江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023屆七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)A(2，1)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）．A．(1，2) B．（1，0） C．（0，1） D．（2，0）2．已知與互為補(bǔ)角，，則的余角的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖是丁丁畫(huà)的一張臉的示意圖，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)4．在0，2，﹣3，﹣12A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣15．將圖(甲)中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖(乙)位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是A．B．C．D．6．如圖所示，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，現(xiàn)給出下列四種條件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判斷是a∥b的條件的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④7．下列多項(xiàng)式,為完全平方式的是（）A．1+4a2 B．4b28．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．27+37C．513×59．已知單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，那么和的值分別是（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若BD∥AE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若分式有意義，則的取值范圍是_____________．12．等腰三角形一腰上的高線(xiàn)與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_(kāi)____．13．已知4x2+mxy+y2是完全平方式，則m的值是．14．如圖，已知.則下列結(jié)論：①；②；③平分；④.其中正確的是________(把你認(rèn)為正確答案的序號(hào)都填上)15．___________；=_____.16．如果5a﹣3x2+a＞1是關(guān)于x的一元一次不等式，則其解集為_(kāi)_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的,求這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù).18．（8分）某鐵件加工廠用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)加工成如圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵容器．(加工時(shí)接縫材料不計(jì))（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個(gè)，則共需要長(zhǎng)方形鐵片張，正方形鐵片張．（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那么加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個(gè)?（3）把長(zhǎng)方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒.現(xiàn)用35張鐵板做成與如圖相同的長(zhǎng)方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個(gè)長(zhǎng)方形鐵片或4個(gè)正方形鐵片，也可以將一張鐵板做成1個(gè)長(zhǎng)方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片.該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?19．（8分）閱讀材料并解答問(wèn)題：利用完全平方公式，通過(guò)配方可對(duì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如?從而解決某些問(wèn)題.例：已知，，求的值.解：?jiǎn)栴}：（1）1.如果，則__________.（2）2.已知，，求的值.20．（8分）如圖，已知直線(xiàn)l1∥l2，直線(xiàn)l3和直線(xiàn)l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線(xiàn)CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C、D之間時(shí)，試探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明理由。21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中:.22．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠E＝∠F，試說(shuō)明∠1＝∠1．23．（10分）已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；24．（12分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題．例題：若m2+2n2+2mn﹣6n+9＝1，求m和n的值．解：∵m2+2n2+2mn﹣6n+9＝1∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝1∴(m+n)2+(n﹣3)2＝1∴m+n＝1且n﹣3＝1∴m＝﹣3，n＝3(1)若x2+3y2﹣2xy+4y+2＝1．求x和y的值．(2)代數(shù)式x2+2x+y2﹣4y﹣1的最小值為_(kāi)___．(3)若x﹣y＝6，xy+z2﹣4z+13＝1．則x＝_____，y＝_____，z＝_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，x軸的垂線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，應(yīng)為1．【詳解】∵點(diǎn)C在x軸上∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為0∵點(diǎn)A(1，1)，點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為C∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查ｘ軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；x軸的垂線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．2、A【解析】

根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求出∠2，再根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，∠1=120°，

∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°，

∴∠2的余角的度數(shù)為90°-60°=30°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查鄰補(bǔ)角和余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)左右的眼睛的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出嘴的位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖，嘴的位置可以表示為(1,0).故選A.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形4、C【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣3＜﹣12＜0＜所以最小的數(shù)是﹣3故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．5、C【解析】析：首先求出甲的面積為a2-b2，然后求出乙圖形的面積為（a+b）（a-b），根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等即可判定是哪個(gè)數(shù)學(xué)公式．解答：解：甲圖形的面積為a2-b2，乙圖形的面積為（a+b）（a-b），根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等知，a2-b2=（a+b）（a-b），故選C．6、A【解析】

復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，被判斷平行的兩直線(xiàn)是否由“三線(xiàn)八角”而產(chǎn)生的被截直線(xiàn)．【詳解】①∵∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；②∵∠2=∠8，∠6=∠8，∴∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；③∠1與∠4是鄰補(bǔ)角不能判定兩直線(xiàn)平行，④∠3+∠8=180°，∠6=∠8，∴∠3+∠6=180°，∴a∥b（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），故∠3=∠8不能判定兩直線(xiàn)平行．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定方法，難度適中，正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線(xiàn)平行．7、C【解析】

根據(jù)完全平方公式定義即可解答．完全平方式是一個(gè)三項(xiàng)式，首尾兩項(xiàng)是兩個(gè)式子的平方，中間是首尾兩項(xiàng)積的二倍的形式，據(jù)此即可解答．【詳解】∵a2故選:C.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)、冪的運(yùn)算性質(zhì)和立方根的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可得出答案.【詳解】解：A項(xiàng)，27B項(xiàng)，x+x2=x+C項(xiàng)，51D項(xiàng)，(3故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算、立方根的性質(zhì)，熟知冪的運(yùn)算性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱(chēng)這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)，即可列出二元一次方程組，然后解二元一次方程組即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)∴解得：故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是同類(lèi)項(xiàng)和解二元一次方程組，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義和二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

