；（4）安培環(huán)路定理；此外還有磁場(chǎng)變化時(shí)的規(guī)律：（5）法拉第電磁感應(yīng)定律。這些規(guī)律是在不同的實(shí)驗(yàn)條件下得到的，它們的適用范圍各不相同。第5頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.2位移電流為了獲得普遍情形下相互協(xié)調(diào)一致的電磁規(guī)律，麥克斯韋根據(jù)當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)資料和理論分析,全面地系統(tǒng)地考查了這些規(guī)律。在第五章2.3節(jié)中已經(jīng)提到麥克斯韋看出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)現(xiàn)象預(yù)示著變化的磁場(chǎng)周圍產(chǎn)生渦旋電場(chǎng),因此,法拉第電磁感應(yīng)定律預(yù)示在普遍情形下,電場(chǎng)的環(huán)路定理應(yīng)是,靜電場(chǎng)的環(huán)路定理是它的一個(gè)特例。另外,從當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)資料和理論的分析中都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)電場(chǎng)的高斯定理和磁場(chǎng)的高斯定理有什么不合理的地方，麥克斯韋假定它們?cè)谄毡榍樾蜗聭?yīng)該成立。然后麥克斯韋在分析了安培環(huán)路定理后，發(fā)現(xiàn)將它們應(yīng)用到非穩(wěn)恒情形時(shí)遇到了矛盾；為了克服這一矛盾，他提出了最重要的“位移電流”假設(shè)。下面讓我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。在穩(wěn)恒條件下，無(wú)論載流回路周圍是真空或有磁介質(zhì)，安培環(huán)路定理都可寫成（8.1）式中是穿過(guò)以閉合回路為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流?，F(xiàn)在要問(wèn)，在非穩(wěn)恒條件下，安培環(huán)路定理(8.1)是否仍成立？要想式(8.1)有意義，必須穿過(guò)以為邊界任意曲面第6頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.2位移電流的傳導(dǎo)電流都相等。具體地說(shuō)，則就有或這里為和組成的閉合曲面。在穩(wěn)恒情形下(圖8-1a),上式是由電流的連續(xù)性原理來(lái)保證的,但在非穩(wěn)恒情形下上式不成立。最突出的例子是電容器的充放電電路。電容器的充放電過(guò)程顯然是個(gè)非穩(wěn)過(guò)程，導(dǎo)線中的電流是隨時(shí)間變化的。我們?nèi)∨c導(dǎo)線相交，而穿過(guò)電容器兩極板之間(圖8-1),則有，，即，此時(shí)以同一邊界曲線所做的不同曲面和上的電流不同，從而式(8.1)失去意義。因此，在非穩(wěn)恒的情況下安培環(huán)路定理(8.1)不再適用，應(yīng)以新的規(guī)律來(lái)代替它。在非穩(wěn)恒情況下代替安培環(huán)路定理的普第7頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.2位移電流遍規(guī)律是什么呢？從根本上說(shuō)，應(yīng)該通過(guò)進(jìn)一步的科學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。但是也可以在認(rèn)識(shí)的一定階段上從理論上先分析一下，以便找出可能的方案作為假說(shuō)，然后再用實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)或修正這個(gè)假說(shuō)。其實(shí)在上面的討論中，不僅暴露了矛盾，也提供了解決矛盾的線索。因?yàn)樵诜欠€(wěn)恒情況下電流的連續(xù)原理給出（8.2）其中是積累在面內(nèi)的自由電荷(在圖8-1b所示的例子里分布在電容器的極板表面)。另一方面,按高斯定理：從而（8.3）將式(8.3)代入式(8.2),得或（8.4）第8頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.2位移電流或（8.5）這就是說(shuō),這個(gè)量永遠(yuǎn)是連續(xù)的,只要邊界相同,它在不同曲面、上的面積分相等。令代表通過(guò)某一曲面的電位移通量，則有（8.6）麥克斯韋把這個(gè)量叫做位移電流，是位移電流密度。傳導(dǎo)電流與位移電流合在一起，稱為全電流。式(8.4)或(8.5)表明：全電流在任何情況下都是連續(xù)的。上述結(jié)論仍可通過(guò)電容器的例子較直觀地說(shuō)明。