初三年級(jí)-二次函數(shù)壓軸題30道附詳細(xì)答案解析

./二次函數(shù)壓軸題30道〔1一．解答題〔共30小題1．〔2015?棗莊如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6〔a≠0相交于A〔,和B〔4,m,點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C．〔1求拋物線的解析式；〔2是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在,求出這個(gè)最大值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．〔2015?黃岡中學(xué)自主招生如圖,二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā),以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G．〔1求直線AC的解析式；〔2設(shè)△PQC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；〔3在y軸上找一點(diǎn)M,使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接寫(xiě)出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；〔4過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC,垂足為E,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變,請(qǐng)說(shuō)明理由．3．〔2015?永春縣自主招生如圖1,已知直線EA與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)A〔0,2,過(guò)直線EA上的兩點(diǎn)F、G分別作x軸的垂線段,垂足分別為M〔m,0和N〔n,0,其中m＜0,n＞0．〔1如果m=﹣4,n=1,試判斷△AMN的形狀；〔2如果mn=﹣4,〔1中有關(guān)△AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立,請(qǐng)證明；如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3如圖2,題目中的條件不變,如果mn=﹣4,并且ON=4,求經(jīng)過(guò)M、A、N三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔4在〔3的條件下,如果拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l與線段AN交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q是對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)M、A、N為頂點(diǎn)的三角形相似,求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．4．〔2015?黃岡中學(xué)自主招生已知：直角三角形AOB中,∠AOB=90°,OA=3厘米,OB=4厘米．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)P、Q分別為AB邊,OB邊上的動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),移動(dòng)的速度都為1厘米每秒．設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒〔0≤t≤4．〔1求△OPQ的面積S與〔厘米2與t的函數(shù)關(guān)系式；并指出當(dāng)t為何值時(shí)S的最大值是多少？〔2當(dāng)t為何值時(shí),△BPQ和△AOB相似；〔3當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ為直角三角形；〔4①試證明無(wú)論t為何值,△OPQ不可能為正三角形；②若點(diǎn)P的移動(dòng)速度不變,試改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度,使△OPQ為正三角形,求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)的t值．5．〔2015?蘆溪縣模擬如圖,已知拋物線y=x2﹣ax+a2﹣4a﹣4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)D〔0,8,直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā),沿C→D運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B運(yùn)動(dòng),連接PQ、CB,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．〔1求a的值；〔2當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí),求這個(gè)矩形的面積；〔3當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí),求t的值．〔4當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是等腰三角形？〔直接寫(xiě)出答案6．〔2015?XX校級(jí)模擬在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=﹣+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,MH⊥x軸于點(diǎn)H,MA交y軸于點(diǎn)N,sin∠MOH=．〔1求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2過(guò)H的直線與y軸相交于點(diǎn)P,過(guò)O,M兩點(diǎn)作直線PH的垂線,垂足分別為E,F,若=時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3將〔1中的拋物線沿y軸折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,連接MD,Q為〔1中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),直線NQ交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使△ANG與△ADM相似？若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．7．〔2015?武侯區(qū)模擬已知如圖,矩形OABC的長(zhǎng)OA=,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC．〔1求∠PCB的度數(shù)；〔2若P,A兩點(diǎn)在拋物線y=﹣x2+bx+c上,求b,c的值,并說(shuō)明點(diǎn)C在此拋物線上；〔3〔2中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D,與x軸相交于另外一點(diǎn)E,若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn),N是y軸上的點(diǎn),以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．8．〔2015?黃岡模擬已知：如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A〔3,0、B〔6,0,與y軸的交點(diǎn)是C．〔1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2設(shè)P〔x,y〔0＜x＜6是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．①當(dāng)x取何值時(shí),線段PQ的長(zhǎng)度取得最大值,其最大值是多少？②是否存在這樣的點(diǎn)P,使△OAQ為直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．9．〔2015?XX州模擬如圖〔1,拋物線y=x2﹣2x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C〔0,﹣3．[圖〔2、圖〔3為解答備用圖]〔1k=,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為；〔2設(shè)拋物線y=x2﹣2x+k的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積；〔3在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC的面積最大？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．10．〔2015?XX模擬已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為P,與y軸交于點(diǎn)A,與直線OP交于點(diǎn)B．〔1如圖1,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3,6,試確定拋物線的解析式；〔2在〔1的條件下,若點(diǎn)M是直線AB下方拋物線上的一點(diǎn),且S△ABM=3,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔3如圖2,若點(diǎn)P在第一象限,且PA=PO,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．將拋物線y=x2+bx+c平移,平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D,該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜲ABC的形狀,并說(shuō)明理由．11．〔2015?濠江區(qū)一模如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OC=3．〔1求拋物線的解析式；〔2作Rt△OBC的高OD,延長(zhǎng)OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；〔3①在x軸上方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；②在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在上點(diǎn)Q,使得△BEQ的周長(zhǎng)最??？若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．12．〔2014?XX如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A〔3,0,B〔﹣1,0,與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P,Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB,AC邊運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．〔1求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng),這時(shí),在x軸上是否存在點(diǎn)E,使得以A,E,Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在,請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔3當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),△APQ沿PQ翻折,點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處,請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀,并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．13．〔2014?XX如圖①,直線l：y=mx+n〔m＜0,n＞0與x,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD,過(guò)點(diǎn)A,B,D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線,而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線．〔1若l：y=﹣2x+2,則P表示的函數(shù)解析式為；若P：y=﹣x2﹣3x+4,則l表示的函數(shù)解析式為．〔2求P的對(duì)稱(chēng)軸〔用含m,n的代數(shù)式表示；〔3如圖②,若l：y=﹣2x+4,P的對(duì)稱(chēng)軸與CD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在l上,點(diǎn)Q在P的對(duì)稱(chēng)軸上．