統(tǒng)計學例題及作業(yè)

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第四章統(tǒng)計分析的基本指標

例4.1：某公司2023年計劃實現(xiàn)凈利潤2500萬元，實際完成3100萬元。計算利潤計劃完成程度。例4.2：某公司2023年勞動生產(chǎn)率計劃比上年增長10%，實際增長了21%，計算勞動生產(chǎn)率計劃完成程度。

例4.3：某公司2023年單位成本計劃比上年降低10%，實際降低了19%，計算單位成本計劃完成程度。

例4.4：某企業(yè)2023年某產(chǎn)品的單位成本為520元，2023年計劃在上年基礎上降低5%，實際降低了40元，計算2023年單位成本計劃完成程度。

例4.5：某企業(yè)2023年產(chǎn)品銷售量計劃達到上年的108%，2023年銷售量實際比上年增長了15%，試計算2023年銷售計劃完成程度。

例4.6：某企業(yè)“十一五〞計劃規(guī)定，最終一年產(chǎn)量要達到200萬噸，各年實際產(chǎn)量如下表

計量單位：萬噸2023年2023年2023年時間2023年2023年上下一二三四一二三四半年半年季度季度季度季度季度季度季度季度產(chǎn)量13013565753545505550606575根據(jù)上表資料計算該企業(yè)產(chǎn)量的“十一五〞計劃完成程度以及五年計劃提前的時間。例4.7：某村在第“十一五〞年計劃期間計劃基本建設投資額共計為10000萬元，各年實際投資額如下：2023年年份2023年2023年2023年2023年一季度二季度三季度四季度投資額（萬元）1900215022502300400600500400檢查該村基本建設投資額“十一五〞計劃完成狀況以及提前時間。例4.9：某專業(yè)班120名同學的年齡分布狀況如下表，計算平均年齡。

某專業(yè)年齡統(tǒng)計表

年齡（歲）1819202122合計∑人數(shù)（人）815402512100例4.10：根據(jù)例4.9資料，用加權算術平均數(shù)的變形公式計算平均年齡。例4.11：某公司月工資資料如下表，計算平均月工資

某公司月工資數(shù)據(jù)

月工資（元）職工人數(shù)（人）2000以下2000～30003000～40004000～50005000～60006000以上合計∑150350500850100502000例4.12：三種蘋果每公斤的單價分別為4元、6元、9元。（1）假使三種蘋果各買2公斤，計算平均價格。

（2）假使三種蘋果分別購買2公斤、3公斤、5公斤，計算平均價格。

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（3）假使三種蘋果各買5元，計算平均價格。

（4）假使三種蘋果各買5元、6元、18元，計算平均價格。

（5）根據(jù)以上四種狀況下計算的平均價格，歸納出算術平均數(shù)、調和平均數(shù)的運用條件。例4.13：某企業(yè)五年計劃規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)量在計劃期末年應達到65萬噸，各年實際完成產(chǎn)量資料如下：第第第月份123456789101112合計一二三4.244.54.64.55.56.250.9年年年第四年3.13.23.53.54454846第五年6.55.56.56.86.96.27.67.57.288.58.285.4根據(jù)資料計算分析該企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量五年計劃完成程度以及提前完成的時間。例4.14：2023年某主管部門所屬企業(yè)的利潤計劃完成程度如下表：計劃完成%企業(yè)數(shù)（個）實際利潤（萬元）100以下25280100—1101804560110—12035618640120以上1497950合計71031430計算全部企業(yè)的平均利潤計劃完成程度。例4.15：某企業(yè)有鑄鍛、初加工、精加工和裝配四個連續(xù)作業(yè)車間，加工1000件產(chǎn)品，經(jīng)過四個車間加工后的合格品數(shù)量分別為980件、970件、950件、945件。試計算四個車間的平均合格率。

例4.16：某企業(yè)從銀行取得一筆1000萬元的10年期貸款，按復利計算利息：第1年的利率為6%，第2—3年的利率為7%，第4—6年的利率為8%，第7—10年的利率為10%。試計算該筆貸款的平均年利率。假使按單利計算利息，平均年利率又是多少？

例4.17：A、B兩個農(nóng)貿(mào)市場的交易資料如下表：交易商品價格（元/公斤）A市場交易額（萬元）B市場交易量（萬公斤）甲1.22440乙1.45620丙1.53020合計——11080計算比較哪一個市場的平均價格更高？說明理由。例4.18：某企業(yè)2000名職工的月工資資料如下表：月工資分組（元）職工人數(shù)（人）1500以下50150019004001900—21008002100—23004502300以上150合計2000要求：計算該企業(yè)職工的平均工資、工資的平均差和標準差。第四章統(tǒng)計指標作業(yè)

1.某公司2023年、2023年產(chǎn)量資料如下表：分公司（甲）一公司二公司三公司2023年實際產(chǎn)量（噸）（1）3000200050002023年計劃產(chǎn)量（噸）比重（%）（2）400030007000（3）第2頁共14頁

實際產(chǎn)量（噸）（4）480036008400產(chǎn)量計劃完成程度（%）（5）2023年產(chǎn)量為2023年的（%）（6）《統(tǒng)計學例題及作業(yè)》合計要求：計算上表空缺指標，并指出各列指標的類別。2.甲、乙兩個企業(yè)的工資資料如下表：甲企業(yè)乙企業(yè)月工資（元）職工人數(shù)（人）月工資（元）職工人數(shù)（人）2000以下252100以下302000—2200752100—2300702200—24001502300—25004502400—26003502500—27003002600以上2002700以上150合計800合計1000根據(jù)以上資料比較判斷哪一個企業(yè)的平均工資更有代表性？3.某一家三口，父母工作，女兒上小學。父母的月工資分別為1200元、1800元。試計算所有可能的總量指標、相對指標和平均指標。

