湖南省長(zhǎng)沙市青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023屆數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023屆數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且,,，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路徑運(yùn)動(dòng)，則的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）A． B．C． D．2．若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是，，則m、n的值為（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-43．如圖，把一塊含45°角的三角板的直角頂點(diǎn)靠在長(zhǎng)尺（兩邊a∥b）的一邊b上，若∠1=30°，則三角板的斜邊與長(zhǎng)尺的另一邊a的夾角∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．30° D．35°4．下列多項(xiàng)式的乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（-m+n）（m-n） B．（a+b）（b-a）C．（x+5）（x+5） D．（3a-4b）（3b+4a）5．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，，，要用SAS證明≌，可以添加的條件是A． B． C． D．6．如下圖，已知a⊥b.垂足為O.直線c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是()A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．對(duì)頂角7．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤118．用代入法解方程組有以下過(guò)程，其中錯(cuò)誤的一步是()(1)由①得x=③；(2)把③代入②得3×-1y=1；(3)去分母得24-9y-10y=1；(4)解之得y=1，再由③得x=2.1．A． B． C． D．9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)有理數(shù)與它對(duì)應(yīng) B．負(fù)數(shù)沒(méi)有方根C．近似數(shù)52.0有兩個(gè)有效數(shù)字 D．兩直線平行，一對(duì)同旁?xún)?nèi)角平分線互相垂直10．在實(shí)數(shù)－2.5，13，3，327，3π，0.15，13中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為B，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為A，則A－B的值為（A．3 B．－3 C．－1 D．111．下列計(jì)算中，正確的是()A．(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1 B．(x+5)(x﹣6)=x2﹣x﹣30C．(x﹣4)2=x2﹣16 D．(x+2y)2=x2+2xy+4y212．下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽(yáng)從西邊升起 B．?dāng)S出一枚硬幣，正面朝上C．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播” D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算:＝_________14．如圖，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A的度數(shù)是______．15．在實(shí)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是______.16．已知a=3b,-3≤b＜2,則a的取值范圍為_(kāi)____________________．17．珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，求這個(gè)兩位數(shù)．19．（5分）某商店要選購(gòu)甲、乙兩種零件，若購(gòu)進(jìn)甲種零件10件，乙種零件12件，共需要2100元；若購(gòu)進(jìn)甲種零件5件，乙種零件8件，共需要1250元．（1）求甲、乙兩種零件每件分別為多少元？（2）若每件甲種零件的銷(xiāo)售價(jià)格為108元，每件乙種零件的銷(xiāo)售價(jià)格為140元，根據(jù)市場(chǎng)需求，商店決定，購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還多2件，這樣零件全部售出后，要使總獲利超過(guò)976元，至少應(yīng)購(gòu)進(jìn)乙種零件多少件？20．（8分）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，（在彈性限度內(nèi)）已知一彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：物體的質(zhì)量012345彈簧的長(zhǎng)度1212.51313.51414.5（1）當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？（2）如果物體的質(zhì)量為，彈簧的長(zhǎng)度為，根據(jù)上表寫(xiě)出與x的關(guān)系式；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，求彈簧的長(zhǎng)度．21．（10分）問(wèn)題：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱(chēng)為“配方法”，利用“配方法"，解決下列問(wèn)題：(1)分解因式：.(2)比較代數(shù)式與的大小.22．（10分）計(jì)算：（1）105÷（2）-（3）16（4）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：123223．（12分）如圖，小彬和爸爸一起去車(chē)站接從外地學(xué)習(xí)回來(lái)的媽媽?zhuān)谌サ倪^(guò)程中，小彬坐在汽車(chē)上看著時(shí)速表，用所學(xué)知識(shí)繪制了一張反映小車(chē)速度與時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：（1）在上述過(guò)程中，自變量是什么？因變量是什么？（2）小車(chē)共行駛了多少時(shí)間？最高時(shí)速是多少？（3）汽車(chē)在哪段時(shí)間保持勻速運(yùn)動(dòng)？速度是多少？（4）汽車(chē)在哪段時(shí)間內(nèi)速度在增加？哪段時(shí)間內(nèi)速度在減少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

求出BE的長(zhǎng)，然后分①點(diǎn)P在EB上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；②點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)S△DPE=S梯形BCDE列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點(diǎn)P在CD上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可．【詳解】∵在矩形ABCD中，,,，∴CD=AB=5，BC=AD=2，∵AE=3，∴BE=AB?AE=2，①點(diǎn)P在EB上時(shí),的面積②點(diǎn)P在BC上時(shí),S△DPE=S梯形BCDE,∴③點(diǎn)P在CD上時(shí),∴故選C.【點(diǎn)睛】考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

將，分別代入方程mx+ny=6得到關(guān)于m，n的二元一次方程組，然后求解方程組即可.【詳解】解：將，分別代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，將m=4代入①得，n=2，則方程組的解為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得到二元一次方程組，再利用加減消元法進(jìn)行求解即可.3、B【解析】∠1與它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故選B4、B【解析】分析：根據(jù)兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，如果這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，就可以用平方差公式計(jì)算，否則不能．詳解：A項(xiàng)，(-m+n)(m-n)=-(m-n)(m-n)=-(m-n)2，沒(méi)有兩個(gè)數(shù)和與差的乘積的形式．故A項(xiàng)不符合題意.B項(xiàng)，(a+b)(b-a)=，出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)和與差的乘積的形式.故B項(xiàng)符合題意.C項(xiàng)，(x+5)(x+5）=(x+5)2，沒(méi)有兩個(gè)數(shù)和與差的乘積的形式．故C項(xiàng)不符合題意.D項(xiàng)，(3a-4b)(3b+4a)，沒(méi)有兩個(gè)數(shù)和與差的乘積的形式．故D項(xiàng)不符合題意.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．5、C【解析】