當(dāng)以點(diǎn)C,E,Q,F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；〔4如圖③,若l：y=mx﹣4m,G為AB中點(diǎn),H為CD中點(diǎn),連接GH,M為GH中點(diǎn),連接OM．若OM=,直接寫(xiě)出l,P表示的函數(shù)解析式．14．〔2014?XX如圖,直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,連接BC．〔1求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2點(diǎn)M在拋物線上,連接MB,當(dāng)∠MBA+∠CBO=45°時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔3點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA由C向A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC由B向C運(yùn)動(dòng),P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),試問(wèn)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻,以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由．15．〔2014?六盤(pán)水如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過(guò)B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是〔2,0,B點(diǎn)的坐標(biāo)是〔8,6．〔1求二次函數(shù)的解析式．〔2求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)．〔3該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于C點(diǎn)．連接BC,并延長(zhǎng)BC交拋物線于E點(diǎn),連接BD,DE,求△BDE的面積．〔4拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,與A,D兩點(diǎn)構(gòu)成△ADP,是否存在S△ADP=S△BCD？若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．16．〔2014?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線y=x2﹣3向右平移一個(gè)單位后得到的,它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B在該拋物線上,且橫坐標(biāo)為3．〔1求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)；〔2連接AB、AM、BM,求∠ABM的正切值；〔3點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn),且位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),設(shè)PO與x正半軸的夾角為α,當(dāng)α=∠ABM時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo)．17．〔2014?XX如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A〔2,0、C〔0,2．將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°．得矩形OEFG,線段GE、FO相交于點(diǎn)H,平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、N、D,連結(jié)MH．〔1若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)G、O、E三點(diǎn),則它的解析式為：；〔2如果四邊形OHMN為平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3在〔1〔2的條件下,直線MN與拋物線l交于點(diǎn)R,動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線l上且在R、E兩點(diǎn)之間〔不含點(diǎn)R、E運(yùn)動(dòng),設(shè)△PQH的面積為s,當(dāng)時(shí),確定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍．18．〔2014?XX市如圖,拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0的頂點(diǎn)為A〔﹣1,﹣1,與x軸交點(diǎn)M〔1,0．C為x軸上一點(diǎn),且∠CAO=90°,線段AC的延長(zhǎng)線交拋物線于B點(diǎn),另有點(diǎn)F〔﹣1,0．〔1求拋物線的解析式；〔2求直線Ac的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；〔3過(guò)點(diǎn)B做x軸的垂線,交x軸于Q點(diǎn),交過(guò)點(diǎn)D〔0,﹣2且垂直于y軸的直線于E點(diǎn),若P是△BEF的邊EF上的任意一點(diǎn),是否存在BP⊥EF？若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．19．〔2014?XX如圖1,拋物線y=ax2+bx﹣1經(jīng)過(guò)A〔﹣1,0、B〔2,0兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E．〔1請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式．〔2如圖1,當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí),求證：△OBD∽△ABC．〔3如圖2,若點(diǎn)P在第四象限內(nèi),當(dāng)OE=2PE時(shí),求△POD的面積．〔4當(dāng)以點(diǎn)O、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．〔2014?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1,0和點(diǎn)B〔1,0,直線y=2x﹣1與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線交于點(diǎn)C、D．〔1求拋物線的解析式；〔2求點(diǎn)A到直線CD的距離；〔3平移拋物線,使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上,拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,點(diǎn)G在y軸正半軸上,當(dāng)以G、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo)．21．〔2014?XX如圖,二次函數(shù)y=a〔x2﹣2mx﹣3m2〔其中a,m是常數(shù),且a＞0,m＞0的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B〔點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于C〔0,﹣3,點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連接AD,過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,AB平分∠DAE．〔1用含m的代數(shù)式表示a；〔2求證：為定值；〔3設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F,探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G,連接GF,以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可,并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．22．〔2014?XX如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A〔5,0、B〔﹣1,0兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線AC⊥x軸,交直線y=2x于點(diǎn)C；〔1求該拋物線的解析式；〔2求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo),判定點(diǎn)A′是否在拋物線上,并說(shuō)明理由；〔3點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,交線段CA′于點(diǎn)M,是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PACM是平行四邊形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．23．〔2014?XX如圖,直線y=﹣3x﹣3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且對(duì)稱(chēng)軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．〔1試求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；〔2求拋物線的解析式；〔3若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)N在線段OC上以相同的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)〔當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),又PN∥x軸,交AC于P,問(wèn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段PM的長(zhǎng)度是否存在最小值？若有,試求出最小值；若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由．24．〔2014?XX如圖1,拋物線y=﹣x2平移后過(guò)點(diǎn)A〔8,0和原點(diǎn),頂點(diǎn)為B,對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)C,與原拋物線相交于點(diǎn)D．〔1求平移后拋物線的解析式并直接寫(xiě)出陰影部分的面積S陰影；〔2如圖2,直線AB與y軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),∠PMN為直角,邊MN與AP相交于點(diǎn)N,設(shè)OM=t,試探究：①t為何值時(shí)△MAN為等腰三角形；②t為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小,最小長(zhǎng)度是多少．25．〔2014?XX已知：拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1,0,B〔3,0,C〔0,﹣3．〔1求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔2如圖①,點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)E．是否存在一點(diǎn)P,使線段PE的長(zhǎng)最大？若存在,求出PE長(zhǎng)的最大值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3如圖②,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)F,連接DA、DB．四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S,請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．26．〔2014?義烏市如圖,直角梯形ABCO的兩邊OA,OC在坐標(biāo)軸的正半軸上,BC∥x軸,OA=OC=4,以直線x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線過(guò)A,B,C三點(diǎn)．〔1求該拋物線的函數(shù)解析式；〔2已知直線l的解析式為y=x+m,它與x軸交于點(diǎn)G,在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P．