電磁場與電磁波第八章

電磁場與電磁波第八章第1頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一●產(chǎn)生電磁波的振蕩源一般為天線。隨著振蕩源頻率的提高使電磁波的波長與天線尺寸可相比擬時，就會產(chǎn)生顯著的輻射?！駥τ谔炀€，我們關心的是它的輻射場強、方向性、輻射功率和效率?！裉炀€的形式可分為線天線和面天線?！癖菊掠蓽笪坏母拍畛霭l(fā)，求解元電流的輻射場。再利用疊加原理求解線天線和陣列天線的輻射問題。第2頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一本章內(nèi)容8.1

滯后位8.3電與磁的對偶性8.4

磁偶極子的輻射8.5天線的基本參數(shù)8.6對稱天線8.7天線陣8.2電偶極子的輻射8.8口徑場輻射第3頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一其解為：8.1滯后位

在第4章引入了動態(tài)矢量位和動態(tài)標量位：在洛侖茲條件下，其方程為滯后位yzxPO第4頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一換言之，觀察點處位函數(shù)隨時間的變化總是滯后于源隨時間的變化。滯后的時間是電磁波從源所在位置傳到觀察點所需的時間，故稱為滯后位或推遲位。物理意義：時刻t空間任意一點r處的位函數(shù)并不取決于該時刻的電流和電荷分布，而是取決于比t較早的時刻

的電流或電荷分布。時間

正好是電磁波以速度從源點傳到場點所需的時間。

例如：日光是一種電磁波，在某處某時刻見到的日光并不是該時刻太陽所發(fā)出的，而是在大約8分20秒前太陽發(fā)出的，8分20秒內(nèi)光傳播的距離正好是太陽到地球的平均距離。第5頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一時諧電磁場的位函數(shù)第6頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一8.2電偶極子的輻射電磁輻射系統(tǒng)最簡單的形式是電偶極子和磁偶極子。電偶極子為長度遠小于波長的載流線元，也稱元天線。電偶極子輻射是天線工程中最基本的問題。本節(jié)內(nèi)容

8.2.1電偶極子的電磁場8.2.2電偶極子的近區(qū)場和遠區(qū)場第7頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一代入得電偶極子的矢量位8.2.1

電偶極子的電磁場yzxlPO設電偶極子電流為I，長度為l，電流為z方向,則第8頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一在球坐標系中zxyzO第9頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一由此得到電偶極子的電磁場：第10頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一寫成分量形式第11頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一電偶極子周圍的空間劃分為三個區(qū)域：

近場區(qū)：

遠場區(qū)：

過渡區(qū)：遠場區(qū)近場區(qū)過渡區(qū)8.2.2電偶極子的近區(qū)場和遠區(qū)場第12頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一1.近區(qū)場：準靜態(tài)場第13頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一（1）電場表達式與靜電偶極子的電場表達式相同；磁場表達式與用畢奧一薩伐定律計算的恒定電流元產(chǎn)生的磁場表達式相同。因此稱其為似穩(wěn)場或準靜態(tài)場。近區(qū)場的特點：（2）電場和磁場存在／2的相位差，能量在電場和磁場以及場與源之間交換，沒有輻射，所以近區(qū)場也稱感應場。第14頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一2.遠區(qū)場（輻射場）：第15頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一遠區(qū)場的特點：（1）遠區(qū)場是橫電磁波，電場、磁場和傳播方向相互垂直;（2）遠區(qū)電場和磁場的相位相同；（4）遠區(qū)場是非均勻球面波，電場、磁場的振幅與1/r成正比;（5）遠區(qū)場具有方向性，按sinθ變化。場量隨角度變化的函數(shù)稱為電偶極子的方向圖因子。（3）電場振幅與磁場振幅之比等于媒質(zhì)的本征阻抗，即第16頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一電偶極子的方向圖在工程上，常用方向圖來形象地描述遠區(qū)場的方向性。將用極坐標畫出來，即得到電偶極子的方向圖。圖a是E面（電場矢量所在并包含最大輻射方向的平面）方向圖；圖b是E面（電場矢量所在并包含最大輻射方向的平面）方向圖；圖c是立體方向圖。azyyx（a）（b）（c）第17頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一輻射功率輻射電阻——輻射電阻低平均功率流密度為遠區(qū)場的輻射功率第18頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一例8.2.1

