中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納整理

本文格式為Word版，下載可任意編輯——中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納整理中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納整理

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納整理

導(dǎo)讀：

中考大串講依照代數(shù)綜合、幾何綜合、概率統(tǒng)計三大塊共分成10個串講專題.“考點串講〞部分是對所講專題的重要考點的概括，“新題演練〞部分是針對所講專題重要考點的精例及解析，使您做題后，跳出題海，輕松應(yīng)對中考，決勝中考！

串講一數(shù)與式

考點串講1.實數(shù).

考察重點：（1）有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；（2）相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念；

（3）在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、a(a≥0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題.

（4）考察實數(shù)的運算（有理數(shù)的運算種類、各種運算法則、運算律、運算順序、科學(xué)計數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計算器功能鍵及應(yīng)用.）2.整式與分式.

整式知識點：代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項、合并同類項、去括號與去括號法則、冪的運算法則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、因式分解.

整式考察重點：（1）考察列代數(shù)式的能力；（2）考察整數(shù)指數(shù)冪的運算、零指數(shù).（3）把握并靈活運用提公因式法和公式法（直接運用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解.分式：

分式考察重點：（1）考察整數(shù)指數(shù)冪的運算，零運算；（2）考察分式的化簡求值.3.二次根式.式子a（a≥0）叫做二次根式．考察重點：（1）了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會分辯最簡二次根式和同類二次根式.把握二次根式的性質(zhì)，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；

（2）把握二次根式的運算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運算，會進(jìn)行簡單的分母有理化.

第1頁共18頁

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納整理

新題演練：新題1：在實數(shù)－

232多1個0），sin30°這8個實數(shù)中，無理數(shù)有（）

，0，3，－3.14，

?，4，－0.1010010001…（每兩個1之間依次

A．1個B．2個C．3個D．4個

解析：對實數(shù)分類，不能只為表面形式迷惑，而應(yīng)從最終結(jié)果去判斷．首先明確無理數(shù)的概念，即“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)〞.一般來說，用根號表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如4=2是有理數(shù)，關(guān)鍵在于這個形式上帶根號的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù)．同

樣，用三角符號表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如sin30°、tan45°等．而－0.1010010001…盡管有規(guī)律，?但它是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)．的實數(shù)中，只有3，應(yīng)選C.答案：C

新題2：已知x、y是實數(shù)，且3x?4+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，則實數(shù)a的值是（）A．

14444解析：若幾個非負(fù)數(shù)之和等于零，則每個非負(fù)數(shù)均等于零．這是非負(fù)數(shù)具有的一個重要性

2

質(zhì)．此題中∵3x?4和（y－3）均為非負(fù)數(shù)，它們的和為零，只有3x+4=0，且y－3=0，

?2是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)．在上面所給

?2，－0.1010010001…這三個數(shù)是無理數(shù)，其他五個數(shù)都是有理數(shù)，

B．－

1C．

7D．－

7

由此可求得x，y的值，將其代入axy－3x=y中，即求得a的值．答案：3x?4+（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－

43，y=3．

∵axy－3x=y，∴－

43×3a－3×（－

43）=3∴a=

14∴選A

新題3：若a，b，c是三角形三邊的長，則代數(shù)式a2+b2－c2－2ab的值（）

A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零

解析：此題是確定代數(shù)式的取值范圍與因式分解的綜合題，?把所給多項式的部分因式進(jìn)行因式分解，再結(jié)合“a，b，c是三角形的三邊〞，應(yīng)滿足三角形三邊關(guān)系是解決這類問題的常用方法．

答案：（1）∵a2+b2－c2－2ab=（a2－2ab+b2）－c2=（a－b）2－c2

=（a－b+c）（a－b－c），

又∵a，b，?c是三角形三邊的長．∴a+c>b，a0，a－b－c

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納整理

個四邊形．若正方形ABCD的邊長為3cm，HA?EB?FC?GD?1cm，則圖3中陰影部分的面積為_________cm2．

解析：（1）結(jié)合條件觀測圖形2簡單發(fā)現(xiàn)：△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出：四邊形EFGH是菱形；再由△DHG≌△AEH可知：?DHG??AHE?90°，從而證得四邊形EFGH是正方形.（2）連接EH、HG、GF、FE，由第（1）小題可知：四邊形EFGH是正方形，可得陰影部分面積是1.答案：（1）四邊形EFGH是正方形．證明：?四邊形ABCD是正方形，

??A??B??C??D?90°，AB?BC?CD?DA.

