自動控制原理2試驗三狀態(tài)空間分析

本文格式為Word版，下載可任意編輯——自動控制原理2試驗三狀態(tài)空間分析試驗三用Matlab進(jìn)行狀態(tài)空間分析及設(shè)計

一、試驗?zāi)康模?/p>

把握使用MATLAB進(jìn)行及狀態(tài)空間分析及狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計。二、試驗內(nèi)容

試驗內(nèi)容一：系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下：

10??0??0?;B??0?;C?100

A??001?????????1????6?11?6??（1）求其傳遞函數(shù)，由傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的極點；

（2）由上述狀態(tài)空間模型，求系統(tǒng)的特征值；（3）求上述系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；

（4）求其在x0=[2;1;2],u為單位階躍輸入時x及y的響應(yīng)；（5）分析上述系統(tǒng)的可控性、可觀性；

（6）將上述狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為其他標(biāo)準(zhǔn)形式；

（7）取T=[124;010;001]對上述狀態(tài)空間模型進(jìn)行變換，分析變換后的系統(tǒng)。試驗matlab程序：

A=[010;001;-6-11-6];

B=[001]';C=[100];D=0;%輸入矩陣ABCD

sys1=ss(A,B,C,D)%顯示ABCD構(gòu)成的狀態(tài)空間模型

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)%實現(xiàn)狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換sys2=tf(num,den)%得到系統(tǒng)按分子分母多項式降冪排列的傳遞函數(shù)P=roots(den)%求出系統(tǒng)的極點

eig(sys1)%由狀態(tài)空間模型得到系統(tǒng)的特征值symst1

expm(A*t1)%求系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣x0=[2;1;2]%系統(tǒng)的初始狀態(tài)t=[0:0.1:20]';%定義時間tu(1,1:201)=1*ones(1,201);%輸入單位階躍

[ytx]=lsim(sys1,u,t,x0);%計算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)figure(1)

plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'-',t,x(:,3),'-')%繪制系統(tǒng)單位輸入響應(yīng)狀態(tài)曲線xlabel('t/秒');ylabel('x(t)');title('單位階躍輸入響應(yīng)狀態(tài)曲線')grid

text(6,0.3,'x_1(t)')text(6,-1.5,'x_2(t)')text(6,1.8,'x_3(t)')figure(2)

plot(t,y);grid;%繪制系統(tǒng)單位輸入響應(yīng)輸出曲線xlabel('t/秒');ylabel('y(t)');title('系統(tǒng)單位輸入響應(yīng)輸出曲線')

s=ctrb(A,B)%計算可控性矩陣S

f=rank(s)%通過rank命令求可控矩陣的秩n=length(A)%計算矩陣A的維數(shù)

iff==n%判斷系統(tǒng)的可控性disp('systemiscontrolled')else

disp('systemisnocontrolled')end

v=obsv(A,C)%計算可觀性矩陣v

m=rank(v)%通過rank命令求可控矩陣的秩ifm==n%判斷系統(tǒng)的可觀性disp('systemisobservable')else

disp('systemisnoobservable')End

sys3=canon(sys1,'modal')%將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成對角線的標(biāo)準(zhǔn)形式

sys4=canon(sys1,'companion')%將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成為A為伴隨矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式T=[124;010;001]%輸入變換矩陣

sys5=ss2ss(sys1,T)%得到變換后的狀態(tài)空間模型試驗結(jié)果：

（1）傳遞函數(shù)及由此得到的系統(tǒng)的極點

極點p=[-3.0000-2.0000-1.0000]

（2）根據(jù)狀態(tài)空間模型得到的系統(tǒng)的特征值（由語句eig(sys1)求出）ans=[-1.0000-2.0000-3.0000]

系統(tǒng)的特征值全部位于s平面的左半部分，由此判斷出系統(tǒng)是一個穩(wěn)定系統(tǒng)（3）求系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（由語句symst1；expm(A*t1)求出）

（4）求系統(tǒng)在x0=[2;1;2],u為單位階躍輸入時x及y的響應(yīng)記錄曲線如下：

A:單位階躍輸入時狀態(tài)變量X的響應(yīng)曲線:

B：單位階躍輸入時系統(tǒng)輸出y響應(yīng)曲線

(5)系統(tǒng)的可控性，可觀性分析A.系統(tǒng)的可控性矩陣s為：s=00101-6

1-625則系統(tǒng)可控性矩陣的秩f=3，矩陣A的維數(shù)為n=3得到系統(tǒng)的結(jié)果是systemiscontrolled即系統(tǒng)是可控的B.系統(tǒng)的可觀性矩陣v為：

v=100010

001則系統(tǒng)可觀性矩陣的秩m=3，矩陣A的維數(shù)為n=3得到系統(tǒng)的結(jié)果是systemisobservable即系統(tǒng)是可觀測的試驗結(jié)論：由運行結(jié)果可知該系統(tǒng)既可控也可觀

