九年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案1412直角三角形的判定

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14章勾股定理第三課時

14.1.2直角三角形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、把握勾股定理，能運用勾股定理由已知直角三角形的兩邊長求出第三邊的長

2、用勾股定理的逆定理來判斷一個三角形是否是直角三角形

3、會解決圓柱、長方體的最短路線問題，如何判斷一個角是直角

重難點：

理解把握勾股定理與勾股定理的逆定理。

自學(xué)過程：

一．（1）導(dǎo)入

據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結(jié)處.

你知道這是什么道理嗎

?

（2）復(fù)習(xí)

1.三角形的三邊關(guān)系？

2.直角是三角形有哪些性質(zhì)？

3.勾股定理？

4.一個三角形滿足什么條件是直角三角形呢？

二．新授

1.小組探究

試用小塑料棒拼出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（按角分類）

（1）3，4，5（2）6,9,13（3）9,12,15（4）5，12，13

請比較上述每個三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關(guān)系.并指出最長邊所對的角是什么角

結(jié)論：假使三角形的三邊長a,b,c滿足______________,那么這個三角形是直角三角形

即勾股定理的逆定理

（思考）反之，假使三角形的兩條較短的邊的平方和不等于最長邊的平方，那么這個三角形還是直角三角形嗎？___________

試一試：學(xué)過上面的內(nèi)容，你能否運用所學(xué)的知識說明一下古埃及人畫直角的理論依據(jù)呢？

三、典例剖析：

設(shè)三角形三邊長分別為以下各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形

（1）7，24.，25（2）37，12，35（3）13，9，11

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是否是直角三角形，只要看兩條較短的邊的平方和是否等于最長的邊的平方

★★歸納：用勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形的步驟①、確定最大邊（如c，c邊所對的角是∠C）

②、驗證：c2與a2b2是否相等

若c2=a2b2，則△ABC是以∠C=90的直角三角形

若c2≠a2b2，則△ABC不是直角三角形

四、隨堂練習(xí)：

（1）設(shè)三角形的三邊分別等于以下各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形？假使是請指明哪一個條邊所對的角是直角？

（1）12，16，20（2）8，12，15（3）5，6，8

學(xué)以致用：

1.一個零件的形狀如左圖所示，已知∠A=90，按規(guī)定這個零件中∠DBC都應(yīng)當(dāng)為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？

D

BD

2.在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC的長嗎？

五、小結(jié)

①勾股定理的逆定理；

②記住一些勾股數(shù)

六、課后練習(xí)：

1.請你完成以下為完成的勾股數(shù)：

（1）8，15，_____(2)15，12，_____(3)10，26，______

(4)6，8，______(5)7，24，_______

2.在△ABC中，AC=17，AB=8，BC=15，則∠ABC=________

223.在△ABC中，若ab=25，ab7,又，c=5，則最大邊上的高是_________22

4.在△ABC中,∠C=90，∠B=30，AC=1，以BC為邊的正方形面積為_________

5.三條線段m、n、p滿足mnp，以這三條線段為邊組成的三角形為___________

6.在△ABC中，若a=b－c，則△ABC是三角形，是直角222222

若a2＜b2－c2，則∠B是

7.若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，則△ABC是三角形

8.若三角形的三邊是⑴1、、2；⑵,111,；⑶32，42，52⑷9，40，41；345

⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（）

A．2個B．３個Ｃ．４個Ｄ．５個

9.△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，以下命題中的假命題是（）

A．假使∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形

B．假使c2=b2—a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90

C．假使（c＋a）（c－a）=b2，則△ABC是直角三角形

D．假使∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形

10.以下四條線段不能組成直角三角形的是（）

A．a(chǎn)=8，b=15，c=17B．a(chǎn)=9，b=12，c=15

C．a(chǎn)=5，b=，c=2D．a(chǎn)：b：c=2：3：4

11.在△ABC中，若a=2,b=3,c=4,則△ABC是（）三角形

A.銳角B.直角C.鈍角D無法確定

12.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為以下長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？

⑴a=3，b=22，c=；⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=26，c=1。

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