聯(lián)合分布與邊緣分布的關(guān)系

由(X,Y)的聯(lián)合分布律P{X＝xi,Y＝y(tǒng)j}＝pij，i,j＝1,2,…二、二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律第一頁，共31頁。1x1xi

pi?p1?pi?p?jp?1p?jyjy1XY

聯(lián)合分布律及邊緣分布律第二頁，共31頁。三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度同理可得Y的邊緣概率密度第三頁，共31頁。解例5●●第四頁，共31頁。第五頁，共31頁。●●第六頁，共31頁。例6設(shè)(X,Y)在區(qū)域上服從均勻分布,求(X,Y)關(guān)于X和Y的邊緣概率密度.第七頁，共31頁。例7第八頁，共31頁。第九頁，共31頁。令第十頁，共31頁。【結(jié)論】二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布都是一維正態(tài)分布,并且都不依賴于參數(shù).

【說明】

對(duì)于確定的1,2,1,2,當(dāng)不同時(shí),對(duì)應(yīng)了不同的二維正態(tài)分布.

在下一章將指出,對(duì)于二維正態(tài)分布而言,參數(shù)正好刻畫了X和Y之間關(guān)系的密切程度.即第十一頁，共31頁。聯(lián)合分布

邊緣分布

【結(jié)論】

在什么情況下，由邊緣分布可以唯一確定聯(lián)合分布呢？思考邊緣分布均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量,其聯(lián)合分布一定是二維正態(tài)分布嗎?第十二頁，共31頁。問題3.3條件分布第十三頁，共31頁。一、離散型隨機(jī)變量的條件分布定義第十四頁，共31頁?！菊f明】①

條件分布的本質(zhì)是條件概率,離散型在{Y=yj}發(fā)生的條件下的條件分布律,就是在{Y=yj}發(fā)生條件下將X每一個(gè)可能取值及取值的條件概率列出.②條件分布律滿足分布律的充要條件:第十五頁，共31頁。類似乘法公式(求聯(lián)合分布律)類似全概率公式(求邊緣分布律)第十六頁，共31頁。類似逆概公式(求條件分布律)第十七頁，共31頁。【練習(xí)】已知(X,Y)的聯(lián)合分布律XY0120123/283/289/281/145/141/28000求:Y=1時(shí),X的條件分布律.第十八頁，共31頁。例1把三個(gè)球等可能地放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中,每盒可容球數(shù)無限.記X為落入1號(hào)盒的球數(shù),Y為落入2號(hào)盒的球數(shù)，求

(1)在Y=0的條件下，X的條件分布律；

(2)在X=2的條件下，Y的條件分布律.第十九頁，共31頁。例2一射手進(jìn)行射擊,每次擊中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),射擊到擊中目標(biāo)兩次為止.設(shè)以X表示首次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù),以Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù).試求X和Y的聯(lián)合分布律及條件分布律.第二十頁，共31頁。二、連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布定義給定y,對(duì)于任意固定的若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,極限存在,則稱此極限為在條件Y=y下,X的條件分布函數(shù),記作【引言】在條件分布中,作為條件的隨機(jī)變量的取值是確定的數(shù).但是當(dāng)Y是連續(xù)型r.v.時(shí),條件分布不能用直接定義,因?yàn)?我們只能討論Y取值在y附近的條件下，X的條件分布.第二十一頁，共31頁。連續(xù)連續(xù)第二十二頁，共31頁。同理,當(dāng)時(shí),則第二十三頁，共31頁?！菊f明】僅是x

的函數(shù),此時(shí)y是常數(shù).

類似于乘法公式(求聯(lián)合概率密度)

條件概率密度滿足概率密度的充要條件:

利用條件概率密度可計(jì)算Y=y條件下,與X有關(guān)的事件的條件概率:第二十四頁，共31頁。

類似于全概率公式(求邊緣概率密度)

類似于Bayes公式(求條件概率密度)第二十五頁，共31頁。聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布的關(guān)系聯(lián)合分布邊緣分布條件分布聯(lián)合分布第二十六頁，共31頁。例3已知(X,Y)服從圓域x2+y2r2上的均勻分布,求rx-r第二十七頁，共31頁。例4已知,求.解第二十八頁，