如圖8-2所示，在一個(gè)極板表面內(nèi)、外兩側(cè)各作一面和，則通過(guò)的即有傳導(dǎo)電流，又有位移電流，通過(guò)的則只有位移電流。但第9頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.2位移電流是導(dǎo)體內(nèi)的電位移和位移電流幾乎總是可以忽略的。因而與靜電情形類似，，用高斯定理不難證明，(為電容器極板表面的自由電荷面密度)。設(shè)電容器極板的面積為，則通過(guò)的全電流為，通過(guò)的全電流為，因，故以上兩表達(dá)式相等。這樣，在電容器極板表面中斷了的傳導(dǎo)電流被間隙中的位移電流接替下去，二者合在一起保持著連續(xù)性。現(xiàn)在我們回到如何將安培環(huán)路定理推廣到非穩(wěn)情形的問(wèn)題。由于全電流具有連續(xù)性，所以很自然地可以想到，在非穩(wěn)情況下應(yīng)該用它來(lái)代替式(8.1)右端的傳導(dǎo)電流,即（8.7）以上便是麥克斯韋的位移電流假說(shuō)(1861—1862年)。在電介質(zhì)中，位移電流為（8.8）第10頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.2位移電流是導(dǎo)體內(nèi)的電位移和位移電流幾乎總是可以忽略的。因而與靜電情形類似，，用高斯定理不難證明，(為電容器極板表面的自由電荷面密度)。設(shè)電容器極板的面積為，則通過(guò)的全電流為，通過(guò)的全電流為，因，故以上兩表達(dá)式相等。這樣，在電容器極板表面中斷了的傳導(dǎo)電流被間隙中的位移電流接替下去，二者合在一起保持著連續(xù)性。現(xiàn)在我們回到如何將安培環(huán)路定理推廣到非穩(wěn)情形的問(wèn)題。由于全電流具有連續(xù)性，所以很自然地可以想到，在非穩(wěn)情況下應(yīng)該用它來(lái)代替式(8.1)右端的傳導(dǎo)電流,即（8.7）以上便是麥克斯韋的位移電流假說(shuō)(1861—1862年)。在電介質(zhì)中，位移電流為（8.8）第11頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.2位移電流讓我們分別來(lái)看看式(8.8)右端兩項(xiàng)的物理意義。先看第二項(xiàng)。按照第二章3.3節(jié)式(2.12),極化強(qiáng)度與極化電荷有如下關(guān)系：，取此式對(duì)時(shí)間的微商，則有而極化電荷的連續(xù)方程應(yīng)為這里是極化電流密度。由此可見(jiàn)，此式表明，是世隔絕與相聯(lián)系的，即式(8.8)右端第二項(xiàng)是由極化電荷的運(yùn)動(dòng)引起的電流?，F(xiàn)在看式(8.8)右端第一項(xiàng)。它是與電場(chǎng)的時(shí)間變化率相聯(lián)系的。在真空中，，在位移電流中就只剩下這一項(xiàng)了。所以這項(xiàng)是位移電流的基本組成部分。由此可見(jiàn)，位移電流雖有“電流”之名，但它的基本部分卻與“電荷的流動(dòng)”無(wú)關(guān)，它本質(zhì)上是變化的電場(chǎng)。安培環(huán)路定理(8.1)的實(shí)質(zhì)在于說(shuō)明傳導(dǎo)電流是激發(fā)渦旋磁場(chǎng)的源泉。麥克斯韋的位移電流假說(shuō)把式(8.1)換為式(8.7)，就等于假定位移電流也是激發(fā)磁場(chǎng)的源泉。所以，麥第12頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.2位移電流克斯韋位移電流假說(shuō)的中心思想是，變化著的電場(chǎng)激發(fā)渦旋磁場(chǎng)?！?節(jié)中我們將看到，這正是產(chǎn)生電磁波的必要條件之一。而在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電磁波的存在之后，就為位移電流的假設(shè)提供了最有力的證據(jù)。恩格斯指出：“只要自然科學(xué)在思維著，它的發(fā)展形式就是假說(shuō)?！畛鮾H僅以有限數(shù)量的事實(shí)和觀察為基礎(chǔ)。進(jìn)一步的觀察材料會(huì)使這些假說(shuō)純化，取消一些，修正一些，直到最后純粹地構(gòu)成定律。如果要等待構(gòu)成定律的材料純粹化起來(lái)，那末這就是在此以前運(yùn)用思維的研究停下來(lái)，而定律也就永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)?！丙溈怂鬼f電磁理論建立的過(guò)程正是這樣，它在當(dāng)時(shí)已經(jīng)證實(shí)的定律---安培環(huán)路定律的基礎(chǔ)上提出一定的假說(shuō)----位移電流。這個(gè)假說(shuō)最后為無(wú)線電波的發(fā)現(xiàn)和它在實(shí)際中廣泛的應(yīng)用所證實(shí)。

