湖北省孝感孝昌縣聯(lián)考2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題含解析

湖北省孝感孝昌縣聯(lián)考2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，∠1=140°，則∠2的余角的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．50°D．100°2．如圖，中，，，直接使用“SSS”可判定()A．≌ B．≌ C．≌ D．≌3．下列各數(shù)中，是不等式的解的是（）A．-5 B．0 C．8 D．154．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移2米就是它的右邊線，這塊草地的綠地面積是（單位：平方米）（）A．a(chǎn)b B．（a﹣2）b C．a(chǎn)（b﹣2） D．（a﹣2）（b﹣2）5．如圖，已知直線∥，，，則（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．若x＞y，則x2＞y2 B．若|a|=|b|，則a=b C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a＜1，則a＞7．已知△ABC的底邊BC上的高為8cm，當(dāng)?shù)走匓C從16cm變化到5cm時(shí)，△ABC的面積()A．從20cm2變化到64cm2 B．從40cm2變化到128cm2C．從128cm2變化到40cm2 D．從64cm2變化到20cm28．如圖，下列四組條件中，能判斷AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180°9．已知是方程組的解，則的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．510．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移線段AC至線段BD，點(diǎn)P在四邊形OBDC內(nèi)，滿足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）11．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)1．a(chǎn)2＝a6 B．a(chǎn)2＋a4＝2a2 C．(a1)2＝a6 D．12．若＝8，＝4，則＝（）A．12 B．4 C．32 D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：_______________．14．將方程2x－3y－4＝0變形為用含有y的式子表示x，則x＝_____．15．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，∠3＝55°，則∠1+∠2＝_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（5，﹣8）向左平移得到點(diǎn)B（x+3，x﹣2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．17．已知a、b滿足a2＋b2－6a－4b＋13=0，則a+b的值是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點(diǎn)EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____19．（5分）化簡(jiǎn)求值：已知，求代數(shù)式的值。20．（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算：，其中a、b是常數(shù)已知，．求a、b的值；求的值．21．（10分）火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A，B兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)至北京，甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A，B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．22．（10分）已知關(guān)于x、y的方程組x-y+2a=04x+2y=1-a的解還滿足x+23．（12分）乘法公式的探究及應(yīng)用:(1)比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式__________(用式子表達(dá))；(2)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算2m+n-p2m-n+p

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求出∠2，再根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，∠1＝140°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，∴∠2的余角的度數(shù)為90°﹣40°＝50°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角和余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】分析：根據(jù)已知條件和全等三角形的全等定理結(jié)合圖形得出選項(xiàng)即可．詳解：根據(jù)AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，題目比較好，難度適中．3、D【解析】

根據(jù)不等式的解集，可得答案．【詳解】解：∵x-5＞6，

∴x＞11，選項(xiàng)中大于11的數(shù)只有15.

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平移，可得路的寬度，根據(jù)矩形的面積，可得答案．【詳解】解：∵小路的左邊線向右平移2m就是它的右邊線，∴路的寬度是2m，∴這塊草地的綠地面積是（a﹣2）b平方米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，先由平移得出路的寬度，再求出綠地的面積．5、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EFB的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∥，，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)和倒數(shù)的意義等，對(duì)各選項(xiàng)舉反例分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此時(shí)x2<y2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.|a|=|b|，如a=2，b=-2，此時(shí)a≠b，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若a＞|b|，則a2＞b2，正確；D.a＜1，如a=-1，此時(shí)a=，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，本題主要利用了實(shí)數(shù)的性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)S=（底×高）計(jì)算分別計(jì)算得出最值即可．【詳解】當(dāng)△ABC的底邊BC上的高為8cm，底邊BC=16cm時(shí)，S1=（8×16）÷1=64cm1；底邊BC=5cm時(shí)，S1=（5×8）÷1=10cm1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系，利用極值法得出△ABC的最大值和最小值是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC,故此選項(xiàng)不正確;B．由∠BAD=∠BCD不能推出平行,故此選項(xiàng)不正確；C．∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC∴∠ABD=∠CDB∴AB∥CD,故此選項(xiàng)正確D．∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC,故此選項(xiàng)不正確.故選C．9、A【解析】

