現(xiàn)代設(shè)計方法系統(tǒng)的圖形處理

現(xiàn)代設(shè)計方法系統(tǒng)的圖形處理第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁2

為了便于圖形的變換計算，引用齊次坐標(biāo)的概念：將一個n維矢量用n+1維矢量表示。1、齊次坐標(biāo)的引入計算機繪圖基礎(chǔ)一、圖形變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)例以三角形在二維平面的齊次坐標(biāo)矩陣為：在三維空間內(nèi)的齊次坐標(biāo)矩陣為：第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁3設(shè)點P（x，y）繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)θ角，得到點P'（x'，y'）。

（1）旋轉(zhuǎn)變換計算機繪圖基礎(chǔ)2、二維圖形的基本幾何變換第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁4計算機繪圖基礎(chǔ)

旋轉(zhuǎn)變換公式：P'=P·T

旋轉(zhuǎn)變換矩陣：第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁5xy0lm計算機繪圖基礎(chǔ)

（2）平移變換p（x，y）p'（x'

，y'

）第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁6

點P（x，y）沿x方向平移l，沿y方向平移m后得到點P'（x'，y'）。計算機繪圖基礎(chǔ)

平移變換矩陣：第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁7

圖形在x，y兩個方向放大或縮小的比例分別為a和d，則計算機繪圖基礎(chǔ)

局部比例變換矩陣：

（3）比例變換第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁8

圖形在x，y兩個方向同時放大或縮小的比例為e，則計算機繪圖基礎(chǔ)

整體比例變換矩陣：

一般寫為：第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁9計算機繪圖基礎(chǔ)3、齊次坐標(biāo)的優(yōu)點

變換矩陣T被分為4個子矩陣，子矩陣元素的作用是：a、b、c、d用于比例、旋轉(zhuǎn)變換；l、m用于平移變換；s用于整體比例變換。由此可見，齊次坐標(biāo)擴大了變換矩陣的功能，子矩陣元素的作用是獨立的，容易表示相應(yīng)變換的疊加；齊次坐標(biāo)還可以表示無窮遠點。變換矩陣的一般形式：第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁10計算機繪圖基礎(chǔ)4、二維復(fù)合變換

實際上，上述介紹的幾種基本變換一般不單獨出現(xiàn)，通常出現(xiàn)的都是復(fù)合變換。有的圖形需經(jīng)過多次基本變換才能完成，這種由兩個以上基本變換構(gòu)成的變換稱為復(fù)合變換。設(shè)各次變換的變換矩陣分別為T1，T2，…，Tn，則復(fù)合變換矩陣是各次變換矩陣的乘積。第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁11計算機繪圖基礎(chǔ)

當(dāng)圖形繞坐標(biāo)原點以外的任意點（x0，y0）作旋轉(zhuǎn)時，也可以通過三種基本變換復(fù)合而成，即將旋轉(zhuǎn)中心平移到坐標(biāo)原點，其變換矩陣為T1；然后使圖形繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)α角，變換矩陣為T2；最后將旋轉(zhuǎn)中心平移回原來的位置，其變換矩陣為T3。則繞坐標(biāo)原點以外的任意點旋轉(zhuǎn)α角的復(fù)合變換矩陣為：第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁12計算機繪圖基礎(chǔ)例：設(shè)三角形ABC各個頂點坐標(biāo)分別是A(1,1)、B(3,1)、

C(2,2)，沿x方向平移3，沿y方向平移2。oyABCx32oyABCx第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁13111122100010321=431631541變換矩陣計算機繪圖基礎(chǔ)第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁14計算機繪圖基礎(chǔ)例：相對于原點（0，0），沿x方向擴大3倍，y方向擴大2倍。ABCoyx1111221300020001=321921641變換矩陣第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁15計算機繪圖基礎(chǔ)例：相對于A點，沿x方向擴大3倍，y方向擴大2倍。（1）把A點平移至坐標(biāo)原點111122100010-1-11=001201111oyx(2,2,1)(3,1,1)(1,1,1)變換矩陣T1第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁16計算機繪圖基礎(chǔ)001201111300020001=001601321（2）擴大變換矩陣T2oyx(1,1,1)(2,0,1)固定點A擴大圖形第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁17計算機繪圖基礎(chǔ)（3）使A點平移至原來的位置oyx(0,0,1)(6,0,1)(3,2,1)第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁18計算機繪圖基礎(chǔ)00160132100010111＝111711431變換矩陣T3因此，最終的變換矩陣為：T=T1T2T3第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁19