第13頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.3麥克斯韋方程組

1.3麥克斯韋方程組

針以上分析的結(jié)果概括起來(lái),就得到在普遍情況下電磁場(chǎng)必須滿足的方程組：

Ⅱ

（8.9）

ⅢⅣ這就是麥克斯韋方程組的積分形式。利用矢量分析中的高斯定理和斯托克斯定理可以由麥克斯韋方程組的積分形式導(dǎo)出其微分形式。()()

首先推導(dǎo)高斯定理的微分形式。假定自由電荷是體分布的，設(shè)電荷體密度為，則高斯定理右寫成，第14頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.3麥克斯韋方程組式中是高斯面所包圍的體積。利用矢量分析中的高斯定理可把上式左端的面積分化為體積分：因?yàn)樯鲜綄?duì)任何體積都成立，這除非是被積函數(shù)本身相等才可能。故得這就是高斯定理的微分形式。其次推導(dǎo)麥克斯韋方程組中式(Ⅳ)的微分形式。假定傳導(dǎo)電流是體分布的，其密度為

,則有,利用矢量分析中的斯托克斯定理把上式左端的線積分化為面積分：因?yàn)樯鲜降姆e分范圍可以任意，這除非是被積函數(shù)本身相等才可能。故得第15頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.3麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組中其它兩個(gè)方程的微分形式都可按此法推出。最后得到下列四式：

Ⅱ（8.10）

ⅢⅣ式中是自由電荷的體密度，是傳導(dǎo)電流密度，是位移電流密度。式(8.10)便是麥克斯韋方程組的微分形式。通常所說(shuō)的麥克斯韋方程組，大家指它的微分形式。在介質(zhì)內(nèi)，上述麥克斯韋方程組尚不完備，還需補(bǔ)充三個(gè)描述介質(zhì)性質(zhì)的方程式。對(duì)于各向同性介質(zhì)來(lái)說(shuō)，我們有

ⅤⅥ(8.11)Ⅶ這里,和分別是(相對(duì))介電常數(shù)、(相對(duì))磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率,式(Ⅶ)是歐姆定律的微分第16頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.1.3麥克斯韋方程組形式。麥克斯韋方程組(Ⅰ)-----(Ⅳ)加上描述介質(zhì)性質(zhì)的方程(Ⅴ)----(Ⅶ),全面總結(jié)了電磁場(chǎng)的規(guī)律，是宏觀電動(dòng)力學(xué)的基本方程組，利用它們?cè)瓌t上可以解決各種宏觀電磁場(chǎng)問(wèn)題。第17頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.1電磁波的產(chǎn)生和傳播在第五章4.4節(jié)中介紹過(guò)電路的振蕩特性。概括起來(lái)，主要的結(jié)論如下。當(dāng)我們?cè)陂_(kāi)始時(shí)給電路中的電容器充電后，電荷滿足的微分方程是在電阻較小時(shí)，它的解具有阻尼振蕩的形式：這里（8.22）