①當(dāng)m=0時(shí),如圖1,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸與BC的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥直線l于點(diǎn)H,連結(jié)OP,試求△OPH的面積；②當(dāng)m=﹣3時(shí),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線,垂足為點(diǎn)E,F．是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P,E,F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．27．〔2014?XX如圖,拋物線y=﹣x2+x﹣2交x軸于A,B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),交y軸于點(diǎn)C,分別過(guò)點(diǎn)B,C作y軸,x軸的平行線,兩平行線交于點(diǎn)D,將△BDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸上得到△FEC,連接BF．〔1求點(diǎn)B,C所在直線的函數(shù)解析式；〔2求△BCF的面積；〔3在線段BC上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P,A,B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．28．〔2014?XX如圖,已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B〔0,1和點(diǎn)C,且圖象C′過(guò)點(diǎn)A〔2﹣,0．〔1求二次函數(shù)的最大值；〔2設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s,若s是關(guān)于x的方程=0的根,求a的值；〔3若點(diǎn)F、G在圖象C′上,長(zhǎng)度為的線段DE在線段BC上移動(dòng),EF與DG始終平行于y軸,當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí),在x軸上求點(diǎn)P,使PD+PE最小,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．29．〔2014?來(lái)賓如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A〔1,0和B〔4,0．〔1求拋物線的解析式；〔2若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),FC∥x軸,與對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C,且四邊形OECF是平行四邊形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3在〔2的條件下,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△OCP是直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．30．〔2014?XX如圖1,矩形ABCD的邊AD在y軸上,拋物線y=x2﹣4x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,且其頂點(diǎn)M在CD上．〔1請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A,B,C,D；〔2若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線l與直線AB交于點(diǎn)G,與直線BD交于點(diǎn)H,如圖2．①當(dāng)線段PH=2GH時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時(shí),點(diǎn)K在直線BD上,且滿足△KPH∽△AEF,求△KPH面積的最大值．二次函數(shù)壓軸題30道〔1參考答案與試題解析一．解答題〔共30小題1．〔2015?棗莊如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6〔a≠0相交于A〔,和B〔4,m,點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C．〔1求拋物線的解析式；〔2是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在,求出這個(gè)最大值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]幾何綜合題；壓軸題．[分析]〔1已知B〔4,m在直線y=x+2上,可求得m的值,拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),可將其代入拋物線的解析式中,通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．〔2要弄清PC的長(zhǎng),實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo),根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo),進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．〔3當(dāng)△PAC為直角三角形時(shí),根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同,有三種情形,需要分類(lèi)討論,分別求解．[解答]解：〔1∵B〔4,m在直線y=x+2上,∴m=4+2=6,∴B〔4,6,∵A〔,、B〔4,6在拋物線y=ax2+bx+6上,∴,解得,∴拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6．〔2設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔n,n+2,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔n,2n2﹣8n+6,∴PC=〔n+2﹣〔2n2﹣8n+6,=﹣2n2+9n﹣4,=﹣2〔n﹣2+,∵PC＞0,∴當(dāng)n=時(shí),線段PC最大且為．〔3∵△PAC為直角三角形,i若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),則∠APC=90°．由題意易知,PC∥y軸,∠APC=45°,因此這種情形不存在；ii若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn),則∠PAC=90°．如答圖3﹣1,過(guò)點(diǎn)A〔,作AN⊥x軸于點(diǎn)N,則ON=,AN=．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥直線AB,交x軸于點(diǎn)M,則由題意易知,△AMN為等腰直角三角形,∴MN=AN=,∴OM=ON+MN=+=3,∴M〔3,0．設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b,則：,解得,∴直線AM的解析式為：y=﹣x+3①又拋物線的解析式為：y=2x2﹣8x+6②聯(lián)立①②式,解得：x=3或x=〔與點(diǎn)A重合,舍去∴C〔3,0,即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合．當(dāng)x=3時(shí),y=x+2=5,∴P1〔3,5；iii若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),則∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2〔x﹣22﹣2,∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2．如答圖3﹣2,作點(diǎn)A〔,關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,則點(diǎn)C在拋物線上,且C〔,．當(dāng)x=時(shí),y=x+2=．∴P2〔,．∵點(diǎn)P1〔3,5、P2〔,均在線段AB上,∴綜上所述,△PAC為直角三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔3,5或〔,．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)．2．〔2015?黃岡中學(xué)自主招生如圖,二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā),以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G．〔1求直線AC的解析式；〔2設(shè)△PQC的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；〔3在y軸上找一點(diǎn)M,使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接寫(xiě)出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；〔4過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC,垂足為E,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變,請(qǐng)說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．[分析]〔1直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,根據(jù)拋物線的解析式面積可求得兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法就可求得AC的解析式；〔2根據(jù)三角形面積公式即可寫(xiě)出解析式；〔3可以分腰和底邊進(jìn)行討論,即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)；〔4過(guò)G作GH⊥y軸,根據(jù)三角形相似,相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．[解答]解：〔1y=﹣x2+2,x=0時(shí),y=2,y=0時(shí),x=±2,∴A〔﹣2,0,B〔2,0,C〔0,2,設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b,代入得：,解得：k=1,b=2,即直線AC的解析式是y=x+2；〔2當(dāng)0≤t＜2時(shí),OP=〔2﹣t,QC=t,∴△PQC的面積為：S=〔2﹣tt=﹣t2+t,當(dāng)2＜t≤4時(shí),OP=〔t﹣2,QC=t,∴△PQC的面積為：S=〔t﹣2t=t2﹣t,∴；〔3當(dāng)AC或BC為等腰三角形的腰時(shí),AC=MC=BC時(shí),M點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,2﹣2和〔0,2+2當(dāng)AC=AM=BC時(shí),M為〔0,﹣2當(dāng)AM=MC=BM時(shí)M為〔0,0．∴一共四個(gè)點(diǎn),〔0,,〔0,,〔0,﹣2,〔0,0；〔4當(dāng)0＜t＜2時(shí),過(guò)G作GH⊥y軸,垂足為H．由AP=t,可得AE=．∵GH∥OP∴即=,解得GH=,所以GC=GH=．于是,GE=AC﹣AE﹣GC==．即GE的長(zhǎng)度不變．當(dāng)2＜t≤4時(shí),過(guò)G作GH⊥y軸,垂足為H．由AP=t,可得AE=．由即=,∴GH〔2+t=t〔t﹣2﹣〔t﹣2GH,∴GH〔2+t+〔t﹣2GH=t〔t﹣2,∴2tGH=t〔t﹣2,解得GH=,所以GC=GH=．于是,GE=AC﹣AE+GC=2﹣t+=,即GE的長(zhǎng)度不變．綜合得：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),線段EG的長(zhǎng)度不發(fā)生改變,為定值．[點(diǎn)評(píng)]本題屬于一道難度較大的二次函數(shù)題,綜合考查了三角形相似的性質(zhì),需注意分類(lèi)討論,全面考慮點(diǎn)M所在位置的各種情況．3．〔2015?永春縣自主招生如圖1,已知直線EA與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)A〔0,2,過(guò)直線EA上的兩點(diǎn)F、G分別作x軸的垂線段,垂足分別為M〔m,0和N〔n,0,其中m＜0,n＞0．〔1如果m=﹣4,n=1,試判斷△AMN的形狀；〔2如果mn=﹣4,〔1中有關(guān)△AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立,請(qǐng)證明；如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3如圖2,題目中的條件不變,如果mn=﹣4,并且ON=4,求經(jīng)過(guò)M、A、N三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔4在〔3的條件下,如果拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l與線段AN交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q是對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)M、A、N為頂點(diǎn)的三角形相似,求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．