根據(jù)AB∥DE得出∠B=∠DEF，添加條件BC=EF，則利用SAS定理證明△ABC≌△DEF．【詳解】解：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

可添加條件BC=EF，

理由：∵在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必需有邊的條件，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必需是兩邊的夾角．6、B【解析】

根據(jù)垂直的性質(zhì)及平角的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵a⊥b，直線c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O∴∠1+90°+∠2=180°，故∠1+∠2=90°故為互余，選B【點(diǎn)睛】此題主要考查直線間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的性質(zhì).7、A【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于35，第三次運(yùn)算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：其中錯(cuò)誤的一步為(3)，正確解法為：去分母得：24?9y?10y=10，移項(xiàng)合并得：?19y=?14，解得：故選C.9、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng)，負(fù)數(shù)有立方根，有效數(shù)字的定義，平行線性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.負(fù)數(shù)有立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.52.0有三個(gè)有效數(shù)字，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∵EO平分∠BEF，F(xiàn)O平分∠DFE，

∴∠1=12∠DFE，∠2=12∠BEF，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠O=180°-90°=90°，故本選項(xiàng)正確；

故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，平方根和立方根，平行線性質(zhì)，有效數(shù)字的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．10、B【解析】

判斷出有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，得到A、B的值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：無(wú)理數(shù)有：13，3π，故A=2，有理數(shù)有：－2.5，3，327，0.15，13，故所以A-B=-3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，熟知初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π，開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)平方差公式、完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則逐一進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.(2x+1)(2x﹣1)=4x2﹣1，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(x+5)(x﹣6)=x2﹣x﹣30，正確；C.(x﹣4)2=x2﹣8x+16，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

A．明天太陽(yáng)從西邊升起，是不可能事件，不合題意；B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；C．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“新聞聯(lián)播”，是隨機(jī)事件，不合題意；D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，符合題意，故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即可解答.【詳解】=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．也考查了冪的乘方．14、80°【解析】

先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠ACB+∠ABC=180°，即得．【詳解】解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2=260°，∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠A=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°是解題關(guān)鍵．15、【解析】分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可．詳解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：π＞＞0＞＞﹣3，故實(shí)數(shù)其中最大的數(shù)是π．故答案為：π．點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?6、【解析】

首先用a表示出b，再利用不等式的性質(zhì)即可求出a的取值范圍．【詳解】∵a=3b，?3≤b<2，∴∴故答案為:【點(diǎn)睛】考查不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，得AB∥DE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過(guò)C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、這個(gè)兩位數(shù)為1．【解析】

要求這個(gè)兩位數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字分別是多少，若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是9﹣x，則原數(shù)是10（9﹣x）+x，新數(shù)是10x+（9﹣x），然后根據(jù)等量關(guān)系：新數(shù)＝原數(shù)+9即可列出方程，解方程即得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是9﹣x．根據(jù)題意得：10x+（9－x）＝10（9﹣x）+x+9解得：x＝5，則9﹣x＝4，答：這個(gè)兩位數(shù)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用之?dāng)?shù)字問(wèn)題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、（1）甲種零件的單價(jià)是90元/件，乙種零件的單價(jià)是100元/件；（2）至少應(yīng)購(gòu)進(jìn)乙種零件11件．【解析】

（1）設(shè)甲種零件的單價(jià)是x元/件，乙種零件的單價(jià)是y元/件，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種零件10件，乙種零件12件，共需要2100元；若購(gòu)進(jìn)甲種零件5件，乙種零件8件，共需要1250元”列出方程組并解答；（2）設(shè)該商店本次購(gòu)進(jìn)乙種零件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種零件個(gè)，根據(jù)“總利潤(rùn)＝單個(gè)利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量”，結(jié)合總獲利大于976元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)甲種零件的單價(jià)是x元/件，乙種零件的單價(jià)是y元/件由題意得解得答：甲種零件的單價(jià)是90元/件，乙種零件的單價(jià)是100元/件；（2）設(shè)該商店本次購(gòu)進(jìn)乙種零件m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種零件個(gè)由題意得解得因?yàn)閙是整數(shù)所以m最小值是11答：至少應(yīng)購(gòu)進(jìn)乙種零件11件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確建立方程組和不等式是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由表可知，當(dāng)物體的重量為3kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是13.5cm；（2）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時(shí)，y=12，并且每增加1千克的重量，長(zhǎng)度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（3）令x=8，代入函數(shù)解析式，求出y的值即可；【詳解】解：（1）由表格可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是；（2）設(shè)與x的函數(shù)關(guān)系式為，，得，即與x的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).21、(1)a2-6a+8=(a-2)(a-4)；(2)x2-1>2x-3.【解析】

(1)前兩項(xiàng)加9再減9，可以組成完全平方式；(2)將與做差，對(duì)所得的差利用“配方法”進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)a2-6a+8=a2-6a+9-9+8=(a-3)2-1=(a-2)(a-4)；(2)-()=x2-1-2x+3=x2-2x+2=x2-2x+1-1+2=(x-1)2+1，不論x為何值，總有(x-1)2+1≥1>0，所以x2-1>2x-3.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，十字相乘法分解因式，偶次方的性質(zhì)，因式分解的應(yīng)用等，配方法是數(shù)學(xué)習(xí)題里經(jīng)常出現(xiàn)的方法，應(yīng)熟練掌握．22、（1）107；（2）2a5+a；（3）2xyz+【解析】

（1）利用冪的乘方公式將100