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2012中考?？荚嚲?/p>

數(shù)學試卷

（分數(shù)：120分時間：120分鐘）2012.6

學校姓名準考證號

者本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.

72.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號.

*3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

須:4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

知5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.一2010的倒數(shù)是

A.2010B.———C.-J—D.-2010

20102010

.22/T

2.在一，J5,兀和囪四個實數(shù)中，其中的無理數(shù)是

7

22

A.烏和石B.—和兀C.^9和-\/~5D.yfs和兀

77

3.如圖，。。的半徑為2,直線以、PB為。。的切線，A、B為切點，若R4_LP8,則。P的長為

A.4啦B.4

C.2-72D.2

4.在平面直角坐標系中，矩形0ABe的頂點A在x軸匕點C在y軸匕把矩形0ABe繞著原點順時針

旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA'5'C',若OA=2,OC=4,則點，的坐標為

A.(2,4)B.(-2,4)C.(4,2)D.(2,-4)

5.某班在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從全班40名同學中選出10名同學匯報了各自家庭一個月的

節(jié)水情況，有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：

0.511.5.2

節(jié)水量（單位：m3）

同學數(shù)（人）2323

用所學的統(tǒng)計知識估計40名同學的家庭?個月節(jié)約用水的總量大約是

A.20m3B.52m3C.60m3D.100m3

6.有9張背面相同的卡片，正面分別印有下列幾種幾何圖形.其中等腰三角形4張、平行四邊形3張、

圓形2張，現(xiàn)將9張卡片正面朝下洗勻任意擺放，從中任意抽取一張，抽到正面圖形屬于中心對稱圖

形的卡片的概率是

等腰三角形平行四邊形,

A.5C.D.

993

7.如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)可求得這個幾何體的側(cè)面積為（）

A.6兀

B.12兀

C.24兀

D.48兀

俯視圖

8.在正方形人BCD中，點E為8c邊的中點，點F在對角線AC上,

連接FB、FE.當點F在AC上運動時，設(shè)AF=x,ZXBEF的周長

為y,下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.在函數(shù)y=三中’自變量X的取值范圍是---------

10.在夕88中，E為BC延長線上一點，AE交CD于點F,若4B=7,CF=3,則絲

CE

11.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分面積

為.

12.觀察下列圖案:

第1個圖案

它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖案中共有個三角形，第〃（”21,且〃為

整數(shù)）個圖案中三角形的個數(shù)為（用含有〃的式子表示）.

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.解分式方程：一1!一=3+—X一.

x-33-x

14.已知關(guān)于X的一元二次方程〃2x—2=0.

(1)對于任意實數(shù)機，判斷此方程根的情況，并說明理由;

(2)當m=2時，求些方程的根.

15.已知：如圖，在正方形A8CO中,點E在CD邊上，點F在C8的延長線上，且

FALEA.求證：DE=BF.

16.已知x?+8x=15,(x+2)(尤一2)—4x(x—1)+(2,x+1)"的

17.如圖，正比例函數(shù)了=日和反比例函數(shù))，=一的圖象都經(jīng)過

X

點4(3,3),將直線？=依向下平移后得直線/,設(shè)直線/與

反比例函數(shù)的圖象的一個分支交于點8(6,〃).

(1)求"的值；

(2)求直線/的解析式.

18.如圖，在矩形A8C。中，AB=6,Zfi4C=30°，點E在CD邊上.

(1)若AE=4,求梯形ABCE的面積；

(2)若點F在AC上，且NBE4=NCE4,求處的值.

AE

四、解答題（本題共20分，第19題6分，第20、21題每小題5分，第22題4分）

19.為了積極應對全球金融危機，某地區(qū)采取宏觀經(jīng)濟政策，啟動了新一輪投資計劃，該計劃分為民生工

程、基礎(chǔ)建設(shè)、企業(yè)技改、重點工程等四個項目.圖1表示這個投資計劃的分項目統(tǒng)計圖，圖2表示

該地區(qū)民生工程項目分類情況統(tǒng)計圖.

民生工程項目分類投資統(tǒng)計圖

清你根據(jù)圖

1、圖2所給

投資計劃分項目統(tǒng)計圖

信息，回答

下列問題：

（1）在

圖1

中，

1*11圖2

企業(yè)技改項目投資占總投資的百分比是多少？

（2）在圖2中，如果“交通設(shè)施”投資且比“食品衛(wèi)生”投資多850萬元，且占“民生工程”的投資

的25%,那么“交通設(shè)施”投資及“民生工程”投資各是多少萬元？并補全圖2：

（3）求該地區(qū)投資計劃的總額約為多少萬元？（精確到萬元）

20.《喜羊羊與灰太狼》是一部中、小學生都喜歡看的動畫片，某企業(yè)獲得了羊公仔和狼公仔的生產(chǎn)專利.該

企業(yè)每天生產(chǎn)兩種公仔共450只，兩種公仔的成本和售價如下表所示.如果設(shè)每天生產(chǎn)羊公仔x只，

每天共獲利y元.

