高中數(shù)學(xué)-函數(shù)專題復(fù)習(xí)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題.考情解讀

第2講函數(shù)的應(yīng)用主干知識(shí)梳理1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根(1)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn).(2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(3)零點(diǎn)存在性定理(4)二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，二分法求方程的近似解.例1

(1)函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.(，1) B.(1，e－1)C.(e－1,2) D.(2，e)熱點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)思維啟迪

根據(jù)二分法原理，逐個(gè)判斷；思維啟迪

畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想解決.變式訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)＝()x－cosx，則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=(

)x和y＝cosx的圖象在[0,2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，而函數(shù)y＝()x和y＝cosx的圖象在[0,2π]上的交點(diǎn)有3個(gè)，故選C.C例2對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b＝

設(shè)f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函數(shù)y＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A.(－2,1) B.[0,1]C.[－2,0) D.[－2,1)熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍思維啟迪

先確定函數(shù)f(x)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合思想求k的范圍.已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍，可以利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)；也可以利用函數(shù)方程思想，構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程或不等式進(jìn)行求解.思維升華例3省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為f(x)＝|－a|＋2a＋

，x∈[0,24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，

]，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a).熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題(1)令t＝

，x∈[0,24]，求t的取值范圍；思維啟迪

分x＝0和x≠0兩種情況，當(dāng)x≠0時(shí)變形使用基本不等式求解.解當(dāng)x＝0時(shí)，t＝0；當(dāng)0<x≤24時(shí)，x＋

≥2(當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào))，即t的取值范圍是[0，].(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？思維啟迪

利用換元法把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化成g(t)＝|t－a|＋2a＋

，再把函數(shù)g(t)寫成分段函數(shù)后求M(a).∵g(t)在[0，a]上單調(diào)遞減，在(a，

]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)且僅當(dāng)0≤a≤時(shí)，M(a)≤2.(1)關(guān)于解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先要耐心、細(xì)心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識(shí)求解，解答后再回到實(shí)際問(wèn)題中去.(2)對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法.思維升華本講規(guī)律總結(jié)1.函數(shù)與方程(1)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)?方程f(x)＝0有根?函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn).(2)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0.①如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，那么當(dāng)f(a)·f(b)<0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，即存在唯一的c∈(a，b)，使f(c)＝0.②如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)>0，那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)不一定沒(méi)有零點(diǎn).12真題感悟12真題感悟解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中A(1,1)，B(0，－2).12真題感悟因?yàn)橹本€y＝mx＋m＝m(x＋1)恒過(guò)定點(diǎn)C(－1,0)，故當(dāng)直線y＝m(x＋1)在AC位置時(shí)，m＝

，可知當(dāng)直線y＝m(x＋1)在x軸和AC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(直線y＝m(x＋1)可與AC重合但不能與x軸重合)，此時(shí)0<m≤，g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).12真題感悟由Δ＝(2m＋3)2－4m(m＋2)＝0，解得m＝－

，當(dāng)直線y＝m(x＋1)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m＝－2；12真題感悟可知當(dāng)y＝m(x＋1)在切線和BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(直線y＝m(x＋1)可與BC重合但不能與切線重合)，答案A押題精練123解析當(dāng)f(x)＝0時(shí)，x＝－1或x＝1，故f[f(x)＋1]＝0時(shí)，f(x)＋1＝－1或1.當(dāng)f(x)＋1＝－1，即f(x)＝－2時(shí),解得x＝－3或x＝

；押題精練123當(dāng)f(x)＋1＝1，即f(x)＝0時(shí)，解得x＝－1或x＝1.故函數(shù)y＝f[f(x)＋1]有四個(gè)不同的零點(diǎn).答案4押題精練1232.函數(shù)f(x)＝xex－a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析令f′(x)＝(x＋1)ex＝0，得x＝－1，則當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(－1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，押題精練123要使f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則極小值f(－1)<0，即－e－1－a<0，∴a>－

，又x→－∞時(shí)，f(x)>0，則a<0，∴a∈(－

，0).答案(－

，0)押題精練1233.某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x