南充市白塔中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省南充市白塔中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析2019—2020學(xué)年度南充市白塔中學(xué)高二入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)詳細(xì)參考答案本試卷分第I卷（選擇題)和第II卷（非選擇題)兩部分.總分150分.考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）一、選擇題。（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.命題“，"的否定是（)A., B.，C。， D。，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可求得答案.【詳解】命題，”為全稱命題故其否定為:,故選：D【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是掌握求全稱命題的否定方法，考查了分析能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2.直線（為常數(shù)）的傾斜角為（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】將直線方程整理成斜截式，利用斜率與傾斜角的關(guān)系列方程求解，即可求得答案.【詳解】得：,，由可得：。故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線的傾斜角，解題關(guān)鍵是掌握直線斜率，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.自2019年12月以來，湖北武漢爆發(fā)新冠肺炎后,全國人民急需大量口罩.我市某口罩廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種口罩,數(shù)量分別為件，件，件．為了解它們的口罩質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了件,則（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6:4：3，求出乙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，從而求出的值，即可求得答案?！驹斀狻考住⒁?、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是2400，1600，1200，甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4:3，故：乙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，樣本中乙車間生產(chǎn)產(chǎn)品有40件,占總產(chǎn)品的,樣本容量.故選:D．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握分層抽樣的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.直線與平行，則的值等于（）A?；? B。1或3 C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線平行的充要條件：兩條直線，,當(dāng)(），則，結(jié)合條件求得，驗(yàn)證二者是否重合,即可求得值?！驹斀狻扛鶕?jù)直線平行的充要條件:兩條直線，，當(dāng)(），則與當(dāng),可得:由，解得或當(dāng)時(shí),，故舍去當(dāng)時(shí)，滿足故故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩直線平行求參的問題，要排除兩直線重合的情況，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5.若動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡是(）A。線段 B.圓 C.橢圓 D.雙曲線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橢圓定義中若,則集合P為橢圓．若，則集合P為線段，若,則集合P為空集．【詳解】動點(diǎn)滿足設(shè)可得，集合P為線段故選:A．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓定義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6。與的公共弦所在的直線和兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為2,則的值為（）A。 B。 C. D.或【答案】D【解析】【分析】兩圓相交，方程相減得出公共弦方程，注意一般方程滿足.【詳解】①②由①②可得：公共弦方程為。公共弦方程為。可得與軸交點(diǎn)為：，與軸交點(diǎn)為:故公共弦所在的直線和兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為:得,。解得或.故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查通過兩圓的公共弦所在直線與坐標(biāo)軸圍成的面積問題求參數(shù)的值，需要注意考慮公共弦所在直線不是簡單地將兩圓方程相減，還需考慮求得參數(shù)能否使曲線構(gòu)成圓,考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題。7。函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)得在上遞減，在上遞增，根據(jù)單調(diào)性分析不正確，故只能選.【詳解】令,則,所以函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對稱,故不正確,當(dāng)時(shí)，,，由,得,由,得,所以在上遞減,在上遞增，結(jié)合圖像分析，不正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的圖象，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷函數(shù)的圖象,屬于中檔題。8.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A。 B。 C.3 D。2【答案】A【解析】【分析】程序框圖：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可求得答案.【詳解】①②③⑦，⑧時(shí)退出循環(huán)輸出結(jié)果故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果，解題關(guān)鍵是掌握循環(huán)框圖的求法和對數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)知識,考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9。橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，是的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為()A。4 B。