由于在電路中沒(méi)有持續(xù)不斷的能量補(bǔ)給，且在電阻上有能量耗損，振蕩是逐漸衰減的。為了產(chǎn)生持續(xù)的電磁振蕩，必須把電路(下面簡(jiǎn)稱電路)接在電子管或晶體管上，組成振蕩器，靠電路中的直流電源不斷補(bǔ)給能量。下面我們討論電磁波的產(chǎn)生問(wèn)題，這首先要有適當(dāng)?shù)恼裨?。任何振蕩電路原則上都可作為發(fā)射電磁波的振源,但要想有效地把電路中的電磁能發(fā)射出去,除了電路中必須有不斷的能量補(bǔ)給之外,還必須具備以下條件：（1）頻率必須夠高以后我們將看到,電磁波在單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量與頻率的四次方成正比的,只有振蕩電路的固有頻率越高,才能越有效地把能量發(fā)射出去。式(8.22)第18頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.1電磁波的產(chǎn)生和傳播表明,要加大固有頻率,必須減小電路中的和值。（2）電路必須開(kāi)放振蕩電路是集中性元件的電路，即電場(chǎng)和電能都集中在電容元件中，磁場(chǎng)和磁能都集中在電感元件中。為了把電磁場(chǎng)和電磁能發(fā)射出去，必須把電路加以改造，以便電、磁場(chǎng)能夠分散到空間里。為此，我們?cè)O(shè)想把振蕩電路按圖8-5a、b、c、d的順序逐步加以改造。改造的趨勢(shì)是使電容器的極板面積越來(lái)越小，間隔越來(lái)越大，而自感線圈的匝數(shù)越來(lái)越少，以提高固有頻率；另一方面是電路越來(lái)越開(kāi)放，使電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布到空間中去。最后振蕩電路完全演化為一根直導(dǎo)線(圖8-5d),電流在其中往復(fù)振蕩,兩端出現(xiàn)正負(fù)交替的等量異號(hào)電荷。這樣一個(gè)電路叫做振蕩偶極子(或偶極振子),它已適合于作有效地發(fā)射電磁波的振源了。實(shí)際中廣播電臺(tái)或電視臺(tái)的天線,都可以看成是這類偶極振子。我們知道，波就是振動(dòng)在空間的傳播。產(chǎn)生機(jī)械波的條件，除了必須有振源外，還第19頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.1電磁波的產(chǎn)生和傳播必須有傳播振動(dòng)的媒質(zhì)。當(dāng)媒質(zhì)的一部分振動(dòng)起來(lái)時(shí)，通過(guò)彈性應(yīng)力牽動(dòng)離振源更遠(yuǎn)一點(diǎn)的那一部分媒質(zhì)，振動(dòng)就一步步傳播開(kāi)去，媒質(zhì)中各點(diǎn)的相位隨它到振源距離的增大而一點(diǎn)比一點(diǎn)落后。沒(méi)有媒質(zhì)，機(jī)械波是無(wú)法傳播的。例如在真空中就不能傳播聲波。但是電磁波在真空中也能傳播，例如發(fā)射到大氣層外宇宙空間里(這里幾乎是真空)的人造地球衛(wèi)星或飛船可以把無(wú)線電訊號(hào)發(fā)回地球，太陽(yáng)發(fā)射的光和無(wú)線電輻射(這些都是電磁波)也可以通過(guò)真空而達(dá)到地球。為什么電磁波的傳播不象機(jī)械波那樣需要媒質(zhì)呢？下面我們具體地分析一下這個(gè)問(wèn)題。電磁振蕩能夠在空間傳播，就是靠?jī)蓷l：(1)變化的磁場(chǎng)激發(fā)渦旋電場(chǎng)；(2)變化的電場(chǎng)(位移電流)激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。如圖8-7我們?cè)O(shè)想在空間某處有一電磁振源。在這里有交變的電流或電場(chǎng)，它在自己周圍激發(fā)渦旋磁場(chǎng)，由于這磁場(chǎng)也是交變的，它又在自己周圍激發(fā)渦旋電場(chǎng)。交變的渦旋電場(chǎng)和渦旋磁場(chǎng)相互激發(fā)，閉合的電力線和磁力線就象鏈條的環(huán)節(jié)一樣一個(gè)個(gè)地套連下去，在空間第20頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.1電磁波的產(chǎn)生和傳播傳播開(kāi)來(lái)，形成電磁波。實(shí)際上電磁振蕩是沿各個(gè)不同方向傳播的。圖8-7只是電磁振蕩在某一直線上傳播過(guò)程的示意圖，并非真實(shí)的電力線和磁力線的分布圖。由此我們看到，根據(jù)麥克斯韋的兩個(gè)假設(shè)----渦旋電場(chǎng)與位移電流，是怎樣預(yù)言電磁波的存在的。麥克斯韋由電磁理論預(yù)見(jiàn)了電磁波的存在是在1865年，二十余年之后，赫茲于1888年用類似上述的振蕩偶極子產(chǎn)生了電磁波。他的實(shí)驗(yàn)在歷史上第一次直接驗(yàn)證了電磁波的存在。赫茲實(shí)驗(yàn)中所用的振子如圖8-8所示，A、B是兩段共軸的黃銅桿，它們是振蕩偶極子的兩半。A、B中間留有一個(gè)火花間隙，間隙兩邊桿的端點(diǎn)上焊有一對(duì)磨光的黃銅球。振子的兩半聯(lián)接到感應(yīng)圈的兩極上。