分別根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求解可得．【詳解】∵BD∥AE（已知），∴∠3＝∠4（兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等），故A正確，此選項(xiàng)不符合題意；∠D＝∠DCE（兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等），故C正確，此選項(xiàng)不符合題意；∠D+∠ACD＝180°（兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），故D正確，此選項(xiàng)不符合題意；∠1＝∠2只能由AB∥CD得到，故B不正確，此選項(xiàng)符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：分式有意義，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．12、40°或140°【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時(shí)，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．13、±1．【解析】試題分析：利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．解：∵1x2+mxy+y2是完全平方式，∴m=±1．故答案為±1．考點(diǎn)：完全平方式．14、①④【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)定理與判定定理，即可解答．【詳解】∵∠B=∠AGH，

∴GH∥BC，即①正確；

∴∠1=∠MGH，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MGH，

∴DE∥GF，

∵GF⊥AB，

∴DE⊥AB，即④正確；

∠D=∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；

故答案為：①④．【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)定理與判定定理，解題的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)定理與判定定理．15、,3【解析】【分析】第一個(gè)算式先分別計(jì)算0次冪、負(fù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可；第二個(gè)算式逆用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】1-=；=，故答案為：；3.【點(diǎn)睛】本題考查了0次冪、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，積的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、x＜1【解析】由題意，得1+a=1，解得a=﹣1，5a﹣3x1+a＞1，﹣5﹣3x＞1，解得x＜1，故答案為x＜1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、n=8.【解析】

已知關(guān)系為：一個(gè)外角=一個(gè)內(nèi)角×，隱含關(guān)系為：一個(gè)外角+一個(gè)內(nèi)角=180°，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)該多邊形為n邊形，∵多邊形一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，∴多邊形的一個(gè)外角=180°×=45°，一個(gè)內(nèi)角=180°-45°=135°，∵多邊形的內(nèi)角和為360°，∴多邊形的邊數(shù)==8，答：該多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135°，該多邊形為八邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：各個(gè)內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來(lái)求，邊數(shù)=360÷一個(gè)外角的度數(shù)．18、（1）共需要長(zhǎng)方形鐵片7張，正方形鐵片3張；（2）加工的豎式容器有100個(gè)，橫式容器有539個(gè)；（3）最多可做19個(gè).【解析】

（1）一個(gè)豎式長(zhǎng)方體鐵容器需要4個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮和1個(gè)正方形鐵皮；一個(gè)橫式長(zhǎng)方體鐵容器需要3個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮和2個(gè)正方形鐵皮；（2）設(shè)加工的豎式鐵容器有x個(gè)，橫式鐵容器有y個(gè)，由題意得：①兩種容器共需長(zhǎng)方形鐵皮2017張；②兩種容器共需正方形鐵皮1176張，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可；（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，由題意得：①長(zhǎng)方形鐵片的鐵板m張+正方形鐵片的鐵板n張=35張；②長(zhǎng)方形鐵片的鐵片的總數(shù)=正方形鐵片總數(shù)×2，列出方程組，再解即可．【詳解】（1）共需要長(zhǎng)方形鐵片7張，正方形鐵片3張.（2）設(shè)加工的豎式容器有個(gè)，橫式容器有個(gè).，解得.∴加工的豎式容器有100個(gè)，橫式容器有539個(gè).（3）設(shè)做長(zhǎng)方形鐵片的鐵板為塊，做正方形鐵片為鐵板為塊.，解得，∵在這35塊鐵板中，25塊做長(zhǎng)方形鐵片可做張，9塊做正方形鐵片可做張，剩下1塊可裁出1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長(zhǎng)方形鐵片張，正方形鐵片張，∴可做鐵盒個(gè).最多可做19個(gè).【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．19、（1）7；（2）3【解析】

（1）根據(jù)=()2-2,即可代入已知條件進(jìn)行求解；（2）根據(jù)，即可代入已知條件進(jìn)行求解.【詳解】（1）∵=()2-2,∴=32-2=7；(2).∴【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形求解.20、（1）P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先過(guò)點(diǎn)P作，由，可得,根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得:∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有兩種情形，由直線(xiàn)，根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，可分別求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.【詳解】解：（1）若P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l2所以∠BPE＝∠PBD所以∠APB＝∠APE-∠BPE即∠APB＝∠PAC－∠PBD.②如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD又因?yàn)閘1∥l2，所以PE∥l1所以∠APE＝∠PAC所以∠APB＝∠BPE-∠APE即∠APB＝∠PBD-∠PAC.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線(xiàn)平行,同位角相等,注意輔助線(xiàn)的作法.21、12【解析】

首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x=-1代入即可求出.【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.22、詳見(jiàn)解析【解析