[分析]〔1根據(jù)勾股定理可以求出AM．AN,MN的長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理的逆定理就可以求出三角形是直角三角形．〔2AM．AN,MN的長(zhǎng)度可以用m,n表示出來(lái),根據(jù)m,n的關(guān)系就可以證明．〔3M、A、N的坐標(biāo)已知,根據(jù)待定系數(shù)法局可以求出二次函數(shù)的解析式．〔4拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)Q1符合條件,易證Rt△PNQ1∽R(shí)t△ANM且Rt△PQ2N、Rt△NQ2Q1、Rt△PNQ1和Rt△ANM兩兩相似,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,得到就可以求出Q1Q2得到符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．[解答]解：〔1△AMN是直角三角形．依題意得OA=2,OM=4,ON=1,∴MN=OM+ON=4+1=5在Rt△AOM中,AM===在Rt△AON中,AN===∴MN2=AM2+AN2∴△AMN是直角三角形〔解法不惟一．〔2分〔2答：〔1中的結(jié)論還成立．依題意得OA=2,OM=﹣m,ON=n∴MN=OM+ON=n﹣m∴MN2=〔n﹣m2=n2﹣2mn+m2∵mn=﹣4∴MN2=n2﹣2×〔﹣4+m2=n2+m2+8又∵在Rt△AOM中,AM===在Rt△AON中,AN===∴AM2+AN2=4+m2+4+n2=n2+m2+8∴MN2=AM2+AN2∴△AMN是直角三角形．〔解法不惟一〔2分〔3∵mn=﹣4,n=4,∴m=﹣1．方法一：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M〔﹣1,0、N〔4,0和A〔0,2∴．∴．∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+x+2．方法二：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a〔x+1〔x﹣4．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔0,2∴﹣4a=2解得a=﹣∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣〔x+1〔x﹣4即y=﹣x2+x+2．〔2分〔4拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)Q1符合條件,∵l⊥MN,∠ANM=∠PNQ1,∴Rt△PNQ1∽R(shí)t△ANM∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=,∴Q1〔,0〔2分∴NQ1=4﹣=．過(guò)點(diǎn)N作NQ2⊥AN,交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q2．∴Rt△PQ2N、Rt△NQ2Q1、Rt△PNQ1和Rt△ANM兩兩相似∴即Q1Q2=∵點(diǎn)Q2位于第四象限,∴Q2〔,﹣5〔2分因此,符合條件的點(diǎn)有兩個(gè),分別是Q1〔,0,Q2〔,﹣5．〔解法不惟一[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了勾股定理的逆定理,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．以及相似三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)邊的比相等．4．〔2015?黃岡中學(xué)自主招生已知：直角三角形AOB中,∠AOB=90°,OA=3厘米,OB=4厘米．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)P、Q分別為AB邊,OB邊上的動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),移動(dòng)的速度都為1厘米每秒．設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒〔0≤t≤4．〔1求△OPQ的面積S與〔厘米2與t的函數(shù)關(guān)系式；并指出當(dāng)t為何值時(shí)S的最大值是多少？〔2當(dāng)t為何值時(shí),△BPQ和△AOB相似；〔3當(dāng)t為何值時(shí),△OPQ為直角三角形；〔4①試證明無(wú)論t為何值,△OPQ不可能為正三角形；②若點(diǎn)P的移動(dòng)速度不變,試改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度,使△OPQ為正三角形,求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)的t值．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．[分析]〔1可用t表示出OQ,BP的長(zhǎng),三角形OPQ中,OQ邊上的高可用BP的長(zhǎng)和∠PBO的正弦值求出,由此可得出關(guān)于S,t的函數(shù)關(guān)系式．〔2本題分兩種情況：①∠BQP=∠BOA,此時(shí)PQ∥OA,那么BQ=PB?cos∠PBO．由此可求出t的值．②∠BPQ=∠BOA,此時(shí)BP=BQ?sin∠PBO．由此可求出t的值．〔3本題中無(wú)非是兩種情況OQ⊥PQ或OP⊥QP,可分別表示出PO、QO、PQ三條線段的長(zhǎng),然后用勾股定理進(jìn)行求解即可．〔4①如果三角形OPQ是正三角形那么〔3中表示三條線段長(zhǎng)的表達(dá)式必然相等,可通過(guò)解方程求出此時(shí)t的值,如果方程無(wú)解則說(shuō)明三角形OPQ不可能是正三角形．②思路同①,設(shè)出Q點(diǎn)的速度,然后表示出三條線段的長(zhǎng),令三條線段的表達(dá)式相等,即可求出Q的速度和t的值．[解答]解：〔1S=﹣0.3t2+當(dāng)t=時(shí),S最大=．〔2①∠BQP=∠BOA,在直角三角形BQP中,BP=BQ,即5﹣t=〔4﹣t,解得t=0．②∠BPQ=∠BOA,在直角三角形BPQ中,BQ=BP,即4﹣t=〔5﹣t,解得t=9；因?yàn)?≤t≤4,∴t=9不合題意,舍去．因此當(dāng)t=0時(shí),△BPQ和△AOB相似．〔3作PN⊥OB于N,PM⊥OA于M,若△OPQ為直角三角形,則OQ⊥PQ或OP⊥QP,設(shè)QP⊥OQ,則PQ===．PO===．OQ===≠t〔t無(wú)解．∴QP不與OQ垂直設(shè)OP⊥QP,則△OPQ∽△PNQ∴,∴PQ2=t2,PQ2=OQ2﹣OP2=t2﹣t2+t﹣9=t﹣9t2=t﹣9,解得t=3,t=15〔不合題意舍去∴當(dāng)t=3是△OPQ是直角三角形．〔4①PO=,OQ=t,PQ=令PO=OQ=PQ,解t無(wú)解∴△OPQ不能成為正三角形．②設(shè)Q的速度為x,則OQ=xt．OP2=t2﹣t+9,OQ2=x2t2,PQ2=t2﹣t+12令OP2=OQ2=PQ2解得x=,t=舍去負(fù)值,則t=因此Q點(diǎn)的速度為,t=．[點(diǎn)評(píng)]該題綜合運(yùn)用了三角形相似有關(guān)性質(zhì)和勾股定理,同時(shí)運(yùn)用了分類(lèi)討論和假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,是道代數(shù)幾何壓軸題．5．〔2015?蘆溪縣模擬如圖,已知拋物線y=x2﹣ax+a2﹣4a﹣4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)D〔0,8,直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā),沿C→D運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B運(yùn)動(dòng),連接PQ、CB,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．〔1求a的值；〔2當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí),求這個(gè)矩形的面積；〔3當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí),求t的值．〔4當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是等腰三角形？〔直接寫(xiě)出答案[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]應(yīng)用題；壓軸題．[分析]〔1把點(diǎn)D〔0,8代入拋物線y=x2﹣ax+a2﹣4a﹣4解方程即可解答；〔2利用〔1中求得的拋物線,求得點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo),再利用矩形的判定與性質(zhì)解得即可；〔3利用梯形的面積計(jì)算方法解決問(wèn)題；〔4只考慮PQ=PB,其他不符合實(shí)際情況,即可找到問(wèn)題的答案．[解答]解：〔1把點(diǎn)〔0,8代入拋物線y=x2﹣ax+a2﹣4a﹣4得,a2﹣4a﹣4=8,解得：a1=6,a2=﹣2〔不合題意,舍去,因此a的值為6；〔2由〔1可得拋物線的解析式為y=x2﹣6x+8,當(dāng)y=0時(shí),x2﹣6x+8=0,解得：x1=2,x2=4,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,0,B點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,0,當(dāng)y=8時(shí),x2﹣6x+8=8,解得：x1=0,x2=6,∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,8,C點(diǎn)坐標(biāo)為〔6,8,DP=6﹣2t,OQ=2+t,當(dāng)四邊形OQPD為矩形時(shí),DP=OQ,2+t=6﹣2t,t=,OQ=2+=,S=8×=,即矩形OQPD的面積為；〔3四邊形PQBC的面積為〔BQ+PC×8,當(dāng)此四邊形的面積為14時(shí),〔2﹣t+2t×8=14,解得t=〔秒,當(dāng)t=時(shí),四邊形PQBC的面積為14；〔4過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于E,連接PB,當(dāng)QE=BE時(shí),△PBQ是等腰三角形,∵CP=2t,∴DP=6﹣2t,∴BE=OB﹣PD=4﹣〔6﹣2t=2t﹣2,∵OQ=2+t,∴QE=PD﹣OQ=6﹣2t﹣〔2+t=4﹣3t,∴4﹣3t=2t﹣2,解得：t=,∴當(dāng)t=時(shí),△PBQ是等腰三角形．[點(diǎn)評(píng)]此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的判定與性質(zhì)、矩形的面積、梯形的面積以及等腰三角形的判定等知識(shí)．6．〔2015?XX校級(jí)模擬在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=﹣+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,MH⊥x軸于點(diǎn)H,MA交y軸于點(diǎn)N,sin∠MOH=．〔1求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2過(guò)H的直線與y軸相交于點(diǎn)P,過(guò)O,M兩點(diǎn)作直線PH的垂線,垂足分別為E,F,若=時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3將〔1中的拋物線沿y軸折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,連接MD,Q為〔1中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),直線NQ交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使△ANG與△ADM相似？若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．[專(zhuān)題]綜合題；壓軸題；存在型；數(shù)形結(jié)合．[分析]〔1由拋物線y=﹣+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,MH⊥x軸于點(diǎn)H,MA交y軸于點(diǎn)N,sin∠MOH=,求出c的值,進(jìn)而求出拋物線方程；〔2如圖1,由OE⊥PH,MF⊥PH,MH⊥OH,可證△OEH∽△HFM,可知HE,HF的比例關(guān)系,求出P點(diǎn)坐標(biāo)；〔3首先求出D點(diǎn)坐標(biāo),寫(xiě)出直線MD的表達(dá)式,由兩直線平行,兩三角形相似,可得NG∥MD,直線QG解析式．