用戶域：是指程序員用來定義草圖的整個自然空間（

WD）。窗口區(qū)：把用戶指定的任一區(qū)域（W）叫做窗口。窗口區(qū)W小于或等于用戶域WD，任何小于

WD的窗口區(qū)W都叫WD的一個子域。1、用戶域和窗口區(qū)計算機繪圖基礎(chǔ)二、圖形的顯示與輸出第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁20

說明：①窗口區(qū)通常是矩形區(qū)域，可以用其左下角點和右上角點心坐標(biāo)來表示。（也可給定其左下角點坐標(biāo)及矩形的長、寬來表示）。

②窗口可以嵌套，即在第i層窗口中可以再定義第i+1層窗口。計算機繪圖基礎(chǔ)第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁212、屏幕域和視圖區(qū)

屏幕域：是設(shè)備輸出圖形的最大區(qū)域，是有限的整數(shù)域。（如某圖形顯示器有1024×1024個可編地址的光點，也稱像素，則屏幕域DC可定義為：

DC[0：1023]×[0：1023]視圖區(qū)：任何小于或等于屏幕域的區(qū)域都稱為視圖區(qū)，如圖所示。（視圖區(qū)可由用戶在屏幕域中用設(shè)備坐標(biāo)來定義）。計算機繪圖基礎(chǔ)第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁22計算機繪圖基礎(chǔ)第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁233、開窗變換計算機繪圖基礎(chǔ)

窗口中的任一點（x',y'）變換到顯示屏上的任一點(x,y)。變換關(guān)系式：第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁244、窗口—視圖區(qū)變換計算機繪圖基礎(chǔ)

窗口中的任一點(x',y')變換到顯示屏上視圖區(qū)內(nèi)任一點(x,y)。變換關(guān)系式：第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁255、二維線段裁剪計算機繪圖基礎(chǔ)

裁剪：實際上是從數(shù)據(jù)集合中區(qū)分信息的過程，其本質(zhì)問題是對線段或多邊形求交與裁剪。第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁26（1）矢量裁剪法（只討論線段始點）計算機繪圖基礎(chǔ)假定條件

—矩形裁剪窗口：左下角坐標(biāo)（x0，y0），右上角坐標(biāo)（x1，y1）

—待裁剪線段：始點坐標(biāo)（a0，b0），終點坐標(biāo)（a1，b1)第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁27待裁剪線段和窗口的關(guān)系：

(1)線段完全可見；

(2)線段完全不可見；

(3)線段部分可見。計算機繪圖基礎(chǔ)(x0,y0)(x1,y1)第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁28計算機繪圖基礎(chǔ)(x0,y0)(x1,y1)012345678①若，則線段不在0區(qū)。第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁29計算機繪圖基礎(chǔ)②若，則線段的始點在0區(qū)內(nèi)，始點坐標(biāo)為（a0，b0）。③若，則線段的始點可能落在3、4或5區(qū)內(nèi)。a．若始點在3區(qū)，有兩種可能，第一種：第二種：若，則為第二種。第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁30AB（a0,b0）（a1,b1）計算機繪圖基礎(chǔ)(x0,y0)(x1,y1)012345678C分析：線段AB與窗口相交于C點，求解C點坐標(biāo)。寫出AB的直線方程式，由圖可以得出C點橫坐標(biāo)為x0，代入直線方程式即可求得C點的縱坐標(biāo)?！ぁぁぁぁぁさ?0頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁31（2）區(qū)域編碼法計算機繪圖基礎(chǔ)

為了實現(xiàn)算法的第一部分，用窗口的四條邊把整個平面分成九個區(qū)域，每個區(qū)域中的點采用同一編碼，這一編碼的特點是對于窗口的某一條邊外側(cè)的三個區(qū)域的四位編碼中有一位全為1。10011000101000010101001001100100yxyTyBxLxB0000第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁32計算機繪圖基礎(chǔ)區(qū)域編碼法的特點：對完全可見或完全不可見線段的快速判別。編碼方法：由窗口四條邊所在直線把二維平面分成9個區(qū)域，每個區(qū)域賦予一個四位編碼，CtCbCrCl，上下右左；10011000101000010101001001100100yxyTyBxLxB0000第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁33分析：計算機繪圖基礎(chǔ)

（1）定義區(qū)域編碼000010010001010110000100101000100110第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日52頁34分析：計算機繪圖基礎(chǔ)

（2）將線段兩端點編碼code1和code2逐位求“與”，若結(jié)果非零，該線段完全不可見。000010010001010110000100101000100110第34頁，共36頁，2023年，2月20日，星期日5