8 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】畫出圖象，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，是的中點(diǎn)，可得，,結(jié)合橢圓定義，聯(lián)立方程組，即可求得的值?！驹斀狻慨嫵鰣D象，如圖：橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，是的中點(diǎn)，可得，，根據(jù)橢圓定義可得：聯(lián)立方程：解得:=3,故選：C．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓定義和數(shù)形結(jié)合，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題。10.已知雙曲線（，)的離心率與橢圓的離心率互為倒數(shù),則雙曲線C的漸近線方程為（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】將橢圓雙曲線的離心率表示出來,建立等式，從而得到雙曲線的,的關(guān)系式，再由漸近線求法可得答案．【詳解】橢圓橢圓中,,橢圓的離心率，雙曲線的離心率,，雙曲線的漸近線方程為,故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程和雙曲線和橢圓的離心率公式，解題關(guān)鍵是掌握橢圓和離心率定義，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。11.已知函數(shù),，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即極值，通過對與函數(shù)的極值的大小關(guān)系的討論得到結(jié)果.【詳解】易知當(dāng)≤0時(shí)，方程只有一個(gè)解，所以>0．令，，令得，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，又關(guān)于的方程=在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)方程在某個(gè)區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍的問題,在解題的過程中,注意將根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來完成，屬于中檔題目。12.長方體中，,，，為該正方體側(cè)面內(nèi)(含邊界）的動點(diǎn),且滿足.則四棱錐體積的取值范圍是(）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)得到，所以的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得到四棱錐的高的最值，即可得到體積的范圍?！驹斀狻咳鐖D所示:在中，，在中,,，。點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓.如下圖所示：,，。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,。聯(lián)立，解得：。，.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到位置時(shí)，此時(shí)四棱錐的高最長，.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到或位置時(shí)，此時(shí)四棱錐的高最短，。綜上所述：故選：D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)算四棱錐的體積，同時(shí)考查了橢圓的幾何性質(zhì)，將立體思想轉(zhuǎn)化為橢圓思想是解題的關(guān)鍵,屬于難題。二、填空題。（共4小題，每小題5分，共20分)．13。函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為________．【答案】【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)由已知可得，即可解得所求．【詳解】由，得，故，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為函數(shù).即.故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,解題關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)求曲線切線的方法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)。14.某學(xué)生一學(xué)期的5次模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績70，物理平均成績68。該班主任老師通過研究發(fā)現(xiàn)該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)已知其線性回歸方程為,則根據(jù)此線性回歸方程預(yù)測該學(xué)生期末考試中數(shù)學(xué)成績得90分時(shí)的物理成績?yōu)開_______．【答案】75【解析】【分析】由關(guān)于的線性回歸方程得,,即可求得直線方程，將代入線性回歸方程，即可求得答案。詳解】，。，，即線性回歸方程為.當(dāng)時(shí)，。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握線性回歸方程必過點(diǎn)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15。在區(qū)間上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)，,則滿足的概率為_______【答案】【解析】【分析】由題意，即且,滿足此條件的區(qū)域是邊長為的正方形,找出滿足使成立的區(qū)域，兩部分的面積比為所求．【詳解】區(qū)間上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，使成立的即原點(diǎn)為圓心，以為半徑的個(gè)圓面外且在正方形內(nèi)，在區(qū)間上隨意選擇兩個(gè)實(shí)數(shù)，,則使成立的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求幾何型概率問題，解題關(guān)鍵是掌握幾何型概率求法,數(shù)形結(jié)合，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.16.若，為自然數(shù)，則下列不等式:①；②；③，其中一定成立的序號是__________．【答案】①③。【解析】【分析】對于①根據(jù)不等式，作差并構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小;對于不等式②，根據(jù)移項(xiàng)變形,構(gòu)造函數(shù)，通過求即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可;對于③，構(gòu)造函數(shù),利用換底公式,求導(dǎo)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較大小即可?！驹斀狻繉τ冖偃舫闪?。