[解答]解：〔1∵M(jìn)為拋物線y=﹣+c的頂點(diǎn),∴M〔2,c．∴OH=2,MH=|c|．∵a＜0,且拋物線與x軸有交點(diǎn),∴c＞0,∴MH=c,∵sin∠MOH=,∴=．∴OM=c,∵OM2=OH2+MH2,∴MH=c=4,∴M〔2,4,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣+4．〔2如圖1,∵OE⊥PH,MF⊥PH,MH⊥OH,∴∠EHO=∠FMH,∠OEH=∠HFM．∴△OEH∽△HFM,∴==,∵=,∴MF=HF,∴∠OHP=∠FHM=45°,∴OP=OH=2,∴P〔0,2．如圖2,同理可得,P〔0,﹣2．〔3∵A〔﹣1,0,∴D〔1,0,∵M(jìn)〔2,4,D〔1,0,∴直線MD解析式：y=4x﹣4,∵ON∥MH,∴△AON∽△AHM,∴===,∴AN=,ON=,N〔0,．如圖3,若△ANG∽△AMD,可得NG∥MD,∴直線QG解析式：y=4x+,如圖4,若△ANG∽△ADM,可得=∴AG=,∴G〔,0,∴QG：y=﹣x+,綜上所述,符合條件的所有直線QG的解析式為：y=4x+或y=﹣x+．[點(diǎn)評(píng)]本題二次函數(shù)的綜合題,要求會(huì)求二次函數(shù)的解析式和兩圖象的交點(diǎn),會(huì)應(yīng)用三角形相似定理,本題步驟有點(diǎn)多,做題需要細(xì)心．7．〔2015?武侯區(qū)模擬已知如圖,矩形OABC的長(zhǎng)OA=,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC．〔1求∠PCB的度數(shù)；〔2若P,A兩點(diǎn)在拋物線y=﹣x2+bx+c上,求b,c的值,并說(shuō)明點(diǎn)C在此拋物線上；〔3〔2中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D,與x軸相交于另外一點(diǎn)E,若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn),N是y軸上的點(diǎn),以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]綜合題；壓軸題．[分析]〔1根據(jù)OC、OA的長(zhǎng),可求得∠OCA=∠ACP=60°〔折疊的性質(zhì),∠BCA=∠OAC=30°,由此可判斷出∠PCB的度數(shù)．〔2過(guò)P作PQ⊥OA于Q,在Rt△PAQ中,易知PA=OA=3,而∠PAO=2∠PAC=60°,即可求出AQ、PQ的長(zhǎng),進(jìn)而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo),將P、A坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可得到b、c的值,從而確定拋物線的解析式,然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證即可．〔3根據(jù)拋物線的解析式易求得C、D、E點(diǎn)的坐標(biāo),然后分兩種情況考慮：①DE是平行四邊形的對(duì)角線,由于CD∥x軸,且C在y軸上,若過(guò)D作直線CE的平行線,那么此直線與x軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn),而N點(diǎn)即為C點(diǎn),D、E的坐標(biāo)已經(jīng)求得,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo),而C點(diǎn)坐標(biāo)已知,即可得到N點(diǎn)的坐標(biāo)；②DE是平行四邊形的邊,由于A在x軸上,過(guò)A作DE的平行線,與y軸的交點(diǎn)即為N點(diǎn),而M點(diǎn)即為A點(diǎn)；易求得∠DEA的度數(shù),即可得到∠NAO的度數(shù),已知OA的長(zhǎng),通過(guò)解直角三角形可求得ON的值,從而確定N點(diǎn)的坐標(biāo),而M點(diǎn)與A點(diǎn)重合,其坐標(biāo)已知；同理,由于C在y軸上,且CD∥x軸,過(guò)C作DE的平行線,也可找到符合條件的M、N點(diǎn),解法同上．[解答]解：〔1在Rt△OAC中,OA=,OC=1,則∠OAC=30°,∠OCA=60°；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：OA=AP=,∠ACO=∠ACP=60°；∵∠BCA=∠OAC=30°,且∠ACP=60°,∴∠PCB=30°．〔2過(guò)P作PQ⊥OA于Q；Rt△PAQ中,∠PAQ=60°,AP=；∴OQ=AQ=,PQ=,所以P〔,；將P、A代入拋物線的解析式中,得：,解得；即y=﹣x2+x+1；當(dāng)x=0時(shí),y=1,故C〔0,1在拋物線的圖象上．〔3①若DE是平行四邊形的對(duì)角線,點(diǎn)C在y軸上,CD平行x軸,∴過(guò)點(diǎn)D作DM∥CE交x軸于M,則四邊形EMDC為平行四邊形,把y=1代入拋物線解析式得點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔,1把y=0代入拋物線解析式得點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔﹣,0∴M〔,0；N點(diǎn)即為C點(diǎn),坐標(biāo)是〔0,1；②若DE是平行四邊形的邊,過(guò)點(diǎn)A作AN∥DE交y軸于N,四邊形DANE是平行四邊形,∴DE=AN===2,∵tan∠EAN=,∴∠EAN=30°,∵∠DEA=∠EAN,∴∠DEA=30°,∴M〔,0,N〔0,﹣1；同理過(guò)點(diǎn)C作CM∥DE交y軸于N,四邊形CMDE是平行四邊形,∴M〔﹣,0,N〔0,1．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的翻折變換、二次函數(shù)解析式的確定、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí),同時(shí)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,難度較大．8．〔2015?黃岡模擬已知：如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A〔3,0、B〔6,0,與y軸的交點(diǎn)是C．〔1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2設(shè)P〔x,y〔0＜x＜6是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．①當(dāng)x取何值時(shí),線段PQ的長(zhǎng)度取得最大值,其最大值是多少？②是否存在這樣的點(diǎn)P,使△OAQ為直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；開(kāi)放型．[分析]〔1已知了A,B的坐標(biāo),可用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．〔2①Q(mào)P其實(shí)就是一次函數(shù)與二次函數(shù)的差,二次函數(shù)的解析式在〔1中已經(jīng)求出,而一次函數(shù)可根據(jù)B,C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出．那么讓一次函數(shù)的解析式減去二次函數(shù)的解析式,得出的新的函數(shù)就是關(guān)于PQ,x的函數(shù)關(guān)系式,那么可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出PQ的最大值以及相對(duì)應(yīng)的x的取值．〔3分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠QOA=90°時(shí),Q與C重合,顯然不合題意．因此這種情況不成立；當(dāng)∠OAQ=90°時(shí),P與A重合,因此P的坐標(biāo)就是A的坐標(biāo)；當(dāng)∠OQA=90°時(shí),如果設(shè)QP與x軸的交點(diǎn)為D,那么根據(jù)射影定理可得出DQ2=OD?DA．由此可得出關(guān)于x的方程即可求出x的值,然后將x代入二次函數(shù)式中即可得出P的坐標(biāo)．[解答]解：〔1∵拋物線過(guò)A〔3,0,B〔6,0,∴,解得：,∴所求拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=x2﹣x+2．〔2①∵當(dāng)x=0時(shí),y=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,2．設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+h．則有,解得：．∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣x+2．∵0＜x＜6,點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)相同,∴PQ=yQ﹣yP=〔﹣x+2﹣〔x2﹣x+2=﹣x2+x=﹣〔x﹣32+1∴當(dāng)x=3時(shí),線段PQ的長(zhǎng)度取得最大值．最大值是1．②解：當(dāng)∠OAQ′=90°時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,∴P〔3,0當(dāng)∠Q′OA=90°時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,∴x=0〔不合題意當(dāng)∠OQ′A=90°時(shí),設(shè)PQ′與x軸交于點(diǎn)D．∵∠OQ′D+∠AOQ′=90°,∠Q′AD+∠AQ′D=90°,∴∠OQ′D=∠Q′AD．又∵∠ODQ′=∠Q′DA=90°,∴△ODQ′∽△Q′DA．∴,即DQ′2=OD?DA．∴〔﹣x+22=x〔3﹣x,10x2﹣39x+36=0,∴x1=,x2=,∴y1=×〔2﹣+2=；y2=×〔2﹣+2=；∴P〔,或P〔,．∴所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)是P〔3,0或P〔,或P〔,．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)求解是解題的基本思路．9．〔2015?XX州模擬如圖〔1,拋物線y=x2﹣2x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C〔0,﹣3．[圖〔2、圖〔3為解答備用圖]〔1k=﹣3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣1,0,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3,0；〔2設(shè)拋物線y=x2﹣2x+k的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積；〔3在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC的面積最大？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]綜合題；壓軸題．[分析]〔1將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求出k的值；令拋物線的解析式中y=0,即可求出A、B的坐標(biāo)；〔2將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式,即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；由于四邊形ACMB不規(guī)則,可連接OM,將四邊形ACMB的面積轉(zhuǎn)化為△ACO、△MOC以及△MOB的面積和；〔3當(dāng)D點(diǎn)位于第三象限時(shí)四邊形ABCD的最大面積顯然要小于當(dāng)D位于第四象限時(shí)四邊形ABDC的最大面積,因此本題直接考慮點(diǎn)D為與第四象限時(shí)的情況即可；設(shè)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo),根據(jù)拋物線的解析式即可得到其縱坐標(biāo)；可參照〔2題的方法求解,連接OD,分別表示出△ACO、△DOC以及△DOB的面積,它們的面積和即為四邊形ABDC的面積,由此可得到關(guān)于四邊形ABDC的面積與D點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABDC的最大面積及對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)坐標(biāo)．[解答]解：〔1由于點(diǎn)C在拋物線的圖象上,則有：k=﹣3；∴y=x2﹣2x﹣3；令y=0,則x2﹣2x﹣3=0,解得x=﹣1,x=3,∴A〔﹣1,0,B〔3,0；故填：k=﹣3,A〔﹣1,0,B〔3,0；〔2拋物線的頂點(diǎn)為M〔1,﹣4,連接OM；則△AOC的面積=AO?OC=×1×3=,△MOC的面積=OC?|xM|=×3×1=,△MOB的面積=OB?