初中數(shù)學(xué) 習(xí)題1：角平分線 省賽一等獎(jiǎng)

角平分線（1）一、判斷題1.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。（）2.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（）3.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。（）4.角平分線是角的對稱軸。（）二、填空題1.如圖（1），AD平分∠BAC，點(diǎn)P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，則PE________PF.2.如圖（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，連接AP，則∠BAP________∠CAP.3.如圖（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，則PE=____.（1） （2） （3）4.已知，如圖（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，則∠COD+∠AOB=__________度.5.如圖（5），已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6cm2，OP=3cm，則MQ=__________cm. （4） （5）三、選擇題1.下列各語句中，不是真命題的是（）A.直角都相等B.等角的補(bǔ)角相等C.點(diǎn)P在角的平分線上D.對頂角相等2.下列命題中是真命題的是（）A.有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.相等的角是對頂角C.余角相等的角互余D.兩直線被第三條直線所截，截得的同位角相等3.如左下圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm4.如右上圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點(diǎn)D，則①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③D在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是（）A.只有① B.只有②C.只有①和② D.①，②與③四、解答題1.試用對稱的觀點(diǎn)分析說明線段的垂直平分線和角平分線的聯(lián)系與區(qū)別.2.如右圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.參考答案一、1.√2.√3.√4.×二、1.=2.=三、四、1.提示：聯(lián)系：說出線段的垂直平分線和角的平分線所在直線都是相應(yīng)圖形的對稱軸即可.區(qū)別：說出線段垂直平分線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可.2.證明：在△BDF和△CDE中∴△BDF≌△CDE，∴DF=DE∴D在∠A的平分線上，∴AD平分∠BAC.角平分線（2）班級：__________姓名：__________一、判斷題1.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)。（）2.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)。（）3.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)。（）4.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等。（）5.三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形。（）二、填空題1.如圖（1），點(diǎn)P為△ABC三條角平分線交點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，則PD__________PE__________PF.2.如圖（2），P是∠AOB平分線上任意一點(diǎn)，且PD=2cm，若使PE=2cm，則PE與OB的關(guān)系是__________.3.如圖（3），CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD、CB于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G，則CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.（1） （2） （3）4.如右圖，E、D分別是AB、AC上的一點(diǎn)，∠EBC、∠BCD的角平分線交于點(diǎn)M，∠BED、∠EDC的角平分線交于N.求證：A、M、N在一條直線上.證明：過點(diǎn)N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC過點(diǎn)M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC∴NF__________NH，NH__________NK∴NF__________NK∴N在∠A的平分線上又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB∴__________=__________，__________=__________∴__________=__________∴M在∠A的__________上∴M、N都在∠A的__________上∴A、M、N在一條直線上三、作圖題1.利用角平分線的性質(zhì)，找到△ABC內(nèi)部距三邊距離相等的點(diǎn).2.在右圖△ABC所在平面中，找到距三邊所在直線距離相等的點(diǎn).四、解答題已知：如下圖在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB邊的距離.參考答案一、1.√2.×3.√4.√5.×二、1.==2.垂直3.=9090==4.===MPMJMQMJMPMQ平