初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案：一次函數(shù) 全市一等獎

一次函數(shù)（第1課時）學(xué)習(xí)目標：1、知識技能：通過對不同背景下函數(shù)模型（關(guān)系式）的比較，接受正比例函數(shù)的概念，通過練習(xí)理解正比例函數(shù)的概念.能夠識別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的關(guān)系式或比例系數(shù).2、數(shù)學(xué)思考：體會建立函數(shù)模型的思想.3、問題解決：利用正比例函數(shù)解決實際問題.4、情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，形成合作交流、獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.學(xué)習(xí)重點：重點：理解正比例函數(shù)的意義.學(xué)習(xí)難點；難點：會判定兩個變量之間是否存在正比例的關(guān)系.學(xué)習(xí)過程：問題導(dǎo)入1、什么是函數(shù)？2、函數(shù)有哪幾種表示方法？這幾種方法之間能否互相轉(zhuǎn)化？3、某超市鋼筆的標價是5元/支，購買x支鋼筆，應(yīng)付費y元，你能寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎？（y=5x）像這種形式的函數(shù)在生活中還有很多，它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)．設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的生活中的實例，引入本節(jié)課探究的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.自主探究1、小剛騎自行車去上學(xué)，行駛的時間和路程之間的關(guān)系如下表：時間/km12345…路程/km1…①代人表格中的每一對值，計算：，是一個定值嗎？能說明速度是不變的嗎？②小剛行駛的路程和時間成正比例嗎？③如果用表示時間，表示路程，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？2、獨立完成課本84頁“做一做”，填入下表：函數(shù)表達式m=20tw=V=5t小組討論：①這些函數(shù)的共同特征是什么？②能否寫成一種統(tǒng)一的形式？討論結(jié)果：①等號兩邊各有一項；②一個數(shù)與自變量是乘積的形式；③自變量的次數(shù)為1；④能寫成y=kx（k為常數(shù)，且k0）的形式等等.精講解疑1、判斷下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？說出其中不是正比例函數(shù)的理由？指出其中正比例函數(shù)的系數(shù).①②③y=–x④y=x+1⑤⑥解：①、③、⑥是正比例函數(shù)，比例系數(shù)分別是、–1、2；②、④、⑤不是正比例函數(shù).②中自變量在分母上，含自變量的項應(yīng)該是整式.④中含常數(shù)項，不符合正比例函數(shù)的一般形式.⑥中自變量的次數(shù)是2，正比例函數(shù)中自變量的次數(shù)應(yīng)該是1.2、判斷下列問題中哪兩個量具有正比例關(guān)系.①向圓柱形水杯中加水，水的體積與高度.②正方形的面積與它的邊長.解：①水的體積=圓柱的底面積高，圓柱的底面積是常數(shù)，水的體積與高度具有正比例關(guān)系.②正方形的面積=邊長，正方形的面積與它的邊長不具有正比例關(guān)系.隨堂練習(xí)在下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？請指出其中的正比例函數(shù)的比例系數(shù)。（1）y=-4x；（2）y=3x-1；（3）y=；（4）y=；（5）y=；（6）y=（-1）x。2．已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=8.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)x=5時，求y的值。（3）當(dāng)y=5時，求x的值。3.若是正比例函數(shù)，則m=.4.若是正比例函數(shù)，則m=，比例系數(shù)=.5.已知y與x成正比例，并且當(dāng)x=3時，y=5，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.6.一個深度為8m的長方體污水處