|yM|=×3×4=6；∴四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+△MOC的面積+△MOB的面積=9；〔3設(shè)D〔m,m2﹣2m﹣3,連接OD；則0＜m＜3,m2﹣2m﹣3＜0；且△AOC的面積=,△DOC的面積=m,△DOB的面積=﹣〔m2﹣2m﹣3；∴四邊形ABDC的面積=△AOC的面積+△DOC的面積+△DOB的面積=﹣m2+m+6=﹣〔m﹣2+；∴存在點(diǎn)D〔,﹣,使四邊形ABDC的面積最大,且最大值為．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、圖形面積的求法、二次函數(shù)的應(yīng)用等重要知識(shí)點(diǎn),綜合性強(qiáng),能力要求較高．考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．10．〔2015?XX模擬已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為P,與y軸交于點(diǎn)A,與直線OP交于點(diǎn)B．〔1如圖1,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3,6,試確定拋物線的解析式；〔2在〔1的條件下,若點(diǎn)M是直線AB下方拋物線上的一點(diǎn),且S△ABM=3,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔3如圖2,若點(diǎn)P在第一象限,且PA=PO,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．將拋物線y=x2+bx+c平移,平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D,該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,請(qǐng)?zhí)骄克倪呅蜲ABC的形狀,并說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]壓軸題．[分析]〔1首先求出b的值,然后把b=﹣2及點(diǎn)B〔3,6的坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+bx+c求出c的值,拋物線的解析式即可求出；〔2首先求出A點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線AB的解析式,設(shè)直線AB下方拋物線上的點(diǎn)M坐標(biāo)為〔x,x2﹣2x+3,過(guò)M點(diǎn)作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)N,則N〔x,x+3,根據(jù)三角形面積為3,求出x的值,M點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出；〔3由PA=PO,OA=c,可得,又知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,即可求出b和c的關(guān)系,進(jìn)而得到A〔0,,P〔,,D〔,0,根據(jù)B點(diǎn)是直線與拋物線的交點(diǎn),求出B點(diǎn)的坐標(biāo),由平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,可設(shè)平移后的拋物線解析式為,再求出b與m之間的關(guān)系,再求出C點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,結(jié)合∠AOC=90°即可證明四邊形OABC是矩形．[解答]解：〔1依題意,,解得b=﹣2．將b=﹣2及點(diǎn)B〔3,6的坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+bx+c得6=32﹣2×3+c．解得c=3．所以拋物線的解析式為y=x2﹣2x+3．〔2∵拋物線y=x2﹣2x+3與y軸交于點(diǎn)A,∴A〔0,3．∵B〔3,6,可得直線AB的解析式為y=x+3．設(shè)直線AB下方拋物線上的點(diǎn)M坐標(biāo)為〔x,x2﹣2x+3,過(guò)M點(diǎn)作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)N,則N〔x,x+3．〔如圖1∴．∴．解得x1=1,x2=2．故點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔1,2或〔2,3．〔3如圖2,由PA=PO,OA=c,可得．∵拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,∴．∴b2=2c．∴拋物線,A〔0,,P〔,,D〔,0．可得直線OP的解析式為．∵點(diǎn)B是拋物線與直線的圖象的交點(diǎn),令．解得．可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔﹣b,．由平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,可設(shè)平移后的拋物線解析式為．將點(diǎn)D〔,0的坐標(biāo)代入,得．則平移后的拋物線解析式為．令y=0,即．解得．依題意,點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔﹣b,0．則BC=．則BC=OA．又∵BC∥OA,∴四邊形OABC是平行四邊形．∵∠AOC=90°,∴四邊形OABC是矩形．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識(shí),此題設(shè)計(jì)拋物線解析式得求法,拋物線頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的求法以及矩形的判定,特別是第三問(wèn)設(shè)計(jì)到平移的知識(shí),同學(xué)們作答時(shí)需認(rèn)真,此題難度較大．11．〔2015?濠江區(qū)一模如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OC=3．〔1求拋物線的解析式；〔2作Rt△OBC的高OD,延長(zhǎng)OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；〔3①在x軸上方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；②在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在上點(diǎn)Q,使得△BEQ的周長(zhǎng)最小？若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；探究型．[分析]〔1先根據(jù)已知條件得出A點(diǎn)及C點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式；〔2y=0代入〔1中所求二次函數(shù)的解析式即可的出此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),由OD平分∠BOC可知OE所在的直線為y=x,再解此直線與拋物線組成的方程組即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；〔3①過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)P,連接BE、PO,把y=2代入二次函數(shù)解析式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可得出四邊形OBEP是平行四邊形；②設(shè)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),連接QA、QB、QE、BE,由QA=QB可知△BEQ的周長(zhǎng)等于BE+QA+QE,由A、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得出直線AE的解析式,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得出結(jié)論．[解答]解：〔1∵OA=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣2,0．∵OC=3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,3．∵把〔﹣2,0,〔0,3代入y=﹣x2+bx+c,得解得∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；〔2把y=0代入y=﹣x2+x+3,解得x1=﹣2,x2=3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3,0,∴OB=OC=3∵OD⊥BC,∴OD平分∠BOC∴OE所在的直線為y=x解方程組得,,∵點(diǎn)E在第一象限內(nèi),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔2,2．〔3①存在,如圖1,過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)P,連接BE、PO,把y=2代入y=﹣x2+x+3,解得x1=﹣1,x2=2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔﹣1,2,∵PE∥OB,且PE=OB=3,∴四邊形OBEP是平行四邊形,∴在x軸上方的拋物線上,存在一點(diǎn)P〔﹣1,2,使得四邊形OBEP是平行四邊形；②存在,如圖2,設(shè)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),連接QA、QB、QE、BE,∵QA=QB,∴△BEQ的周長(zhǎng)等于BE+QA+QE,又∵BE的長(zhǎng)是定值∴A、Q、E在同一直線上時(shí),△BEQ的周長(zhǎng)最小,由A〔﹣2,0、E〔2,2可得直線AE的解析式為y=x+1,∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔,∴在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,存在點(diǎn)Q〔,,使得△BEQ的周長(zhǎng)最小．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是二次函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式,平行四邊形的判定定理,難度較大．12．〔2014?XX如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A〔3,0,B〔﹣1,0,與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P,Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB,AC邊運(yùn)動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．〔1求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng),這時(shí),在x軸上是否存在點(diǎn)E,使得以A,E,Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在,請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔3當(dāng)P,Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí),△APQ沿PQ翻折,點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處,請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀,并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．[分析]〔1將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=x2+bx+c中,求得b、c,進(jìn)而可求解析式及C坐標(biāo)．〔2等腰三角形有三種情況,AE=EQ,AQ=EQ,AE=AQ．借助垂直平分線,畫(huà)圓易得E大致位置,設(shè)邊長(zhǎng)為x,表示其他邊后利用勾股定理易得E坐標(biāo)．〔3注意到P,Q運(yùn)動(dòng)速度相同,則△APQ運(yùn)動(dòng)時(shí)都為等腰三角形,又由A、D對(duì)稱(chēng),則AP=DP,AQ=DQ,易得四邊形四邊都相等,即菱形．利用菱形對(duì)邊平行且相等等性質(zhì)可用t表示D點(diǎn)坐標(biāo),又D在E函數(shù)上,所以代入即可求t,進(jìn)而D可表示．[解答]方法〔1：解：〔1∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A〔3,0,B〔﹣1,0,∴,解得,∴y=x2﹣x﹣4．∴C〔0,﹣4．〔2存在．如圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OA于D,此時(shí)QD∥OC,∵A〔3,0,B〔﹣1,0,C〔0,﹣4,O〔0,0,∴AB=4,OA=3,OC=4,∴AC==5,∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng),AB=4,∴AQ=4．