2023年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題及答案

二○二三年東營市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題（考試總分：120分考試時(shí)長：120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．1．的相反數(shù)是（）A．-4 B．4 C．-2 D．22．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2m+3n=5mn B．(a-b)2=a2-ab+b2 C．a(chǎn)8÷a4=a2D．(-23．如圖，將一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2的度數(shù)為（）A.53°B.55°C.57°D.60°(第5題圖(第5題圖)(第3題圖)4．東營市某中學(xué)組織知識競賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化試題10道，實(shí)踐應(yīng)用試題6道，創(chuàng)新能力試題4道．小剛從中任選一道試題做答，她選中創(chuàng)新能力試題的概率是（）A.B.C.D.5．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積（）A.Ｂ.2C.D.6．如圖，已知∠AOB．按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于C，D兩點(diǎn)，連接CD．②分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)E，連接CE，DE．③連接OE交CD于點(diǎn)M．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠CEO=∠DEOB．CM=MDC．∠OCD=∠ECDD．S四邊形OCED=CD·OEOAOABCDEM7．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2＞4ac C．a(chǎn)-b+c＞0 D．2a+b＝08．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”：其大意如下有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，在邊長為4的正方形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，連接、．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有________．A.①②③④B.②④C.①③D.①④二、填空題：（本大題共8小題，期中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分。只要求填寫最后的結(jié)果。）11．中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個(gè)國家和3個(gè)國際組織提供疫苗援助．預(yù)計(jì)2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為12．因式分解：=．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，則m的取值范圍是．14．若1x+1y15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．（第16題）（第15（第16題）（第15題）(第14題）圖)16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在處，若的延長線恰好過點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為_____．17．如圖，在菱形ABCD中，BC＝8，∠C＝120°，Q為AB的中點(diǎn)，P為對角線BD上的任意一點(diǎn)，則AP+PQ的最小值為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A1長為半徑畫弧，交直線y=x于點(diǎn)B1．過B1點(diǎn)作B1A2∥y軸，交直線y=2x于點(diǎn)A2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A2長為半徑畫弧，交直線y=x于點(diǎn)B2；過點(diǎn)B2作B2A3∥y軸，交直線y=2x于點(diǎn)A3，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A3長為半徑畫弧，交直線y=x于點(diǎn)B3；過B3點(diǎn)作B3A4∥y軸，交直線y=2x于點(diǎn)A4，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A4長為半徑畫弧，交直線y=x于點(diǎn)B4，…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2022的坐標(biāo)為．（第18（第18題）三、解答題：（本大題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟。）19．（1）（4分）計(jì)算：（2021﹣π）0+（-）﹣1﹣2cos45°．（2）（4分）先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中x＝4．20．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O的直徑AB的延長線上一點(diǎn)，∠DCB＝∠OAC．過圓心O作BC的平行線交DC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半徑及tan∠OCB的值．21．（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈141，≈1.73）(第(第21題圖)22．（8分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，東營市某校開展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團(tuán)結(jié)偉力”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分成A，B，C，D，E五個(gè)等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：等級成績xA50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m＝；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在80分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？（4）本次成績前四名有2名女生和2名男生，若從這四人中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表法求出全是女學(xué)生的概率。23．（8分）新冠肺炎防疫工作中，東營市某學(xué)校為加強(qiáng)防疫購買了若干防疫物資，已知測溫槍的單價(jià)比洗手液單價(jià)多35元，若用2800元購買測溫槍的數(shù)量與用840元購買洗手液的數(shù)量相同．（1）求測溫槍與洗手液的單價(jià)各是多少元？（2）若該學(xué)校決定購進(jìn)測溫槍與洗手液數(shù)量共200件，考慮到實(shí)際需求，要求購進(jìn)洗手液的數(shù)量不超過測溫槍的數(shù)量的6倍，求該學(xué)校購買費(fèi)用最少是多少元？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC上，DE⊥DA且DE＝DA．AE交BC于點(diǎn)F，連接CE．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)AD＝AF時(shí)，①求證：BD＝CF；②推斷：∠ACE＝_____°；（2）探究證明：如圖2，當(dāng)AD≠AF時(shí)，請?zhí)骄俊螦CE的度數(shù)是否為定值，并說明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)D作AE的垂線，交AE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)K，若CK＝時(shí)，求DF的長．