2022-2023學(xué)年四川省成都市高二年級上冊學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)試題【含答案】

2022~2023學(xué)年度上期期末高二年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定雙曲線方程直接求出其漸近線方程即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：.故選：C2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點到點的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間兩點距離坐標(biāo)公式即可.【詳解】根據(jù)空間兩點的距離坐標(biāo)公式可得：.故選：C3.在一次游戲中，獲獎?wù)呖梢垣@得5件不同的獎品，這些獎品要從編號為1-50號的50種不同獎品中隨機(jī)抽取確定，用系統(tǒng)抽樣的方法為獲獎?wù)叱槿—勂肪幪枺瑒t5件獎品的編號可以是（）A.3，13，23，33，43 B.11，21，31，41，50C.3，6，12，24，48 D.3，19，21，27，50【答案】A【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的知識求得正確答案.【詳解】依題意，組距為，所以A選項符合，BCD選項不符合.故選：A4.命題“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】解：因為命題是全程量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：B5.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充要條件的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)不等式性質(zhì)可得，“”是“”的充要條件.故選：C6.已知直線（A，B不同時為），則下列說法中錯誤的是（）A.當(dāng)時，直線l總與x軸相交B.當(dāng)時，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點OC.當(dāng)時，直線l是x軸所在直線D當(dāng)時，直線l不可能與兩坐標(biāo)軸同時相交【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，直線（A，B不同時為）.A選項，當(dāng)時，，直線方程可化為，此時直線總與軸有交點，A選項正確.B選項，當(dāng)時，直線方程為，此時直線經(jīng)過原點，B選項正確.C選項，當(dāng)時，，直線方程可化為，此時直線l是x軸所在直線，C選項正確.D選項，當(dāng)時，如，直線過點，即直線與兩坐標(biāo)軸同時相交，D選項錯誤.故選：D.7.執(zhí)行如圖所示的程序語句，若輸入，則輸出y的值為（）INPUTxIFx<0THENy=-x+1ELSEy=-x^2+3ENDIFPRINTyENDA.4 B.7 C. D.【答案】C【解析】【分析】分析程序框圖的運(yùn)行過程知，本題的功能為計算并輸出分段函數(shù)的值，因為輸入，所以執(zhí)行的是，進(jìn)而可得解.【詳解】由算法語句知，該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)的值，當(dāng)時，滿足，∴執(zhí)行，∴輸出的值為．故選：C8.已知F是拋物線的焦點，M是拋物線上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），則的值為（）A.4 B.3 C. D.2【答案】A【解析】【分析】設(shè)，求得點坐標(biāo)并代入拋物線方程，從而求得，也即求得.【詳解】依題意，，設(shè)，由于，不妨設(shè)在第一象限，則，即，將點坐標(biāo)代入得，即，由于，所以，即.故選：A9.已知圓和直線.若圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出圓的圓心關(guān)于直線的對稱點，即為圓的圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓的方程．【詳解】圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓心與圓關(guān)于對稱可得，化簡得，解得又兩圓半徑相等，故圓的方程為故選：B10.已知，命題，命題表示焦點在軸上的橢圓.則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判斷命題、的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷即可.【詳解】解：由，即，解得，因為，所以命題為真命題，則為假命題，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，又，所以命題為假命題，則為真命題，所以為假命題，為真命題，為假命題，為假命題.故選：B11.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，對任意兩點，，定義A，B之間的“曼哈頓距離”為，記到點O的曼哈頓距離小于或等于1的所有點形成的平面區(qū)域為.現(xiàn)向的圓內(nèi)隨機(jī)扔入N粒豆子，每粒豆子落在圓內(nèi)任何一點是等可能的，若落在內(nèi)的豆子為M粒，則下面各式的值最接近圓周率的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)得，作出平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型計算求解即可.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.則平面區(qū)域為下圖中的四邊形ABCD及其內(nèi)部，其面積為，根據(jù)幾何概型公式可得：，.故選：B12.已知有相同焦點，的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為A，若（O為坐標(biāo)原點）是等邊三角形，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知圖形特征結(jié)合橢圓，雙曲線中關(guān)系及公交點求解即可.【詳解】（O為坐標(biāo)原點）是等邊三角形，且，則，且，則，，所以，即得，所以故選：A第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.橢圓上一點P與它的一個焦點的距離等于6，那么點P與另一個焦點的距離等于______.【答案】14【解析】【分析】設(shè)左、右焦點為,利用橢圓的定義即得解.【詳解】設(shè)左、右焦點為,設(shè)，由題得因為，所以.所以點P與另一個焦點的距離等于14.故答案為：1414.為了解某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績，得到頻率分布直方圖如圖所示.請根據(jù)以上信息，估計該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為______.（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）【答案】【解析】【分析】依據(jù)頻率分布直方圖，計算時對應(yīng)的數(shù)值，即為中位數(shù).