∵QD∥OC,∴,∴,∴QD=,AD=．①作AQ的垂直平分線,交AO于E,此時(shí)AE=EQ,即△AEQ為等腰三角形,設(shè)AE=x,則EQ=x,DE=AD﹣AE=|﹣x|,∴在Rt△EDQ中,〔﹣x2+〔2=x2,解得x=,∴OA﹣AE=3﹣=﹣,∴E〔﹣,0,說(shuō)明點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上；②以Q為圓心,AQ長(zhǎng)半徑畫(huà)圓,交x軸于E,此時(shí)QE=QA=4,∵ED=AD=,∴AE=,∴OA﹣AE=3﹣=﹣,∴E〔﹣,0．③當(dāng)AE=AQ=4時(shí),1．當(dāng)E在A點(diǎn)左邊時(shí),∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1,∴E〔﹣1,0．2．當(dāng)E在A點(diǎn)右邊時(shí),∵OA+AE=3+4=7,∴E〔7,0．綜上所述,存在滿足條件的點(diǎn)E,點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔﹣,0或〔﹣,0或〔﹣1,0或〔7,0．〔3四邊形APDQ為菱形,D點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣,﹣．理由如下：如圖2,D點(diǎn)關(guān)于PQ與A點(diǎn)對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)Q作,FQ⊥AP于F,∵AP=AQ=t,AP=DP,AQ=DQ,∴AP=AQ=QD=DP,∴四邊形AQDP為菱形,∵FQ∥OC,∴,∴,∴AF=,FQ=,∴Q〔3﹣,﹣,∵DQ=AP=t,∴D〔3﹣﹣t,﹣,∵D在二次函數(shù)y=x2﹣x﹣4上,∴﹣=〔3﹣t2﹣〔3﹣t﹣4,∴t=,或t=0〔與A重合,舍去,∴D〔﹣,﹣．方法二：〔1略．〔2∵點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),都已每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB,AC運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)Q作x軸垂線,垂足為H．∵A〔3,0,C〔0,4,∴l(xiāng)AC：y=x﹣4,∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng),∴AP=AQ=4,∴QH=,Qy=﹣,代入LAC：y=x﹣4得,Qx=,則Q〔,﹣,∵點(diǎn)E在x軸上,∴設(shè)E〔a,0,∵A〔3,0,Q〔,﹣,△AEQ為等腰三角形,∴AE=EQ,AE=AQ,EQ=AQ,∴〔a﹣32=〔a﹣2+〔0+2,∴a=﹣,〔a﹣32=〔3﹣2+〔0+2,∴a1=7,a2=﹣1,〔a﹣2+〔0+2=〔3﹣2+〔0+2,∴a1=﹣,a2=3〔舍∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔﹣,0或〔﹣,0或〔﹣1,0或〔7,0．〔3∵P,Q運(yùn)動(dòng)到t秒,∴設(shè)P〔3﹣t,0,Q〔3﹣t,﹣t,∴KPQ=,KPQ=﹣2,∵AD⊥PQ,∴KPQ?KAD=﹣1,∴KAD=,∵A〔3,0,∴l(xiāng)AD：y=x﹣,∵y=,∴x1=3〔舍,x2=﹣,∴D〔﹣,﹣,∵DY=QY,即﹣t=﹣,t=,DQ∥AP,DQ=AQ=AP,此時(shí)四邊形APDQ的形狀為菱形．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知識(shí),總體來(lái)說(shuō)題意復(fù)雜但解答內(nèi)容都很基礎(chǔ),是一道值得練習(xí)的題目．13．〔2014?XX如圖①,直線l：y=mx+n〔m＜0,n＞0與x,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD,過(guò)點(diǎn)A,B,D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線,而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線．〔1若l：y=﹣2x+2,則P表示的函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣x+2；若P：y=﹣x2﹣3x+4,則l表示的函數(shù)解析式為y=﹣4x+4．〔2求P的對(duì)稱(chēng)軸〔用含m,n的代數(shù)式表示；〔3如圖②,若l：y=﹣2x+4,P的對(duì)稱(chēng)軸與CD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在l上,點(diǎn)Q在P的對(duì)稱(chēng)軸上．當(dāng)以點(diǎn)C,E,Q,F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；〔4如圖③,若l：y=mx﹣4m,G為AB中點(diǎn),H為CD中點(diǎn),連接GH,M為GH中點(diǎn),連接OM．若OM=,直接寫(xiě)出l,P表示的函數(shù)解析式．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的應(yīng)用；勾股定理；等腰直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．[專(zhuān)題]壓軸題；新定義．[分析]〔1若l：y=﹣2x+2,求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出P表示的函數(shù)解析式；若P：y=﹣x2﹣3x+4,求出點(diǎn)D、A、B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出l表示的函數(shù)解析式；〔2根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義解答即可；〔3以點(diǎn)C,E,Q,F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí),則有FQ∥CE,且FQ=CE．以此為基礎(chǔ),列方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．注意：點(diǎn)Q的坐標(biāo)有兩個(gè),如答圖1所示,不要漏解；〔4如答圖2所示,作輔助線,構(gòu)造等腰直角三角形OGH,求出OG的長(zhǎng)度,進(jìn)而由AB=2OG求出AB的長(zhǎng)度,再利用勾股定理求出y=mx﹣4m中m的值,最后分別求出l,P表示的函數(shù)解析式．[解答]解：〔1若l：y=﹣2x+2,則A〔1,0,B〔0,2．∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△COD,∴D〔﹣2,0．設(shè)P表示的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c,將點(diǎn)A、B、D坐標(biāo)代入得：,解得,∴P表示的函數(shù)解析式為：y=﹣x2﹣x+2；若P：y=﹣x2﹣3x+4=﹣〔x+4〔x﹣1,則D〔﹣4,0,A〔1,0．∴B〔0,4．設(shè)l表示的函數(shù)解析式為：y=kx+b,將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入得：,解得,∴l(xiāng)表示的函數(shù)解析式為：y=﹣4x+4．〔2直線l：y=mx+n〔m＞0,n＜0,令y=0,即mx+n=0,得x=﹣；令x=0,得y=n．∴A〔﹣,0、B〔0,n,∴D〔﹣n,0．設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為N〔x,0,∵DN=AN,∴﹣﹣x=x﹣〔﹣n,∴2x=﹣n﹣,∴P的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣．〔3若l：y=﹣2x+4,則A〔2,0、B〔0,4,∴C〔0,2、D〔﹣4,0．可求得直線CD的解析式為：y=x+2．由〔2可知,P的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1．∵以點(diǎn)C,E,Q,F為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形,∴FQ∥CE,且FQ=CE．設(shè)直線FQ的解析式為：y=x+b．∵點(diǎn)E、點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相差1,∴點(diǎn)F、點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)也是相差1．則|xF﹣〔﹣1|=|xF+1|=1,解得xF=0或xF=﹣2．∵點(diǎn)F在直線ll：y=﹣2x+4上,∴點(diǎn)F坐標(biāo)為〔0,4或〔﹣2,8．若F〔0,4,則直線FQ的解析式為：y=x+4,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=,∴Q1〔﹣1,；若F〔﹣2,8,則直線FQ的解析式為：y=x+9,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=,∴Q2〔﹣1,．∴滿足條件的點(diǎn)Q有2個(gè),如答圖1所示,點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q1〔﹣1,、Q2〔﹣1,．〔4如答圖2所示,連接OG、OH．∵點(diǎn)G、H為斜邊中點(diǎn),∴OG=AB,OH=CD．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,AB=CD,OG⊥OH,∴△OGH為等腰直角三角形．∵點(diǎn)M為GH中點(diǎn),∴△OMG為等腰直角三角形,∴OG=OM=?=2,∴AB=2OG=4．∵l：y=mx﹣4m,∴A〔4,0,B〔0,﹣4m．在Rt△AOB中,由勾股定理得：OA2+OB2=AB2,即：42+〔﹣4m2=〔42,解得：m=﹣2或m=2,∵點(diǎn)B在y軸正半軸,∴m=2舍去,∴m=﹣2．∴l(xiāng)表示的函數(shù)解析式為：y=﹣2x+8；∴B〔0,8,D〔﹣8,0．又A〔4,0,利用待定系數(shù)法求得P：y=﹣x2﹣x+8．[點(diǎn)評(píng)]本題是二次函數(shù)壓軸題,綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)、待定系數(shù)法、旋轉(zhuǎn)變換、平行四邊形、等腰直角三角形、勾股定理等多個(gè)知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng),有一定的難度．題干中定義了"關(guān)聯(lián)拋物線"與"關(guān)聯(lián)直線"的新概念,理解這兩個(gè)概念是正確解題的前提．14．〔2014?XX如圖,直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,連接BC．〔1求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2點(diǎn)M在拋物線上,連接MB,當(dāng)∠MBA+∠CBO=45°時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔3點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA由C向A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC由B向C運(yùn)動(dòng),P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),試問(wèn)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻,以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題；菱形的性質(zhì)；解直角三角形．[專(zhuān)題]壓軸題．[分析]〔1首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2滿足條件的點(diǎn)M有兩種情形,需要分類(lèi)討論：①當(dāng)BM⊥BC時(shí),如答圖2﹣1所示；②當(dāng)BM與BC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí),如答圖2﹣2所示．〔3△CPQ的三邊均可能成為菱形的對(duì)角線,以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分類(lèi)討論：①若以CQ為菱形對(duì)角線,如答圖3﹣1．此時(shí)BQ=t,菱形邊長(zhǎng)=t；②若以PQ為菱形對(duì)角線,如答圖3﹣2．此時(shí)BQ=t,菱形邊長(zhǎng)=t；③若以CP為菱形對(duì)角線,如答圖3﹣3．此時(shí)BQ=t,菱形邊長(zhǎng)=5﹣t．[解答]解：〔1直線解析式y(tǒng)=x﹣4,令x=0,得y=﹣4；令y=0,得x=4．∴A〔4,0、B〔0,﹣4．∵點(diǎn)A、B在拋物線y=x2+bx+c上,∴,解得,∴拋物線解析式為：y=x2﹣x﹣4．令y=x2﹣x﹣4=0,解得：x=﹣3或x=4,∴C〔﹣3,0．