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20112011高考數(shù)學(xué)立體幾何大題匯總#/1918/19所以/HRC為二面角A—BF—C的平面角。由題意,不妨設(shè)AC=BC=2AE=2。在直角梯形ABFE中,連接FH,則FH1AB,又AB=2<2,所以HF=AE=1,BH=”2,因此在RtABHF中,由于2所以在RtACHR中,tan/HRC=二<63因此二面角A—BF—C的大小為60。.14(本小題滿分12分)如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED及平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,力OAB,0OAC,0ODE,力ODF都是正三角形.第Ch)第Ch)題綜合法解答用圖(I)證明直線BC〃EF;(II)求棱錐F-OBED的體積.本題考查空間直線及直線,直線及平面、平面及平面的位置關(guān)系,空間直線平行的證明,多面體體積的計算等基本知識,考查空間想象能力,推理論證能力和運算求解能力。(I)(綜合法)證明:設(shè)G是線段DA及線段EB延長線的交點,由于4OAB及4ODE都是正三角形,所以O(shè)B〃,OB=,OG=OD=2同理,設(shè)G,是線段DA及線段FC延長線的交點,有0G,=0D=2,又由于G和G/都在線段DA的延長線上,所以G及G,重合。在AGED和△GFD中,由OB〃,OB二和OC〃,OC=,可知B,C分別是GE和GF的中點,所以BC是4GEF的中位線,故BC〃EF.(向量法)過點F作FQLAD,交AD于點Q,連QE,由平面ABED,平面ADFC,知FQ,平面ABED,以Q為坐標(biāo)原點,QE為X軸正向,QD為y軸正向,QF為z軸正向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。,0),C(0,—-,-T-)O
22由條件知Eg;3,0,0),F(xiàn)(0,0,<3),B(,0),
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