高中數(shù)學(xué)-反證法（第二課時(shí)）教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.2.2反證法

高二數(shù)學(xué)組

知識(shí)與技能：在第一課時(shí)了解反證法的證明過(guò)程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例，了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及方法實(shí)質(zhì)；過(guò)程與方法:

通過(guò)反證法解題，培養(yǎng)學(xué)生正難則反的逆向思維習(xí)慣；情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)：（1）反證法證明問(wèn)題的一般步驟：a.反設(shè)；b.歸謬；c.結(jié)論。即假設(shè)原命題的結(jié)論不成立→從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾→矛盾的原因是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立。（2）方法實(shí)質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來(lái)進(jìn)行證明的，即由一個(gè)命題與其逆否命題同真同假，通過(guò)證明一個(gè)命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實(shí).案例探究例1、平面上有四個(gè)點(diǎn)，沒(méi)有任何三點(diǎn)共線，證明以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形不可能都是銳角三角形。分析：如何否定結(jié)論？→如何從假設(shè)出發(fā)進(jìn)行推理？（結(jié)論的對(duì)立面有幾種情況？）→得到怎樣的矛盾？證明：假設(shè)以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)三角形都是銳角三角形，記這四個(gè)點(diǎn)為A，B，C，D，考慮點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)或之外兩種情況,（1）如果點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)，根據(jù)假設(shè)，圍繞點(diǎn)D的三個(gè)角都是銳角，其和小于270°,這與一個(gè)周角等于360°矛盾；（2）如果點(diǎn)D在△ABC之外，根據(jù)假設(shè)四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角分別是某銳角三角形的內(nèi)角，即∠A，∠B，∠C，∠D都小于90°，這和四邊形內(nèi)角和等于360°矛盾，綜上所述，原題的結(jié)論正確。變式：用反證法證明：如果

變式：已知a，b，c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．求證：三個(gè)方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根。證明：假設(shè)三個(gè)方程都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，則Δ1＝4b2－4ac≤0，Δ2＝4c2－4ab≤0，Δ3＝4a2－4bc≤0.相加有a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2≤0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0，(*)由題意a，b，c互不相等，所以(*)式不能成立．所以假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根．你還有那些疑惑？

不要留到課后，要努力爭(zhēng)取堂堂清！5分鐘釋疑沒(méi)有歸結(jié)就沒(méi)有進(jìn)步這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有什么收獲？（1）、用反證法證題要把握三點(diǎn)：a.必須先否定結(jié)論，對(duì)于結(jié)論的反面出現(xiàn)的多種可能，要逐一論證，缺少任何一種可能，證明都是不全面的．b.反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行論證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行論證，就不是反證法．c.反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個(gè)矛盾可以與已知矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾，但推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．（2）、“正難則反”的逆向思維（選擇題中常用的排除法）。1、否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是()（A）有一個(gè)解（B）有兩個(gè)解（C）至少有三個(gè)（D）至少有兩個(gè)解2、異面直線在同一個(gè)平面的射影不可能是(

)A．兩條平行直線B．兩條相交直線C．一點(diǎn)與一直線D．同一條直線3、求證‘‘一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60度’’，用反證法證明時(shí)的假設(shè)為“三角形的

”．4、和兩條異面直線AB、CD都相交的兩條直線AC、BD的位置關(guān)系是________．5、已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于