湖南廣益實驗中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題含解析

湖南廣益實驗中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知a＝96，b＝314，c＝275，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a2．如圖，中，∠ACB=90°，DE過點C，且DE∥AB，若∠ACD=65°，則∠B的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°3．如圖，在△ABC中，AO=BO=CO，若∠BOC=α，則∠BAC=（）A．α-90° B．α2 C．4．計算（）2019×32020的結(jié)果為（）．A．1 B．3 C． D．20205．下列命題中，是真命題的是（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部④是一個負數(shù)．A．①② B．②③ C．①③ D．③④6．關(guān)于的不等式的正整數(shù)解有（）A．0個 B．1個 C．3個 D．4個7．如圖，點O在直線AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，則∠AOD的余角是()A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE8．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為分鐘，列出的方程是（）A． B．C． D．10．如圖，已知a∥b，∠1＝50o，則∠2＝（

）A．40o

B．50o

C．120o

D．130o11．如圖，長方形ABCD中，AB＝6，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2，…，以此類推，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），則ABn長為（）A．5n＋6 B．5n＋1 C．5n＋4 D．5n＋312．下列命題中，是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．若直線a與b互相垂直，記作a∥bC．內(nèi)錯角相等D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C為第四象限內(nèi)一點且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，則∠OCA=______．14．一個正方形的面積是6平方厘米，則這個正方形的邊長等于________厘米．15．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠AOE=55°，則∠BOD的度數(shù)為__________．16．如圖是一個圓環(huán)，外圓與內(nèi)圓的半徑分別是R和r．當R＝5cm，r＝3cm時，則圓環(huán)（陰影部分）的面積為___cm1．（結(jié)果保留π）17．已知9x＝4，3y=2，則（1）=________；（2）=________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：(﹣5a3)2+(﹣3a2)2?(﹣a2).19．（5分）計算：（1）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014（2）（2a3b）3（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）（3）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（4）20192﹣2018×2020（運用整式乘法公式進行計算）20．（8分）完成下面推理過程．如圖：在四邊形ABCD中，于點于點F，求證：證明：已知______

____________

______已知____________

________________________21．（10分）如圖，已知，，求．22．（10分）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2.試說明CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義).∴DG∥AC(__________________).∴∠2＝∠________(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代換).∴EF∥CD(__________________).∴∠AEF＝∠________(__________________).∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(__________________).∴∠ADC＝90°(__________________)．∴CD⊥AB(__________________)．23．（12分）（知識再現(xiàn)）在研究平方差公式時，我們在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形（），如圖1，把余下的陰影部分再剪拼成一個長方形（如圖2），根據(jù)如圖1、如圖2陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個關(guān)于、的等式.（知識遷移）在邊長為的正方體上挖去一個邊長為（）的小正方體后余下的部分（如圖3）再切割拼成一個幾何體（如圖4）.如圖3中的幾何體的體積為，如圖4中的幾何體的體積為，根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于、的等式為：=.（結(jié)果寫成整式的積形式）（知識運用）（1）因式分解：=.（2）已知，，則的值為.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)冪的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案.【詳解】因為a＝=312，b＝，c＝=315，所以，c>b>a故選C【點睛】本題考核知識點：冪的乘方.解題關(guān)鍵點：熟記冪的乘方公式.2、A【解析】

根據(jù)“∠ACB=90°”和“∠ACD=65°”先求出∠BCE的度數(shù)，再“根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=65°∴∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=180°-90°-65°=25°∵DE∥AB∴∠B=∠BCE=25°故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)．熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由題意可知，O為△ABC的外心，作△ABC的外接圓⊙o，由圓周角定理可得【詳解】如圖，在△ABC中，∵AO=BO=CO，∴O為△ABC的外心，作△ABC的外接圓⊙o，則由圓周角定理可得故選：B【點睛】本題考查了三角形的外心，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形求出答案．【詳解】解：＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確利用積的乘方法則將原式變形是解題關(guān)鍵．5、B【解析】分析：利用平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、三角形的高的定義分別判斷后即可確定正確的選項．詳解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，正確，是真命題；④無意義，不是負數(shù)，故錯誤，故選B．點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、三角形的高的定義，難度不大．6、C【解析】

先解不等式求出解集，根據(jù)解集即可確定答案.【詳解】解不等式得，∴該不等式的正整數(shù)解有：1、2、3，故選：C.【點睛】此題考查不等式的正整數(shù)解，正確解不等式是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)余角的意義求解即可．【詳解】∵OC⊥AB，∠DOE=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD的余角是∠COD和∠BOE．故選D．【點睛】本題考查了垂線、余角的定義，利用余角的定義求解是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【解析】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時間分別為分鐘，由題意得：李明同學(xué)到學(xué)校共用時15分鐘，所以得方程：．李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米．他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：．故選D．10、D【解析】