兩邊同時(shí)取對數(shù)可得，化簡得因?yàn)閯t，不等式兩邊同時(shí)除以可得令,則當(dāng)時(shí)，,所以即在內(nèi)單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí),即所以故①正確對于②若,化簡可得令,則由可知在內(nèi)單調(diào)遞增而所以在內(nèi)先負(fù)后正因而在內(nèi)先遞減，再遞增，所以當(dāng)時(shí)無法判斷與的大小關(guān)系.故②錯誤。對于③，若令利用換底公式化簡可得，則當(dāng)時(shí)，所以,即則在內(nèi)單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí),即所以③正確綜上可知，正確的為①③故答案為:①③【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，通過構(gòu)造函數(shù)比較不等式大小,對分析問題的能力要求較高，屬于難題。三、解答題(本大題共6小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟．）17。已知：，:。（1）若為真，求的取值范圍;（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1)由：,可得：，即可求得答案。（2）A的充分不必要條件是B是指：即，結(jié)合條件,即可求得答案?！驹斀狻浚?）:：，解得或．故的取值范圍為．（2）:當(dāng)真時(shí)，，記，：。當(dāng)為真時(shí)，，記．是的充分不必要條件是的充分不必要條件，..即，解得：故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求否命題和根據(jù)充分條件求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是掌握否命題定義和在求關(guān)于范圍方面的充分條件時(shí)，是“小范圍推出大范圍”，考查了分析能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題。18.2019年雙“十一”結(jié)束后，某網(wǎng)站針對購物超過800元的購買者10000者進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：（1）求的值；(2）從年齡在的購物者中用分層抽樣的方法抽取7人，再在這7人中隨機(jī)取出2人,求取到的2人中年齡在、內(nèi)各一人的概率.【答案】(1）2000人（2）【解析】【分析】（1）由分布表中數(shù)據(jù)，可以利用各組的頻數(shù)之和為樣本容量來求解,即可求得的值；（2）將問題轉(zhuǎn)化為概率模型，再按照求古典概型的步驟求解。【詳解】（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10000人，由表中數(shù)據(jù)可得,（人）。（2）由(1)知年齡在的購物者由4000人，年齡在的購物者由2000人，年齡在的購物者由1000人，從年齡在的購物者中用分層抽樣的方法抽取7人，年齡在的購物者應(yīng)抽取4人，用、、、表示，年齡在的購物者應(yīng)抽取2人，用、表示。年齡在的購物者應(yīng)抽取1人，用表示.在這7人中隨機(jī)取出2人所有可能的情況有:;;。共21種情況，其中取到的2人中在、內(nèi)各一人有：，共2種情況,由古典概型的計(jì)算公式,所求的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)之和求參數(shù)和古典概型問題,解題關(guān)鍵是掌握古典概型計(jì)算方法，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。19。如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形,平面，分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若，求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）記的中點(diǎn)為,連接，，通過證明，且推出四邊形為平行四邊形，則,由線線平行推出線面平行；（2)以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面、平面的法向量，代入即可求得二面角的余弦值從而求正弦值.【詳解】(1)證明：記的中點(diǎn)為，連接，.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則，且.因?yàn)椋?，所?且,所以四邊形為平行四邊形,則.又平面，平面，所以平面.（2）以為原點(diǎn)，分別以，，為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,，，，設(shè)平面的法向量，則令,則.設(shè)平面的法向量為，則令，則。,設(shè)二面角為,則，即二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明,空間向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題.20.已知經(jīng)過點(diǎn),，且圓心C在直線上，(1)求的方程;（2）設(shè)直線與相交于P、Q兩點(diǎn)．為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】分析】（1）已知條件與圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于，，的方程組，從而求出，，的值；（2)設(shè)與的夾角為，則，求得，在三角形求得到的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得.【詳解】（1）設(shè)圓心，半徑為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點(diǎn)，，即，解得,，的方程是．（2)設(shè)與的夾角為,則.，解得，故畫出圖象：（只畫出時(shí)圖象)作點(diǎn)可得為等邊三角形，故圓心到直線的距離，又.．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓標(biāo)準(zhǔn)方程和根據(jù)直線圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線距離公式，數(shù)形結(jié)合，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.21.已知圓：,過且與圓相切的動圓圓心為。（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知過點(diǎn)的兩直線和互相垂直，且直線交曲線于，兩點(diǎn)，直線交曲線于，兩點(diǎn)(，，,為不同的四個(gè)點(diǎn))，求四邊形的面積的最小值?！敬鸢浮浚?）（2）最小值為?！窘馕觥俊痉治觥浚?）求軌跡方程時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義,則根據(jù)曲線的方程,寫出所求的軌跡方程;（2）分別討論當(dāng)或的斜率不存在和當(dāng)兩條直線的斜率都存在兩種情況下四邊形的面積，當(dāng)兩條直線的斜率都存在，設(shè)的方程為與軌跡的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理,結(jié)合已知條件，即可求得四邊形的面積的最小值.【詳解】（1)設(shè)動圓半徑為，由于在圓內(nèi)，故圓與圓內(nèi)切，則，,，由橢圓定義可知,點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為4的橢圓，，，，軌跡的方程為：