【詳解】解：，，所以中位數(shù)在之間，設(shè)中位數(shù)為，則有，所以故答案為：.15.甲，乙兩人下棋，若兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則乙獲勝的概率是______.【答案】【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【詳解】解：甲，乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率．故答案為：．16.已知雙曲線的左，右焦點，，經(jīng)過斜率為的直線l與雙曲線的左支相交于P，Q兩點.記的內(nèi)切圓的半徑為a，則雙曲線的離心率為______.【答案】或【解析】【分析】分兩種情況求解離心率，設(shè)內(nèi)切圓圓心為，分別與三邊相切于，連接，計算得到，，得到，根據(jù)二倍角公式得到，解得答案.【詳解】當(dāng)點在第二象限時，設(shè)內(nèi)切圓圓心為，分別與三邊相切于，連接，，又，，則，直線的斜率為，則，整理得到：，解得或（舍去）.當(dāng)點在第三象限時，同理設(shè)內(nèi)切圓圓心為，分別與三邊相切于，連接，，又，，則，直線的斜率為，則，整理得到：，解得或（舍去）.故答案為：或三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知點，直線.（1）求經(jīng)過點P且與直線l平行的直線的方程；（2）求經(jīng)過點P且與直線l垂直的直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出所求平行直線的方程，利用點坐標(biāo)求得正確答案.（2）利用點斜式求得所求直線的方程.【小問1詳解】設(shè)經(jīng)過點P且與直線l平行的直線的方程為，將代入得，所以所求直線方程為【小問2詳解】直線的斜率為，與直線垂直的直線的斜率為，所以經(jīng)過點P且與直線l垂直的直線的方程為，即.18.甲，乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，統(tǒng)計5天中兩臺機(jī)床每天所出的次品件數(shù)，數(shù)據(jù)如下圖：（1）判斷哪臺機(jī)床的性能更穩(wěn)定，請說明理由；（2）從甲機(jī)床這五天的數(shù)據(jù)中任意抽取兩天的數(shù)據(jù)，求至多有一天的次品數(shù)超過1件的概率.【答案】（1）乙機(jī)床更穩(wěn)定，理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）計算甲、乙兩種機(jī)床的生產(chǎn)次品的平均數(shù)和方差，說明穩(wěn)定性；（2）分別計算從五天中任意抽取兩天的方法種數(shù)和這兩天中至多有一天次品數(shù)超過1的方法種數(shù)，利用古典概型公式計算概率即可.【小問1詳解】甲機(jī)床的次品數(shù)為0,1,0,2,2，平均數(shù)為1，方差為；乙機(jī)床的次品數(shù)為.1，平均數(shù)為1，方差為；甲、乙兩個機(jī)床生產(chǎn)的次品的平均數(shù)相等，甲機(jī)床次品數(shù)的方差大于乙機(jī)床次品數(shù)的方差，所以乙機(jī)床性能更穩(wěn)定.【小問2詳解】設(shè)從五天的數(shù)據(jù)中抽取兩天，至多有一天的次品數(shù)超過1件為事件，則從甲機(jī)床這五天的數(shù)據(jù)中任意抽取兩天的數(shù)據(jù)，抽取的方法有種，至多有一天的次品數(shù)超過1件，則.19.已知圓與直線相交于，兩點.（1）求的長；（2）設(shè)圓經(jīng)過點，及.若點在圓上，點在圓上，求最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，求圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓相交弦長公式求解即可得的長；（2）根據(jù)圓經(jīng)過點，，可得圓心在圓心在軸上，設(shè)，半徑為，即可求得圓的方程，再根據(jù)兩圓上動點距離最值即可得的最大值.【小問1詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑，圓與直線相交于，兩點，則圓心到直線的距離為，所以.【小問2詳解】由于圓與直線相交于，兩點，所以或，又圓經(jīng)過點，，則圓心在軸上，設(shè)，半徑為，則，所以，解得則圓，若點在圓上，點在圓上，所以.20.某工廠統(tǒng)計2022年銷售網(wǎng)點數(shù)量與售賣出的產(chǎn)品件數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：銷售網(wǎng)點數(shù)x（單位：個）1719202123售賣出的產(chǎn)品件數(shù)y（單位：萬件）2122252730假定該工廠銷售網(wǎng)點的個數(shù)與售賣出的產(chǎn)品件數(shù)呈線性相關(guān)關(guān)系，（1）求2022年售賣出的產(chǎn)品件數(shù)y（單位：萬件）關(guān)于銷售網(wǎng)點數(shù)x（單位：個）的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測2022年該工廠建立40個銷售網(wǎng)點時售賣出的產(chǎn)品件數(shù).參考公式：，.【答案】（1）；（2）約萬件.【解析】【分析】（1）由參考公式可算出銷售網(wǎng)點數(shù)x（單位：個）的線性回歸方程；（2）將代入由（1）算得的回歸方程可得答案.【小問1詳解】由題，可得，，，.則，.故回歸方程為：.【小問2詳解】將代入回歸方程，則.故2022年該工廠建立40個銷售網(wǎng)點時售賣出的產(chǎn)品件數(shù)約萬件.21.已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過右焦點的兩條互相垂直的直線分別與橢圓相交于，兩點和，兩點.求四邊形的面積的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意得到關(guān)于、、方程組，解得即可；（2）首先求出右焦點坐標(biāo)，當(dāng)直線的斜率不存在或為時直接求出四邊形的面積，當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)直線，，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，利用弦長公式表示出，同理得到，最后由面積公式及基本不等式計算可得.【小問1詳解】依題意可得，解得，

所以橢圓方程為.【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)直線的斜率不存在或為時，，其中通徑為，當(dāng)直線的斜率存在且不為時，設(shè)直線，，，則直線，由消去得，，所以，，所以，同理可得，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，綜上可得四邊形的面積的最小值為.22.已知點，經(jīng)過軸右側(cè)一動點作軸的垂線，垂足為，且.記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點的直線與曲線相交于，兩點，經(jīng)過點，且為常數(shù)）的直線與曲線的另一個交點為，求證：直線恒過