當(dāng)充電到一定程度間隙被火花擊穿時(shí)，兩段金屬桿邊成一條導(dǎo)電通路，這時(shí)它相當(dāng)于一個(gè)振蕩偶極子，在其中激起高頻的振蕩(在赫茲實(shí)驗(yàn)中振蕩頻率約為周)。感應(yīng)圈以每秒周的頻率一次一次地使火花間隙充電。但第21頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.1電磁波的產(chǎn)生和傳播是由于能量不斷輻射出去而損失，每次放電后引起的高頻振蕩衰減得很快。因此赫茲振子中產(chǎn)生的是一種間歇性的阻尼振蕩(見(jiàn)圖8-9)。為了探測(cè)由振子發(fā)射出來(lái)的電磁波,赫茲采用過(guò)兩種類型的接收裝置：一種與發(fā)射振子的形狀和結(jié)構(gòu)相同，另一種是一個(gè)圓形銅環(huán)，在其中也留有端點(diǎn)為球狀的火花間隙(見(jiàn)圖8-8右方),間隙的距離可用螺旋作微小調(diào)節(jié)。接收裝置和為諧振器。將諧振器放在距振子一定的距離以外，適當(dāng)?shù)剡x擇其方位，并使之與振子諧振。赫茲發(fā)現(xiàn)，在發(fā)射振子的間隙有火花跳過(guò)的同時(shí)，諧振器的間隙里也有火藥跳過(guò)，這樣，他的實(shí)驗(yàn)中初次觀察到電磁振蕩在空間的傳播。以后，赫茲利用振蕩偶極子和諧振器進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)，觀察到振蕩偶極子輻射的電磁波與由金屬面反射回來(lái)的電磁波疊加產(chǎn)生的駐波現(xiàn)象，第22頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.1電磁波的產(chǎn)生和傳播這就令人信服地證實(shí)了振蕩偶極子發(fā)射的確實(shí)是電磁波；此外他還證明這種電磁波與光波一樣具有偏振性質(zhì)，能產(chǎn)生折射、反射、干涉、衍射等現(xiàn)象。因此赫茲初步證實(shí)了麥克斯韋電磁理論的預(yù)言，即電磁波的存在和光波本質(zhì)上也是電磁波。第23頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.2偶極振子發(fā)射的電磁波偶極振子周圍電磁波的分布和變形情況，可以由麥克斯韋方程組嚴(yán)格地計(jì)算出來(lái)。計(jì)算結(jié)果所表示的基本特征都為赫茲實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，下面我們只給出定性結(jié)果。為了描述的方便，我們以振子的中心為原點(diǎn)，以振子的軸線為極軸取球坐標(biāo)(圖8-10),我們把任何包含極極軸的平面稱為“子午面”，通過(guò)原點(diǎn)垂直于極軸的平面稱為“赤道面”。當(dāng)振子中激起電磁振蕩時(shí)，其中有有交變電流，其兩半積累的電荷也正負(fù)交替變化。從距離較遠(yuǎn)的地方看來(lái)，振子相當(dāng)于電偶極子作簡(jiǎn)諧變化的偶極子，故該振子稱為偶極振子。計(jì)算結(jié)果表明，偶極振子周圍電場(chǎng)矢量位于子午面內(nèi)，磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量位于與赤道面平行的平面內(nèi)，二者互相垂直。從振子周圍電場(chǎng)分布的情形來(lái)看，空間大約可以分為兩個(gè)區(qū)域，現(xiàn)分別討論如下：（1）在靠近振子中心的一個(gè)小范圍內(nèi)(即離振子中心點(diǎn)的距離或與波長(zhǎng)具有同樣數(shù)量級(jí)范圍內(nèi)),電場(chǎng)的瞬時(shí)分布與一個(gè)靜態(tài)偶極子的電場(chǎng)很相近,電力線的始末端分別與偶極振子的正負(fù)電荷相連。我們把偶極振子簡(jiǎn)化為一對(duì)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷圍繞共同第24頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.2偶極振子發(fā)射的電磁波中心作相對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的模型，偶極振子附近電力線的變化如圖8-11所示。設(shè)時(shí)正負(fù)電荷都正好在中心(圖8-11a),由于這時(shí)振子不帶電，沒(méi)有電力線與它聯(lián)系，然后兩個(gè)點(diǎn)電荷開(kāi)始作相對(duì)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在前半個(gè)周期內(nèi)，正負(fù)電荷分別朝上下兩方向移動(dòng)(圖8-11b)，經(jīng)過(guò)最遠(yuǎn)點(diǎn)后(圖8-11c)又移向中心(圖8-11d)；在這時(shí)期出現(xiàn)了由上面的正電荷出發(fā)到下面負(fù)電荷的電力線，同時(shí)這電力線不斷向外擴(kuò)展；最后正負(fù)電荷又回到中心相遇(圖8-11e)，完成前半個(gè)周期，這時(shí)振子又不帶電了,原來(lái)與正負(fù)電荷相連接的電力線兩端相聯(lián)形成一個(gè)閉合圈后便脫離振子(圖8-11f)。