上海交大大學(xué)物理2023年4月力學(xué)試卷及答案(144A)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——上海交大大學(xué)物理2023年4月力學(xué)試卷及答案(144A)2023年大學(xué)物理（力學(xué)）期中考試試卷(144A)2023.4.25

班級_________姓名_________學(xué)號___________得分__________

注意：（1）試卷共三張。（2）填空題空白處寫上關(guān)鍵式子，可參考給分。計算題要列出必要的方程和解題的關(guān)鍵步驟。（3）不要將訂書釘拆掉。(4)第4頁是草稿紙。

一、選擇題（每題3分，共24分）

1、地球的自轉(zhuǎn)角速度最大到現(xiàn)在的多少倍時，赤道上的物體仍能保持在地球上而不致離開地球？已知現(xiàn)在赤道上物體的向心加速度約為3.4?10m/s，設(shè)赤道上重力加速度為

?229.8m/s2.

(A)13;(B)15;(C)17;(D)19.

選：_________C

2、在斜拋運(yùn)動中忽略空氣阻力，則哪一點(diǎn)切向加速度和曲率半徑最大？（A）最高點(diǎn);（B）不確定;（C）拋出點(diǎn)和落地點(diǎn).

選：_________C

??3、用水平壓力F把一個物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止．當(dāng)F逐漸增大時，物體所受的靜摩擦力f

(A)恒為零；(B)不為零，但保持不變；(C)隨F成正比地增大；(D)開始隨F增大，達(dá)到某一最大值后，就保持不變.

選：_________B

?4、一質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M的小車上，開始時，人和小車一起以速度v沿著光滑的水

??平軌道運(yùn)動，然后人在車上以相對于車的速度u跑動，這時車的速度變?yōu)関?，有人根據(jù)水平方向動量守恒，得到：

?????（A）Mv?mu(B)Mv?Mv??mu;(C)(M?m)v?Mv??m(u?v);(D)(M?m)v?Mv??m(u?v?).試問哪個式子是正確的？

選：_________D

????????5、一個作直線運(yùn)動的物體，其速度v與時間t的關(guān)系曲線如下圖．設(shè)時刻t1至t2間外力作功為A1；時刻t2至t3

vt4間外力作功為A2；時刻t3至t4間外力作功為A3，則tttt3O12(A)A1?0,(B)A1?0,(C)A1?0,(D)A1?0,

6、一特別的輕彈簧，彈性力F??kx，k為一常量系數(shù)，x為伸長(或壓縮)量．現(xiàn)將彈簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，一端與質(zhì)量為m的滑塊相連而處于自然長度狀態(tài)．今沿彈簧長度方向給滑塊一個沖量，使其獲得一速度v，壓縮彈簧，則彈簧被壓縮的最大長度為(A)

3A2?0,A2?0,A2?0,A2?0,A3?0；

A3?0；A3?0；A3?0

選：_________C

mv．(B)kkv．m4mv142mv214)．(D)()(C)(kk選：_________D

7、一質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)棒，在光滑水平面上以v勻速運(yùn)動，如下圖，則某時刻細(xì)棒對端點(diǎn)O的角動量為（相對地面參照系）：

vOl11(A)mlv；（B）2mlv；（Ｃ）mlv；（Ｄ）mlv23

8、一均勻細(xì)桿可繞垂直它而離其一端l/4(l為桿長)的水平固定軸O在豎直平面l/4內(nèi)轉(zhuǎn)動．桿的質(zhì)量為m，當(dāng)桿自由懸掛時，給它一個起始角速度?0,如桿恰能持續(xù)轉(zhuǎn)動而不作往復(fù)搖擺(一切摩擦不計)則需要(A)(C)

選：_________Ｃ

O?0≥43g/7l．(B)?0≥4g/l．?0≥?4/3?g/l．(D)?0≥12g/l．

7ml2]48選：_________A

[已知細(xì)桿繞軸O的轉(zhuǎn)動慣量J?

二、填空題（共30分）

1、（本小題4分）一物體作如下圖的斜拋運(yùn)動，測得在軌道

?A點(diǎn)處速度v的大小為v，其方向與水平方向夾角成30°．則物體在A點(diǎn)的切向加速度at=__________________，軌道的曲率半徑?=__________________．

A?v030°答案：?g/2；23v2/?3g?.2、（本小題4分）質(zhì)量相等的兩物體A和B，分別固定在彈簧的兩端，豎直放在光滑水平面C上，如下圖．彈簧的質(zhì)量與物體A、B的質(zhì)量相比，可以忽略不計．若把支持面C迅速移走，則在移開的一瞬間，A的加速度大小aA＝_______，B的加速度的大小aB＝_______．

答案：0；2g.3、（本小題5分）如下圖，輕彈簧的一端固定在傾角為?的光滑斜面的底端E，另一端與質(zhì)量為m的物體C相連，O點(diǎn)為彈簧原優(yōu)點(diǎn)，A點(diǎn)為物體C的平衡位置，x0為彈簧被壓縮的長度．假使在一外力作用下，物體由A點(diǎn)沿斜面向上緩慢移動了2x0距離而到達(dá)B點(diǎn)，則該外力所作功為____________________．答案：2mgx0sin?2.