第第24題圖1第24題圖2第24題圖325、（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，6）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式。（2）拋物線的頂點(diǎn)M與對稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)E，使得△END周長最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。（3）P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為對稱軸上動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。備用圖二○二三年東營市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試題參考答案、評分標(biāo)準(zhǔn)及解析一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．12345678910ADCBACCBAD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11.5×10912.x(x+2y)(x-2y)13.3<m≤514.15.(1,2)16.17.18.三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）解:原式＝1﹣2﹣2×＝﹣1﹣．-------（4分）（2）解：原式＝（﹣）?＝?＝﹣,-------（3分）當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝﹣＝﹣．-------（4分）20、（1）證明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，-----------（1分）∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，-----------（2分）∴∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠DCB+∠OCB＝90°，-----------（3分）即∠OCD＝90°，∴OC⊥DC，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；-----------（4分）（2）解：∵OE∥BC，∴＝，∵CD＝4，CE＝6，∴＝＝，-----------（5分）設(shè)BD＝2x，則OB＝OC＝3x，OD＝OB+BD＝5x，∵OC⊥DC，∴△OCD是直角三角形，在Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，∴（3x）2+42＝（5x）2，解得，x＝1，-----------（6分）∴OC＝3x＝3，即⊙O的半徑為3，-----------（7分）∵BC∥OE，∴∠OCB＝∠EOC，在Rt△OCE中，tan∠EOC＝＝＝2，∴tan∠OCB＝tan∠EOC＝2．---------（8分）(第21題圖)21、解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線(第21題圖)∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC?sin30°=80×（千米），------------（1分）------------（------------（2分）AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），------------（3分）答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；------------（4分）（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC?cos30°=80×（千米），------------（5分）∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），------------（6分）∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），------------（7分）∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．------------（8分）22、解：（1）一共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為40÷20%＝200，A等級人數(shù)m＝200×8%＝16，故答案為：200，16；--------------（2分）∵C等級人數(shù)為200×25%＝50，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：-----------（3分）（3）估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有2000×＝940（人）．-----------（5分）（4）畫樹狀圖如圖：E1,E2表示女生，E3,E4表示男生，共有12種等可能的結(jié)果，兩次都是女生的可能結(jié)果有2種，∴都選擇女生的概率為＝．---------（8分）23、解：(1)設(shè)洗手液的單價(jià)是x元，則測溫槍的單價(jià)為(x+30)元，根據(jù)題意，得：解得x=15,-------------（3分）經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的根并符合題意，-------------（4分）15+35=50.答：測溫槍的單價(jià)為50元，洗手液的單價(jià)15元；(2)設(shè)購進(jìn)測溫槍a件，則購進(jìn)洗手液(200-a)件，根據(jù)題意，得：-------------（5分）解得且a為整數(shù)；-------------（6分）購買費(fèi)用為：50a+15(200-a)=35a+3000(元)，-------------（7分）當(dāng)a取最小值。即a=29時(shí)，購買費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為：35×29+3000=4015元故購買29件測溫槍，171件洗手液時(shí)費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是4015元；-----------（8分）第24題答圖124、解：（1）①證明：如答圖1，過點(diǎn)A作AM⊥BC第24題答圖1∵AB＝AC，AD＝AF，AM⊥BC，∴BM＝CM，DM＝FM．∴BM－DM＝CM－FM，即BD＝CF．-------------------（3分）②90（證明△ABD≌△DCE，可得∠DCE＝∠B＝45°）．------（4分）第24題答圖2（2）∠ACE＝90°，理由如下：如答圖2，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，點(diǎn)E作EN⊥BC第24題答圖2∵AM⊥BC，EN⊥BC，DE⊥DA，∴∠AMD＝∠DNE＝90°，∠DAM＋∠ADM＝∠ADM＋∠EDN＝90°．∴∠DAM＝∠EDN．又∵DE＝DA，∴△AMD≌△DNE．∴AM＝DN＝CM，DM＝EN．∴DM＝CN．∴CN＝EN．∴∠ECN＝∠ACN＝45°．∴∠ACE＝90°．-----------------（7分）第24題答圖3（3）如答圖3，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N，連接KE．由（2）可知DM＝NF＝CN＝k，由AM∥EN，得△AMF∽△ENF，從而，于是AM＝CM＝DN＝3k，MF＝k，NF＝k，故DF＝k．第24題答圖3∵DA＝DE，DP⊥AE，∴直線DK垂直平分線段AE，于是KE＝AK＝．∵CE＝k，∴在Rt△CEK中，由勾股定理，得，解得k＝2．∴DF＝k＝5．-----------（10分）25題：解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），∴設(shè)拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）（x﹣3），∵拋物線y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，6），∴6＝a（0﹣1）（0﹣3），∴a＝2，∴拋物線解析式為：y＝2（x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣8x+6；----------------------（3分）（2