在后半個(gè)周期中的情況與此類似，過(guò)程終了時(shí)又形成一個(gè)電力線的閉合圈。不過(guò)前后兩個(gè)閉合圈的環(huán)繞方向相反。以上只分析了一根電力線的形成，下冊(cè)第806頁(yè)圖8-12中精確地繪出了振子附近電力線在前半個(gè)周期內(nèi)分布的全貌。后半個(gè)周期內(nèi)的情況只是正負(fù)電荷位置對(duì)調(diào)，電力線的環(huán)繞方向和圖8-12中的相反。第25頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.2偶極振子發(fā)射的電磁波（2）在離振源足夠遠(yuǎn)的地方()。我們稱之為波場(chǎng)區(qū)。這里的電場(chǎng)與磁場(chǎng)的變化比較簡(jiǎn)單，電力線都是閉合的(見(jiàn)圖8-13a,其中為偶極振子),當(dāng)距離增大時(shí),波面逐漸趨于于球形,電場(chǎng)強(qiáng)度矢量趨于切線方向,也就是說(shuō),在波場(chǎng)區(qū)內(nèi)垂直于矢徑。以上只是偶極子產(chǎn)生的電力線分布和它的變化過(guò)程，實(shí)際上同時(shí)還有磁力線參與。無(wú)論在上述那個(gè)區(qū)域里，磁力線的分布都是如圖8-13b所示(圖中為偶極振子),它們是平行于赤道面內(nèi)的一系列同心圓,故同時(shí)與、垂直。每根環(huán)形磁力線的半徑都隨時(shí)間不斷向外擴(kuò)展。電力線環(huán)和磁力線環(huán)之所以會(huì)不斷向個(gè)擴(kuò)展,就是因?yàn)橄笊厦嬉逊治鲞^(guò)的那樣,它們互相激發(fā),相互感生之故。任何波動(dòng)的過(guò)程都是能量傳播的過(guò)程，電磁波是傳遞電磁能的過(guò)程。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)與傳播方向垂直的單位截面的能量叫做能流密度。在波動(dòng)過(guò)程中能流密度是隨時(shí)間作周期第26頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.2偶極振子發(fā)射的電磁波性變化的，然而在實(shí)際中重要的并不是能流密度的瞬時(shí)值，而是它在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。我們用代表能流密度，代表它的平均值不。下面我們進(jìn)一步給出有關(guān)偶極振子發(fā)射的電磁波能流密度的一些理論計(jì)算結(jié)果，這里仍不去推導(dǎo)這些結(jié)果，而把重點(diǎn)放在對(duì)其物理意義的分析上面。（1）偶極振子發(fā)射的平均能流密度（8.23）所以頻率越高，能量的輻射越多。在一般的交流電路中，由于頻率很低，電磁波的能量輻射實(shí)際上可以忽略。實(shí)際中用于廣播的電磁波頻率一般都在幾百千周以上。（2）（8.24）這個(gè)結(jié)論并不意外，因?yàn)榕紭O振子發(fā)射的是球面波，根據(jù)能量守恒定律，通過(guò)任何以它為中心的球面的能流都應(yīng)一樣，而這能流應(yīng)等于球面的面積乘以，即，它應(yīng)是與無(wú)關(guān)的恒量，因此必然與成反比。（3）（8.25）這表明，偶極振子輻射電磁能量并不是各向同性的，沿赤道面最大，趨向于極軸,越??；到了極軸方向(或,),沒(méi)有能量沿該方向發(fā)出。第27頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.2偶極振子發(fā)射的電磁波這表明，對(duì)于給定的傳播方向，只有電偶極矩在垂直于矢徑方向的投影，才對(duì)輻射有貢獻(xiàn)。這表示電磁波的橫波性。第28頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.3電磁波的性質(zhì)在遠(yuǎn)離波源的自由自由空間中傳播的電磁波可近似地看成平面波。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，下面介紹自由空間傳播的平面波的性質(zhì)。所謂自由空間是空間既沒(méi)有自由電荷(),也沒(méi)有傳導(dǎo)電流()，且空間無(wú)限大，即不考慮邊界的影響。空間可以是真空，也可以充滿均勻介質(zhì)。自由空間內(nèi)傳播的平面電磁波的性質(zhì)可歸納為以下幾點(diǎn)：（1）電磁波是橫波。令代表電磁波傳播方向的單位矢量，則振動(dòng)的電矢量和磁矢量都與垂直，即（8.26）（2）電矢量與磁矢量垂直,即（8.27）（3）和同相位,并且在任何時(shí)刻、任何地點(diǎn)，、和三個(gè)矢量總構(gòu)成右旋系，即的方向總是沿著傳播方向的，如圖8-17所示。（4）與的幅值成比例，令和分別代表和的幅值，和的比例關(guān)系為（8.28）第29頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.3電磁波的性質(zhì)（5）電磁波的傳播速度為

