曲面立體的截交線貫穿點(diǎn)相貫線

曲面立體的截交線貫穿點(diǎn)相貫線第1頁/共47頁21、平面與曲面體相交—截交線2、直線與曲面體相交內(nèi)容4、平面體與曲面體相交—相貫線5、兩曲面體相交—相貫線3、平面體與平面體相交—相貫線第2頁/共47頁3一、平面與曲面體相交1.基本概念表面包含曲面的基本體曲面體2、平面曲面體截交線共有線回轉(zhuǎn)體截平面本節(jié)重點(diǎn)：曲面體截交線的求法曲面體表面求若干共有點(diǎn)的方法輔助線輔助平面第3頁/共47頁43、平面與圓柱體相交P軸線截交線為圓P//軸線截交線為矩形P∠軸線截交線為橢圓PPP第4頁/共47頁5例如圖圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交

由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點(diǎn)的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。（3）將這些點(diǎn)的投影依次光滑的連接起來。1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）補(bǔ)全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ第5頁/共47頁6例求圓柱體被平面P、Q截切后的投影PQ截交線分析P//圓柱體軸線，P圓柱面交線為直線Q∠圓柱體軸線，Q圓柱面交線為橢圓曲線非圓曲線畫法找特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線檢查外形輪廓線投影p'q'第6頁/共47頁7若增加圓柱孔結(jié)果將如何？內(nèi)、外交線分別求解求外表面交線求內(nèi)表面交線檢查孔的外形輪廓線投影注意檢查孔的外形輪廓線投影截平面與孔的交線檢查交線無線!第7頁/共47頁84、平面與圓錐體相交PP軸線交線為圓PP∠軸線>交線為橢圓平面P與圓錐面的交線第8頁/共47頁9P∠軸線=交線為拋物線PPP∠軸線0<交線為雙曲線平面P與圓錐面的交線第9頁/共47頁10平面P與圓錐面的交線PP過錐頂交線為直線P軸線交線為橢圓P∠軸線>P∠軸線=P∠軸線0<交線為拋物線交線為雙曲線P過錐頂交線為直線交線為圓歸納第10頁/共47頁11例求截交線截交線分析截交線為橢圓橢圓畫法是什么點(diǎn)？橢圓短軸的投影截交線投影分析特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線交線可見性PP截交線投影仍為橢圓檢查外形輪廓線投影外形輪廓線終止點(diǎn)截交線投影虛實(shí)分界點(diǎn)第11頁/共47頁12平面與圓錐相交例圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”（1）先求特殊點(diǎn)。（2）再求一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)。5”31524具體步驟如下：第12頁/共47頁1341’(2)’(4)’3’(6)’5’(8)’7’9’(10)’2”1”33”4”655”6”(12)’11’11”12”787”8”91010”9”1112例：已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影21第13頁/共47頁14第14頁/共47頁155、平面與球體相交平面與圓球體相交其截交線均為圓例PQP面交線的H投影為圓弧曲線投影分析Q面交線的W投影為圓弧曲線第15頁/共47頁16END第16頁/共47頁17二、直線與曲面體表面相交—貫穿點(diǎn)直線與立體相交，從立體的一端穿入，另一端穿出，則成為直線與立體貫穿。當(dāng)直線或曲面體表面的投影有積聚性時(shí)，貫穿點(diǎn)在有積聚性的投影中即為已知，其余投影可利用表面定點(diǎn)的方法做出。第17頁/共47頁18MN例題：求直線與圓柱的貫穿點(diǎn)M、N。M是直線與圓柱面的貫穿點(diǎn)。圓柱面的水平投影為圓，故點(diǎn)M的水平投影在直線與圓周的交點(diǎn)處。mN點(diǎn)是直線與底面的貫穿點(diǎn)底面的正面投影為積聚的線，故點(diǎn)的正面投影在直線與積聚線的交點(diǎn)處n’m’nn”m”第18頁/共47頁19s's"s

m’(n’)mn例題：求直線與圓錐的貫穿點(diǎn)m”n”N1’(2’)121”2”M第19頁/共47頁20例題：求直線與圓球的貫穿點(diǎn)直線為正平線，貫穿點(diǎn)在平行于正投影面的平面上，故包含直線作一正平面，該平面與球體相交得到的交點(diǎn)即為貫穿點(diǎn)。m’n’mn側(cè)面投影自行做出第20頁/共47頁21第21頁/共47頁221、兩平面立體相交2、平面立體與曲面立體相交3、兩曲面立體相交三、兩立體相交第22頁/共47頁23兩平面立體表面相交1、概述第23頁/共47頁242.相貫線的主要性質(zhì)