（6）將原來的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化為以下倆種標(biāo)準(zhǔn)形式

A.轉(zhuǎn)化為對角線的標(biāo)準(zhǔn)形式（由語句sys3=canon(sys1,'modal')求出）

B.轉(zhuǎn)化成為A為伴隨矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式（由語句sys4=canon(sys1,'companion')求出）

（6）T=[124;010;001]對上述狀態(tài)空間模型進(jìn)行變換，分析變換后的系統(tǒng)的空間模型為（有語句T=[124;010;001];sys5=ss2ss(sys1,T)實現(xiàn)）

對變換后的系統(tǒng)的空間模型進(jìn)行可控可觀性分析得到的結(jié)果是系統(tǒng)的可控性矩陣s為s=

100010001可控性矩陣的秩f=3

得到系統(tǒng)的結(jié)果是systemiscontrolled即系統(tǒng)是可控的系統(tǒng)的可觀性矩陣v為v=

00101-61-625

系統(tǒng)的可觀測矩陣的秩m=3

得到系統(tǒng)的結(jié)果是systemisobservable即系統(tǒng)是可觀測的系統(tǒng)的特征根ans=[-1.0000-2.0000-3.0000]綜上試驗結(jié)果分析：

對變換后的系統(tǒng)進(jìn)行可控性，可觀性分析得到可控性矩陣的秩f=n-=3，可觀測性矩陣的秩m=n=3由此經(jīng)過變換后的系統(tǒng)仍即可控也可觀，變換后系統(tǒng)的特征根仍為：ans=[1.0000-2.0000-3.0000]與原來系統(tǒng)一致。為了便于研究系統(tǒng)的一些固有的特性，往往需要引進(jìn)線性變換，例如在試驗內(nèi)容（5）中將A陣對角化，但是通過試驗內(nèi)容（6）知道經(jīng)過線性變換后系統(tǒng)的一些固有特性：系統(tǒng)的特征值，傳遞矩陣，可控性，可觀性等重要性質(zhì)保持不變。特征值不變也說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性也不會發(fā)生變化。試驗內(nèi)容二：分析以下系統(tǒng)的可控性、可觀性

?0?0A???0（1）

??1試驗程序如下：

200??1?01?20??,B???0031???000??10?0??;C??0100??0010?1???

?0?A=[0200;01-20;0031;1000];

B=[10;00;01;10];C=[0100;0010];D=0;sys1=ss(A,B,C,D)s=ctrb(A,B)f=rank(s)n=length(A)iff==n

disp('systemiscontrolled')else

disp('systemisnocontrolled')end

v=obsv(A,C)m=rank(v)ifm==n

disp('systemisobservable')else

disp('systemisnoobservable')End

試驗結(jié)果如下：

系統(tǒng)的可控性矩陣s為：s=

10000-4-4-16000-2-2-8-10-2601134912271010000-4可控性矩陣的秩f=4系統(tǒng)的維數(shù)n=4

得到系統(tǒng)的結(jié)果是systemiscontrolled即系統(tǒng)是可控的系統(tǒng)的可觀性矩陣v為：v=

0100001001-20003101-8-21093-21-26-832279系統(tǒng)的可觀性矩陣秩m=4

得到系統(tǒng)的結(jié)果是systemisobservable即系統(tǒng)是可觀測的綜上說明該系統(tǒng)即是可控的也是可觀測的

00000??31?0?300000??00?41000?000?4000（2）A???0000?110?0000?10?0?000000?5?000000??00??1?50???0??4??0?0B???10???0??0?91???5???0?3?7??3??0??6?0?2??0???31050036?C???14020231??

