2023年天橋區(qū)濼口實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題（含答案）

七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題滿分：150分時(shí)間：120分鐘一．單選題。（每小題4分，共40分）1.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.64×10﹣5B.1.64×10﹣6C.16.4×10﹣7D.0.164×10﹣52.下列計(jì)算結(jié)果等于a4的是（）A.a+3aB.a5－aC.（a2）2D.a8÷a23.若3x=4，3y=6，則3x+y的值是（）A.24B.10C.3D.24.如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能判定直線a∥b的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4（第4題圖）（第5題圖）（第8題圖）5.等腰直角三角形紙片和長(zhǎng)方形紙片按如圖所示方式疊放在一起，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)是（）A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列三條線段中，能組成三角形的是（）A.2，3，4B.2，3，5C.2，2，4D.2，2，57.在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，下列說(shuō)法正確的是（）A.C，π，r是變量，2是常量B.C，π是變量，2，r是常量C.C，r是變量，2，π是常量D.以上都不對(duì)8.如圖，在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC的角平分線，BD與CE交于點(diǎn)O，如果∠A=54°，則∠BOC的度數(shù)是（）A.97°B.117°C.63°D.153°9.對(duì)于任意正整數(shù)n，按下列程序計(jì)算下去，得到的結(jié)果是（）A.隨n的變化而變化B.不變，總是0C.不變，定值為1D.不變，定值為2（第9題圖）（第10題圖）10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊長(zhǎng)沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的變量關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.二．填空題。（每小題4分，共24分）11.計(jì)算：2xy2?13xy=12.已知∠1=20°，則∠1的余角度數(shù)是.13.體育課上為了測(cè)量同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，將尺子拉直與踏板沿所在直線垂直，量取最近的腳印與踏板邊沿之間的距離從而得出該同學(xué)的成績(jī)，其所用的數(shù)學(xué)原理是.（第13題圖）（第15題圖）（第16題圖）14.若4x2－mx+1是一個(gè)完全平方式，則m=.15.如圖，長(zhǎng)方形ABCD為一條紙帶，AB∥CD，將長(zhǎng)方形ABCD沿沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A’、D’對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為.16.如圖，圖象（OEFPMN）描述了某汽車在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的.（填序號(hào)）①第3分時(shí)，汽車的速度是40千米/時(shí)；②從第3分到第6分，汽車行駛了120千米；③第12分時(shí)，汽車的速度是0千米/時(shí)；④從第9分到12分，汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí).三、解答題。17.（9分）計(jì)算：（1）（π﹣2023）0－（﹣12）﹣1（2）a3?a5+（a（3）（3a2b2+2a2b）÷ab18（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（x－2）2－（x－1）（x+1），其中x=1319.（6分）如圖，BE平分∠ABC，E點(diǎn)在線段AD上，∠ABE=∠AEB，AD與BC平行嗎？為什么？∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABE=∠EBC（）∵∠ABE=∠AEB（）∴∠=∠（）∴AD∥BC（）20.（6分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形都是1，線段交點(diǎn)稱做格點(diǎn)，任意連接這些格點(diǎn)，可得到一些線段，按要求畫圖.（1）請(qǐng)畫出△ABC的高AD;（2）請(qǐng)連接格點(diǎn)，用一條線段將圖中△ABC分成面積相等的兩部分；（3）直接寫出△ABC的面積是;21.（8分）用乘法公式計(jì)算：（1）1232－124×122（2）（x－2y－z）（x－2y+z）22.（7分）小明想了解一根彈簧的長(zhǎng)度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，如表是小明測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值：（1）由表可知，彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為cm.（2）請(qǐng)直接寫出y與x的關(guān)系式.（3）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為50cm時(shí)（在彈簧承受范圍內(nèi)），求所掛重物的質(zhì)量.（寫出求解過(guò)程）23.（10分）（1）如圖1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，可得∠BCD=度.（2）如圖2，在（1）的條件下，如果CM平分∠BCD，則∠BCM=度.（3）如圖3，在（1）（2）條件下，如果CN⊥CM，則∠BCN=度.（4）嘗試解決下面問(wèn)題：如圖4，AB∥CD，∠B=40，CN是∠BCE的平分線，CN⊥CM，求∠BCM的度數(shù).24.（10分）如圖1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示.（1）由圖2知，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s，速度為cm/s，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距離點(diǎn)Ccm.（2）求在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABE的面積y（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的關(guān)系是.（3）求點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)后，求△ABE的面積.25.（12分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為b的長(zhǎng)方形，沿途中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）.（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于.（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積.方法1：方法2：（3）觀察圖2，請(qǐng)你寫出（a+b）2，（a－b）2，ab之間的等量關(guān)系：（4）根據(jù)（3）中結(jié)論，若x+y=5，xy=4，求x－y的值.26.（12分）如圖（1），將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=150°，則∠DCE=.