初中數(shù)學-解析二元一次方程組中的創(chuàng)新題-專題輔導

初中數(shù)學解析二元一次方程組中的創(chuàng)新題隨著課改的進一步推進，近年來中考試題中出現(xiàn)了許多新型的考題．這類題貼近生活，設計新穎．解答時要求同學們具有較強的閱讀理解能力，應變能力以及創(chuàng)新能力，能更好地考查同學們的綜合素質．這類題已成為中考的一大亮點．現(xiàn)就與二元一次方程組有關的新型題解析如下，供同學們學習參考．一、表格信息型例1下表是某一周甲、乙兩種股票每天的收盤價（收盤價：股票每天交易結束時的價格）星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.15某人在該周內持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價計算（不計手續(xù)費，稅費等），該人賬戶上星期二比星期一獲利200元，星期三比星期二獲利1300元．請問該人星期五比星期四從賬戶上看，是賺了還是賠了，賺或賠多少？分析：由表格信息可知，星期五比星期四，甲股票每股漲12.75－12.45=0.30元，乙股票每股漲13.15－13.4=－0.25元（即跌0.25元）．顯然，若想知道星期五比星期四從賬戶上看是賺了還是賠了，就應知道：由題設（星期二比星期一獲利200元，星期三比星期二獲利1300元）及表格：星期二比星期一甲股票每股漲（12.5－12）元，乙股票每股漲（13.3－13.5）元；星期三比星期二甲、乙兩種股票都呈漲勢．由此可知應間接設元，通過方程組先求出該人持有甲、乙股票各多少股．解：設該人持有甲股票x股，乙股票y股．由表格及題設，得方程組解這個方程組，得即該人持有甲股票1000股，乙股票1500股．而（12.75－12.45）×1000+（13.15－13.4）×1500=300－375=－75（元）．故可知該人星期五比星期四從賬戶上看是賠了，賠了75元．評注：本題取材于股票交易市場，具有極強的時代信息，解本題的關鍵之一是明確應先求該人持有甲、乙股票數(shù)；二是讀懂表格信息，弄懂每天的收盤價，了解漲跌情況，再結合題意間接設元從而使問題順利獲解．例2（江蘇省泰州市）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)（輛）25乙種貨車輛數(shù)（輛）36累計運貨噸數(shù)（噸）15.535現(xiàn)租用運輸公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付30元運費計算，問：貨主應付運費多少元？分析：本題要求所付運費數(shù)、需求出貨物噸數(shù)，而由題意就應求出每輛甲種貨車和乙種貨車每次運的噸數(shù)，故不能直接設未知數(shù)，應間接設未知數(shù)．這就要讀懂圖表，正確由題中圖表獲取數(shù)字信息是解答本題的關鍵．由圖表可知①：2×甲貨車每輛每次運貨量+3×乙貨車每輛每次運貨量=15.5；②：5×甲貨車每輛每次運貨量+6×乙貨車每輛每次運貨量=35．故可列方程組求解．解：設甲、乙兩種貨車每輛每次分別運貨x噸、y噸．根據(jù)題意列方程組，得解這個方程組，得則貨主所運貨物有3×4+5×2.5=24.5（噸）．故應付運費24.5×30=735（元）．答：貨主應付運費735元．評注：在列方程（組）解決實際問題時，我們是把問題中的待求量設出未知數(shù)，有的可直接設（問什么設什么），可有時直接設未知數(shù)使得問題中的相等關系很難找到或使問題變得復雜而無從入手，這就需要在理解好題意的基礎上靈活設元，如本例就是很好的證明．二、信息殘缺型例3（南通市）某校九年（2）班40名同學為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表：捐款/元1234人數(shù)6■■7表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組（A）（B）（C）（D）解析：由已知可得故選（A）．三、密碼型例4（泰安市）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文x，y，z對應密文2x+3y，3x+4y，3z．例如：明文1，2，3對應密文8，11，9．當接收方收到密文12，17，27時，則解密得到的明文為．解析：加密與解密是一個互逆的過程，正確求解此題（解密）的關鍵應準確理解加密規(guī)則中的對應關系．本題要求的“解密得到的明文”的過程考查了解一次方程組的知識．由明文和密文的對應關系（即加密規(guī)則），我們可以得到下面的方程組：解得所以解密得到的明文為3，2，9．四、學科內整合型例5如圖1，點O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，設∠l、∠2的度數(shù)分別為x、y，那么下列可以求出兩角度數(shù)的方程組是（）（A） （B）（C） （D）析解：本題是代數(shù)與幾何的一個小綜合題，此題中隱含著互為鄰補角的兩角之和等于180°這一重要條件，據(jù)此及題設可知應選（B）．評注：用方程（組）思想解幾何問題是常用的手段之一，用此法可使問題的解決顯得簡捷、明快、容易求解．五、看錯題型例6七年級某班小馬虎同學做有理數(shù)加法運算時，第一次把其中一個加數(shù)的小數(shù)點看錯了一位，算得結果為841.9；他再算了一次，這次卻把另一個加數(shù)的小數(shù)點看錯了一位，結果算得－372.2．如果他不看錯，正確的答案可能是多少呢？分析：解決此題應抓住“小數(shù)點被看錯了一位”這一關鍵信息，其實際含義就是某個數(shù)被擴大了10倍或縮小到原來的（即某個數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動了一位）．而此題中有兩個加數(shù)，故應分情況進行討論．解：設兩個有理數(shù)分別為x和y，根據(jù)題意應有下列四種情況：①②③④由①（兩個方程相加）得11（x+y）=841.9－372.2=469.7，所以x+y=42.7．由②（兩個方程相加）得，所以x+y=427．方程組