??EABC2x0mOx0AB

4、（本小題5分）一根長為l的細(xì)繩的一端固定于光滑水平面上的O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，開始時繩子是松弛的，小球與O點(diǎn)的距離

O為h．使小球以某個初速率沿該光滑水平面上一直線運(yùn)動，該直線垂直于

小球初始位置與O點(diǎn)的連線．當(dāng)小球與O點(diǎn)的距離達(dá)到l時，繩子繃緊從而使小球沿一個以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形軌跡運(yùn)動，則小球作圓周運(yùn)動時的動能Ek與初動能Ek0的比值Ek/Ek0=______________________________．

lhvv022答案：由質(zhì)點(diǎn)角動量守恒定律有：hmv0?lmv?v/v0?h/l?Ek/Ek0?h/l

5、（本小題6分）質(zhì)點(diǎn)以恒定的速率v沿半圓路徑從坐標(biāo)原點(diǎn)O運(yùn)

????動到P(2R,0)點(diǎn)，作用在質(zhì)點(diǎn)上的力中有F1??br，F(xiàn)2?cv，

式中b、c為恒量，則力F1在此過程中所作的功為：

y??A1?___________；力F2在此過程中所作的功為：?A2?___________；力F2給與質(zhì)點(diǎn)的沖量為：

ROPx?I2?___________.

答案：A1??2bR；A2?2?cRv；I2?2cRi.

6、（本小題6分）如下圖，在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的小球以初速大小為v0、方向與桿垂直與中心固定質(zhì)量為M的均勻

細(xì)桿的一端作完全彈性碰撞，則碰撞后小球的速度大小為：

v?___________；桿繞C點(diǎn)的角速度：??___________.（已知桿對C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為：

2??1Ml2）.12答案：v?12mv03m?Mv0；??.

3m?M(3m?M)l三、計算題：（共46分）

1、直線AB以恒定速度v0在圖示平面內(nèi)沿y方向平動，在此平面內(nèi)有一半徑為r的固定的圓，求在直線越出圓周范圍之前因直線與此圓周的

交點(diǎn)P的位置變化引起速度和加速度與?的函數(shù)關(guān)系.

解法一：如下圖，因P點(diǎn)是圓周上的一點(diǎn)，所以該點(diǎn)的速度方向為圓上P點(diǎn)的切線方向，同時P點(diǎn)又是直線AB上的一點(diǎn)，因此其位置必受直線AB運(yùn)動的制約，即其速度vP的y方向分量應(yīng)與直線AB的速度v0一致，故有：

?vPy?vPcos??v0

得：vP?v0.cos?由于aP?an?at

22v0vPan??.

rrcos2????由題意，P點(diǎn)沿了方向加速度為零，所以aPy?atcos??ansin??0.即

ansin??atcos?；

2ansin?v0sin??得at?.

cos?rcos3?由此可得P點(diǎn)的加速度為

222v0v0sin?2v02.aP?a?a?()?(()?223rcos?rcos?rcos?2n2t由于y方向無加速度，故aP的方向為x負(fù)方向(曲線運(yùn)動加速度的方向總指向凹邊).解法二：把P點(diǎn)的運(yùn)動分解為x、y方向，則：

y?rsin?,x?cos?，又知：

d???及?r?vP；dt得vy?dy?rcos????vPcos?.dt由vy?v0,得vP?v0，cos??vdx??rsin?????vPsin???0?sin???v0tan?.dtcos?已知ay?0，（y方向勻速），只有沿x方向的加速度為

2dv0vPdd?22ax??(?v0tan?)??v0sec????v0sec????

dtdtdtrrcos3?2v0P的加速度即ax:a?ax?3rcos?2、如下圖，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定在天花板上，下端懸掛著m1、m2的兩物體，開始時它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，若突然把m1和

m2的不計質(zhì)量的連線割斷，試求m1的最大速度v的大小.（已知重力

加速度為g）解：x0?m1?m2g（1）km1g（2）k連線割斷后m1的平衡位置為x，則：x?則：m1的平衡位置處有最大速度，機(jī)械能守恒得：

1211kx0?m1gx0?m1v2?m1gx?kx2（3）2222g2m2得：v?

km13、如下圖，一均勻細(xì)棒，長為l，質(zhì)量為m，可繞過棒端且垂直于棒的光滑水平固定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．棒被拉到水平位置從靜止開始下落，當(dāng)它轉(zhuǎn)到豎直位置時，與放在地面上一靜止的質(zhì)量亦為m的小滑塊碰撞，碰撞時間極短．小滑塊與地面間的摩擦系數(shù)為?，碰撞后滑塊移動h距離S后中止，而棒繼續(xù)沿原轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)動，直到達(dá)到最大擺角．求：碰撞后棒的中點(diǎn)C離地面的最大高度h（已

lOCCmS12知棒對O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為J?ml）．

3解：以棒與地為系統(tǒng)，在棒下落時，僅有保守內(nèi)力作功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒．選地面為勢能零點(diǎn)，則有

mgl＝

1J?2?1mgl①

22以棒與滑塊為系統(tǒng)，在二者碰撞過程中，對O軸M外＝0，故系統(tǒng)對O軸的角動

量守恒．

J??J???mv0l②

2對滑塊有?fs?0?1mv0③

2f=?mg④

以棒與地為系統(tǒng)，在棒上升過程中，機(jī)械能守恒．選地面為勢能零點(diǎn)，則有

11mgl?J??2?mgh⑤2212①~⑤式聯(lián)立，考慮到J?ml，解得

3h?l?3?S?6?Sl

4、如下圖，小球從h高處以初速v0水平拋出，其后落在光滑的硬地面上，設(shè)恢復(fù)系數(shù)為e，圖中?1表示入射角，?2表示反射角．求：?1和?2滿足的關(guān)系。

?h?v0解：設(shè)v為小球落地前的速度?v?v0,vy??2gh設(shè)v1為碰后速度，因水平方向動量守恒，故v1x??v01分據(jù)e定義：v1y??1??2v1??v0he?vy?00?vy?v1y2gh2分

vv0，?e2gh，