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍；

（2）如果該企業(yè)每天投入的成本不超過10000元，那么要每天獲利最多，應生產(chǎn)羊公仔和狼公仔各多

少只？

類別成本（元/只）售價（元/只）

羊公仔2023

狼公仔3035

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別交BC、AC于點D、E,連結(jié)EB交。D于點F.

(1)求證：ODXfiF；

(2)若。E=4S,A8=*,求的長.

22

22.人們經(jīng)常利用圖形的規(guī)律來計算一些數(shù)的和.如在邊長為1的網(wǎng)格圖1中，從左下角開始，相鄰的

黑折線圍成的面積分別是1,3,5,7,9,11,13,15,17……，它們有下面的規(guī)律:

(1)請你按照上述規(guī)律，計算1+3+5+7+9+11+13的值，并在圖1中畫出能表示該算式的圖形;

(2)請你按照上述規(guī)律，計算第〃條黑折線與第〃-1條黑折線所圍成的圖形面積:

(3)請你在邊長為1的網(wǎng)格圖2中畫出下列算式所表示的圖形.

1+8=3?；

1+8+16=52；

1+8+16+24=7?；

1+8+16+24+32=92.

圖2

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)

23.已知：關(guān)于x的一元二次方程-y+(加+4?-4切=0,其中0〈用<4.

(1)求此方程的兩個實數(shù)根(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)設(shè)拋物線y=-/+bx+c與x軸交于4、8兩點(A在B的左側(cè))，若點。的坐標為(0,-2),且

AD?8D=10,求拋物線的解析式；

G

(3)已知點E(a,%)、F(2a,/)、<3a,y3)都在(2)中的拋物線上，是否存在含有力、匕、

力，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試寫出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由.

24.如圖,在平面直角坐標系中,A(20，0),B(2JL2).把矩形0ABe逆時針旋轉(zhuǎn)30。得到矩形OAyB.CX.

(1)求4點的坐標；

(2)求過點(2,0)且平分矩形6cl面積的直線/方程；

(3)設(shè)(2)中直線/交y軸于點P,直接寫出AFGO與APBiA的面積和的值及“。人與AFAG的

面積差的值.

33

25.在平面直角坐標系中，將直線/：)，=-4%-］沿x軸翻折，得到一條新直線與x軸交于點4與y

2

軸交于點8,將拋物線G：丁二§/0沿〉軸平移，得到一條新拋物線C2與y軸交于點。，與直線

AB交于點E、點F.

(1)求直線A8的解析式；

(2)若線段。F〃x軸，求拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，若點F在y軸右側(cè)，過F作FH_Lx軸于點G,與直線/交于點H,一條直線

mCm不過△AFH的頂點)與AF交于點M,與FH交于點N,如果直線m既平分△AFH的面積，

求直線m的解析式.

y

2012中考模考數(shù)學試題答案2012.6

閱卷須知：

L解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。

2若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分。

一、選擇題（共32分，每小題4分）

題號12345678

答案BDCCBABB

二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）

題號9101112

4

答案xW53出224〃+2

3

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.解：把原方程整理，得」_=3-——1分

x—3x—3

2分

去分母，得l=3（x-3）-x..............

3分

去括號，得l=3x-9—X................

4分

解得x=5......................................

5分

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解.????

1分

14.解：(1)△=/72-4ac=m2+8......................................................

???對于任意實數(shù)機，m2^0,

:.m2+8>0.

.??對于任意的實數(shù)相，方程①總有兩個不相等的實數(shù)根.分

(2)當〃？-2時，

分

原方程變?yōu)閤2-2x-2=0................................................

VA=&2-4ac=12,

?2±V12

??x=----------?

2

5分

解得％1=1+百,x2=l-V3............................................

15.證明：在正方形ABC。中，

AD^AB,............................1分

/8AD=ND=/A8F=90。...........2分

"：EA±AF,

：.NBAE+NDAE=ZBAF+ZBAE=90°.

AZDAE=NBAF...............................3分

第15題圖

在△DAE和△8AF中，

ND=ZABF,

<AD=AB,

NDAE=NBAF.

：.△DAE也△BAF...........................................4分

，DE=BF....................................................5分

16.解：(x+2)(x—2)—4x(x—1)+(2x+1)*.

=x2-4-4x2+4x+4x2+4x+1...............................3分

=x2+8x-3.................................................4分

當x?+8x=15時，原式=15—3=12............................5分

17.（本小題滿分5分）

in

解：（1）??,正比例函數(shù)y二履和反比例函數(shù)丁=—的圖象都經(jīng)過點A（3,3）,

；?k=1,m=9.

9

???正比例函數(shù)為）；=1，反比例函數(shù)為y=—.................2分

x

9

???點3（6,九）在反比例函數(shù)），=—的圖象上，

x

93

/.?=—=—...............................3分

62

3

即3（6,］）.

（2）?.?直線y=日向下平移后得直線/,

二設(shè)直線I的解析式為y^x+b...........................4分

3

又?.?點8（6,萬）在直線/上,

/.6+b=—.

2

：.b=~-.

