初中數(shù)學(xué) 文檔：巧解一元一次不等式 省賽一等獎(jiǎng)

巧解一元一次不等式怎樣才能正確而迅速地解一元一次不等式？現(xiàn)結(jié)合實(shí)例介紹一些技巧，供參考．1．巧用乘法．例1解不等式＞．分析：因?yàn)椤?＝1，所以兩邊同乘以4要比兩邊同除以來(lái)得簡(jiǎn)便．解：兩邊同乘以4，得x＞42．2．巧用對(duì)消法．例2解不等式EQ\F(2x,3)－EQ\F(x－3,5)＞16＋EQ\F(6－2x,10)．分析：因?yàn)镋Q\F(6－2x,10)＝－EQ\F(x－3,5)，所以兩邊對(duì)消這一項(xiàng)可獲得簡(jiǎn)解．解：原不等式變?yōu)镋Q\F(2x,3)－EQ\F(x－3,5)＞16－EQ\F(x－3,5)，即EQ\F(2x,3)＞16，故x＞24．3．巧用分?jǐn)?shù)加減法法則．例3解不等式EQ\F(11,9)y＋EQ\F(2,7)＜EQ\F(2,9)y－EQ\F(5,7)．分析：注意到EQ\F(11,9)－EQ\F(2,9)＝1可巧解本題．解：移項(xiàng)，得EQ\F(11,9)y－EQ\F(2,9)y＜－EQ\F(5,7)－EQ\F(2,7)，故y＜－1．4．逆用分?jǐn)?shù)加減法法則．例4解不等式EQ\F(x＋2,4)－EQ\F(2x－3,6)＜1．解：原不等式化為（EQ\F(x,4)＋EQ\F(1,2)）－（EQ\F(x,3)－EQ\F(1,2)）＜1，整理，得EQ\F(x,4)－EQ\F(x,3)＜0，即－EQ\F(x,12)＜0，故x＞0．5．巧用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)．例5解不等式EQ\F(4－6x,－＞EQ\F－2x,－．分析：直接去分母較繁，觀察發(fā)現(xiàn)本題有兩個(gè)特點(diǎn)：①EQ\F－2x,的分子、分母約去公因數(shù)2后，兩邊的分母相同；②兩個(gè)常數(shù)移項(xiàng)合并得整數(shù)．解：原不等式為EQ\F(4－6x,＞EQ\F－1x,－1，去分母，得4－6x＞－x－，即－5x＞－－4，得x＜．例6解不等式EQ\F(4x－15,－EQ\F(5x－,＜EQ\F(12－x,．分析：由分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，將分母化為整數(shù)和去分母一次到位可避免繁瑣的運(yùn)算．解：原不等式為EQ\F(2(4x－15),×2)－EQ\F(5(5x－,×5)＜EQ\F(10(12－x),×10)整理，得8x－30－25x＋4＜120－10x，即－7x＜146，故x＞－EQ\F(146,7)．思考：例5可這樣解嗎？請(qǐng)不妨試一試．6．巧去括號(hào)．去括號(hào)一般是內(nèi)到外，即按小、中、大括號(hào)的順序進(jìn)行，但有時(shí)反其道而行之即由外到內(nèi)去括號(hào)往往能另辟捷徑．例7解不等式EQ\F(3,2)[EQ\F(2,3)(EQ\F(x,4)－1)－2]－x＞2．分析：注意到EQ\F(3,2)×EQ\F(2,3)＝1，先去中括號(hào)可明顯地簡(jiǎn)化解題過(guò)程．解：去括號(hào)得：EQ\F(x,4)－1－3－x＞2，即－EQ\F(3,4)x＞6，故x＜－8．7．逆用乘法分配律．例8解不等式278(x－3)＋351(6－2x)－463(3－x)＞0．分析：直接去括號(hào)較繁，注意到左邊各項(xiàng)均含有因式x－3，而逆用分配律可速解此題．解：原不等式化為(x－3)(278－351×2＋463)＞0，即39(x－3)＞0，故x＞3．8．巧用整體合并．例9解不等式3{2x－1－[3(2x－1)＋3]}＞5．解：視2x－1為一整體，去大、中括號(hào)，得3(2x－1)－9(2x－1)－9＞5，整體合并，得－6(2x－1)＞14，即6x＜－4，故x＜－EQ\F(2,3)．9．巧拆項(xiàng)．例10解不等式EQ\F(x＋1,2)＋EQ\F(x＋2,3)＋EQ\F(x＋3,4)－3≥0．分析：將－3拆為三個(gè)負(fù)1，再分別與另三項(xiàng)結(jié)合可巧解本題．解：原不等式變形為(EQ\F(x＋1,2)－1)＋(EQ\F(x＋2,3)－