根據(jù)平角的定義得到∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1=50°，∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故選D．11、A【解析】

每次平移5個單位，n次平移5n個單位，加上AB的長即為ABn的長．【詳解】每次平移5個單位，n次平移5n個單位，即BN的長為5n，加上AB的長即為ABn的長．ABn=5n+AB=5n+6，故選A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．12、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂直以及對頂角的知識判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故A是假命題；

B、若直線a與b互相垂直，記作a⊥b，故B是假命題；

C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故C是假命題；

D、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故D是真命題．

故選D．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂直以及對頂角的知識．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40°．【解析】試題解析：如圖，過點C作CD∥x軸，

∵∠AOC=70°，

∴∠COx=20°，

∵A（0，-4）、B（3，-4），

∴AB∥x軸，

∴CD∥AB，

∴∠DCO=∠COX=20°，∠DCA=∠CAB=20°，

∴∠OCA=40°．14、【解析】

設(shè)正方形的邊長是x平方厘米，則x2=6，∵x＞0，∴x=，故答案為．15、145°【解析】

根據(jù)垂直的定義可求出∠AOC，最后根據(jù)對頂角相等得出∠BOD的度數(shù)．【詳解】∵EO⊥CD，∠AOE=55°，∴，∴，故答案為：145°．【點睛】本題考查垂直的定義，角的和差，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、16π【解析】

根據(jù)圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積，利用圓的面積公式進行求解．【詳解】圓環(huán)的面積cm1，故答案為：16π．【點睛】本題考查求代數(shù)式的值，熟練掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．17、8【解析】

(1)將變形成9x×3y,再代入計算即可；(2)將變形成,再代入計算即可.【詳解】（1）=9x×3y＝4×2＝8；（2）=.故答案是：8,.【點睛】考查了同底數(shù)冪乘法和除法，解題關(guān)鍵是逆向運用同底數(shù)冪乘法和除法進行計算.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、11a1．【解析】

原式根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法計算，再合并同類項即可.【詳解】(﹣5a3)2+(﹣3a2)2?(﹣a2)＝25a1+9a4?(﹣a2)＝25a1﹣9a1＝11a1．【點睛】此題考查了整式乘法的混合運算，掌握運算法則和運算性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.19、(1);(2)16a6b2；(3)4a+2；(4)1【解析】

（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪及積的乘方的逆運用即可解答.（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方和單項式的乘除法則進行計算即可.（3）根據(jù)完全平方公式及平方差公式去括號后合并同類項即可.（4）根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】（1）原式＝+1+（）2014×22014＝+1+1＝；（2）原式＝8a9b3?（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）＝16a6b2；（3）原式＝4a2+4a+1﹣（4a2﹣1）＝4a+2；（4）原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝1；【點睛】本題考查的是實數(shù)的混合運算及整式的混合運算，關(guān)鍵是掌握好負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、積的乘方的法則及單項式、多項式的乘除法法則，能熟練運用乘法公式.20、BC；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直的定義；EF；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；等量代換

【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AD//BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得，根據(jù)垂直的定義可判定BD//EF，從而可得，再根據(jù)等量代換即可得.【詳解】已知，，BC同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，已知，垂直的定義，EF

同位角相等，兩直線平行，；兩直線平行，同位角相等，等量代換，故答案為：BC；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠DBC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直的定義；EF；同位角相等，兩直線平行；∠DBC；兩直線平行，同位角相等；等量代換【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、120°【解析】

根據(jù)已知條件，先求出∠DOC，然后即可求出∠AOD．【詳解】解：∵，∴∠DOC=∠BOD－∠BOC=45°∴∠AOD=∠AOC＋∠DOC=120°【點睛】此題考查的是角的和與差，掌握各角的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22、同位角相等，兩直線平行;ACD;ACD;同位角相等，兩直線平行;ADC,兩直線平行，同位角相等;垂直定義;等量代換;垂直定義.【解析】試題分析：由DG⊥BC，AC⊥BC，則可得∠DGB=∠ACB=90°，根據(jù)平行線的判定定理可得DG∥AC；接下來根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠2=∠DCA，結(jié)合∠1=∠2可得到：∠1=∠DCA，繼而推出CD∥EF；接下來根據(jù)EF⊥AB，CD∥EF，可得到CD與AB的位置關(guān)系.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義).∴DG∥AC(同位角相等，兩直線平行).∴∠2＝∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD(等量代換).∴EF∥CD(同位角相等，兩直線平行).∴∠AEF＝∠ADC,(兩直線平行，同位角相等).∵EF⊥AB(已知)．∴∠AEF＝90°(垂