其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。★封閉性

相貫線一般是封閉的空間折線。第24頁/共47頁253、相貫線的求法：返回章目錄第25頁/共47頁26例題1：下圖為兩直五棱柱相交，求其相貫線。cfb(a)第26頁/共47頁27例2完成所示形體的三面投影圖s’bsa’b’c’acd’e’f’defs”a”,c”

b”d”,f”e”1

1’

22’

3’4’

431’’2’’4’’3’’5’6’’566’’5’’第27頁/共47頁28例3完成所示形體的投影圖s’bs1’

2’

3’

a’b’c’acd’e’f’def123454’

5’

66’

第28頁/共47頁29例題4：已知三棱錐SABC與三棱柱DEF的三面投影,求作它們的相貫線。s’f”f’s”bab”a”(c”)d”(e”)e’d’c’b’a’scefdPv1’(4’)13’42’1”4”2”33”26’5’55”6Qv6”第29頁/共47頁30平面體與曲面立體相交

交線（相貫線）共性交線為二表面所共有線本節(jié)重點(diǎn)討論：求交線的基本方法求交線的本質(zhì)求二表面的共有點(diǎn)第30頁/共47頁31作圖步驟看動(dòng)畫演示求交線的基本方法第31頁/共47頁32例交線形狀分析由若干段平面曲線（直線）構(gòu)成的封閉的空間折線交線求法實(shí)質(zhì)是求平面體各表面與回轉(zhuǎn)體的交線此段外形輪廓線消失求交線的基本方法求截交線問題交線投影分析H、W投影已知求V投影交線的投影作圖第32頁/共47頁33歸納相交形式外表面與外表面相交外表面與內(nèi)表面相交內(nèi)表面與內(nèi)表面相交交線相同求交線的實(shí)質(zhì)相同求交線的方法相同第33頁/共47頁34求：四棱柱與半球體的相貫線。第34頁/共47頁35

曲面體與曲面體相交封閉、光滑的空間曲線交線形狀分析第35頁/共47頁36第36頁/共47頁37

交線求法例1圓柱與圓柱相交方法1：利用積聚性投影用面上取點(diǎn)的方法求解求V面投影H、W投影已知交線分析封閉的空間曲線投影分析投影作圖找特殊點(diǎn)找中間點(diǎn)判別可見性光滑連線第37頁/共47頁38例2求二圓柱體的交線交線分析封閉的空間曲線投影分析交線的H、W投影已知求V投影投影作圖特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線PW檢查外形輪廓線投影大圓柱V面外形輪廓線終止點(diǎn)外形輪廓線與曲線的切點(diǎn)小圓柱V面外形輪廓線終止點(diǎn)，外形輪廓線與曲線的切點(diǎn)，曲線投影虛實(shí)分界點(diǎn)第38頁/共47頁39第39頁/共47頁40光滑空間曲線交線分析例3圓柱與圓錐相交投影分析找中間點(diǎn)PW光滑連接曲線P圓錐=圓圓直線=交線上的點(diǎn)W面投影已知求V、H面投影投影作圖找特殊點(diǎn)P圓柱面=直線方法2:輔助平面法

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利用“三面共點(diǎn)”的原理輔助面輔助面與二回轉(zhuǎn)體表面交線的投影為直線或圓選擇原則第40頁/共47頁41

假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。P●●●●第41頁/共47頁42例4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。1〞b〞2〞3〞a〞a〞4〞1′2′4′b′a′3′b4a1b23QWRWPWa最內(nèi)點(diǎn)！空間分析：相貫線的側(cè)面投影與圓柱體的側(cè)面投影重合。輔助面法求解輔助面的位置：平行圓柱的軸線，垂直圓錐的軸線。作圖：

找特例點(diǎn)。

補(bǔ)充若干個(gè)一般點(diǎn)。

判別點(diǎn)投影的可見性并依次光滑連線。

補(bǔ)全輪廓線。第42頁/共47頁43作題步驟:

找到相貫線的已知投影輔助面法找點(diǎn)（先特殊點(diǎn)，后中間點(diǎn)）順序、光滑連接各點(diǎn)完成輪廓線判斷可見性第43頁/共47頁44例5、求圓柱與半球相貫線的投影

相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間曲線。求圓柱