線性代數(shù)期末試題ABC三卷及答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——線性代數(shù)期末試題ABC三卷及答案

《線性代數(shù)》課程試題A卷

一、選擇題（每空格3分共30分）1.設(shè)行列式a21a31a11a12a22a32a23?1，則a21a33a31a13a113a11?3a123a21?3a223a31?3a32?2a13?2a23?2a33=（）.

A6B-6C18D-182.設(shè)A為3階方陣，且|A|＝2，則|2A-1|=（）.A-4B-1C1D43.設(shè)A、B均為n階方陣，則必有（）.

AA?B?A?BBAB?BACAB?BADAB?ATBT

?1??0??0??0????????0,??1,??0,??4.已知向量組?1??,以下選項為該向量組的??2??3??4?2??0??0??1??0?????????一個極大無關(guān)組的是（）.

A?1,?2B?2,?3C?1,?2,?3D?1,?2,?3,?45.設(shè)A是m?n矩陣，齊次線性方程組Ax=0有非零解的充要條件是（）.

Ar(A)?nBr(A)?nCA?0Dm?n6.設(shè)向量組?1,?2,?3,?4線性相關(guān)，則向量組中（）.A必有一個向量可以表為其余向量的線性組合B必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合C必有三個向量可以表為其余向量的線性組合

D每一個向量都可以表為其余向量的線性組合

7.設(shè)3階實對稱矩陣A的特征值為λ1=λ2=0，λ3=2，則秩（A）=（）.A0B1C2D3

8.設(shè)A與B是兩個相像n階矩陣，則以下說法錯誤的是（）.A|A|?|B|B秩（A）=秩（B）C存在可逆陣P，使P?1AP?BD?E?A??E?B9.以下向量中與??(1,1,?1)正交的向量是（）.

A?1?(1,1,1)B?2?(?1,1,1)C?3?(1,?1,1)D?4?(0,1,?1)10.二次型f?xTAx(A為實對稱陣)正定的充要條件是().AA可逆B|A|>0CA的特征值之和大于0

DA的特征值全部大于0

二、填空題（每題3分共30）11.五階行列式的展開式共有項.

1?1241000412.行列式5?70中元素a32的余子式M32=300300202300013.四階行列式的值是

?23???1?14.矩陣???3?中的元素c21=?10????15.若A，B為n階矩陣，則(A?B)(A?B)=

*?116.設(shè)A,B為3階方陣，且A?4,B?2，則2(BA)?

?111???17.設(shè)矩陣A??022?，則ATA?

?003???18.在線性方程組AX?O中，若未知量的個數(shù)n=5，r(A)?3，則方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為

19.設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，則向量組a1,a1?a2,a1?a2?a3（填線性相關(guān)，線性無關(guān)）。

20.設(shè)n元線性方程組AX?b有解，則當(dāng)R(A)時，AX?b有無窮多解。

三、判斷題：（每題4分，共20分）

21.零向量一定可以表示成任意一組向量的線性組合。（）22.可逆矩陣A的特征值，則A?1的特征值為?。()23.若行列式D中每個元素都大于零，則D?0。（）

24.a1，a2，假使a1與am對應(yīng)的分量成比例，則向量組a1，a2，?，am中，?，as線性相關(guān)。（）

?0?125.A???0??0100000010?0??，則A?1?A。（）?1?0?四、計算題（每題10分，共20分）

?305?A??41?2?求|2A|26．設(shè)

???00

27.計算三階行列式

1????1330?212?23

《線性代數(shù)》課程試題A卷

參考答案

一、選擇題

1、A2、D3、B4、C5、B6、A7、B8、D9、D10、D

二、填空題

11、5!12、-1013、2414、115、A2?AB?BA?B2

?111???16、817、?155?18、219、線性無關(guān)20、小于n

?1514???三、判斷題

21、√22、〤23、〤24、√25、√

四、計算題

26．

6010|2A|?82