2

9

.?.直線/的解析式為？=%-；...............................5分

18.解：,矩形ABCD,

：.ZABC=ZD^90°,AD=BC,CO=A8=6.1分

在RtZVIBC中，AB=6,ZBAC=30°,

BC=ABtanZBAC=2y[i.........2分

(1)在R&DE中，AE=4,AD=80=273,

：.DE=>lAE2-AD2=2.

，EC=4.

梯形ABCE的面積S=y(EC+AB)-BC

=:(4+6)x2石E

第18題圖

=10石......3分

(2)作8HJ_AC于H,

在RtA/4BC中,A8=6,/BAC=30°,

BH=-AB=3.

2

在RtABFH中,sinZBFC=—

BF

在RtA/lfD中，sinZ/AAELDA=-A-O-

AE

'：ZBFA=ZCEA,

：.ZBFC=ZAED.

：.sinNBFC=sin乙AED

.BHAD

BFAE

.BFBH_3

5分

"AEAD2-73'

四、解答題（本題共20分，第19題6分,第20題5分，第21題5分，第22題4分）

19.解:(1)10%；（1分）

投資額（單位：萬元,

1100tmo~i

(2)150+850=1000,10001000--------------------------?

1000

900

交通設(shè)施投資1000萬元;800

700

照=4。。。，600

500

25%41M.400

400，。川

民生工程投資4000萬元:300

200

答案見圖；（5分）100

0

l食品衛(wèi)i生學校i醫(yī)院交通l設(shè)施文化h娛樂旅游景點體育l場館l

(3)幽=28571,

14%第19題圖

.??投資計劃的總額約為28571萬元.（6分）

20.解：(1)根據(jù)題意，得y=(23-20)x+(35—30)(450—x),

即y=-2x+2250...........................2分

自變量x的取值范圍是0Wx<450且x為整數(shù).3分

(2)由題意，W20x+30(450-x)<10000.

解得x2350....................................................4分

由⑴得350WxW450.

y隨x的增大而減小，

.?.當X=350時，y值最大.

y即、=-2x350+2250=1550.

.?.450-350=100.

答：要每天獲利最多，企業(yè)應每天生產(chǎn)羊公仔350只，狼公仔100只.

..............................................................5分

21.證明：（1）連結(jié)AD.

,/AB是0。的直徑，

AZADB=ZAEB=90°.

第題圖

:.FE=FB.21

：.OF=LAE=-X>DF=OD-OF=--LX.

2242

在RtZ\DFB中，BF2=DB2-DF2-(---x)2.

42

在RtAOFfi中,BF2=OB--OF122

135791113

(1)(2)(3)

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)

23.解：(1)將原方程整理，得一一(〃?+4)工+4團=0,

△=/?2-4ac=[-(w+4)]2-4(4/M)=m2-Sm+16=(zn-4)2>0

.(加+4)±(/??-4)

??x—?

2

x=m^x=4................................................2分

(2)由(1)知，拋物線y=—％2+0x+c與x軸的交點分別為(m,0)、(4,0),

在8的左側(cè)，0<m<4.

：.A(m,0),B(4,0).

則AO?=：OA2+OD2+22=，M+4,BD2^OB2+OD2=42+22=20.

"：AD?BD=10,

：.AD2?BD2=100.

20（/n2+4）=100...............................................3分

解得機=±1....................................................4分

0<m<4,

J=1.

；?b=m+1=5,c=—4m=-4.

，拋物線的解析式為y=—，+5x—4...............................5分

（3）答：存在含有必、力、％，且與。無關(guān)的等式，

如：丫3=3（力-力）-4（答案不唯一）........................6分

證明：由題意可得以=-a?+5a—4,8=-4。？+10?！?,

丫3=-9a2+15。-4.

:左邊=為=-9a2+15a-4.

右邊=一3(%一為)一4

=-3[(-a2+5a-4)-K?2+10a-4)]-4

=—9。~+15u—4.

...左邊=右邊.

乃=-3(力-%)-4成立...............................7分

24.解：(1)由已知可得

04=26,A8=2,NA=90。，

NB0A=ZB]0A}=30°,OB=04=4.

又???4。4為旋轉(zhuǎn)角，

/.ZAOA,=30。.

/.ZB,OA=60°..............1分

過點用作用EJ_OA于點E,

在Rt\B,OE中，NBQE=60°,。4=4,

OE-2,B]E=2\/3.

2>/3)..............2分

(2)設(shè)F為4G與。片的交點，可求得21,百)...............4分

設(shè)直線/的方程為)，=履+匕，把點(2,0)、(1,V3)代入可得:

k=—A/3,

0=2k+b,

解得：方=2百.

y/3=k+b

/.直線I的方程為y=-瓜+2G.5分

(3)2也,2收7分

25.解：(1)設(shè)直線48的解析式為y="+8.

33

將直線y=與X軸、y軸交點分別為

42

3

(-2,0),(0,

2

沿x軸翻折，則直線y=-(x-,、直線八8

與x軸交于同?點(—2,0),

：.A(-2,0).

與y軸的交點(0,-|)與點8關(guān)于x軸對稱,

第25題