?HA?EB?FC?GD，?AE?BF?CG?DH．

?△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．?EF?FG?GH?HE．?四邊形EFGH是菱形．

由△DHG≌△AEH知?DHG??AEH．

??AEH??AHE?90°，??DHG??AHE?90°．??GHE?90°．?四邊形EFGH是正方形．

（2）1．

串講六圓

考點串講

1.圓的有關(guān)概念與性質(zhì).

考察重點：（1）圓的有關(guān)概念，包括圓心、半徑、弦、弧等概念；（2）把握并靈活運用垂徑定理及推論，圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系定理以及圓周角定理及推論；（3）理解并把握圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)知識，而圓和三角形、四邊形等結(jié)合的題型也是中考熱點.2.與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

知識點：直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線長定理、弦切角的定理、相交弦、切割線定理.

考察重點：（1）考察兩圓位置關(guān)系中的相交及相切的性質(zhì)；（2）證明直線是圓的切線；（3）論證線段相等、三角形相像、角相等、弧相等及線段的倍分等，此種結(jié)論的證明重點考察了全等三角形和相像三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識；3.與圓有關(guān)的計算.

考察重點：（1）靈活求解圓周長、弧長以及圓、扇形、弓形和簡單的組合圖形的面積；（2）能進(jìn)行圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積的計算，了解它們的側(cè)面展開圖，這也是重點和中考熱點．新題演練：

新題1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D，則AC的長等于（）

A.53B．5C．52D．6

ADBC解析：此題考察圓中的有關(guān)性質(zhì)，連接CD，∵∠C＝90°，D是AB中點，AB＝10，∴CD＝答案：A

第11頁共18頁

12AB＝5，∴BC＝5，根據(jù)勾股定理得AC＝53，應(yīng)選A．

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納整理

新題2：如下圖，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若?AEC??ODB．

（1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）當(dāng)AB?10，BC?8時，求BD的長．

解析：圓的切線有三種判定方法：①和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；③過半徑外端且和這條半徑垂直的直線是圓的切線．在證明時一定要根據(jù)題目已知條件合理選擇．

答案：（1）直線BD和⊙O相切．

證明：∵?AEC??ODB，?AEC??ABC，

∴?ABC??ODB．∵OD⊥BC，∴?DBC??ODB?90°．

∴?DBC??ABC?90°．即?DBO?90°．∴直線BD和⊙O相切．（2）連接AC．∵AB是直徑，∴?ACB?90°．在Rt△ABC中，AB?10，BC?8，∴AC?AB?BC22?6．

∵直徑AB?10，∴OB?5．由（1），BD和⊙O相切，

∴?OBD?90°．∴?ACB??OBD?90°．由（1）得?ABC??ODB，

ACBC∴△ABC∽△ODB．∴．?OBBD6820∴?，解得BD?．5BD3新題3：如圖，在Rt△ABC中，∠C?90°，AC?4，BC?2，分別以AC.BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保存?）

B

A

C

112125252解析：此題考察直角三角形，扇形面積，由圖可知陰影部分的面積﹦半圓AC的面積+半圓BC的面積-Rt△ABC的面積，所以S陰影﹦π?22?2??1?2?2?4?故填π?4，

π?4.

答案：π?4

25

第12頁共18頁

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納整理

串講七圖形的相像

考點串講

1.相像三角形.考察重點：（1）了解線段的比、成比例線段、黃金分割、相像圖形有關(guān)概念及性質(zhì)；（2）摸索并把握三角形相像的性質(zhì)及條件，?并能利用相像三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題；（3）把握圖形位似的概念，能用位似的性質(zhì)將一個圖形放大或縮小.

2.銳角三角函數(shù).考察重點：（1）求三角函數(shù)值，特別是記憶30°、45°、60°的三角函數(shù)值；（2）考察互余或同角三角函數(shù)間關(guān)系；（3）求特別角三角函數(shù)值的混合運算；（4）已知三角函數(shù)值會求出相應(yīng)銳角；（5）把握三角函數(shù)與直角三角形的相關(guān)應(yīng)用，這是考試中的熱點.3.解直角三角形及其應(yīng)用.

