初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案1：三角形

《三角形》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1.由不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾相接所組成的圖形叫做三角形2.按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為：三角形、三角形、三角形.3.三角形有三要素：、、.4．三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°5．按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為：三個(gè)角都是銳角的是三角形；有一個(gè)角是直角的是三角形；有一個(gè)角是鈍角的事三角形.6.能夠構(gòu)成的條件：（1）兩邊之和大于第三邊；（2）兩邊之差小于第三邊；（3）第三邊大于兩邊之,小于兩邊之.7.有相等的三角形叫等腰三角形；等腰三角形兩底角相等，兩腰相等；有三邊都相等的三角形式三角形，也叫正三角形（等邊三角形三個(gè)角相等，都等于60度）.8、三角形的“中線(xiàn)”：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的線(xiàn)段，叫做這個(gè)三角形的.AE是BC邊上的中線(xiàn).幾何語(yǔ)言：∵AE是⊿ABC的一條中線(xiàn)（已知）∴BE=CE(三角形的中線(xiàn)定義)三角形的三條交于一點(diǎn)，這點(diǎn)成為三角形的.9.三角形的角平分線(xiàn)的定義在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的叫三角形的角平分線(xiàn).（注意：“三角形的角平分線(xiàn)”是一條線(xiàn)段）幾何語(yǔ)言：∵AD是⊿ABC的一條角平分線(xiàn)（已知）∴∠1=∠2(三角形的角平分線(xiàn)定義)10.三角形的三條角平分線(xiàn)線(xiàn)交于一點(diǎn).11.從三角形的一個(gè)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作，頂點(diǎn)和垂足之間的叫做三角形的高線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高.12.三角形的三條高所在的交于一點(diǎn).13.三角形高線(xiàn)的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：∵AF是⊿ABC中BC邊上的高（已知）∴AF⊥BC(三角形的高線(xiàn)定義)∴∠AFB=∠AFC=90°(垂直定義)14.能夠完全重合的兩個(gè)圖形成為圖形.15.如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同16.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做表示方法:△ABC≌△DEF17.歸納：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)也（注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上）幾何語(yǔ)言：∵△ABC≌△DEF（已知）∴∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴AB=DEBC=EFAC=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)18.三角形全等的判定（1）三邊分別______的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)為“邊邊邊”或“SSS”.通常寫(xiě)成下面的格式：在△ABC與△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）兩角及其分別的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”.通常寫(xiě)成下面的格式：在△ABC與△DEF中，∵∴△ABC≌（）（3）兩角分別且其中一組等角的相等的兩個(gè)三角形，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”.通常寫(xiě)成下面的格式：在△ABC與△DEF中，∵∴≌△DEF（)（4）兩邊及其分別的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“SAS”.通常寫(xiě)成下面的格式：在△ABC與△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（SAS）二、典型應(yīng)用1.小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美的池塘，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是他沒(méi)有船，不能直接去測(cè).手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出A、B之間的距離呢？把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫(huà)出來(lái)，并與你的同伴交流你的方案，看看誰(shuí)是方案更便捷.方案一：在能夠到達(dá)A、B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，連接AC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接ED.則只要測(cè)ED的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)了.理由:在△ACB與△DCE中， AC=CD（已知）∵∠BCA=∠ECD(對(duì)頂角相等) BC=CE（已知）∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE(全等三角形的相等)方案二：如圖，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長(zhǎng)AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng).解:在Rt?ADB與Rt?CDB中 BD=BD（同一條線(xiàn)段）∠ADB=∠CDB（都是） CD=AD（） ≌?CDB()∴BA=BC（）∴△ABC≌（）三、當(dāng)堂練習(xí)1.若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．18B．15C．18或15D．無(wú)法確定2.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）(1)7cm、5cm、11cm(2)4cm、3cm、7cm(3)5cm、10cm、4cm（4）2cm、3cm、1cmA．(1) B．(2)C．（3） D．(4)3.兩根木棒分別為5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三根木棒的取值情況有（）種A．3B．4C．5D．64.在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm那么BC長(zhǎng)的取值范圍是___________．5.等腰三角形一邊長(zhǎng)9cm，另一邊長(zhǎng)4cm，則它的第三邊是_________6.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,4,，則的取值范圍是（）A.＞3 B.＞4 ＜＜4 ＜＜77.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度數(shù),8.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線(xiàn).那么BD與CD相等嗎？為什么？解：相等理由：∵AD是∠BAC的角平分線(xiàn)∴∠BAD＝（）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（）∵（）AD＝AD（）9.如圖,已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：⊿ABC≌⊿DEF.證明：∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC即BC=FE在⊿ABC與⊿DEF中,AB=DE（）∵AC=（）BC=FE（已證）∴⊿ABC≌（）10.如右圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求證：∠B＝∠D（12分）11．如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角．畫(huà)出：（1）∠ABC的平分線(xiàn)；（2）邊AC上的中線(xiàn)；（3）邊AC上的高．12．已知，M是AB的中點(diǎn)，MC＝MD，∠1＝∠2，若AC＝8cm，求BD的長(zhǎng)度．13.如圖，已知A、B、C、D在一條直線(xiàn)上，AB＝CD，AE∥DF，BF∥EC，求證：∠E＝∠F. 14．如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線(xiàn)上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明．15.如圖，已知AB=DC，AC=DB，試說(shuō)明：∠A=∠D．16.如圖，已知：AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，AB與DC平行嗎？BA說(shuō)明理由.BAOODCDC17.如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線(xiàn)上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC．18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．19.如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，求證：△ABC≌△ADE解：∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中∠C＝∠E（已知）∠BAC＝（已證） AB＝AD（）∴△ABC≌（）20．已知∠α，∠β和線(xiàn)段a，求作△ABC，使∠A=∠