反函數(shù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)導(dǎo)數(shù)關(guān)系

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦反函數(shù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)導(dǎo)數(shù)關(guān)系反函數(shù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)導(dǎo)數(shù)關(guān)系

反函數(shù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)導(dǎo)數(shù)關(guān)系：互為倒數(shù)。設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f(x)互為倒數(shù)(即原函數(shù)，前提要f(x)存在，且不為0)。下面我為大家?guī)矸春瘮?shù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)導(dǎo)數(shù)關(guān)系，盼望對(duì)您有所關(guān)心!

反函數(shù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)導(dǎo)數(shù)是什么關(guān)系

原始函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

首先，這里的反函數(shù)必需理解它是什么樣的反函數(shù)。

我們通常設(shè)置一個(gè)原始函數(shù)y=f(x)

然后將反函數(shù)設(shè)置為y=f-1(x)，兩個(gè)圖像關(guān)于y=x線對(duì)稱。

但它是原函數(shù)和反函數(shù)之間的導(dǎo)數(shù)，它們之間沒有關(guān)系。

那么什么樣的反函數(shù)呢?

它必需是以x=f-1(y)的形式寫成的反函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)是與原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)關(guān)系。

我們知道，在同一個(gè)x-y坐標(biāo)系中，原始函數(shù)y=f(x)和反函數(shù)x=f-1(y)是同一個(gè)圖像，那么函數(shù)上同一點(diǎn)(x0，y0)的切線當(dāng)然是同一個(gè)切線。

在原始函數(shù)y=f(x)中，我們尋求的導(dǎo)數(shù)在幾何上是從x軸的正半軸到切線的角度的切線

在反函數(shù)x=f-1(y)中，我們尋求的導(dǎo)數(shù)，從幾何學(xué)上講，是從y軸的正半軸到切線的角度的切線。

這兩個(gè)函數(shù)是同一x-y坐標(biāo)系中的同一曲線和同一點(diǎn)(x0，y0)上的同一切線。這個(gè)切線的“x軸的正半軸轉(zhuǎn)切線的角度”和“y軸的正半軸轉(zhuǎn)切線的角度”之和當(dāng)然是90，那么這兩個(gè)角度的切線當(dāng)然是互逆的。

這就是為什么有“原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是互逆的”的性質(zhì)。

是什么導(dǎo)數(shù)

1.導(dǎo)數(shù)是變化率、切線斜率、速度和加速度，用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來推斷函數(shù)的增減，在肯定區(qū)間(a，b)內(nèi)，假如f(x)0，則函數(shù)y=f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，假如f(x)0是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的充分條件，但不是必要條件。

2.不是全部的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)不肯定在全部的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)，讓函數(shù)y=f(x)定義在點(diǎn)x=x0及其四周，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x時(shí)(△x可以是正的也可以是負(fù)的)，那么函數(shù)y相應(yīng)地有變化△y=f(xax的導(dǎo)數(shù)是什么△x)-f(x0)，這兩個(gè)變化的比值稱為從x0到x0的函數(shù)y=f(x)。

3.假如一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在于某一點(diǎn)，則稱其在該點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱其不行導(dǎo)，當(dāng)自變量的增量趨近于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量的商的極限，當(dāng)一個(gè)函數(shù)有導(dǎo)數(shù)時(shí)，就說這個(gè)函數(shù)是可導(dǎo)的或可微的，可微函數(shù)必需是連續(xù)的，不連續(xù)函數(shù)必需是不行微的。

導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

減法法則：(f(x)-g(x))=f(x)-g(x)

加法法則：(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)

乘法法則：(f(x)g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x)

除法法則：(g(x)/f(x))=(g(x)f(x)-f(x)g(x))/(f(x))^2

常用導(dǎo)數(shù)公式

1、y=c(c為常數(shù))y=0

2、y=x^ny=nx^(n-1)

3、y=a^xy=a^xlna

y=e^xy=e^x

4、y=logaxy=logae/x

y=lnxy=1/x

5、y=sinxy=cosx

6.y=cosxy=-sinx

7、y=tan