把代入方程組，可得關(guān)于a、b的方程組，繼而根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】將代入，可得：，兩式相加：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法.10、D【解析】

過(guò)P作PM⊥OB于M，并反向延長(zhǎng)交CD于N，設(shè)P（x，y），根據(jù)S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7?（3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)P作PM⊥OB于M，交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，設(shè)P（x，y），∵S△POB：S△POC＝5：6，∴5××3x＝6××5y，∴x＝2y，①∵S△PCD＝S△PBD，∴×7?（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，②由①、②解得x＝4，y＝2，∴P（4，2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化-平移，作輔助線構(gòu)造平行線和垂線是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)同底冪的運(yùn)算法則依次判斷各選項(xiàng)．【詳解】A中，a1．a(chǎn)2＝a5，錯(cuò)誤；B中，不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；C中，(a1)2＝a6，正確；D中，，錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底冪的運(yùn)算，注意在加減運(yùn)算中，不是同類項(xiàng)是不能合并的．12、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得，據(jù)此用8乘以4，求出的值是多少即可．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．14、y＋2【解析】

將y看作已知數(shù)求出x即可．【詳解】方程2x－3y－4＝0解得：x＝y(tǒng)＋2故答案為：y＋2【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解法，先用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，本題即是將y看作已知數(shù)求出x．15、95°【解析】

設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【詳解】解：如圖所示：∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝55°，∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．故答案是：95°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.16、（﹣3，﹣8）【解析】

先根據(jù)向左平移縱坐標(biāo)不變得出x﹣2＝﹣8，求出x，再代入x+3求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵將點(diǎn)A（5，﹣8）向左平移得到點(diǎn)B（x+3，x﹣2），∴x﹣2＝﹣8，解得x＝﹣6，∴x+3＝﹣6+3＝﹣3，∴則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣8）．故答案為（﹣3，﹣8）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．17、1【解析】分析：應(yīng)用配方法把原式進(jìn)行變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．詳解：∵a2＋b2－6a－4b＋13=0，∴a2－6a+9＋b2－4b＋4=0，∴（a-3）2+（b﹣2）2=0，∴，∴a+b=3+2=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得到∠D＝∠BFC，證明DE∥BF，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BFC．（等量代換）∴DE∥BF．（同位角相等，兩直線平行），∴∠l+∠2＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：∠BFC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．19、.【解析】

利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，以及整式的乘方法則計(jì)算，先乘方后乘除，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值代入計(jì)算即可.【詳解】由得：==當(dāng)時(shí)，原式===.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算---化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，注意先乘方后乘除的順序.20、，；．【解析】

利用新定義和兩組對(duì)應(yīng)值得到，然后利用加減法解方程組即可；由得新運(yùn)算為：，然后把，代入計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得，；由得，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組．21、①A型車廂28節(jié)，B型車廂22節(jié)；②A型車廂29節(jié)，B型車廂21節(jié)；③A型車廂30節(jié)，B型車廂20節(jié).【解析】試題分析：設(shè)A型車廂安排x節(jié)，則B型車廂安排(50－x)節(jié)，由題意可知此時(shí)可裝載甲種貨物共計(jì)：噸，可裝載乙種貨物共計(jì)：噸；由甲種貨物的裝載量不低于1530噸，乙種貨物裝載量不低于1150噸可列出不等式組，解不等式組并求整數(shù)解，可得裝載方案.試題解析：設(shè)需要A型車廂x節(jié)，則需要B型車廂(50－x)節(jié).依題意得解得28≤x≤30.因?yàn)閤為整數(shù)，故x＝28，29，30.∴共有三種方案：①A型車廂28節(jié)，B型車廂22節(jié)；②A型車廂29節(jié)，B型車廂21節(jié)；③A型車廂30節(jié)，B型車廂20節(jié).點(diǎn)睛：（1）當(dāng)安排A型車廂節(jié)，B型車廂(50－x)節(jié)時(shí)，能