第五章抽樣推斷

例5.1：后驗概率：硬幣朝向試驗試驗者拋擲次數(shù)正面朝上次數(shù)正面朝上比率德摩根204810610.5181蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120230.5005

例5.2：先驗概率：某班36個同學中有12個女生，24個男生。則教師從班上隨機抽一個同學回復問題時，抽中女生的概率為33.33%，抽中男生的概率為66.67%。

例5.3：某大學有50%的學生喜歡看足球比賽，40%的喜歡看籃球比賽，30%兩者都喜歡。問從該校任意抽取一名學生，他愛看足球比賽或籃球比賽的概率是多少？

例5.4：某學生從5個試題中任意抽選一題，假使第一個學生把抽出的試題還回后，其次個學生再抽，則兩個學生都抽第一題的概率為多少？

例5.5：分別計算體育彩票“七星彩〞中頭獎和尾獎的概率。

例5.6：做10道判斷題，完全憑猜測的狀況下，做對0—10題的概率分布如下表：做對題數(shù)可能結果數(shù)概率累積概率P{X≤ｘ}010.0010.0011100.0100.0112450.0440.05531200.1170.17242100.2050.37752520.2460.62362100.2050.82871200.1170.9458450.0440.9899100.0100.9991010.0011.000總和10241.000——例5.7：設某廠產(chǎn)品合格率為90%，抽取3個產(chǎn)品進行檢驗，求合格品分別為0，1，2，3的概率？例5.8：把倫敦五金交易所電解銅每天成交價(英磅/噸)的高點和低點的差距X假定為聽從正態(tài)分布的隨機變量,平均值μ為75英磅,標準差σ為15英磅。問：

(1)價格差距X在65至75英磅之間的概率是多少?(2)價格差距X在75英磅至90英磅之間的概率是多少?(3)價格差距X不超過39英磅的概率是多少?

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(4)價格差距X在69至87英磅之間的概率是多少?(5)價格差距X在87至99英磅之間的概率是多少?

例5.9：從A、B、C、D四個單位中抽選兩個單位進行調查，依照重復抽樣和不重復抽樣，并考慮順序和不考慮順序狀況下，可能的樣本見下表。

從A、B、C、D四個單位中抽選兩個單位的可能樣本抽樣方法考慮順序可能樣本樣本數(shù)量AA、AB、AC、ADBA、BB、BC、BDn16(N)CA、CB、CC、CDDA、DB、DC、DD不考慮順序可能樣本AA、AB、AC、ADBB、BC、BDCC、CDDD樣本數(shù)量重復抽樣10AB、AC、ADBA、BC、BD不重復抽樣CA、CB、CDDA、DB、DCAB、AC、ADBC、BD212(A4)CD6(C4)2例5.10：中心極限定理的驗證及抽樣平均誤差的計算。假定例5.9中，A、B、C、D四個單位的值分別為17、19、21、23，總體平均數(shù)??20，總體標準差??5。采用重復抽樣從A、B、C、D四個

單位中抽取2個單位并考慮順序的狀況下，16個樣本有關數(shù)據(jù)如下表：

樣本數(shù)據(jù)計算表

序號12345678910111213141516合計∑可能樣本樣本變量值樣本均值x離差(x??)離差平方(x??)2AAABACADBABBBCBDCACBCCCDDADBDCDD—17，1717，1917，2117，2319，1719，1919，2119，2321，1721，1921，2121，2323，1723，1923，2123，23—17181920181920211920212220212223320-3-2-10-2-101-101201230941041011014014940樣本均值的平均數(shù)：x??Nxn?320232?20??，即樣本均值的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。

抽樣平均誤差：?x??(x??)樣本數(shù)量?4016?2.5

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驗證總體標準差與抽樣平均誤差的關系：

?n?52?2.5??x

其他三種狀況下產(chǎn)生的樣本，其抽樣平均誤差，以及抽樣平均誤差與整體標準差的關系由同學們自己計算、驗證。

例5.11：某高校隨機抽選500個同學，調查得知這部分同學的月平均生活費支出為578元，標準差為75元。試以95.45%的把握程度推算該校全體學生月平均生活費支出的可能范圍。

解：根據(jù)經(jīng)驗，大學生的生活費支出應當聽從正態(tài)分布，隨機抽選500個同學獲得的月平均生活費支出也應當聽從正態(tài)分布。

已知條件：n?500，x?578元，s?75元，查標準正態(tài)分布表得出Z?/2?2。1???95.45%，

抽樣平均誤差：?x??n?sn?75500?3.35（元）

極限誤差：?x?Z?/2??x?2?3.35?6.7（元）

該校全體學生月平均生活費支出的下限：x??x?578?6.7?571.3（元）該校全體學生月平均生活費支出的上限：x??x?578?6.7?584.7（元）

結論：在95.45%的把握程度下，該校全體學生月平均生活費支出的可能范圍在571.3～584.7元之間。

例5.12：某大學教授從全校30000名同學中隨機抽取25人，調查大學生假期平均每天從事家務勞動的時間（小時）分別為：1.3，2.6，1.8，0.5，0.8，1.5，2.6，3.5，1.1，0.7，1.4，2.5，1.7，1.9，2.2，0.8，0.9，1.7，2.2，0.8，1.1，2，1.5，0.9，1。試以95%的把握程度估計該校全體學生假期平均每天從事家務勞動時間的可能區(qū)間。

解：根據(jù)經(jīng)驗，大學生假期每天從事家務勞動的時間