（2）猜想∠ACB和∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）如圖（2），若是兩個(gè)同樣的直角三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重疊在一起，則∠DAB與∠CAE的大小有何關(guān)系，并說(shuō)明理由.答案解析一．單選題。（每小題4分，共40分）1.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（B）A.1.64×10﹣5B.1.64×10﹣6C.16.4×10﹣7D.0.164×10﹣52.下列計(jì)算結(jié)果等于a4的是（C）A.a+3aB.a5－aC.（a2）2D.a8÷a23.若3x=4，3y=6，則3x+y的值是（A）A.24B.10C.3D.24.如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能判定直線a∥b的是（D）A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4（第4題圖）（第5題圖）（第8題圖）5.等腰直角三角形紙片和長(zhǎng)方形紙片按如圖所示方式疊放在一起，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)是（B）A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列三條線段中，能組成三角形的是（A）A.2，3，4B.2，3，5C.2，2，4D.2，2，57.在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，下列說(shuō)法正確的是（C）A.C，π，r是變量，2是常量B.C，π是變量，2，r是常量C.C，r是變量，2，π是常量D.以上都不對(duì)8.如圖，在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC的角平分線，BD與CE交于點(diǎn)O，如果∠A=54°，則∠BOC的度數(shù)是（B）A.97°B.117°C.63°D.153°9.對(duì)于任意正整數(shù)n，按下列程序計(jì)算下去，得到的結(jié)果是（C）A.隨n的變化而變化B.不變，總是0C.不變，定值為1D.不變，定值為2（第9題圖）（第10題圖）10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊長(zhǎng)沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的變量關(guān)系的圖象是（B）A.B.C.D.二．填空題。（每小題4分，共24分）11.計(jì)算：2xy2?13xy=23x2y312.已知∠1=20°，則∠1的余角度數(shù)是70°.13.體育課上為了測(cè)量同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，將尺子拉直與踏板沿所在直線垂直，量取最近的腳印與踏板邊沿之間的距離從而得出該同學(xué)的成績(jī)，其所用的數(shù)學(xué)原理是吹線段最短.（第13題圖）（第15題圖）（第16題圖）14.若4x2－mx+1是一個(gè)完全平方式，則m=±4.15.如圖，長(zhǎng)方形ABCD為一條紙帶，AB∥CD，將長(zhǎng)方形ABCD沿沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A’、D’對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為72°.16.如圖，圖象（OEFPMN）描述了某汽車在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的①③④.（填序號(hào)）①第3分時(shí)，汽車的速度是40千米/時(shí)；②從第3分到第6分，汽車行駛了120千米；③第12分時(shí)，汽車的速度是0千米/時(shí)；④從第9分到12分，汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí).三、解答題。17.（9分）計(jì)算：（1）（π﹣2023）0－（﹣12）﹣1（2）a3?a5+（a=1+2=a8+a8－3a8=3=﹣a8（3）（3a2b2+2a2b）÷ab=3ab+2a18（6分）先化簡(jiǎn)再求值：（x－2）2－（x－1）（x+1），其中x=13解原式=x2－4x+4－x2+1=﹣4x+5將x=13代入得﹣4×1319.（6分）如圖，BE平分∠ABC，E點(diǎn)在線段AD上，∠ABE=∠AEB，AD與BC平行嗎？為什么？∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABE=∠EBC（角平分線定義）∵∠ABE=∠AEB（已知）∴∠EBC=∠AEB（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）20.（6分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形都是1，線段交點(diǎn)稱做格點(diǎn)，任意連接這些格點(diǎn)，可得到一些線段，按要求畫圖.（1）請(qǐng)畫出△ABC的高AD;（2）請(qǐng)連接格點(diǎn)，用一條線段將圖中△ABC分成面積相等的兩部分；（3）直接寫出△ABC的面積是;（1）和（2）（3）1021.（8分）用乘法公式計(jì)算：（1）1232－124×122（2）（x－2y－z）（x－2y+z）=1232－（123+1）（123－1）=（x－2y）2－z2=1=x2－4xy+4y2－z222.（7分）小明想了解一根彈簧的長(zhǎng)度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，如表是小明測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的幾組對(duì)應(yīng)值：（1）由表可知，彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為cm.（2）請(qǐng)直接寫出y與x的關(guān)系式.（3）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為50cm時(shí)（在彈簧承受范圍內(nèi)），求所掛重物的質(zhì)量.（寫出求解過(guò)程）（1）18（2）y=4x+18（3）將y=50代入y=4x+18得4x+18=504x=32x=823.（10分）（1）如圖1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，可得∠BCD=度.（2）如圖2，在（1）的條件下，如果CM平分∠BCD，則∠BCM=度.（3）如圖3，在（1）（2）條件下，如果CN⊥CM，則∠BCN=度.（4）嘗試解決下面問(wèn)題：如圖4，AB∥CD，∠B=40，CN是∠BCE的平分線，CN⊥CM，求∠BCM的度數(shù).（1）60（2）30（3）60（4）解：∵AB∥CD∴∠B+∠BCE=180°∵∠B=40°∴∠BCE=180°－40°=140°∵CN是∠BCE的平分線∴∠NCE=140°÷2=70°∵CN⊥CM∴∠MCN=90°∴∠BCM=180°－90°－70°=20°24.（10分）如圖1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示.（1）由圖2知，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s，速度為cm/s，點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距離點(diǎn)Ccm.（2）求在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABE的面積y（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的關(guān)系是.（3）求點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)后，求△ABE的面積.（1）232（2）y=9x（3）BD=3×2=6cmS△ABE=6×6÷2