頻率為10MHz的功率源饋送給電偶極子的電流為25A，設電偶極子的長度為50cm，試計算：（1）赤道平面上離原點10km處的電場和磁場；（2）r=10km處的平均功率密度；（3）輻射電阻。解：（1）——遠區(qū)場故第19頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一（2）（3）第20頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一8.3電與磁的對偶性1.磁流與磁荷由磁流、磁荷是人為引入的假想源（等效源）。如：介質(zhì)磁化→引入等效磁荷：又如：由某種局外場等效而得：且其中為等效磁流設是局外磁場，激發(fā)的磁場為，則則等效磁荷等效磁荷迄今為止，在自然界中還沒有發(fā)現(xiàn)真實的磁荷、磁流。第21頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一引入磁荷與磁流的概念，將一部分原來由電荷和電流產(chǎn)生的電磁場用能夠產(chǎn)生同樣電磁場的等效磁荷和等效磁流來取代，即將“電源”換成等效“磁源”，有時可大大簡化問題的分析計算。

引入磁荷與磁流的意義引入磁荷和磁流的概念以后，麥克斯韋方程組就以對稱的形式出現(xiàn)：等式右邊為負，表示磁流與電場之間有左手螺旋關系·等式右邊為正，表示電流與磁場之間有右手螺旋關系下標m表示磁量下標e表示電量第22頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一則有對偶關系：2.對偶原理電荷、電流源磁荷、磁流場第23頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一對應于矢量磁位有矢量電位；對應于標量電位有標量磁位。3.位函數(shù)的對偶關系第24頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一8.4

磁偶極子的輻射磁偶極子又稱磁流元，其實際模型是一個小電流圓環(huán)，如圖所示。它的周長遠小于波長，且環(huán)上載有的時諧電流處處等幅同相，表示為yxzlpm-qm等效磁矩+qmxyzx小電流環(huán)討論小環(huán)電流的遠區(qū)場，滿足r>>a，故可把小環(huán)電流看成一個時變的磁偶極子，磁偶極子上的磁荷分別為磁極間的假想磁流表示為復數(shù)形式小電流圓環(huán)的面積第25頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)電磁對偶原理，自由空間的磁偶極子與自由空間的電偶極子存在如下的對偶關系：根據(jù)對偶關系,由電偶極子的遠區(qū)場可得出磁偶極子的遠區(qū)場第26頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一磁偶極子的遠區(qū)輻射場也是非均勻球面波；波阻抗也等于媒質(zhì)的本征阻抗；

輻射也有方向性。磁偶極子的E面方向圖與電偶極子的H面方向圖相同，而H面方向圖與電偶極子的E面方向圖相同。磁偶極子的總的輻射功率為輻射電阻為說明：第27頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一8.5天線的基本參數(shù)1.方向性系數(shù)D

定義：在相同輻射功率下，某天線產(chǎn)生最大輻射強度與點源天線在同一點處產(chǎn)生的輻射強度的比值，稱為該天線的方向性系數(shù)，即天線的方向性系數(shù)表征天線集中輻射的程度。元天線的方向性系數(shù)為1.5。方向性系數(shù)也可定義為被考察天線的總輻射功率理想點源天線的總輻射功率相等電場強度被考察天線最大輻射方向一點的電場強度理想點源天線在同一點的電場強度相等輻射功率第28頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一3.增益系數(shù)G在相同輸入功率的條件下，被考察天線在最大輻射方向上某點產(chǎn)生功率密度與理想無方向性天線在同一點產(chǎn)生功率密度的比值，稱為該天線的增益，即2.天線效率天線效率定義為天線的輻射功率與輸入功率之比，即由于存在損耗，實際天線的效率不可能為100%。理想無方向性天線的輸入功率被考察天線的輸入功率天線的總損耗輻射功率第29頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一8.6對稱天線對稱天線由兩臂長各為l、半徑為a的金屬導體構(gòu)成。l對稱天線2alzO8.6.1對稱天線上的電流分布對稱天線上的電流近似成駐波分布對稱天線上的電流分布第30頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