考察重點：（1）把握并靈活應(yīng)用各種關(guān)系解直角三角形；（2）了解測量中的概念，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決某些實際問題，而在將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題時，怎樣合理構(gòu)造直角三角形以及如何正確選用直角三角形的邊角關(guān)系是本節(jié)難點，也是中考的熱點．新題演練：

新題1：如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點，DE交AC于點F，AC，DE把平行四邊形ABCD分成的四部分的面積分別為S1，S2，S3，S4．下面結(jié)論：①只有一對相像三角形；②EF：ED=1：2；③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．其中正確的結(jié)論是（）A．①③B．③C．①D．①②

解析：∵AB∥DC，∴△AEF?∽△CDF，?但此題還有一對相像三角形是△ABC?≌△CDA（全等是相像的特例）．∴①是錯的．∵

AECDDF2∴S△AEF：S△CDF=1：4，S△AEF：S△ADF=1：2．∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，③正確．

?EF?1，∴②EF：ED=1：2是錯的．

點撥：①利用相像三角形的特征和等高三角形的面積比等于底邊之比；（共底三角形的面積之比等于高之比）②和全等三角形一樣，中考試題往往把需要證明的兩個相像三角形置于其他圖形（如等邊三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解題時要充分挖掘其中隱含的相等角、成比例的線段和平行線，注意從繁雜的圖形中分開出基本的相像三角形．答案：B新題2:已知在Rt△ABC中，?C?90°，sinA?A．

4335，則tanB的值為（）54B．

45C．D．

34

解析:此題考察三角函數(shù)的定義和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°，則sinA?tanB?baac2，

和a?b?c；由sinA?22235知，假使設(shè)a?3x，則c?5x，結(jié)合a?b?c得

22第13頁共18頁

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納整理

b?4x；∴tanB?ba?4x3x?43，所以選A．

答案:A

新題3：如圖，為了測量我國最長的跨海大橋南航道A型獨塔斜拉橋橋墩的高度，小華站在橋面B處用測角儀測得橋墩頂點E的仰角為45°，在橋面C處用測角儀測得頂點E的仰角為55°，已知測角儀高AB=1米，BC=50米，橋面到海平面的距離為6米，求該橋墩海平面以上高度是多少？（確切到1米，參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）

解析：用銳角三角函數(shù)解決實際問題.分別在直角△AEF和直角△ECF中正切函數(shù)求解線段的長度.解決問題的關(guān)鍵在于尋覓適合的直角三角形和適合的三角函數(shù)，這樣會給解題帶來便利.

答案：在△AEF中，

在△ECF中

EFAGEF?tan45?.∴AG=EF.?tan55?，∴CG=

EFtan55?ECGEF∴EF?≈50

1.4∴EF≈175,EG=176,176+5=181

,

A45?D55?BCFG答：該橋墩海平面以上高度約是181米.

串講八視圖與投影

考點串講

知識點：幾何體的三視圖、側(cè)面展開圖、視點、視角、盲區(qū)、投影.考察重點：（1）考察幾何體的三視圖；（2）考察根據(jù)光線的方向鑒別實物的陰影；（3）把握中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系.

新題1：一個幾何體由一些大小一致的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）A．3B．4C．5D．6

解析：此題主要考察三視圖的相關(guān)知識：主視圖主要確定物體的長

和高，左視圖確定物體的寬和高，俯視圖確定物體的長和寬.由題中

所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層.所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊.

答案：D

新題2:（1）如圖1是同一時刻的兩棵樹及其影子，請你在圖中畫出形成樹影的光線，并判斷它是太陽光線還是燈光的光線？若是燈光的光線，請確定光源的位置.

A2圖1圖2

第14頁共18頁

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸納整理

（2）請判斷如圖2所示的兩棵樹的影子是在太陽光下形成的，還是燈光下形成的？并畫出同一時刻旗桿的影子（用線段表示）．分析：此題是由樹及其影子尋覓光線，具體方法是過樹的頂端及其影子的頂端作兩條直線作為光線，若兩條直線平行，則是太陽光線；若兩條直線相交，則是燈光光線，其交點就是光源的位置．

答案：（1）如圖1所示是燈光的光線．原因是過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩直線相交，其交點就是光源的位置．（2）如圖2所示，是太陽光的光線．原因是過一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一棵樹的頂端及其影子的頂端作一條直線，兩直線平行．然后再過旗桿的頂端作一條與已知光線平行的直線，交地面于一點，連接這點與旗桿底端的線段就是旗桿的影子．

串講九圖形變換

考點串講

1.軸對稱與中心對稱.

考察重點：（1）理解軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別，?會判斷一個圖形是否是軸對稱圖形或中心對稱圖形；（2）把握軸對稱的基本特征，并能用這些特征解決簡單的問題（如折疊）；（3）能用軸對稱和中心對稱的性質(zhì)設(shè)計圖案.2.平移與旋轉(zhuǎn).考察重點：（1）主要考察平移和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；（2）會按要求畫出平移圖形或進(jìn)行圖案設(shè)