〔2∠MBA+∠CBO=45°,設(shè)M〔x,y,①當(dāng)BM⊥BC時(shí),如答圖2﹣1所示．∵∠ABO=45°,∴∠MBA+∠CBO=45°,故點(diǎn)M滿足條件．過(guò)點(diǎn)M1作M1E⊥y軸于點(diǎn)E,則M1E=x,OE=﹣y,∴BE=4+y．∵tan∠M1BE=tan∠BCO=,∴,∴直線BM1的解析式為：y=x﹣4．聯(lián)立y=x﹣4與y=x2﹣x﹣4,得：x﹣4=x2﹣x﹣4,解得：x1=0,x2=,∴y1=﹣4,y2=﹣,∴M1〔,﹣；②當(dāng)BM與BC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí),如答圖2﹣2所示．∵∠ABO=∠MBA+∠MBO=45°,∠MBO=∠CBO,∴∠MBA+∠CBO=45°,故點(diǎn)M滿足條件．過(guò)點(diǎn)M2作M2E⊥y軸于點(diǎn)E,則M2E=x,OE=y,∴BE=4+y．∵tan∠M2BE=tan∠CBO=,∴,∴直線BM2的解析式為：y=x﹣4．聯(lián)立y=x﹣4與y=x2﹣x﹣4得：x﹣4=x2﹣x﹣4,解得：x1=0,x2=5,∴y1=﹣4,y2=,∴M2〔5,．綜上所述,滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為：〔,﹣或〔5,．〔3設(shè)∠BCO=θ,則tanθ=,sinθ=,cosθ=．假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)D,設(shè)菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①若以CQ為菱形對(duì)角線,如答圖3﹣1．此時(shí)BQ=t,菱形邊長(zhǎng)=t．∴CE=CQ=〔5﹣t．在Rt△PCE中,cosθ===,解得t=．∴CQ=5﹣t=．過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F,則QF=CQ?sinθ=,CF=CQ?cosθ=,∴OF=3﹣CF=．∴Q〔﹣,﹣．∵點(diǎn)D1與點(diǎn)Q橫坐標(biāo)相差t個(gè)單位,∴D1〔﹣,﹣；②若以PQ為菱形對(duì)角線,如答圖3﹣2．此時(shí)BQ=t,菱形邊長(zhǎng)=t．∵BQ=CQ=t,∴t=,點(diǎn)Q為BC中點(diǎn),∴Q〔﹣,﹣2．∵點(diǎn)D2與點(diǎn)Q橫坐標(biāo)相差t個(gè)單位,∴D2〔1,﹣2；③若以CP為菱形對(duì)角線,如答圖3﹣3．此時(shí)BQ=t,菱形邊長(zhǎng)=5﹣t．在Rt△CEQ中,cosθ===,解得t=．∴OE=3﹣CE=3﹣t=,D3E=QE=CQ?sinθ=〔5﹣×=．∴D3〔﹣,．綜上所述,存在滿足條件的點(diǎn)D,點(diǎn)D坐標(biāo)為：〔﹣,﹣或〔1,﹣2或〔﹣,．[點(diǎn)評(píng)]本題是二次函數(shù)壓軸題,著重考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解直角三角形〔或相似、菱形、一次函數(shù)、解方程等知識(shí)點(diǎn),難度較大．第〔3問(wèn)為存在型與運(yùn)動(dòng)型的綜合問(wèn)題,涉及兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),注意按照菱形對(duì)角線進(jìn)行分類(lèi)討論,做到條理清晰、不重不漏．15．〔2014?六盤(pán)水如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過(guò)B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是〔2,0,B點(diǎn)的坐標(biāo)是〔8,6．〔1求二次函數(shù)的解析式．〔2求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)．〔3該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于C點(diǎn)．連接BC,并延長(zhǎng)BC交拋物線于E點(diǎn),連接BD,DE,求△BDE的面積．〔4拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,與A,D兩點(diǎn)構(gòu)成△ADP,是否存在S△ADP=S△BCD？若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]幾何綜合題；壓軸題．[分析]〔1利用待定系數(shù)法求出b,c即可求出二次函數(shù)解析式,〔2把二次函數(shù)式轉(zhuǎn)化可直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo),由A對(duì)稱(chēng)關(guān)系可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．〔3由待定系數(shù)法可求出BC所在的直線解析式,與拋物線組成方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo),利用△BDE的面積=△CDB的面積+△CDE的面積求出△BDE的面積．〔4設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,由S△ADP=S△BCD求出h的值,根據(jù)h的正,負(fù)值求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．[解答]解：〔1∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)A〔2,0,B〔8,6∴,解得∴二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣4x+6,〔2由y=x2﹣4x+6,得y=〔x﹣42﹣2,∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔4,﹣2,∵點(diǎn)A,D是y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),又∵點(diǎn)A〔2,0,對(duì)稱(chēng)軸為x=4,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔6,0．〔3∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于C點(diǎn)．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔4,0∵B〔8,6,設(shè)BC所在的直線解析式為y=kx+b′,∴,解得,∴BC所在的直線解析式為y=x﹣6,∵E點(diǎn)是y=x﹣6與y=x2﹣4x+6的交點(diǎn),∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3,x2=8〔舍去,當(dāng)x=3時(shí),y=﹣,∴E〔3,﹣,∴△BDE的面積=△CDB的面積+△CDE的面積=×2×6+×2×=7.5．〔4存在,設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,∵S△BCD=×2×6=6,S△ADP=×4×h=2h∵S△ADP=S△BCD∴2h=6×,解得h=,當(dāng)P在x軸上方時(shí),=x2﹣4x+6,解得x1=4+,x2=4﹣,當(dāng)P在x軸下方時(shí),﹣=x2﹣4x+6,解得x1=3,x2=5,∴P1〔4+,,P2〔4﹣,,P3〔3,﹣,P4〔5,﹣．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題,解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)的方法求出函數(shù)解析式以及三角形面積的轉(zhuǎn)化．16．〔2014?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線y=x2﹣3向右平移一個(gè)單位后得到的,它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B在該拋物線上,且橫坐標(biāo)為3．〔1求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)；〔2連接AB、AM、BM,求∠ABM的正切值；〔3點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn),且位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),設(shè)PO與x正半軸的夾角為α,當(dāng)α=∠ABM時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo)．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[專(zhuān)題]代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．[分析]〔1根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加寫(xiě)出平移后的拋物線解析式,然后寫(xiě)出頂點(diǎn)M的坐標(biāo),令x=0求出A點(diǎn)的坐標(biāo),把x=3代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AO于E,過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AO于M,然后求出∠EAB=∠EBA=45°,同理求出∠FAM=∠FMA=45°,然后求出△ABE和△AMF相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出,再求出∠BAM=90°,然后根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊列式即可得解；〔3過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H,分點(diǎn)P在x軸的上方和下方兩種情況利用α的正切值列出方程求解即可．[解答]解：〔1拋物線y=x2﹣3向右平移一個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為y=〔x﹣12﹣3,頂點(diǎn)M〔1,﹣3,令x=0,則y=〔0﹣12﹣3=﹣2,點(diǎn)A〔0,﹣2,x=3時(shí),y=〔3﹣12﹣3=4﹣3=1,點(diǎn)B〔3,1；〔2過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AO于E,過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AO于M,∵EB=EA=3,∴∠EAB=∠EBA=45°,同理可求∠FAM=∠FMA=45°,∴△ABE∽△AMF,∴==,又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°,∴tan∠ABM==；〔3過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H,∵y=〔x﹣12﹣3=x2﹣2x﹣2,∴設(shè)點(diǎn)P〔x,x2﹣2x﹣2,①點(diǎn)P在x軸的上方時(shí),=,整理得,3x2﹣7x﹣6=0,解得x1=﹣〔舍去,x2=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔3,1；②點(diǎn)P在x軸下方時(shí),=,整理得,3x2﹣5x﹣6=0,解得x1=〔舍去,x2=,x=時(shí),x2﹣2x﹣2=﹣×=﹣,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔,﹣,綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔3,1或〔,﹣．[點(diǎn)評(píng)]本題是二次函數(shù)的綜合題型,主要利用了二次函數(shù)圖象與幾何變換,拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法,相似三角形的判定與性質(zhì),銳角三角形函數(shù),難點(diǎn)在于作輔助線并分情況討論．17．〔2014?XX如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A〔2,0、C〔0,2．將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°．得矩形OEFG,線段GE、FO相交于點(diǎn)H,平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、N、D,連結(jié)MH．〔1若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)G、O、E三點(diǎn),則它的解析式為：y=x2﹣x；〔2如果四邊形OHMN為平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3在〔1〔2的條件下,直線MN與拋物線l交于點(diǎn)R,動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線l上且在R、E兩點(diǎn)之間