根據(jù)電偶極子輻射場公式，對稱天線上的電流元I(z)dz在觀察點產(chǎn)生的輻射電場為對于遠區(qū)場：8.6.2對稱天線的輻射場故對稱天線的輻射場為l對稱天線的輻射場計算2alzO第31頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一對稱天線的歸一化方向性函數(shù)為對稱天線的E面方向圖1.00.707zz0.7071.0z第32頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一8.6.3半波天線半波天線是對稱天線中應用最廣的。半波天線的輻射場半波天線的歸一化方向性函數(shù)半波天線的主瓣寬度半波天線的輻射電阻半波天線的輻射功率半波天線的方向性系數(shù)或第33頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一8.7天線陣天線陣是將若干個天線按一定規(guī)律排列組成的天線系統(tǒng)。利用天線陣可以獲得所期望的輻射特性，諸如更高的增益、需要的方向性圖等。組成天線陣的獨立單元稱為陣元，排列的方式有直線陣、平面陣等。天線陣的輻射特性取決于陣元的型式、數(shù)目、排列方式、間距以及各陣元上的電流振幅和相位等。第34頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一8.7.1方向圖相乘原理

如圖所示兩個沿z軸取向、沿x軸排列的對稱天線構(gòu)成的二元陣，間距為d。設陣元1的激勵電流為I1,陣元2的激勵電流為天線2天線1xyZd二元陣二元陣的輻射場等于兩個陣元的輻射場的矢量和。兩陣元激勵電流的振幅比兩陣元激勵電流的相位差第35頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一兩個陣元在觀察點產(chǎn)生的電場其中(對振幅項)對于遠離天線陣的觀察點，可作如下近似：(對相位項)因此式中是觀察點P處的電場E1和E2的相位差。第36頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一觀察點P的合成電場為方向圖相乘原理原理對N元相似陣也適用。陣因子，僅與各陣元的排列、激勵電流的振幅和相位有關，而與陣元無關元因子，只與陣元本身的結(jié)構(gòu)和取向有關二元陣的方向性函數(shù)等于陣因子和元因子的乘積，這就是方向圖相乘原理。第37頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一8.7.2均勻直線式天線陣均勻直線陣是指天線陣的各陣元結(jié)構(gòu)相同，并以相同的取向和相等的間距排列成直線，各個陣元的激勵電流振幅相等、相位則沿陣的軸線以相同的比例遞增或遞減的天線陣。

N個陣元沿x軸排列，兩相鄰陣元的間距為d，激勵電流相位差為，則相鄰兩陣元輻射場的相位差為ddd123Nxz//至觀察點P均勻直線陣4O第38頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一則故N元均勻直線陣的歸一化陣因子以陣元1為參考，則陣元2的輻射場的相位差為，陣元3的輻射場的相位差為2，依此類推。天線陣的輻射場為因N元均勻直線陣的陣因子第39頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一8.8口徑場輻射

本節(jié)內(nèi)容

8.8.1惠更斯元的輻射

8.8.2平面口徑的輻射第40頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一

惠更斯元是分析口徑場輻射的基本元。將口徑面S分割成許多面元，這些面元就是惠更斯元。如圖所示，面元位于xOy平面上，設面元上有均勻分布的切向電場和切向磁場。8.8.1惠更斯元的輻射根據(jù)電磁場的等效原理，面元的磁場可等效為一電流密度，電場可等效為一磁流密度，且惠更斯元及其坐標P(x,y.z)xyz第41頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一沿y軸放置的電偶極子的遠區(qū)場沿x軸的磁偶極子的遠區(qū)場疊加即得惠更斯元的遠區(qū)輻射場(利用）第42頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)上式畫出歸一化方向性圖如圖所示?？梢?，惠更斯元的最大輻射方向與面元相垂直。在E面（即yOz平面）上，，則惠更斯元的輻射場在H面（即xOz平面）上，，則惠更斯元的輻射場可見，惠更斯元的兩個主平面上的歸一化方向性函數(shù)均為z惠更斯元的歸一化方向性圖第43頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一8.8.2平面口徑的輻射在E面和H面，將輻射場沿整個口徑面積分，即得到平面口徑面的遠區(qū)輻射場實際應用中的面天線，其口徑面多為平面，例如喇叭天線、拋物面天線等。yxzSo平面口徑面如圖所示，平面口徑面位于xOy平面上，口徑面積為S。遠區(qū)觀察點為，面元dS至觀察點的距離為。第44頁，共49頁，2023年，2月20日，星期一對于遠區(qū)的觀察點P（即當r遠遠大于口徑尺寸），可以認為在E面（即yOz平面）上，，則在H面（即