試驗程序如下：

A=[-31000000;0-3000000;00-410000;000-40000;0000-1100;00000-100;000000-51;00000005]B=[13;57;43;00;16;00;92;00]C=[31050036;14020071]

D=0

sys1=ss(A,B,C,D)s=ctrb(A,B)f=rank(s)n=length(A)iff==n

disp('systemiscontrolled')else

disp('systemisnocontrolled')end

v=obsv(A,C)m=rank(v)ifm==n

disp('systemisobservable')else

disp('systemisnoobservable')End

試驗結(jié)果如下：

系統(tǒng)的可控性矩陣s為：可控性矩陣的秩f=5系統(tǒng)的維數(shù)n=8

得到系統(tǒng)的結(jié)果是systemisnocontrolled即系統(tǒng)是不可控的系統(tǒng)的可觀性矩陣v為：系統(tǒng)的可觀性矩陣秩m=5

得到系統(tǒng)的結(jié)果是systemisnoobservable即系統(tǒng)是不可觀測的綜上說明該系統(tǒng)即是不可控的也是不可觀測的

00???10?0??2?30??0?0?;B???;C??3010?（3）A???1?1?0?20?????4?12?4???2?試驗程序如下：

A=[-1000;2-300;10-20;4-12-4]B=[0012]';C=[3010];D=0;sys1=ss(A,B,C,D)s=ctrb(A,B)f=rank(s)n=length(A)iff==n

disp('systemiscontrolled')else

disp('systemisnocontrolled')end

v=obsv(A,C)

m=rank(v)ifm==n

disp('systemisobservable')else

disp('systemisnoobservable')End

試驗結(jié)果如下：

系統(tǒng)的可控性矩陣s為：s=

000000001-24-82-620-72可控性矩陣的秩f=2系統(tǒng)的維數(shù)n=4

得到系統(tǒng)的結(jié)果是systemisnocontrolled即系統(tǒng)是不可控的系統(tǒng)的可觀性矩陣v為：v=

3010-20-20004040-80系統(tǒng)的可觀性矩陣秩m=2

得到系統(tǒng)的結(jié)果是systemisnoobservable即系統(tǒng)是不可觀測的綜上說明該系統(tǒng)即是不可控的也是不可觀測的試驗內(nèi)容三：系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下，（1）判別系統(tǒng)的可控性；（2）設(shè)計狀態(tài)反饋控制器使閉環(huán)極點為p=[-1,-10,-12];（3）求出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和動態(tài)方程；（4）比較反饋前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

試驗程序如下：

A=[010;001;-50-25-12];

B=[001]';C=[100];D=0;%輸入矩陣ABCD

sys1=ss(A,B,C,D)%顯示ABCD構(gòu)成的狀態(tài)空間模型s=ctrb(A,B)%計算可控性矩陣S

f=rank(s)%通過rank命令求可控矩陣的秩n=length(A)%計算矩陣A的維數(shù)iff==n%判斷系統(tǒng)的可控性disp('systemiscontrolled')else

10??0?0??;B??0?;C?100A??001??????????50?25?12???1??disp('systemisnocontrolled')end

v=obsv(A,C)%計算可觀性矩陣v

m=rank(v)%通過rank命令求可控矩陣的秩ifm==n%判斷系統(tǒng)的可觀性disp('systemisobservable')else

disp('systemisnoobservable')End

p=[-1,-10,-12]%希望配置的閉環(huán)極點k=place(A,B,p)%求狀態(tài)反饋矩陣

A1=A-B*k%求狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)矩陣

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)%實現(xiàn)原來狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換sys2=tf(num,den)%求原來狀態(tài)空間模型的傳遞函數(shù)

[num1,den1]=ss2tf(A1,B,C,D)%實現(xiàn)配置后狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換sys3=tf(num1,den1)%求配置后狀態(tài)空間模型的傳遞函數(shù)sys4=ss(A,B,C,D)%原來系統(tǒng)的動態(tài)方程即狀態(tài)空間模型Sys5=ss(A1,B,C,D)%重新配置后的動態(tài)方程即狀態(tài)空間模型t=0:0.1:20%定義時間t

[y1,t,x1]=step(sys1,t)%計算原來系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)figure(1)

subplot(2,1,1)

plot(t,x1);%繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)狀態(tài)曲線grid

xlabel('t/秒');ylabel('x1（t）');title('beforechangestepresponse')

[y2,t,x2]=step(sys2,t)%計算重新配置后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)subplot(2,1,2)

plot(t,x2);%繪制重新配置后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)狀態(tài)曲線grid

xlabel('t/秒');ylabel('x2（t）');title('afterchangestepresponse')figure(2)subplot(2,1,1)

plot(t,y1);%繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)輸出曲線grid

xlabel('t/秒');ylabel('y1（t）');title('beforechangestepresponse')subplot(2,1,2)

plot(t,y2);%繪制重新配置后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)輸出曲線grid

xlabel('t/秒');ylabel('y2（t）');title('afterchangestepresponse')試驗結(jié)果

（1）判別系統(tǒng)的可控性系統(tǒng)的可控性矩陣s為：s=

00101-121-12119可控性矩陣的秩f=3系統(tǒng)的維數(shù)n=3

得到系統(tǒng)的結(jié)