（8.29）在真空中，電磁波的波速為（8.30）第30頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.4光的電磁理論十七世紀(jì)，當(dāng)人們幾何光學(xué)的規(guī)律有了初步認(rèn)識(shí)，并在生產(chǎn)和科學(xué)研究中有了一定應(yīng)用之后，開(kāi)始探索光的本性。最早的理論是牛頓為代表提出的微粒說(shuō)，他們認(rèn)為光是按照力學(xué)定律運(yùn)動(dòng)的微小粒子流。這種理論在十七、十八世紀(jì)占據(jù)著統(tǒng)治的地位。但是和牛頓同時(shí)代的惠更斯于1687年首先提出了光的波動(dòng)說(shuō)，他認(rèn)為光是在一種特殊彈性媒質(zhì)“以太”中傳播的機(jī)械波，并設(shè)想光是縱波。到十九世紀(jì)初，托馬斯·楊和菲涅耳等人研究了光的干涉、衍射現(xiàn)象，初步測(cè)定了光的波長(zhǎng)，發(fā)展了光的波動(dòng)理論；特別是他們根據(jù)光的偏振現(xiàn)象，確定了光是橫波。后來(lái)又經(jīng)過(guò)許多人的努力，到了十九世紀(jì)中葉，微粒說(shuō)被拋棄，確定了光的波動(dòng)理論。不過(guò)，這時(shí)的波動(dòng)理論沒(méi)有跳出機(jī)械論的范圍。對(duì)光的波動(dòng)理論有進(jìn)一步推動(dòng)作用的，是光速的測(cè)量。十九世紀(jì)中葉，許多人用不同的方法對(duì)光速進(jìn)行了測(cè)量，其中重要的結(jié)果有：

1849年斐索314000000米/秒

1850年傅科298360000米/秒前已述及，按照麥克斯韋的理論,電磁波是橫波,它在真空中的傳播速度為。只與電磁學(xué)公式中的比例系數(shù)、有關(guān)，是一個(gè)普適常數(shù)。這結(jié)論是麥克斯韋在1865第31頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.4光的電磁理論年預(yù)言的，在此之前1856年韋伯和柯耳勞許已通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量比例系數(shù)，確定了這個(gè)常數(shù)的數(shù)值為

=310740000米/秒。當(dāng)時(shí)科學(xué)上已經(jīng)知道，這樣大的速度是任何宏觀物體(包括天體)和微觀物體(如分子)所沒(méi)有的，只有光速可與之比擬。從數(shù)值上看，這個(gè)常數(shù)也與已測(cè)得的光速吻合得相當(dāng)好。由此，麥克斯韋得出這樣的結(jié)論：光是一種電磁波，就是光在真空中的傳播速度。前面的式(8.29)表明，在介質(zhì)中的電磁波速為真空中的倍：（8.43）在光學(xué)人們知道,光在透明介質(zhì)(如水、玻璃等)里面的傳播速度也是小于真空中的光速的。光學(xué)中二者的比值一折射率,即（8.44）將式(8.44)和(8.43)比較一下,便可得知,如果光是電磁波話的,則有（8.45）第32頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.4光的電磁理論對(duì)于非鐵磁質(zhì)，，從而（8.46）這公式從理論上把光學(xué)和電磁學(xué)兩個(gè)不同領(lǐng)域中的物理量聯(lián)系起來(lái)了。光與電磁波的同一性不僅表現(xiàn)出在傳播速度相等這一點(diǎn)上，上節(jié)已指出，赫茲等人所作的大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)從各方面證實(shí)了光確是一種電磁波。過(guò)去光學(xué)和電磁學(xué)是兩個(gè)彼此獨(dú)立的領(lǐng)域，從此以后聯(lián)系在一起了。第33頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.4電磁波譜自從赫茲應(yīng)用電磁振蕩的方法產(chǎn)生了電磁波，并證明電磁波的性質(zhì)與光波的性質(zhì)相同以后，人們又進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)，不僅證明光是一種電磁波，而且發(fā)現(xiàn)了更多形式的電磁波。1895年倫琴發(fā)現(xiàn)了一種新型的射線，后來(lái)稱之為X射線；1896年貝克勒耳又發(fā)現(xiàn)放射性輻射。科學(xué)實(shí)踐證明，X射線和放射性輻射中的一種射線都是電磁波。這些電磁波本質(zhì)上完全相同，只是頻率或波長(zhǎng)有很大差別。例如光波的頻率比無(wú)線電波的頻率要高得多，而X射線和射線的頻率則更高。為了對(duì)各種電磁波有個(gè)全面了解，我們可以按照波長(zhǎng)或頻率的順序把這些電磁波排列起來(lái)，這就是所謂電磁波譜。習(xí)慣上常用真空中的波長(zhǎng)作為電磁波譜的標(biāo)度，我們知道，任何頻率的電磁波在真空中都是以速度米/秒傳播的，所以在真空中電磁波的波長(zhǎng)與頻率成比（8.47）應(yīng)用這公式可將電磁波的頻率換算成真空中的波長(zhǎng)。圖8-18是按頻率和波長(zhǎng)兩種標(biāo)度繪制的電磁波譜，由于電磁波的波長(zhǎng)或頻率范圍很廣，只可能用對(duì)數(shù)標(biāo)度劃出。首先我們看無(wú)線電波，由于輻射強(qiáng)度隨頻率的減少而急劇下降，因此波長(zhǎng)為幾百千米(厘米)的低頻電磁波通常不為人們注意，實(shí)際中用的無(wú)線電波是從波長(zhǎng)約幾千米第34頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.4電磁波譜(相當(dāng)于頻率在幾百千周左右)開(kāi)始。波長(zhǎng)在3千米—50米(頻率100千周—6兆周)范圍,屬于中波段,波長(zhǎng)在50米—10米(頻率6—30兆周)范圍,屬于短波,波長(zhǎng)在10米—1厘米(頻率30—3萬(wàn)兆周)甚至達(dá)1毫米(頻率為兆周)以下的則為超短波(微波)(有時(shí)按照波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)大小也常出現(xiàn)米波、分米波、厘米波、毫米波等名稱)。中波和短波用于無(wú)線電廣播和通訊,微波用于電視和無(wú)線電定位技術(shù)(雷達(dá))?？梢?jiàn)光的波長(zhǎng)范圍很窄，大約在7.6--4.0×厘米之間(在光學(xué)中習(xí)慣于采用另一個(gè)長(zhǎng)度單位—埃()來(lái)計(jì)算波長(zhǎng),厘米,用來(lái)計(jì)算,可見(jiàn)光的波長(zhǎng)約在7600—4000范圍內(nèi))。從可見(jiàn)光向兩邊擴(kuò)展，波長(zhǎng)比它長(zhǎng)的稱為紅外線，波長(zhǎng)大約從7600直到十分之幾毫米，它的熱效應(yīng)特別顯著；波長(zhǎng)比可見(jiàn)光短的稱為紫外線，波長(zhǎng)從4000—50，它有顯著的化學(xué)效應(yīng)和熒光效應(yīng)。紅外線和紫外線，都是人類的視覺(jué)所不能感受的，只能利用特殊的儀器來(lái)探測(cè)。無(wú)論可見(jiàn)光、紅第35頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一8.2.4電磁波譜外線或紫外線，它們都是由原子或分子等微觀客體的振蕩所激發(fā)的。近年來(lái)，一方面由于超短波無(wú)線電技術(shù)的發(fā)展，無(wú)線電波的范圍不斷朝波長(zhǎng)更短的方向進(jìn)展；另一方面由于紅外技術(shù)的發(fā)展，紅外線的范圍不斷朝波長(zhǎng)更長(zhǎng)的方向擴(kuò)充。目前超短波和紅外線的分界已不存在，其范圍有一定的重疊。

X射線可用高速電子流轟擊金屬靶得到，它是由原子中的內(nèi)層電子發(fā)射的,其波長(zhǎng)范圍約在之間。隨著X射線技術(shù)的發(fā)展，它們的波長(zhǎng)范圍也不斷朝著兩個(gè)方向擴(kuò)充。目前在長(zhǎng)波段已與紫外線有所重疊，短波段已進(jìn)入射線領(lǐng)域。放射性輻射射線的波長(zhǎng)從1左右算起，直到無(wú)窮短的波長(zhǎng)。從這里我們看到，電磁波譜中上述各波段主要是按照得到和探測(cè)它們的方式不同來(lái)劃分的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各